八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和计算天天练无答案 新人教版
八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和过程训练二天天练试题
平行线与三角形内角和过程训练综合测试〔二〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、单项选择题(一共6道，每道16分)1.请根据过程示范完成下题．例题：：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠2=50°，求∠1的度数．过程示范如下：解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠2=50°〔〕∴∠1=50°〔等量代换〕问题：：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠1=60°，求∠B的度数．解：如图，∵_____________〔〕∴_____________〔________________〕∵∠1=60°〔〕∴_____________〔________________〕①DE∥BC；②∠1=∠B；③∠AED=∠C；④同位角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥等量代换；⑦同位角相等；⑧∠B=60°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①②⑤⑧⑥B.①③⑤⑧⑦C.①②④⑧⑦D.②③⑤⑧⑥2.请根据过程示范，完成下题．例题：：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，求∠B的度数．解：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°〔〕∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-100°=50°〔三角形的内角和等于180°〕问题：：如图，AB与CD交于点E，连接BC，∠1=75°，∠C=50°，求∠B的度数．解：如图，∵∠1=75°〔〕∠CEB=∠1〔对顶角相等〕∴∠CEB=75°〔等量代换〕_____________________________横线处应填写上的过程恰当的是( )A.在△ECB中，∠1=75°，∠C=50°〔〕B.在△ECB中，∠CEB=75°，∠C=50°〔〕∴∠B=180°-∠CEB-∠C=180°-75°-50°=55°〔三角形的内角和等于180°〕C.∵∠1是△ECB的一个外角〔外角的定义〕∴∠B=∠1-∠C=75°-50°=25°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕D.∵三角形的内角和等于180°∴∠B=180°-∠CEB-∠C=180°-75°-50°=55°〔三角形的内角和等于180°〕3.：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=67°，∠C=33°，求∠CAD的度数．解：如图，_______________________∵AD平分∠BAC〔〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕B.∵三角形的内角和等于180°C.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°〔〕∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕D.∵△ABC∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕4.：如图，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2．求证：AD∥BC．证明：如图，∵BE平分∠ABC〔〕∴∠3=∠ABC〔角平分线的定义〕∵DF平分∠ADC〔〕∴∠1=∠ADC〔_____________________〕∵∠ABC=∠ADC〔〕∴_________〔等式的性质〕∵∠1=∠2〔〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴AD∥BC〔_____________________〕①；②角平分线的定义；③∠1=∠3；④∠2=∠3；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑥B.②③⑤C.①④⑤D.②③⑥5.：如图，直线AB∥CD，且OD与AC相交于点O．假设∠BAC=140°，∠ODC=30°，求∠COD的度数．解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠BAC+∠ACD=180°〔___________〕_________________________________在△OCD中，∠ACD=40°，∠ODC=30°〔〕∴∠COD=180°-∠ACD-∠ODC=180°-40°-30°=110°〔三角形的内角和等于180°〕①平角的定义②两直线平行，同旁内角互补③∴∠ACD=40°④∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°〔等式的性质〕⑤∵∠BAC=140°〔〕∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°〔等式的性质〕横线处应填写上的过程最恰当的是( )A.①⑤B.②③C.②⑤D.②④6.：如图，AB∥CD，点E在AC上．求证：∠A=∠CED+∠D．那么以下证明过程错误的选项是( )A.证明：如图，∵∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕B.证明：如图，∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕C.证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠CED+∠D+∠C=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠A+∠C=∠CED+∠D+∠C〔等量代换〕∴∠A=∠CED+∠D〔等式的性质〕D.证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
八年级数学上册平行线与三角形内角和的综合应用(习题及答案)(人教版)
）
在△ ACD中，∠ 1=30°，∠ ACB=85°
∴∠ EDP=180°- ∠1- ∠ACB
=180°- 30°- 85°
=65°
（ __________________________）_
∵PE⊥ AD
（ __________________________）_
∴∠ EPD=90°
（ __________________________）_
证自明的“基本事实” ，可以当做已知的大前提来进行使用．而其中的三条，
是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释．
当我们证明时，会遇到如下的推理：
∵a=b，b=c
∴a=c
在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据
是什么．其实，它的依据就是欧几里得公理体系中 5 条公理中的第一条：“（1）
∴∠ A+∠ C=90°（等量代换）
这里推理的依据就是第一条公理， 我们把它简记为 “等量代换”．“等量代换”
第5页 共7页
A
D
B
C
第3页 共7页
6. 已知：如图， AB∥CD，∠ BAE=∠DCE=45°． 求证：∠ E=90°．
A
B
1 E
Байду номын сангаас
2
C
D
7. 已知：如图， EF⊥BC， DE⊥AB，∠ B=∠ADE． 求证： AD∥EF． A
E
B
F
D
C
第4页 共7页
思考小结
1. 在证明过程中： （1）由平行可以想 ________相等、 __________相等、 ________互补；
=180°- 30°- 85°
