上海地铁车站客流建模

上海地铁车站客流建模
姓名：赵晗班级：机电111班学号：201110834136
摘要：在上海地铁施工之前，对上海地铁车站客流量进行数学建模，确保车站设计合理，保障乘客的安全，并且不会出现拥挤现象。

关键词：地铁车站合理设计数学建模乘客散布
Abstract:Before the Shanghai metro station was built ,we would have a mathemathical model for passenger volume at the station,which could ensure that the design of station was logical ,so that the passengers `safety could be ensured ,in addition, the station could not be crowded.
Key words: subway station design logically mathemathical model passenger distribution
在上海地铁建设工程进入设计和施工阶段，其中的一个环节是地铁车站的设计。

他一方面要考虑工程建设方面诸如环境、建筑材料、设备及资金的问题，另
一方面必须考虑设计的车站能够承受多大的客流量，并且还有考虑到，在已经建
成的车站内部，如何合理地配置设备，如自动检票机、楼梯的安置等。

又如何地
对客流进行疏导，这是一个所谓的软件工程问题，引起了地铁公司管理层的重视。

从管理的角度看问题，有关管理部门关心的问题是：
（1）当前现有的各车站设计是否能承受未来的客流量。

（2）在设计好的车站中，自动检票机的个数、安置自动或者非自动的运转量
及所处地点等是否有利于疏导乘客且使车站的人口流动正常而不致发生混乱现象。

（3）地铁车站的上下客月台是否会发生拥挤不堪现象。

地铁到站后，大量的乘
客下车后在已设计好的车站及设施下大约需要多少分钟基本疏散完毕。

上述问题必须在设计施工问题中及时发现或者解决，以便采取适当措施，例如，有可能发生拥挤的车站应扩大月台，增设自动检票机的出入口，等等。

至少
不能等地铁完全通车之后才发现问题，否则出了问题后果不堪设想或者造成重新
设计施工从而在经济上遭受极大损失。

这一切将引起地铁管理出现混乱。

由于地铁乘客人数是个随机变量，乘客流动状况本身也有一定的随机性，因
此“统计随机模型”将有助于该问题的解决。

具体的设想是，在计算机上再现已
设计好的地铁车站各部分，然后对可能的客流量建立统计模型，按照模型所揭示
的规律，以点表示乘客实施在计算机上模拟客流状态，于是使研究人员与管理人
员能够观察到可能的客流量并对未来的情况作出科学的预测。

模拟的前期准备
在建立数学模型之前，我们必须有如下数据和资料：
（1）上海地铁车站各层的平面设计图。

（2）每个车站出入的乘客总数（分早高峰、晚高峰、早低峰、晚低峰四个时期）。

在地铁尚未建立运行之前，这个量无法精确获得，但是我们可以通过上海市交通
局获得粗略的估计。

（3）车站内部设备的运行速度，包括出入口的流动速度、买票速度、检票速度、
自动扶梯运行速度等。

（4）乘客运行的一般规律。

数学模型的建立
上海地铁车站一般包括站厅层和站台层。

站厅层在上，用于买票检票等，
站台层在下，用于候车、上下车等，乘客的流动路线为：进站上车的乘客进入车站后先到站厅层，后到站台层，下车出站的乘客则为相反流动方向。

分三步进行建模和模拟：
1.将整个车站分成若干块，根据通常的一般规律，可以假设按一定顺序从一块流动到另一块。

下面是块的划分：
B
1
:从入口到检票口；
B
2
：从检票口到楼梯口；
B
3
：楼梯；
B
4
：从楼梯到站台；
B
5
：站台；
B
6
：从站台到楼梯；
B
7
：楼梯；
B
8
：从楼梯到检票口；
B
9
：从检票口到出口。

