悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
梁的振动实验报告
梁的振动实验报告实验目的改变梁的边界条件，对比分析不同边界条件，梁的振动特性（频率、振型等）。
对比理论计算结果与实际测量结果。
正确理解边界条件对振动特性的影响。
实验内容对悬臂梁、简支梁进行振动特性对比，利用锤击法测量系统模态及阻尼比等。
实验原理1、固有频率的测定悬臂梁作为连续体的固有振动，其固有频率为：，其一、二、三、四阶时，简支梁的固有频率为：其一、二、三、四阶时，其中E为材料的弹性模量，I为梁截面的最小惯性矩，ρ为材料密度，A为梁截面积，l为梁的长度。
试件梁的结构尺寸：长L=610mm, 宽b=49mm, 厚度h=8.84mm.材料参数： 45＃钢，弹性模量E＝210 (GPa), 密度＝7800 (Kg/m3)横截面积：A＝4.33*10-4 (m2),截面惯性矩：J＝=2.82*10-9(m4)则梁的各阶固有频率即可计算出。
2、实验简图图1 悬臂梁实验简图图2简支梁实验简图实验仪器本次实验主要采用力锤、加速度传感器、YE6251数据采集仪、计算机等。
图3和图4分别为悬臂梁和简支梁的实验装置图。
图5为YE6251数据采集仪。
图3 悬臂梁实验装置图图4 简支梁实验简图图5 YE6251数据采集分析系统实验步骤1:"在教学装置选择"中，选择结构类型为"悬臂梁"，如果选择等份数为17，将需要测量17个测点。
2:本试验可采用多点激励，单点响应的方式，如果是划分为17等份,请将拾振点放在第5点。
3:请将力锤的锤头换成尼龙头,并将力通道的低通滤波器设置为1KHz,将拾振的加速度通道的低通滤波器设置为2KHz。
4:用力锤对第1点激振，对应的激励为f1,响应为1，平均3次，对应的数据为第1批数据，以此类推，测量完全部测点。
5:选择"教学装置模态分析和振型动画显示"，调入测量数据进行分析。
6："在教学装置选择"中，选择结构类型为"简支梁"，如果选择等份数为17，将需要测量17个测点。
悬臂梁实验报告
实验报告悬臂梁的模态实验姓名： xxx学号： xxx专业： xxx系别： xxx一、试验装置二、实验原理本实验采用锤击法测定悬臂梁的频响函数，将第S 点沿坐标X S 方向作用的锤击力和第r 点沿X r 方向的响应分别由相应的传感器转换为电信号，在由动态分析仪，按照随机振动理论，运算得出r,s 两点间的频响函数rs H ~，∑=+-==ni i i i k i s i r s r rs i k F X H 12)()()(0)21(~~λζλϕϕ （1） 又由于响应信号是加速度，同时圆频率为ω，位移函数,sin t X x ω=其加速度为,sin 22x t X a ωωω-=-=用复数表示后，参照（1）可得到加速度频响函数为：∑=+--=-=ni i i i k i s i r s r a rs i kF X H 12)()()(202)21(~~λζλϕϕωω （2） 由公式（2）可知，当k ωω=时，1=k λ，此时式（2）可近似写为：,22)(~)()()()()()(2kk k s k r k k k sk r k k a rs m i k i H ζϕϕζϕϕωωω-=-== （3） 它对应频响函数a rs H ~的幅频曲线的第k 个峰值，其中在上面（3），k m kk k 2()(ω）式中=为各阶主质量．．．n k ,3,2,1=。
改变s 点的位置，在不同点激振，可以得到不同点与点r之间的频响函数，当s=r 时，就可得到点r 处的原点频响函数，表示为：∑=+--=ni i i i i i r i r a rr i k H 12)()()(2)21(~λζλϕϕω （4） 它的第k 个峰值为：,2)(~)()()(2kk k r k r k k a rr k i H ζϕϕωωω-== （5）由（3）/（5）得到：（6）若另1)(=k rϕ，就可得到：（7）由（7）式，另s=1,2,3，．．．．．．ｎ，就可得到第k 阶主振型的各个元素。
[定稿]悬臂梁的频率特性测试B5
![[定稿]悬臂梁的频率特性测试B5](https://img.taocdn.com/s3/m/a2583f3b2e60ddccda38376baf1ffc4ffe47e270.png)
悬臂梁的频率特性测试一、实验目的：测取悬臂梁的振动信号；获得悬臂梁的频率特性；通过对频响函数固有频率图和自功率谱图及相干函数的分析与描绘，初步掌握固有频率的测试方法，并由此了解由振动测试和分析进行机械设备状态监测与故障诊断的一般方法。
二、实验器材：悬臂梁，激振力锤，压电加速度计，电荷放大器，接线盒，A/D采集卡，计算机，压电加速度计：YD系列压电加速度计：YD42 ，A/D采集卡：中泰，电荷放大器：B&K2635。
三、实验原理及方法：数据采集线路简图：更换力锤锤头（橡胶头，钢头）看不同类型激振的试验效果。
四、实验步骤：1、用纱布沾取酒精、丙酮擦净悬臂梁上加速度计安装处，取适量蜡将加速度计贴在悬臂梁上并固定好；2、将激励信号线、响应信号线接至B&K电荷放大器输入端，输出端接至接线盒的0通道，经滤波后送入计算机；3、进入计算机界面并设置参数，设定采样频率，命名文件名，用激振力锤适当敲击悬臂梁并观察力脉冲波形与响应波形；4、敲击悬臂梁，采集数据并保存，计算后绘制响应函数图，读出0-2000Hz内各峰对应的频率值；5、制取力信号的自功率谱；6、制取响应信号的自功率谱，读出各峰值对应的频率值。
五、实验结论：悬臂梁参数如下：长L=200mm, 宽b=40mm, 高h=5mm, 密度ρ=7600kg/m 3 , E=2×1011N/m 2。
计算梁的前三阶固有频率：计算公式：sEI L A f nn ρπ022=其中7.61,4.22,52.3321===A A A ；I 0为梁横截面的惯性矩30121bh I =；s 为横截面面积bh s =。
理论计算值：。