八年级数学平行线与三角形内角和过程训练(内角和)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形的内角和等于_______；直角三角形两锐角_______．问题2：要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？平行线与三角形内角和过程训练（内角和）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知：如图，在△ABC中，△A=60°，△B=50°．求△C的度数．解：如图，在△ABC中，△A=60°，△B=50°（已知）△△C=180°-△A-△B=180°-60°-50°=________（____________）①60°；②70°；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.如图，在△ABC中，△B=40°，AD平分△BAC，且△BAD=30°，求△C的度数．解：如图，△AD平分△BAC（已知）△△BAC=2△BAD（________________）△△BAD=30°（已知）△△BAC=2×30°=60°（等量代换）在△ABC中，△BAC=60°，△B=40°（已知）△△C=180°-____-△B=180°-60°-40°=80°（________________）①角平分线的定义；②△BAD；③△BAC；④平角的定义；⑤三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②③⑤B.①③⑤C.①③④D.②③④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线3.已知：如图，AB△CD，AD和BC相交于点O，△A=20°，△COD=100°．求△C的度数．解：如图，△AB△CD（已知）△△A=______（两直线平行，内错角相等）△△A=20°（已知）△△D=20°（等量代换）在△COD中，△D=20°，△COD=100°△△C=180°-△D-△COD=180°-20°-100°=60°（____________________）①△D；②△C；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE△BC，△B=60°，△AED=40°，求△A的度数．解：如图，△DE△BC（已知）△______=△C（____________________）△△AED=40°（已知）△△C=40°（等量代换）在△ABC中，△B=60°，△C=40°=180°-60°-40°=80°（三角形的内角和等于180°）①△AED；②△E；③△ADE；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②⑤B.③⑤C.①④D.③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理5.已知：如图，BE交CD于点F，△B=125°，△D=45°，△E=80°．求证：AB△CD．证明：如图，在△DEF中，△D=45°，△E=80°（已知）=180°-45°-80°=55°（____________________）△△BFC=△DFE（____________________）△△BFC=55°（等量代换）△△B=125°（已知）△△BFC+△B=55°+125°=180°（等式性质）△AB△CD（____________________）①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③对顶角相等；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②③④B.②③⑤C.①③④D.①③⑤答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.已知：如图，直线AB△DE，△1=55°，△2=65°，求△3的度数．解：如图，△△1=△CDE（对顶角相等）△1=55°（已知）△_________（等量代换）△AB△DE（已知）△△2=△CED（____________________）△△2=65°（已知）△△CED=65°（等量代换）在△CDE中，△CDE=55°，△CED=65°△△3=180°-△CDE-△CED=180°-55°-65°=60°（____________________）①△D=55°；②△CDE=55°；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④⑤B.②④⑤C.①③⑤D.②④⑥答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.已知：如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，△1=50°，△2=60°，△3=70°．求证：a△b．证明：如图，在△ACD中，△1=50°，△2=60°△△ADC=180°-△1-△2=180°-50°-60°=70°（____________________）△△ADC=△4（对顶角相等）△△4=70°（等量代换）△△3=70°（已知）△__________（等量代换）△a△b（____________________）①三角形的内角和等于180°；②平角的定义；③△3=△4；④△3=△D；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同位角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①④⑤C.②④⑥D.②③⑥答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.已知：如图，AB△CD，△B=120°，CE△BF，垂足为E．求△ECF的度数．解：如图，△AB△CD（已知）△△B+______=180°（____________________）△△B=120°（已知）△△BFC=60°（等式性质）△CE△BF（已知）△△CEF=90°（垂直的定义）△△C=90°-△BFC=90°-60°=30°（____________________）①△BFC；②△F；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤直角三角形两锐角互余；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④⑤B.①③⑤C.②④⑥D.②③⑥答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余。
八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和计算天天练无答案新版新人教版
平行线与三角形内角和计算学生做题前请先答复以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？问题3：三角形的内角和等于_______．问题4：直角三角形两锐角_______．平行线与三角形内角和计算〔人教版〕一、单项选择题(共10道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，那么∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°2.在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．假设∠AFD=158°，那么∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，假设∠BAC=128°，∠C=36°，那么∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，那么∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，那么∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，假设∠B=30°，∠A=75°，那么∠CEF的度数为( )。
2022-2022八年级数学上册 综合训练 角的相关计算和证明过程训练(一)天天练(新版)新人教版
