函数及其图像专题复习
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考点：二次函数综合题 点评：本题考查了待定系数法求解析式，等 腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质， 作出辅助线是本题的关键．
（1）待定系数法．
（2）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1， 得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠OBM=45° 从而得出△MAB是等腰直角三角形．
（3）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F， 过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D（m，
平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝1(x＋1)2－3 2
B．y＝1(x－1)2－3 2
C．y＝1(x＋1)2＋1 2
D．y＝1(x－1)2＋1 2
3．如图，一次函数 y1＝x 与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c 的图象相交于 P，Q 两点，则函数 y＝ax2＋(b－1)x＋c 的图 象可能为( A )
3 D. a>2
解析：1、本题主要考查点的坐标特征
例 2 二次函数 y＝ax2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐
标系中的位置如图所示，则一次函数 y＝ax＋b 与反比例函
数 y＝c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( x
C)
解析：本题考查函数图象及其性质
例3 如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O 出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)， 那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( B )
二、数学思想与方法：
本专题常用的数学思想有数形结合思想、 函数思想、分类讨论思想等； 常用的数学方法有待定系数法，特殊值法， 观察法，分析法和综合法等.
例 1 已知点 P(a＋1,2a－3)关于 x 轴的对称点在
第一象限，则 a 的取值范围是( B)
A. a<－1
B. －1<a<32
C. －32<a<1
二、数学思想与方法 一、中考考哪些？？
一、中考考哪些？
1、点的坐标特征； 2、对称变换和平移变换中坐标的特征； 3、求函数自变量的取值范围； 4、从函数图像读取信息； 5、求函数解析式； 6、一次函数、反比例函数、二次函数的 图像与性质；
一、中考考哪些？
7、一次函数的应用； 8、反比例函数中k的几何意义； 9、确定抛物线的顶点坐标及对称轴； 10、一次函数、二次函数图像的平移； 11、二次函数图像与系数的关系； 12、二次函数与方程、不等式的关系； 13、二次函数与几何图形的综合。
A．m<n B．m>n C．m＝n D．m，n 的大小关系不能确定
6、（2015宜宾中考）如图，抛物线y= –1x2+bx+c与x轴分 别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y2轴交于点C，顶 点为点P.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的 速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x 轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H. ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； ②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在， 求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
第二关 填空题
4．如图，正比例函数 y1＝m x(m>0)的图象与反比例函
数
y2＝
kwenku.baidu.comx
(k≠0)的图象交于
点
A
(n,4)和点
B，AM ⊥y
轴，垂
足为 M，若△－AMB 的面积为 8，则满足 y1>y2 的实数 x 的 取值范围是 2<. x<0或x>2
5、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，记 m＝|a－b＋c|＋|2a＋b＋c|，n＝|a＋b＋c|＋ |2a－b－c|， 则下列选项正确的是( A )
解析：考查函数图像的判读
例 4：关于 x 的函数 y＝2kx2－ (4k＋1)x－k＋1(k 是 实数)．下列结论 ①存在函数，其图象经过(1,0)点；②函 数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当 x>1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；④若函数有 最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值 必为负数．正确的结论是__①__④___（填序号）
考点：考查函数性质及分类讨论方法
例5 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△MAB的形状，并说明理由； （3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛 物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、 MD是否垂直，并说明理由．
m2﹣1），C（n，n2﹣1），通过EG∥DH，得出
从而求得m、n的关系，根据m、n的关系，得出 △CGM∽△MHD，即可求得结论．
= OE ， OF
第一关、选择题
1．函数 y＝ 5－x＋x－1 3的自变量x 的取值范围是( D )
A．x≤5 C．x≥5
B．x≠3 D．x≤5 且 x≠3
2．把抛物线 y＝1x2－1 先向右平移 1 个单位，再向下 2
（1）待定系数法．
（2）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1， 得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠OBM=45° 从而得出△MAB是等腰直角三角形．
（3）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F， 过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D（m，
平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝1(x＋1)2－3 2
B．y＝1(x－1)2－3 2
C．y＝1(x＋1)2＋1 2
D．y＝1(x－1)2＋1 2
3．如图，一次函数 y1＝x 与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c 的图象相交于 P，Q 两点，则函数 y＝ax2＋(b－1)x＋c 的图 象可能为( A )
3 D. a>2
解析：1、本题主要考查点的坐标特征
例 2 二次函数 y＝ax2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐
标系中的位置如图所示，则一次函数 y＝ax＋b 与反比例函
数 y＝c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( x
C)
解析：本题考查函数图象及其性质
例3 如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O 出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)， 那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( B )
二、数学思想与方法：
本专题常用的数学思想有数形结合思想、 函数思想、分类讨论思想等； 常用的数学方法有待定系数法，特殊值法， 观察法，分析法和综合法等.
例 1 已知点 P(a＋1,2a－3)关于 x 轴的对称点在
第一象限，则 a 的取值范围是( B)
A. a<－1
B. －1<a<32
C. －32<a<1
二、数学思想与方法 一、中考考哪些？？
一、中考考哪些？
1、点的坐标特征； 2、对称变换和平移变换中坐标的特征； 3、求函数自变量的取值范围； 4、从函数图像读取信息； 5、求函数解析式； 6、一次函数、反比例函数、二次函数的 图像与性质；
一、中考考哪些？
7、一次函数的应用； 8、反比例函数中k的几何意义； 9、确定抛物线的顶点坐标及对称轴； 10、一次函数、二次函数图像的平移； 11、二次函数图像与系数的关系； 12、二次函数与方程、不等式的关系； 13、二次函数与几何图形的综合。
A．m<n B．m>n C．m＝n D．m，n 的大小关系不能确定
6、（2015宜宾中考）如图，抛物线y= –1x2+bx+c与x轴分 别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y2轴交于点C，顶 点为点P.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的 速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x 轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H. ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； ②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在， 求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
第二关 填空题
4．如图，正比例函数 y1＝m x(m>0)的图象与反比例函
数
y2＝
kwenku.baidu.comx
(k≠0)的图象交于
点
A
(n,4)和点
B，AM ⊥y
轴，垂
足为 M，若△－AMB 的面积为 8，则满足 y1>y2 的实数 x 的 取值范围是 2<. x<0或x>2
5、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，记 m＝|a－b＋c|＋|2a＋b＋c|，n＝|a＋b＋c|＋ |2a－b－c|， 则下列选项正确的是( A )
解析：考查函数图像的判读
例 4：关于 x 的函数 y＝2kx2－ (4k＋1)x－k＋1(k 是 实数)．下列结论 ①存在函数，其图象经过(1,0)点；②函 数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当 x>1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；④若函数有 最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值 必为负数．正确的结论是__①__④___（填序号）
考点：考查函数性质及分类讨论方法
例5 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△MAB的形状，并说明理由； （3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛 物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、 MD是否垂直，并说明理由．
m2﹣1），C（n，n2﹣1），通过EG∥DH，得出
从而求得m、n的关系，根据m、n的关系，得出 △CGM∽△MHD，即可求得结论．
= OE ， OF
第一关、选择题
1．函数 y＝ 5－x＋x－1 3的自变量x 的取值范围是( D )
A．x≤5 C．x≥5
B．x≠3 D．x≤5 且 x≠3
2．把抛物线 y＝1x2－1 先向右平移 1 个单位，再向下 2