Hz f Hz f Hz •f 7.1817,9.659,7.1031276002510202.0252.332421===⨯⨯⨯⨯=π列出实验测得的固有频率，并与理论值进行比较：悬臂梁不当等诸多因素引起的。
弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
悬臂梁固有频率的测量-更新
悬臂梁固有频率的测量-更新悬臂梁固有频率的测量实验⽤具：1、计算机2、LabVIEW 虚拟仪器平台3、USB 数据采集卡4、加速度传感器5、信号调理设备6、悬臂梁7、开关电源8、脉冲锤实验⽬的：1、掌握⽤瞬态激振⽅式，进⾏机械阻抗测试的仪器使⽤⽅法。
2、了解瞬态激振时的数据处理⽅法。
3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。
实验原理：悬臂梁是⼀个连续弹性体，具有⽆限多个⾃由度，即有⽆限多个固有频率和主振型。
在⼀般情况下，梁的振动是⽆限多个主振型的叠加。
如果给梁施加⼀个⼤⼩合适的激振⼒，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产⽣共振，对应于这⼀阶固有频率的确定的振动形态叫做这⼀阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。
⽤共振法测定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振⼒的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最⼤（产⽣共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。
实际上，⼈们关⼼的通常是最低的⼏阶固有频率和主振型，本实验采⽤共振法测定悬臂梁的⼀、⼆、三阶固有频率和振型。
由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为：（Hz ）式中：梁的长度L弹性常数E=2╳106 kg/cm 2。
材料重度0.0078kg/cm 3。
轴惯性矩4312cm hb I z =。
悬臂梁横向振动的各阶固有频率之⽐为1：6.25：17.5，横向振动的⼀、⼆、三阶振型如图所⽰。
ρA EJ L f 25.17==ρ=321::f f f（a ）（b ）（c ）图⽰为悬臂梁横向振动的⼀阶主振型（a ）、⼆阶主振型（b ）和三阶主振型（c ）由弹性体振动理论可知，对于悬臂梁，横向振动固有频率理论解为)3,2,1()(42??==i lEI l l i i ρβω各阶频率为π=2ii f ω式l i β——频率⽅程＋1＝0的解，前三个根（i ＝1，2，3）依次为1.875，4.694，7.855；E ——材料的弹性模量（Pa ）；I ——梁横截⾯对z 轴的惯性矩（m4）；——材料线密度（kg/m ），其中 ——材料密度（kg/m3）； A ——梁横截⾯⾯积（m2）；对矩形截⾯，弯曲惯性矩123hb I =式中 b ——梁横截⾯宽度（m ）；h ——梁横截⾯⾼度（m ）。
悬臂梁模态分析实验报告
悬臂梁模态分析实验报告一、实验目的通过对悬臂梁进行模态分析实验，了解悬臂梁在不同振动模态下的固有频率和振型，并验证计算模态分析结果的准确性。
二、实验原理悬臂梁是一种常见的结构形式，其在振动过程中会出现不同的振动模态，每个振动模态对应一个固有频率和振型。
模态分析是通过实验或计算的方法，确定一个结构在振动中的固有频率和振型的过程。
在本实验中，我们选择一根长度为L的悬臂梁，将其固定在一个支撑架上。
在悬臂梁上施加一个外力，使梁发生振动。
利用振动传感器测量悬臂梁不同位置处的振动加速度，并通过信号处理来得到悬臂梁的模态信息。
三、实验器材和仪器1.悬臂梁：长度为L、直径为d的悬臂梁2.支撑架：用来支撑悬臂梁的架子3.外力施加装置：用来在悬臂梁上施加外力的装置4.振动传感器：用来测量悬臂梁不同位置的振动加速度5.信号处理器：用来对振动信号进行处理和分析的设备四、实验步骤1.将悬臂梁固定在支撑架上，并调整支撑架的角度和高度，使悬臂梁处于水平状态。
2.在悬臂梁上选择一个合适的位置，安装振动传感器，并将传感器连接到信号处理器上。
3.利用外力施加装置，在悬臂梁上施加一个单一方向的外力。
4.启动信号处理器，并进行振动信号的采集和处理。
5.分析处理后的振动信号数据，得到悬臂梁的固有频率和振型。
五、实验结果及讨论根据实验数据，我们得到了悬臂梁的固有频率和振型，并与理论计算值进行比较。
整个实验过程中，我们进行了多次实验，分别在不同的外力大小下进行了振动测试。
通过对比实验数据和计算结果，验证了模态分析方法的准确性。
六、实验结论通过模态分析实验，我们成功地确定了悬臂梁在不同振动模态下的固有频率和振型，并验证了计算模态分析结果的准确性。
这对于进一步研究和应用悬臂梁的振动特性具有重要的意义。
七、实验心得通过本次实验，我深刻了解了悬臂梁的振动特性和模态分析的原理和方法。
实验过程中，我学会了如何正确选择和安装振动传感器，以及如何对振动信号进行分析处理。
实验题目悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试
实验题目悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试说明：在下面的数据处理中，如11A ，11d T ，1δ，1ξ，1n T ，1n ω：表示第一次实验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。
第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈建帆 2006-7-1实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、 实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。