角的相关计算和证明过程训练学生做题前请先答复以下问题问题1：〔请书写过程〕：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，求∠2的度数．问题2：〔请书写过程〕：如图，点D是△ABC的边AB上的一点，∠B=55°，∠BCD=30°，求∠ADC的度数．问题3：〔请书写过程〕：如图，AD与BF相交于点C．假设∠D=∠A+∠B，求证：BF∥DE．〔利用外角证明〕角的相关计算和证明过程训练〔一〕〔人教版〕一、单项选择题(共6道，每道16分)1.：如图，在△AB C中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．假设∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数．解：如图，∵在△BAC中，∠B=30°，∠C=70°〔〕∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°〔三角形的内角和等于180°〕∵AD平分∠BAC〔〕∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°〔角平分线的定义〕_____________________________∵EF⊥BC〔〕∴∠EFD=90°〔垂直的定义〕∴∠DEF=90°-∠ADF=90°-70°=20°〔直角三角形两锐角互余〕横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-40°=110°〔三角形的内角和等于180°〕B.∵∠ADF=∠BAD+∠B〔外角的定义〕∴∠ADF=40°+30°=70°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕C.∴∠DAC=40°〔等量代换〕D.∵∠ADF是△ABD的一个外角〔外角的定义〕∴∠ADF=∠BAD+∠B=40°+30°=70°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕2.：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，DF∥EG，∠1=30°，∠2=50°，求∠3的度数．解：如图，∵DF∥EG〔〕∴∠AMD=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠2=50°〔〕∴∠AMD=50°〔等量代换〕___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠AMD是△AMB的一个外角〔外角的定义〕∴∠AMD=∠1+∠3〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠1=30°〔〕∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°〔等式的性质〕B.∵∠AMD是△AMB的一个外角〔外角的定义〕∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕C.∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕D.∵∠AMD是△AMB的一个外角〔外角的定义〕∴∠3=20°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕3.：如图，AB∥CD，∠A=∠D．求证：AC∥DE．证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A=∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=∠D〔〕___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠ACD=∠D〔等量代换〕∴AC∥DE〔两直线平行，内错角相等〕B.∴∠ACD=∠D〔等量代换〕∴AC∥DE〔内错角相等，两直线平行〕C.∴AC∥DE〔同位角相等，两直线平行〕D.∴∠ACD=∠D〔等量代换〕∴AC∥DE〔同位角相等，两直线平行〕4.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，HP平分∠GHD，交AB于点P，∠AGE=50°，求∠PHD的度数．解：如图，___________________________________∴∠GHD=180°-∠GHC=180°-50°=130°〔平角的定义〕∵PH平分∠GHD〔〕∴∠PHD=∠GHD=×130°=65°〔角平分线的定义〕横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=∠AGE〔两直线平行，同位角相等〕∴∠GHC=50°〔等量代换〕B.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=50°〔两直线平行，同位角相等〕C.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=∠AGE〔同位角相等，两直线平行〕∵∠AGE=50°〔〕∴∠GHC=50°〔等量代换〕D.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=∠AGE〔两直线平行，同位角相等〕∵∠AGE=50°〔〕∴∠GHC=50°〔等量代换〕5.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．假设∠ABC=55°，∠ACB=75°，求∠BOC度数．解：如图，∵CE⊥AB〔〕∴∠BEC=90°〔垂直的定义〕∴∠1+∠ABC=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠ABC=55°〔〕∴∠1=90°-∠ABC=90°-55°=35°〔等式的性质〕______________________________________在△BOC中，∠1=35°，∠2=15°∴∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-35°-15°=130°〔三角形的内角和等于180°〕横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∴∠2+∠ACB=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠ACB=75°〔〕∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°〔等式的性质〕B.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDA=90°〔垂直的定义〕∴∠A+∠ABD=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠A=50°〔〕∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°〔等式的性质〕C.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∴∠A+∠ABD=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠A=50°〔〕∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°〔等式的性质〕∴∠2=∠ABC-∠ABD=55°-40°=15°〔等式的性质〕D.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∴∠2+∠ACB=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°〔等式的性质〕6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为CA延长线上一点，DF⊥BC于点F，交AB于点E．求证：∠D=∠AED．证明：如图，___________________________∵∠1=∠2〔对顶角相等〕∴∠1=∠D〔等量代换〕即∠D=∠AED横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠B=∠C〔〕∴∠2=∠D〔等角的余角相等〕B.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∵∠B=∠C〔〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠2=∠D〔等角的余角相等〕C.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠2=∠D〔等角的余角相等〕D.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠D+∠B=90°，∠2+∠C=90°〔等量代换〕。
