直言命题的对当关系和推理

直言命题的对当关系和推理

在相同素材(谓语部分有相同内容或对象)的A、E、I,O直言命题之间的推理简称直言推理，也称直接推理，是以一个直言命题为前提，直接推出一个结论的推理，得到的结论也是直言命题。

相同素材的A、E、I、O直言命题之间的关系，称作对当关系。有如下对当关系：

矛盾关系：指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。

差等关系：指A与I、E与O之间的关系，如果全称命题真，则相应的特称命题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。

反对关系：指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。

下反对关系：指I与O之间的关系，它们之间可以同真，但不能同假。于是由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切的知道另一个的真假。

1．(广东2006—83)：在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩9班长说：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。”老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。”

根据老师的意思，下列哪项必为真实?( )

A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下

B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下

C．有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下

D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格

[答案]D

[解析](1)“你的前半句话不错，后半句不对。”，即“一所有人都70分以上”，推出O命题“有些人不是70分以上”；

(2)根据有人不是70分以上可推知D：如果以 70分为及格，肯定有的同学成绩不及格。[误区]：从断定O命题“有些人不是70分以上”，推不出I命题“有人70分以上”。C是错误选项。

(3)B项是对I命题的否定；C项是O命题；D项是I命题，均不能由对A命题的肯定推出。3．(江苏2006C类—47)凡美的都是真的，凡真的都是不容怀疑的，而美的事物是存在的。所以( )。

A．凡真的都是美的 B．有的美的值得怀疑

C．有的真的是美的 D．凡不美的都是要怀疑的

[答案]C

[解析](1)题干：

条件1：“凡美的一都是真的”一A命题；

条件2：“凡真的一都是不容怀疑的”——E命题；

条件3：美的事物一存在；

(2)A项肯定条件1后件，推理无效；

(3)B项“有的美的值得怀疑”——Ⅰ命题。肯定E命题(条件2)，应推出对I命题的否定。排除B；

(4)D项“凡不美的都是要怀疑的”——A命题。肯定E命题(条件2)，推不出对A命题的否定；

(5)条件1：凡美的一都是真的，美的包含于真的，可推出“有的真的是美的”。

4．(国考2007—88)公司有人建议，只要员工都在承诺书上签字承诺不迟到，公司就取消上下班扣卡制度，如果有人迟到那么所有员工的当月奖金均全部被扣除，公司采纳了建议，结，果还是有员工迟到，员工小刘仍拿到了当月奖金。

从这段文字可以推出( )。

A．小刘从未迟到过 B．其他员工没有拿到奖金

C．公司有人没在承诺书上签字 D．迟到的人不是该公司的正式员工

[答案]C

[解析]

(1)整合条件，确认逻辑关系：

条件1：所有员工签字一取消打卡

条件2：有人迟到一所有员工的奖金扣除

条件3：有人迟到

条件4：小刘仍拿当月奖金(并非所有员工奖金扣除)

(2)推理：

①所有员工签字一取消打卡

②取消打卡一(有人迟到一所有员工的奖金扣除)

③(有人迟到，一所有员工的奖金扣除)一有人迟到，有人奖金没扣

④根据③对于②逆否推出：一取消打卡

⑤根据④对于①逆否推出：一所有员工签字一有些员工没有签字。

要点：两次使用“一”的关系，是根据对当关系推理得出。即：—A=O

5．(浙江2006—55)有一段对话。甲：“有的鱼类资源枯竭的地方正是环境遭到破坏的地方。”乙：“如果某地领导不重视环境保护的话，该地环境就遭到破坏。”丙：“不存在鱼类资源枯竭的地方，也不存在环境遭到破坏的地方。”丁：“凡鱼类资源枯竭的地方都不是环境遭到破坏的地方。”如果甲、乙、丙、丁四)k中只有一人说错了，那么下面哪句话是真的?( ) A．有的地方的鱼类资源枯竭了 B．某地环境遭到破坏

C．某地领导不重视环境保护 D．某地领导重视环境保护

[答案]D

[解析]

(1)甲和丁说的话互相矛盾，一错在其中(4人话只有一错)，故乙和丙的话都对；

(2)乙和丙的话构成推理：

乙：如果某地领导不重视环境保护的话一该地环境就遭到破坏

丙：……，不存在环境遭到破坏的地方。逆否推出D项：某地领导重视环境保护。