二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。
三 、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。
2，脉冲激励 用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。
信号的有效频率取决于脉冲持续时间 τ，τ越小则频率范围越大。
3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。
频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。
通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。
一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。
悬臂梁振动参数测试实验
报告四报告四 悬臂梁振动参数测试试验一 实验目的实验目的1.了解机械振动测试的基本原理 方法 技能2.掌握自由共振法确定系统的固有频率和阻尼比的方法3.了解机械振动数据处理方法二 要仪器设备 要仪器设备1.悬臂梁—被测 象2.DASP 数据采集 分析系统 该系统集成 信号发生器示波器 信号分析仪 和 频响函数测试仪 种仪器， 有多通道同 采集 能，并 采集到的信号实 时域 频域多种分析 能， 有 被测振动系统的频响函数测试的 能3.电荷放大器—前置放大器4. 速度计自由共振法自由共振法1.1.时域法测梁的振动频率和阻时域法测梁的振动频率和阻时域法测梁的振动频率和阻尼尼本实验中，圆频率d ωω=当ξ很小时，有d d ,2/n T ωωωπ≈=中，正由测量得到 所示，当ξ很小时，有 1 定d n ωω≈ 2 确定ξξ=lnin i nM M δ+= 2.2.频域法测梁的振动频率 阻尼频域法测梁的振动频率 阻尼频域法测梁的振动频率 阻尼因d ωω=当ξ很小时，有 r n ωω≈1 由()A ω减掉ω 的共振峰来确定n ω2 212nωωξω−=，12(1)(1)nn ωξωωξω=−=+12()()A A ωω≈≈四 按理论 式计算按理论 式计算 梁的固有频率梁的固有频率已知()n f HZ =式中 E ——梁的弹性模量0I ——梁横截面惯性矩L ——悬臂梁长度S ——梁的横截面积A ——振型常数 3.52A = 一阶ρ——梁材料单位体积质量五 悬臂梁振动参数的测试悬臂梁振动参数的测试图1 实验测试悬臂梁图2 测试实验 场1.1.用时域波形曲线确定梁的用时域波形曲线确定梁的n ω和ξ 由实验测量信号分析软件如 图3所示图3安 CRAS 振动及动态信号采集分析软件一次锤击得到梁的振动信号波形，拾取时域波形曲线中任意一段曲线，并 波峰值进行标定，如图4所示图4 任取7个振动信号波形曲线由图4知，n=7，M i =0.22E此，M i为n =0.17E此，且n*正=1821.88-1653.13=168.75ms 则，梁的振动周期正=168.75/7=24.1071ms，即 正=24.107×10-3s故，悬臂梁的振动频率ƒ时=1/正=41.18Hz≈41.2Hz将正代入 式得d 322/260.5/24.10710T rad s πωπ−===×将M i =0.22m步，M i为1=0.17m步代入 式得0.22lnln 0.2580.17i n i n M M δ+=== 再将0.258n δ=代入 式得35.86910ξ−===×即得到梁的阻尼比0.587%ξ≈ 2.2.用频域 率谱曲线确定梁的用频域 率谱曲线确定梁的n ω和ξ悬臂梁的频域 率谱曲线如图5所示图5 悬臂梁的频域 率谱曲线由图5， 知，频域 梁的振动频率ƒ频=41.56 Hz再结合 式得r 2241.56261.0rad /n f s ωωππ≈=⋅=×≈频按照实验 骤，分 取共振峰两侧得到1ω和2ω，如图5中所示， 得141.41/rad s ω= 241.88/rad s ω=将1ω 2ω和n ω代入 式得2141.8841.410.000922261n ωωξω−−===× 即频域 计算得梁的振动频率 ƒ=41.56 Hz阻尼比约 ζ≈0.09%时域法相比，阻尼比差距较大，应该以时域法测的的阻尼比 准，频域法测量时，由于软件分辨率的限制，的位置，故测量误差较大 理论 式计算结果相比较 理论 式计算结果相比较，，分析误差产生的原因分析误差产生的原因本振动实验中，选用的悬臂梁材料 45#钢， 物理尺 参数如L ——悬臂梁长度，L=23.2cmB ——悬臂梁宽度，B=3cm H ——悬臂梁厚度，H=0.3cmS ——梁的横截面积E ——梁的弹性模量，E=200GPa0I ——梁横截面惯性矩，30/12I B H =⋅A ——振型常数， 3.52A = 一阶ρ——梁材料单位体积质量，7.89ｘ103kg/m 3将以 各参数代入 式，计算得()45.383()n f HZ Hz === 即理论 式计算得到悬臂梁的固有频率45.4H n f z ≈显然，理论计算所得的梁的固有频率大于由时域波形曲线计算的固有频率，即45.3H 41.56H n f z f z ≈>≈时误差产生的原因有多方面，分析如a)实验仪器存在误差 本实验采用的是 速度计作 传感器，由于长时间使用，传感器没有经过重新标定和校 ，固定端 牢固，或是固定 没放 整，都有 能导致振动信号采集时产生误差，使得采集信号波形在周期 幅值和相位方面存在一定的偏差，进而影响到实验结果 外，振动信号分析软件的设置偏差也会 实验分析结果产生影响b)实验过程中的人 操作误差 本实验 要是锤击法测试，在锤击悬臂梁时，由于锤击的力量和方向 当，或没及时抽开锤子，在击打梁时产生突变振动，使采集到的信号发生 涉，从而影响了信号分析，结果产生误差干) 境影响误差 整个实验仪器连接放置在室温 境 的小实验室中，由于实验组成员讨论喧哗产生的声音，以及来回走动 地板产生的振动，都会在一定程度 涉和影响振动信号采集的质量，从而影响到分析结果的准备性。