最新平行线与三角形内角和(计算(人教版
平行线与三角形内角和（计算）（人教版）平行线与三角形内角和（计算）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°6.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF 的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )A.95°B.100°C.110°D.105°。
八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和过程训练二天天练试题
平行线与三角形内角和过程训练综合测试〔二〕时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州一、单项选择题(一共6道，每道16分)1.请根据过程示范完成下题．例题：：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠2=50°，求∠1的度数．过程示范如下：解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠2=50°〔〕∴∠1=50°〔等量代换〕问题：：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠1=60°，求∠B的度数．解：如图，∵_____________〔〕∴_____________〔________________〕∵∠1=60°〔〕∴_____________〔________________〕①DE∥BC；②∠1=∠B；③∠AED=∠C；④同位角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥等量代换；⑦同位角相等；⑧∠B=60°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①②⑤⑧⑥B.①③⑤⑧⑦C.①②④⑧⑦D.②③⑤⑧⑥2.请根据过程示范，完成下题．例题：：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，求∠B的度数．解：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°〔〕∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-100°=50°〔三角形的内角和等于180°〕问题：：如图，AB与CD交于点E，连接BC，∠1=75°，∠C=50°，求∠B的度数．解：如图，∵∠1=75°〔〕∠CEB=∠1〔对顶角相等〕∴∠CEB=75°〔等量代换〕_____________________________横线处应填写上的过程恰当的是( )A.在△ECB中，∠1=75°，∠C=50°〔〕B.在△ECB中，∠CEB=75°，∠C=50°〔〕∴∠B=180°-∠CEB-∠C=180°-75°-50°=55°〔三角形的内角和等于180°〕C.∵∠1是△ECB的一个外角〔外角的定义〕∴∠B=∠1-∠C=75°-50°=25°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕D.∵三角形的内角和等于180°∴∠B=180°-∠CEB-∠C=180°-75°-50°=55°〔三角形的内角和等于180°〕3.：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=67°，∠C=33°，求∠CAD的度数．解：如图，_______________________∵AD平分∠BAC〔〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕B.∵三角形的内角和等于180°C.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°〔〕∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕D.∵△ABC∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕4.：如图，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2．求证：AD∥BC．证明：如图，∵BE平分∠ABC〔〕∴∠3=∠A BC〔角平分线的定义〕∵DF平分∠ADC〔〕∴∠1=∠ADC〔_____________________〕∵∠ABC=∠ADC〔〕∴_________〔等式的性质〕∵∠1=∠2〔〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴AD∥BC〔_____________________〕①；②角平分线的定义；③∠1=∠3；④∠2=∠3；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑥B.②③⑤C.①④⑤D.②③⑥5.：如图，直线AB∥CD，且OD与AC相交于点O．假设∠BAC=140°，∠ODC=30°，求∠COD的度数．解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠BAC+∠ACD=180°〔___________〕_________________________________在△OCD中，∠ACD=40°，∠ODC=30°〔〕∴∠COD=180°-∠ACD-∠ODC=180°-40°-30°=110°〔三角形的内角和等于180°〕①平角的定义②两直线平行，同旁内角互补③∴∠ACD=40°④∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°〔等式的性质〕⑤∵∠BAC=140°〔〕∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°〔等式的性质〕横线处应填写上的过程最恰当的是( )A.①⑤B.②③C.②⑤D.②④6.：如图，AB∥CD，点E在AC上．求证：∠A=∠CED+∠D．那么以下证明过程错误的选项是( )A.证明：如图，∵∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕B.证明：如图，∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕C.证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠CED+∠D+∠C=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠A+∠C=∠CED+∠D+∠C〔等量代换〕∴∠A=∠CED+∠D〔等式的性质〕D.证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕。
八年级数学上册 综合训练 平行线与三角形内角和过程训练(内角和)(无答案)(新版)新人教版