这里，整个车站被平分为9块，其中B
1、B
2
、B
8
、B
9
在站厅层；B
4
、B
5
、B
6
在站
台层；B
3、B
7
连接站厅层与站台层。

乘客流动方向为：进站→B
1
→B
2
→B
3
→B
4
→B
5
→进站；下车→B
5→B
6
→B
7
→B
8
→B
9
→出站。

2.已知每个峰期进站上车与下车出站的人数大致一致，估计某峰期任意时刻车站中各块人数。

计算方法如下：
假定：时刻t
0=0时开始有乘客进入车站，在此之前车站内空闲；时刻u
大
于t
时第一辆车进入车站。

记N
i =t时刻中B
i
中的人数；
I i =到时刻t为止，进入B
I
中的人数；
Q I =时间区间【t
，t】内离开B
I
的人数；
IV
I =时刻t时进入B
i
的速度（人/秒）；
OV
I =时刻t时离开B
i
速度；
T i =乘客通过B
i
所需要的时间。

以上各量应有下列关系：
（1）IV
1
=一小时进站的人数/3600秒（一般一个峰期为1小时）
IV
I+1=OV
I
OV
i =min(OV
i
,IV),其中，OV
i
为离开B
i
的最大速度。

（2）I
I =(t-t
)×IV
I
=O
I-1
(t-t
0-T
I
-△-T
I
) ×OV
t
若 t-t
＞T
1
+△+T
i
O
I =
0 若 t-t
0≤T
i
+△+T
i
（3）N
I =I
I
-O
I
(1)至（3）中所有i的取值1，2，3，4，5.
（4）当i的取值为5，6，7，8，9时重复上述过程，只不过此时取t
0=u
.
IV
5
=一辆列车的下车总人数/下车时间3.建立模型确定乘客在各个块的散布：
将N I 分成两部分：N I1，N I2， 其中，N i1=min （N i1,N i ） N i2=N i -N i1 N i1=IV i ×T i
N i1为在B i 中行走的乘客人数；
N i2为在B i 的出口处等待出去的人数。

（2）N i1的散布模型
根据现实观察与有关经验知识，乘客行走的散布应具有下述规律： B i 的出口密度较大，通道窄的地方密度大，宽的地方密度小。

为了体现上述规律，同时又考虑到乘客走动的随机性，采用如下随机模拟方法： 首先，建立坐标系。

x
,y 1)
2,y 2)
其次，找出包含B i 的最小矩形。

然后，可以合理地假定B i 内任一乘客的位置坐标（x j ，y j ）为随机向量，且x 与y 独立。

接着，我们应当研究地铁站的结构，并在此基础上进行大量模拟比较（在模拟中，需要采纳一下生活中的常识，例如远离自动扶梯口的列车车厢前候车乘客一般少一些，等等）x 或y 的分布函数近似地可以取作：
0 , x ＜a
hd1(x-a)+1／2×h（1-d1）(x-a)2／r1(b-a ) , a≤x＜r1(b-a )
h(x-a)-1／2×r1(b-a)h（1-d1）, a+ r1(b-a ) ≤x＜b-r2(b-a) F(X)=
1-hd2(b-x)-1／2 ×h（1-d2）(b-x)2／r2(b-a) , b-r2(b-a) ≤x＜b
1 , x≥b
其中，r
1，r
1
，d，d，h的取值由B
i
的形状所决定，但必须满足：
0≤r
1，r
2
≤1
r 1+r
2
≤1
d 1,d
2
≥1
且h=1／（b-a）[1-1／2(r
1+r
2
)+ 1／2(r
1
d
1
+r
2
d
1
)]
(2)N
I2
的散布
由于N
I2是因为OV
I
＜ IV
I
而等待离开B
i
的人数，故应散布在出口处，可以假设他
们有秩序地排在出口处，但为了方便起见，还是采用（1）的模拟方法，此事在
出口处的密度较大，分布函数F（x）中的参数应取r
1=0，d
1
=1，r
2
＞0，d
2
＞1，
且r
2较小，d
2
较大.
编制计算机软件进行车站客流模拟。

以上模拟通过编制软件MAS系统加以
实现，运用该系统，输入车站结构的必要数据后，可产生任意时刻乘客散布模拟图形，以此来分析车站的合理性。