实验六 七 多自由度系统各阶固有频率及主振型的测量
4、改变配重块质量，Βιβλιοθήκη 复以上步骤五、实验结果和分析
测试频率 配重质量(kg) 试验次数 (Hz) 1 0.5 2 1 1 5 5 0.625 0.625 量(g) 5 度(m) 0.625 小质量块质 支承钢丝长 索力(N)
阶自振频率在该试验中采用钢丝模拟索力的测试过程钢丝的质量可以忽略不计在钢丝上加一块质量块形成集中的单自由度系统激励质量块产生自由衰减振动测得其频率就可通过以下公式来计算
实验六
一、实验目的
多自由度系统各阶固有频率及主振型的测量
1、学会用共振法确定三自由度系统的各阶固有频率。 2、观察三自由度系统的各阶振型。 3、将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较。
T
m——小质量块质量（kg） L——钢丝两端支承间距（m） n——为频率阶数。
2 n 2 2
2 f n 2 Lm
n 1,2,3
四、实验方法
1、 仪器安装
按示意图安装配重块和钢丝质量块组成的三自由度悬索系统，电涡流位移传感器安装在 质量块上面，距离约为 4mm，电涡流传感器的输出接入数采仪的应变通道。
过以下公式来计算：
T 2 f 2 Lm
当采用两个集中质量块均匀分布，并且两个质量块质量相等为 m 时，激励质量块，产 生自由衰减振动，测得其二阶频率，就可通过以下公式来计算：
4 2 f n Lm n 1,2 T 3 2n 1
2
当采用三个集中质量块均匀分布，并且三个质量块质量相等为 m 时，激励质量块，产 生自由衰减振动，测得其三阶频率，就可通过以下公式来计算：
式中：弦上集中质量 弦 丝 张 力 弦 丝 长 度 固 有 频 率
m=0.0045 T=( L=0.625 f=（ ） )
悬臂梁振动参数测试实验
悬臂梁振动参数测试实验悬臂梁是一种常见的结构，广泛应用于工程领域。
在实际应用中，悬臂梁的振动参数对结构的稳定性和性能有重要影响。
因此，进行悬臂梁振动参数测试实验具有重要意义。
悬臂梁的振动参数主要包括自然频率、阻尼比和模态形态等。
自然频率是指悬臂梁在无外界力作用下固有振动的频率。
阻尼比是描述悬臂梁振动衰减速度的参数。
模态形态是指悬臂梁不同振型下的振动特征。
悬臂梁的振动参数测试实验可以通过使用加速度传感器和激励源等测量设备进行。
实验流程如下：首先，确定悬臂梁的几何尺寸和材料参数。
将悬臂梁固定在实验平台上，并保证其支座位置与实际使用条件相同。
接下来，以悬臂梁的自然频率为目标进行实验。
采用激励源施加不同频率的激励信号，并通过加速度传感器测量相应的振动响应。
利用悬臂梁的振幅-频率响应曲线，可以得到悬臂梁的自然频率。
然后，以阻尼比为目标进行实验。
在悬臂梁上施加周期性激励信号，在加速度传感器的测量下获取悬臂梁的振动响应。
利用悬臂梁的振幅-时间曲线，可以计算出悬臂梁的阻尼比。
最后，以模态形态为目标进行实验。
通过在悬臂梁不同位置施加冲击或连续激励信号，可以观察到悬臂梁的振动模态。
利用高速摄像机或激光干涉仪等设备，可以记录下悬臂梁不同振型的形态，从而得到悬臂梁的模态形态。
实验完成后，可以对悬臂梁的振动参数进行分析和评价。
如果实测值与设计值或理论值相符，则说明实验结果准确可靠；如果存在较大偏差，则可能需要重新检查实验方法或设计参数。
总之，悬臂梁振动参数测试实验是一个关键的工程实验，可以用于评估和改进悬臂梁的振动性能。
通过合理设计实验方案和选用合适的测量设备，可以得到准确的振动参数，为悬臂梁的设计和应用提供有力支持。
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。
2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。
3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。
分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。
二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。
对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。
运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。
梁各阶固有园频率为AEIi i n 2ρβω= （5-2）对应i 阶固有频率的主振型函数为),3,2,1()sin (sin cos cos )( =-++--=i x x sh LL sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。
各阶固有园频率之比1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）A B x 图5-1 悬臂梁振动模型表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。
除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。
i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。
实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。
在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。
28.悬臂梁固有频率测量实验