平行线与三角形内角和过程训练学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形的内角和等于_______；直角三角形两锐角_______．问题2：要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？平行线与三角形内角和过程训练（内角和）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°．求∠C的度数．解：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°（已知）∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-50°=________（____________）①60°；②70°；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④2.如图，在△ABC中，∠B=40°，AD平分∠BAC，且∠BAD=30°，求∠C的度数．解：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD（________________）∵∠BAD=30°（已知）∴∠BAC=2×30°=60°（等量代换）在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=40°（已知）∴∠C=180°-____-∠B=180°-60°-40°=80°（________________）①角平分线的定义；②∠BAD；③∠BAC；④平角的定义；⑤三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②③⑤B.①③⑤C.①③④D.②③④3.已知：如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°．求∠C的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠A=______（两直线平行，内错角相等）∵∠A=20°（已知）∴∠D=20°（等量代换）在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-20°-100°=60°（____________________）①∠D；②∠C；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④4.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，求∠A的度数．解：如图，∵DE∥BC（已知）∴______=∠C（____________________）∵∠AED=40°（已知）∴∠C=40°（等量代换）在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°（三角形的内角和等于180°）①∠AED；②∠E；③∠ADE；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②⑤B.③⑤C.①④D.③④5.已知：如图，BE交CD于点F，∠B=125°，∠D=45°，∠E=80°．求证：AB∥CD．证明：如图，在△DEF中，∠D=45°，∠E=80°（已知）∴∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-45°-80°=55°（____________________）∵∠BFC=∠DFE（____________________）∴∠BFC=55°（等量代换）∵∠B=125°（已知）∴∠BFC+∠B=55°+125°=180°（等式性质）∴AB∥CD（____________________）①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③对顶角相等；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②③④B.②③⑤C.①③④D.①③⑤6.已知：如图，直线AB∥DE，∠1=55°，∠2=65°，求∠3的度数．解：如图，∵∠1=∠CDE（对顶角相等）∠1=55°（已知）∴_________（等量代换）∵AB∥DE（已知）∴∠2=∠CED（____________________）∵∠2=65°（已知）∴∠CED=65°（等量代换）在△CDE中，∠CDE=55°，∠CED=65°∴∠3=180°-∠CDE-∠CED=180°-55°-65°=60°（____________________）①∠D=55°；②∠CDE=55°；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④⑤B.②④⑤C.①③⑤D.②④⑥7.已知：如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，∠1=50°，∠2=60°，∠3=70°．求证：a∥b．证明：如图，在△ACD中，∠1=50°，∠2=60°∴∠ADC=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°（____________________）∵∠ADC=∠4（对顶角相等）∴∠4=70°（等量代换）∵∠3=70°（已知）∴__________（等量代换）∴a∥b（____________________）①三角形的内角和等于180°；②平角的定义；③∠3=∠4；④∠3=∠D；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同位角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①④⑤C.②④⑥D.②③⑥8.已知：如图，AB∥CD，∠B=120°，CE⊥BF，垂足为E．求∠ECF的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠B+______=180°（____________________）∵∠B=120°（已知）∴∠BFC=60°（等式性质）∵CE⊥BF（已知）∴∠CEF=90°（垂直的定义）∴∠C=90°-∠BFC=90°-60°=30°（____________________）①∠BFC；②∠F；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤直角三角形两锐角互余；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④⑤B.①③⑤C.②④⑥D.②③⑥。
八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和过程训练二天天练试题
平行线与三角形内角和过程训练综合测试〔二〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、单项选择题(一共6道，每道16分)1.请根据过程示范完成下题．例题：：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠2=50°，求∠1的度数．过程示范如下：解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠2=50°〔〕∴∠1=50°〔等量代换〕问题：：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠1=60°，求∠B的度数．解：如图，∵_____________〔〕∴_____________〔________________〕∵∠1=60°〔〕∴_____________〔________________〕①DE∥BC；②∠1=∠B；③∠AED=∠C；④同位角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥等量代换；⑦同位角相等；⑧∠B=60°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①②⑤⑧⑥B.①③⑤⑧⑦C.①②④⑧⑦D.②③⑤⑧⑥2.请根据过程示范，完成下题．例题：：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，求∠B的度数．解：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°〔〕∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-100°=50°〔三角形的内角和等于180°〕问题：：如图，AB与CD交于点E，连接BC，∠1=75°，∠C=50°，求∠B的度数．解：如图，∵∠1=75°〔〕∠CEB=∠1〔对顶角相等〕∴∠CEB=75°〔等量代换〕_____________________________横线处应填写上的过程恰当的是( )A.在△ECB中，∠1=75°，∠C=50°〔〕∴∠B=180°-∠1-∠C=180°-75°-50°=55°〔三角形的内角和等于180°〕B.在△ECB中，∠CEB=75°，∠C=50°〔〕∴∠B=180°-∠CEB-∠C=180°-75°-50°=55°〔三角形的内角和等于180°〕C.∵∠1是△ECB的一个外角〔外角的定义〕∴∠B=∠1-∠C=75°-50°=25°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕D.∵三角形的内角和等于180°∴∠B=180°-∠CEB-∠C=180°-75°-50°=55°〔三角形的内角和等于180°〕3.