Abaqus有限元作业
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《有限元分析及应用》课程
不同板宽的孔边应力集中问题
XX(XXX 1122000000)
摘要:本文通过Abaqus有限元模拟软件对有限板宽的孔边应力集中问题进行分析,分析由圆孔引起的应力集中问题。并结合分析过程研究网格划分、网格尺度的大小对圆孔应力集中的影响。
1.问题提出
无限板宽孔边应力集中问题,弹性力学解析解中在空边上有σθ分布:
σθ(θ=90o)=q0(1+R02/2r2+3R04/2r4) ;
σθ(θ=90o,r=R0)=3q0; σθ(θ=90o,r=2R0)=1.22q0;
σθ(θ=90o,r=3R0)=1.07q0;
由以上数据可知当逐渐远离孔边的时候,应力逐渐下降,逐渐接近于q0
2.模型建立
○1定义描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数ξ,ξ=B/R0
○2定义应力集中系数k,k=σmax/q0
○3在Abaqus中建立模型,根据对称选取1/4模型进行有限元的分析,圆
为变量,模型边长为50cm,施加在模型右侧的应力孔的中心位于原点,半径R
为100N/cm2,板的弹性模量E=210000N/cm2。
○4当圆孔半径取为5cm时,单元选择为CPS6单元(6节点二次平面应力三角形单元)
A.当设置每边单元数为10时,构件的网格划分、云纹图如下:
主要应力集中区域如下:
B.当设置每边单元数为15时,构件的网格划分、云纹图如下:
主要应力集中区域如下:
C.当设置每边单元数为20时,构件的网格划分、云纹图如下:
主要应力集中区域如下:
○5当圆孔半径取为3cm时,单元选择为CPS6单元(6节点二次平面应力三角形
单元)
A. 当设置每边单元数为10时,构件的网格划分、云纹图如下:
主要应力集中区域如下:
B.当设置每边单元数为15时,构件的网格划分、云纹图如下:主要应力集中区域如下:
C.当设置每边单元数为20时,构件的网格划分、云纹图如下:
主要应力集中区域如下:
3.数据分析
○1由Abaqus有限元软件模拟得到应力集中系数K与相对尺度ξ的关系如下:
10 15 20
ξR 单元数
K
100/5 5 K5 2.896 2.914 3.007 100/3 3 K3 2.295 2.594 2.667
○2通过上述云纹图可以清楚看到,在圆孔附近的应力变化,平板的大部分应力集中在
100Mps左右,在圆孔附近应力急剧增长在300Mpa左右,出现了明显的应力集中。
○3通过上述两种模拟计算可知,在圆孔减小后,应力集中的现象更加明显
4.结论
1.应力集中主要发生在与外力方向相垂直的方向,即本文中圆孔的上下两边附近。随着圆孔半径的减小,应力集中现象更加明显。
2.在有限元分析过程中,网格划分、网格尺寸的大小对数值的精度有影响。