实验二十八悬臂梁固有频率测量实验1. 简介悬臂梁实验台主要是针对高校工程测试课程实验教学需要而设计的，结合drvi快速可重组虚拟仪器开发平台、振动测量传感器和数据采集仪，可以开设悬臂梁固有频率测量实验。
2. 结构组成悬臂梁实验台的结构示意如图1所示，结构总体尺寸为120×110×150mm(长×宽×高)，主要包括的零件有：图1 悬臂梁实验台结构示意图1. 悬臂2. 底座3. 操作说明3.1 实验准备运用悬臂梁实验台进行实验教学所需准备的实验设备为：1. 悬臂梁实验台（lxbl-a）1套2. 加速度传感器（yd-37）1套3. 加速度传感器变送器（lbs-12-a）1台4. 蓝津数据采集仪（ldaq-epp2）1台5. 开关电源（ldy-a）1套6. 脉冲锤1只7. 5芯对等线1条备齐所需的设备后，将加速度传感器安装在悬臂梁前端的安装孔上，然后将加速度传感器与变送器相连，变送器通过5芯对等线与数据采集仪1通道连接，数据采集仪通过并口电缆与pc机并口连接，加速度传感器调理电路模块接线如图2所示。
在保证接线无误的情况下，可以开始进行实验。
图2 加速度传感器调理电路接线示意图3.2 实验操作悬臂梁固有频率测量实验利用加速度传感器来测量悬臂振动的信号，经过频谱变换（fft）处理后得到悬臂梁的一阶固有频率，需要注意的是该实验数据采集采用预触发方式，数据采集仪的触发电平要根据现场情况进行设置，实验过程如下：1. 启动服务器，运行drvi主程序，开启drvi数据采集仪电源，然后点击drvi快捷工具条上的“联机注册”图标，进行服务器和数据采集仪之间的注册。
联机注册成功后，启动drvi内置的“web服务器功能”，开始监听8500端口。
图3 悬臂梁固有频率测量实验样本图2. 启动drvi中的“悬臂梁固有频率测量”实验脚本，然后设定数据采集仪的工作模式为外触发采样，同时设置触发电平(如800)和预触发点数（如20），然后点击“运行”按钮启动采样过程（由于采用外触发采样方式，此时处于等待状态）。
连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定(最全)word资料
实验十二 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定一、一、实验目的1、 1、 用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。
2、 2、 观察分析梁振动的各阶主振型。
情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。
如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。
用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。
实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β①根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。
136页，例6.2-2式(g)A — A — 梁横截面积(m 2)l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρAρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)对矩形截面，弯曲惯性矩：123bhI = (m 4) (2)式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取l =( ) m b=( ) m h=( ) mE=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.511.5beam transvers vibration with one end clasped四、四、实验方法1、 1、 选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6~8mm 。
悬臂梁的振动模态实验报告
实验等截面悬臂梁模态测试实验1. 熟悉模态分析原理；2. 掌握悬臂梁的测试过程。
实验原理1•模态分析根本原理理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度， 因此需要无限多个连续模型 才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为 n 个集中质量来研究。
简化之后的模型中有n 个集中质量，一般就有n 个自由度，系统的运动方程 是n 个二阶互相耦合〔联立〕的常微分方程。
这就是说梁可以用一种“模态 模型〞来描述其动态响应。
模态分析的实质，是一种坐标转换。
其目的在于把原在物理坐标系统中 描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统〞中来描述。
这一坐标系统的每 一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。
也就是说在这个坐标下，振动方 程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均 可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
屡次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第1个激 励点与定响应点〔例如点2〕之间的传递函数H i co ，从而得到频率响应函数 pir 2-■ ■m r jc r k r频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的 r 阶模态的频响函数 的 比值，即为r 阶模态的振型。