：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=67°，∠C=33°，求∠CAD的度数．解：如图，_______________________∵AD平分∠BAC〔〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕B.∵三角形的内角和等于180°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕C.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°〔〕∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕D.∵△ABC∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°〔三角形的内角和等于180°〕4.：如图，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2．求证：AD∥BC．证明：如图，∵BE平分∠ABC〔〕∴∠3=∠ABC〔角平分线的定义〕∵DF平分∠ADC〔〕∴∠1=∠ADC〔_____________________〕∵∠ABC=∠ADC〔〕∴_________〔等式的性质〕∵∠1=∠2〔〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴AD∥BC〔_____________________〕①；②角平分线的定义；③∠1=∠3；④∠2=∠3；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑥B.②③⑤C.①④⑤D.②③⑥5.：如图，直线AB∥CD，且OD与AC相交于点O．假设∠BAC=140°，∠ODC=30°，求∠COD的度数．解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠BAC+∠ACD=180°〔___________〕_________________________________在△OCD中，∠ACD=40°，∠ODC=30°〔〕∴∠COD=180°-∠ACD-∠ODC=180°-40°-30°=110°〔三角形的内角和等于180°〕①平角的定义②两直线平行，同旁内角互补③∴∠ACD=40°④∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°〔等式的性质〕⑤∵∠BAC=140°〔〕∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°〔等式的性质〕横线处应填写上的过程最恰当的是( )A.①⑤B.②③C.②⑤D.②④6.：如图，AB∥CD，点E在AC上．求证：∠A=∠CED+∠D．那么以下证明过程错误的选项是( )A.证明：如图，∵∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕B.证明：如图，∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕C.证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠CED+∠D+∠C=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠A+∠C=∠CED+∠D+∠C〔等量代换〕∴∠A=∠CED+∠D〔等式的性质〕D.证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠A=180°-∠C〔等式的性质〕∵∠C+∠CED+∠D=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠CED+∠D=180°-∠C〔等式的性质〕∴∠A=∠CED+∠D〔等量代换〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和过程训练平行天天练试题
平行线与三角形内角和过程训练本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
学生做题前请先答复以下问题问题1：由两条直线平行找角的关系，怎么想？问题2：要证两条直线平行，怎么想？问题3：三角形的内角和等于_______，直角三角形两锐角______．平行线与三角形内角和过程训练〔平行〕〔人教版〕一、单项选择题(一共7道，每道14分)1.：如图，AB∥CD，∠1+∠C=180°．求证：AD∥BC．证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠1=______〔两直线平行，内错角相等〕∴∠ADC+______=180°〔等量代换〕∴AD∥BC〔____________________〕①∠EDC；②∠ADC；③∠C；④∠DAB；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥同旁内角互补，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑤B.②③⑥C.①④⑥D.②④⑤2.：如图，AB∥CD，AG平分∠EAB，CH平分∠ACD．求证：AG∥CH．证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴_______=∠ACD〔两直线平行，同位角相等〕∴∠1=∠EAB〔角平分线的定义〕∵CH平分∠ACD〔〕∴∠2=∠ACD〔角平分线的定义〕∴∠1=∠2〔等式的性质〕∴AG∥CH〔____________________〕①∠A；②∠EAB；③两直线平行，同位角相等；④同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①④B.①③C.②③D.②④3.以下是利用平行线的性质来证明三角形内角和等于180°的一种方法，请根据证明过程填空：：如图，△ABC，D为BC上任意一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图，∵DE∥AB〔〕∴∠1=∠B〔____________________〕∠2=∠4〔____________________〕∵DF∥AC〔〕∴∠3=______，∠A=∠4〔两直线平行，同位角相等〕∴∠2=∠A〔等量代换〕∵∠1+∠2+∠3=180°〔平角的定义〕∴∠A+∠B+∠C=180°〔等量代换〕①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤∠DEC；⑥∠C．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.④③⑥B.②①⑥C.②③⑥D.④①⑤4.：如图，FG∥CD，∠1=∠2．求证：DE∥BC．证明：如图，∵FG∥CD〔〕∴∠2=∠3〔____________________〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1=∠3〔等量代换〕∴_________〔内错角相等，两直线平行〕①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③FG∥DC；④DE∥BC；⑤∠2=∠3．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①④B.②④C.②③D.①⑤5.：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．证明：如图，∵∠1=∠2〔〕∴AB∥CD〔_____________________〕∴∠A=∠CDE〔_____________________〕∵∠A=∠C〔〕∴∠C=∠CDE〔等量代换〕∴_________〔_____________________〕①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③AB∥CD；④AE∥BC；⑤两直线平行，内错角相等；⑥内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②①④⑥B.②①④⑤C.①②④⑥D.①②③⑥6.：如图，DF∥AC，∠1=∠2．求证：∠C=∠D．