2•鼓励方法为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号， 进行传递函数 分析。
传递函数分析实质上就是机械导纳，i 和j 两点之间的传递函数表示在 j 点作用单位力时，在实验目的矩阵中的一行H il H i2N ri NH iN 1=7 Y r '「异―r H il吕rH i2rH iN■：2r•ri 点所引起的响应。
要得到i 和j 点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为3的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。
如果3是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。
根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。
第五章 悬臂梁固有频率测试- 振动的测试分解
项目目标
项目目标
知识目标 能力目标
了解常用振 动传感器， 掌握压电式 传感器的结 构及工作特 性
掌握振动测试 的基本原理及方 法 能用频谱分析 方法获得特性参 数和故障诊断
《传感器与测试技术》
项目内容
项目内容
知识准备
项目分析与实施
项目拓展
资料查询
《传感器与测试技术》
知识准备
知识准备
知识点1 振动的概述
振动是工程技术和日常生活中常见的物理现象，在大多数情 况下，振动是有害的，常常破坏机械的正常工作，振动的动 载荷使机械加快失效，降低机械设备的使用寿命甚至导致损 坏造成事故。 当然，振动也有可以被利用的一面，如输送、 清洗、夯实、脱水等。
无论是利用振动还是防止振动，都必须确定其量值。
《传感器与测试技术》
电荷发生器： q=DF 电容器： U q Ca
《传感器与测试技术》
F
项目1 电子温度计制作
等效电路
知识准备——测振传感器
注意：利用压电式传感器不宜测量静态或准静态量值， 若要测必须 采取一定措施，使电荷从压电元件经测量电路的漏失减小到足够 小的程度；而在作动态测量时，电荷可以不断补充，从而供给测 量电路一定的电流，故压电式传感器适宜作动态测量。
项目1 电子温度计制作
知识准备——振动概述
测试系统包括下述三个主要部分： 激励部分 实现对被测系统的激励（输入），使系统发生振动。它主要由 激励信号源、功率放大器和激振器组成。
拾振部分 检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换成一定的 形式（通常为电信号）。它主要由传感器、放大器组成。
项目1 电子温度计制作
1.工作原理:
压电效应
知识准备——测振传感器
悬臂梁固有频率测试振动的测试
资料查询
项目(xiàngmù)内 容
第四页，共40页。
知识(zhī shi) 准备
知识点1 振动的概述
知识点2 常用测振传感器
知识点3 测振传感器选用原则
知识(zhī shi)准备
第五页，共40页。
知识准备 知识点1 振动的概述
知识准备——振动概述
一、振动定义
1.定义(dìngyì)：物体在一定位置附近所做的周期性往复运动。
第二十四页，共40页。
交通(jiāotōng)监测
知识准备——测振传感器
将高分子压电电缆埋在公路上，可以(kěyǐ)获取车型分类信息（包 括轴数、轴距、轮距、单双轮胎）、车速监测、收费站地磅、闯红灯拍 照、停车区域监控、交通数据信息采集（道路监控）及机场滑行道等。
第二十五页，共40页。
高分子压电电缆的应用 (yìngyòng)演示
hè) So 即使它比较贵，电路也更复杂，电荷放大器应用的更广泛
放
大 器
Q u o
Cf 第二十二页，共40页。
6-4
4. 压电传感器的应用
知识准备——测振传感器
1）直接用于测力，可测力范围(fànwéi)很广从微小值10-3 N ~
104kN 2） 测加速度（现在(xiànzài)广泛应用压电加速度计来测加速 度）
A/D转换：USB数据采集卡
项目分析和实施
第三十七页，共40页。
项目分析和实施
四、信号(xìnhào)采集、分析和显示——基于(jīyú)labview 数字滤波 FFT变换
第三十八页，共40页。
拓展训练
拓展训练
车床振动(zhèndòng) 测量
车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴
实验二悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
实验二 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。
2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。
3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。
分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。
二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。
对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。
运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程1 L Lch cos -=ββ （2-1）式中：L ——悬臂梁的长度。
梁各阶固有园频率为AEIi i n 2ρβω= （2-2）对应阶固有i 频率的主振型函数为),3,2,1()sin (sin cos cos )( =-++--=i x x sh LL sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （2-3）对于（2-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表2-1。
各阶固有园频率之比1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （2-4）A B x 图2-1 悬臂梁振动模型表（2-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。
除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。
i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。
实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图2-2所示）。
锤击法测量悬臂梁的固有振动参数试验报告
图 1 试验系统示意图 五、试验过程 (1) 试验的基本步骤
a) 夹持试件 b) 安装并连接好加速度传感器 c) 设置好测量设备的采集参数和传感器参数 d) 定义好测量点几何信息 e) 设置好锤头的触发电平 f) 力锤锤击测量点，进行振动测量 g) 测量结束后，对测量结果进行分析，得到测量对象的振动频率和对应的 振型。 (2) 试验的注意事项 a) 力锤锤击时力度要适度，避免因力度过大而造成试件和力锤损坏； b) 由于采用锤击法试验，人员离测试对象较近，从而需注意测量过程中不 要碰传感器导线。 六、试验结果 (1) 梁前三阶的固有振动频率 表 1 梁前三阶的固有振动频率列表 频率(Hz) 第一阶频率 第二阶频率 第三阶频率 (2) 梁前三阶固有频率对应的振型 请绘制前三阶固有频率对应的振动形状： 频率值 模态阻尼值 振型描述
加速度传感器的标定设备及线路连接示意图 设恒加速度器的加速度为 X g，示波器测量得到的电压幅值为 Y mv，则可
以得到传感器的灵敏度系数为：
a灵敏度
Y mv / g X
(2) 加速度传感器在振动测量中的使用 测试系统如下图所示：
测量悬臂梁加速度响应的系统示意图 设示波器测量得到的电压幅值为 Y mv， 加速度的灵敏度系数为 a 灵敏度 mv/g， 则测得测点的加速度为：
六、试验结果 (1) 试验 1
(2) 试验 2
(3) 试验 3
激光非接触法测量一端固支板的验时间：
(1) 了解锤击法测量结构固有振动参数仪器设备的构成； (2) 掌握锤击法测量结构固有振动参数的试验方法和试验原理； (3) 熟悉锤击法测量结构固有振动参数的基本步骤； 二、试验对象 一端固支板 三、试验方法 采用激光非接触振动试验系统和声激励相结合的方式实现对一端固支板固 有振动参数的测量。 四、试验系统的组成 本试验系统包括激振器、 非接触激光头和数据采集与分析系统，系统示意图 如下图所示：
振及悬臂梁各低阶固有频率主振型测量
振动实验
五、问题讨论(必答题) 1、被动隔振效率曲线有何特点？
2、悬臂梁一、二、三阶主振型各有何特点 ？
2.实验数据记录表
3.绘出悬臂梁一阶、二阶、三阶主振型图。
振动实验
（三）吸振实验
吸振就是在振动主系统上附加特殊的子系统，以转移或 消耗主系统的振动能量，从而抑制主系统的振动。
1.实验装置及测试框图
测振仪
激振信号源
激振器
·
m
▲
动力吸振器
传感器 简支梁
●
m1
2.被测对象及力学模型
振动实验
设备
m
▲●Biblioteka 单式 m1 动力简支梁
吸振 器
被测对象
m1 m1
m
m
单式动力吸振力学模型
3.系统的运动微分方程
振动实验
由振动理论知，该二自由度系统的运动方程为：
方程的稳态解为:
系统稳态响应的振幅为:
振动实验
= =
其中△（ρ）是系统的特征多项式 △
当
时, 主系统的振幅 。这时△
,吸
器的振幅为
, 可见质量 上受到的激振力恰好振被来自
吸振器弹簧的弹性恢复力 所平衡。
4.实验数据记录表
振动实验
频率 (
振幅B(
) 20 22 )
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 40
5.绘出幅频特性曲线（
）。
四、实验报告要求
1、画出实验测试框图。 2、计算隔振效率，绘出隔振效率曲线。 3、测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率， 绘出各阶主振型图。 4.绘出动力吸振幅频特性曲线图。
振动实验
仪器振幅B 传感器
实验十三 连续弹性体悬臂梁动态特性参数的测试
实验十三 连续弹性体悬臂梁动态特性参数的测试梁振动在工程问题中经常遇到，如旋转机械的转子、叶片、飞行器、高层建筑等等，往往以梁振动为其主要的振动形式。
悬臂梁是一种一端固定一端自由的梁。
它的结构简单，在工程实际中有较多的应用。
除用作工程构件外，机械加工中的刀杆、测量传感器中的弹性元件等，也都采用悬臂梁形式。
本实验用“机械阻抗”或称“频率响应“方法，测量悬臂梁的固有频率、阻尼比和振型等动态特性参数。
由于在结构动态特性的测试中，激励方式通常有稳态正弦激振、随机激振和瞬态激振三类，所以实验可分别采用这三类方式进行。
悬臂梁是一连续弹性体，有无限多个自由度，即有无限多个固有频率的主振型。
在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。
如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。
用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。
实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。