证明：如图，∵∠1=∠2〔〕∠2=∠3〔对顶角相等〕∴∠1=_______〔等量代换〕∴BD∥CE〔____________________〕∴∠D=∠FEC〔____________________〕∵DF∥AC〔〕∴∠C=_______〔两直线平行，内错角相等〕∴∠C=∠D〔等量代换〕①∠2；②∠3；③∠DBA；④∠D；⑤∠FEC；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①⑥⑦③B.②⑥⑦④C.②⑥⑦⑤D.①⑦⑥⑤7.：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠EFB+∠ADC=180°〔〕∠ADB+∠ADC=180°〔平角的定义〕∴∠EFB=∠ADB〔____________________〕∴__________〔同位角相等，两直线平行〕∴∠1=______〔两直线平行，同位角相等〕∵∠1=∠2〔〕∴∠2=∠BAD〔等量代换〕∴__________〔内错角相等，两直线平行〕①同角的余角相等；②同角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；⑤AD∥EF；⑥∠BAD；⑦∠2．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②⑤⑥④B.①⑤⑦④C.②④⑥⑤D.③⑤⑦④本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和过程训练一天天练试题
平行线与三角形内角和过程训练综合测试〔一〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、单项选择题(一共8道，每道12分)1.：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．证明：BE∥CF．证明：如图，∵AB⊥BC〔〕∴∠1+∠EBC=90°〔垂直的定义〕∵BC⊥CD〔〕∴∠2+∠BCF=90°〔垂直的定义〕∵∠1=∠2〔〕∴∠EBC=∠BCF〔____________________〕∴BE∥CF〔____________________〕①等角的余角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①⑤B.①④C.②⑤D.②③2.：如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB=40°，MG平分∠BMN交CD于点G，求∠1的度数．解：如图，∵∠EMB=40°〔〕∴∠BMN=140°〔__________________〕∵MG平分∠BMN〔〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=______〔__________________〕∴∠1=70°〔等量代换〕①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③∠2；④∠BME；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②④⑥B.①③⑥C.①③⑤D.②④⑤3.如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠BAC+______=180°〔_____________________〕即∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°∵∠BAE=40°，∠DCE=50°〔〕∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-40°-50°=90°〔等式的性质〕在△ACE中，________________∴∠E=180°-〔∠1+∠2〕=180°-90°=90°〔_____________________〕①∠C；②∠ACD；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠1=50°，∠2=40°；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②③⑤⑧B.①③⑥⑧C.①④⑤⑦D.②③⑥⑧4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．假设∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，那么∠BEC的度数为( )解：如图，∵AD⊥BC〔〕∴∠FDB=90°〔垂直的定义〕∵∠BFD=60°〔〕∴∠1=90°-∠BFD=90°-60°=30°〔____________________〕在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°〔____________________〕在△BEC中，∠1=30°，∠C=60°∴∠BEC=180°-∠1-∠C=180°-30°-60°=90°〔三角形的内角和等于180°〕①等式的性质；②垂直的定义；③三角形的内角和等于180°；④直角三角形两锐角互余．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③B.②③C.④②D.④③5.：如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，M，射线GH，MN分别平分∠BGM，∠DMF．求证：GH∥MN．证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠BGM=∠DMF〔__________________〕∵GH平分∠BGM〔〕∴〔角平分线的定义〕∵MN平分∠DMF〔〕∴〔角平分线的定义〕∴____________〔等式的性质〕∴GH∥MN〔__________________〕①∠2=∠4；②∠1=∠3；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤同位角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.③②⑦B.④②⑤C.③①⑤D.③①⑦6.：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：GD∥BC．证明：如图，∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∵EF⊥AC〔〕∴∠EFC=90°〔垂直的定义〕∴∠BDC=∠EFC〔等量代换〕∴BD∥EF〔_________________〕∴∠2=∠3〔_________________〕∵∠l=∠2〔〕∴_______〔等量代换〕∴GD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤∠l=∠3；⑥∠2=∠3．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑥B.②①⑤C.④②⑥D.①②⑤7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．证明：如图，∵∠AFD=140°〔〕∴∠2=40°〔平角的定义〕∵FD⊥BC〔〕∴∠FDC=90°〔垂直的定义〕∴∠2+∠C=90°〔____________________〕∵DE⊥AB〔〕∴∠BED=90°〔垂直的定义〕∴___________〔直角三角形两锐角互余〕∵∠B=∠C〔〕∴∠1=∠2〔____________________〕∴∠1=40°〔等量代换〕∴∠EDF=180°-∠FDC-∠1=180°-90°-40°=50°〔____________________〕①垂直的定义；②直角三角形两锐角互余；③等角的余角相等；④∠1+∠B=90°；⑤∠1+∠EDF=90°；⑥平角的定义；⑦三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①⑤②⑦B.③④②⑦C.②④③⑥D.②⑤③⑦8.：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．求∠EFG的度数．证明：如图，∵BF∥DG〔〕∴∠ACF=______〔两直线平行，同位角相等〕∵AD∥EF〔〕∴∠D=______〔两直线平行，同位角相等〕∴∠ACF=∠1〔等量代换〕∵∠ACF=70°〔〕∴∠1=70°〔等量代换〕在△FEG中，∠1=70°，∠G=30°∴∠EFG=180°-∠1-∠G=180°-70°-30°本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
【教育资料】平行线与三角形内角和计算(天天练)学习精品