为：0f 式中： E —材料弹性系数(Pa)，A — 梁横截面积(m 2)，l ρ—材料线密度(kg/m)，l ρ=ρA ，ρ—材料密度（kg/m 3），I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)，对矩形截面，弯曲惯性矩：123bh I = (m 4)式中：b —梁横截面宽度(m)，h —梁横截面高度(m)。
本实验取E=20×1011Pa ，ρ=7800kg/m 3各阶固有频率之比：f 1：f 2：f 3 =1：6.27：17.55理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图13-2所示，并根据实验结果与计算结果填表13-1。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1 -101200.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20200.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.9 10.511.5 图13-2 悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型图§13-1 稳态正弦激振一．实验目的1．掌握用稳态正弦激振进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。
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实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
一、实验目的
1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。
2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。
3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。
分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。
二、基本原理
悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。
对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。
运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程
1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。
梁各阶固有园频率为
A
EI
i i n 2
ρβω= （5-2）
对应i 阶固有频率的主振型函数为
)
,3,2,1()
sin (sin cos cos )( =-++-
-=i x x sh L
L sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）
对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。
各阶固有园频率之比
1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）
y
A B x h L b 图5-1 悬臂梁振动模型
表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。
除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。
i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。
实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。
在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。
用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当悬臂梁出现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。
在工程实践中，最重要是确定振动系统最低的几阶固有频率及其主振型。
本实验主要运用共振法测定悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。
悬臂梁固有园频率及主振型函数 表5-1 频率方程 A
EI
L
L Lch ρπ
ω
ββ2
2*
1
cos =
-=
i
固有园频率i n ω 主振型函数)(x X i
1 *1 356.0ωω=n
2 *2 232.2ωω=n 0.774L
3 *3 252.6ωω=n 0.501L 0.868L 4
*4 25.12ωω=n
0.356L 0.644L 0.906L
L
L/4
图5-2 仪器和设备装配框图
三、仪器和设备
SJF-3型激振信号源一台； JZF-1型磁电式非接触激振器一个；矩形截面悬臂钢梁标准件一个；机械振动实验台架；磁力表座一只。
仪器和设备装配框图见图4-9。
四、理论计算及实验结果记录
（一）理论计算分析
悬臂钢梁有关参数可取：E =2×1011N/m 2,=ρ7.8×103 kg/m 3。
用直尺测量悬臂梁的梁长L 、梁宽b 、梁高h 。
计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型。
并将理论计算结果填入表5-2。
梁几何尺
寸
梁长 L= 梁宽 b= 梁高 h=
固有频率 f 1
f 2
f 3
f 4
理论值 实测值
（二）将悬臂梁实测固有频率填入表5-2。
（三）绘出观察到的悬臂梁的振型曲线。
实 验 台
悬臂梁
非接触激振器
磁力表座。