学生做题前请先回答以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？问题3：三角形的内角和等于_______．问题4：直角三角形两锐角_______．平行线与三角形内角和计算（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )A.95°B.100°C.110°D.105°。
11.2.1+三角形的内角同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册
11.2.1 三角形的内角同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册第1课时三角形的内角和定理知识点 1 三角形内角和定理1. 已知:△ABC 的三个内角为∠BAC,∠ABC,∠ACB.求证:∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.证明:如图 11-2-1,延长 BC 到点 D,过点 C作CE∥ ,∴∠BAC= (两直线平行，内错角相等)，∠ABC= ( ). ∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠1+ + =180°(等量代换)，即∠BAC+∠ABC+∠ACB= .2. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,则∠C的度数为 ( )A.35°B.40°C.45°D.50°3.如图11-2-2,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°4.如图 11-2-3,△ABC的三个内角的大小分别为x°,x°,3x°,则x的值为 ( )A.24B.30C.36D.405. 在△ABC 中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于 ( )A.32°B.36°C.40°D.128°6. 如果一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，那么这个三角形是三角形.7. 如图 11-2-4,点 D 在△ABC 的边 AC 上,∠A=∠DBC=36°,∠C=72°.求∠1,∠2 的度数.8. 如图 11-2-5,在△ABC 中,∠A=72°,CD平分∠ACB,交 AB 于点 D,∠BCD=31°.求:(1)∠B 的度数;(2)∠ADC的度数.知识点 2 三角形内角和定理的实际应用9. 如图11-2-6,上午9时,一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达 B 处.若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°方向，且 ∠ACB =32∠BAC,则在 B 处测得灯塔C 应在 A.南偏西85°方向 B.北偏西85°方向 C.南偏西65°方向 D.北偏西65°方向10. 如图11-2-7,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD ，其中∠B = 40°,∠CAD = 60°, 则 ∠BCD = °.11. 如图11-2-8,直线a,b 所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a ，b 相交所形成的角的度数就可求得该角,已知∠1=71°,∠2=78°,则直线a,b 所形成的锐角的度数为 .12. 如图11-2-9所示,B 岛在A 岛南偏西55°方向,B 岛在C 岛北偏西 60°方向,C 岛在A 岛南偏东 30°方向.从 B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度?( )13. 在△ABC 中,若∠A =2∠B = 3∠C,则△ABC是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形14. 一个三角形的三个内角中，至少有 ( )A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角15. 如图 11-2-10, 在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点O,若∠BOC=140°,求∠A 的度数.16. 如图11-2-11,BD 为△ABC的角平分线,若∠ABC=60°,∠CDB=110°,E 为线段 BC上一点，当△DCE 为直角三角形时，求∠BDE的度数.第2 课时直角三角形的两个锐角互余知识点 1 直角三角形的性质1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是 ( )A.40°B.50°C.60°D.70°2. 如图 11-2-12,已知直线 l₁,l₂,l₃两两相交,且 l₁⊥l₃.若α=50°,则β的度数为( )A.120°B.130°C.140°D.150°知识点 2 直角三角形的判定3. 在△ABC 中,已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能4.如图 11-2-13,E 是△ABC的边 AC上一点,过点 E 作 ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC 是直角三角形吗?为什么?5. 已知△ABC的内角为∠A,∠B,∠C.在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B :∠C=5:3:2;③∠A=9 0°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图 11-2-14,在△ACB 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若 AF 平分∠CAB 分别交CD,BC 于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.7.如图11-2-15①,在△ABC中,AD⊥BC 于点 D,CE⊥AB 于点 E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角,如图②,(1)中的结论是否仍然成立? 说明理由.。
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平行线与三角形内角和计算
学生做题前请先回答以下问题
问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？
问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？
问题3：三角形的内角和等于_______．
问题4：直角三角形两锐角_______．
平行线与三角形内角和计算（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )
A.30°
B.40°
C.60°
D.80°
3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．
若∠AFD=158°，则∠EDF=( )
A.42°
B.44°
C.68°
D.79°
4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，
∠C=36°，则∠DAE的度数为( )
A.10°
B.12°
C.15°
D.18°
5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )
A.20°
B.60°
C.45°
D.30°
6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC 的度数为( )
A.42°
B.60°
C.78°
D.80°
7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )
A.28°
B.22°
C.32°
D.38°
9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )
A.95°
B.100°
C.110°
D.105°
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