第五章 水质数学模型
教案--第5章 水质预测模型
h
28
一维模型稳态解
一维稳态模型的解：二阶线性偏微分方程
Dx
2C x 2
ux
C x
kC
0
Dx2 ux k 0
C Ae 1x Be 2x
X＜0
X≥0
h
29
一维模型稳态解
对于不受潮汐影响的内陆河，扩散、离散相对于移流作用很小，即Dx近似 为0，所以，排污对于上游（x＜0）的浓度变化没有影响，引起排污口下游 河流污染物浓度的变化为：
ISE值是负值或越大，说明拟建项目排污对该项水质参数的污染影响越大。
h
3
第1节 预测条件的确定
预测范围和预测点位的确定
预测范围与地表水环境现状调查的范围相同或略小（特殊情况也 可略大）。预测点的数量和位置应根据受纳水体和建设项目的特 点、评价等级以及当地的环保要求确定。
h
4
预测点的确定
➢ 已确定的敏感点；
河流混合过程段长度可由下式计算（理论公式）：
河中心排放 岸边排放
x=0.1uxB2/Ey x=0.4uxB2/Ey
u x——x方向流速，m/s； B ——河流宽度，m； Ey——横向扩散系数，m2/s。
h
19
常用河流水质数学模型与适用条件
河流混合过程段长度
*河流混合过程段长度可由下式估算（经验公式）：
➢大中河流中，预测河段弯曲较大（如其最大弯曲系数＞1.3）时，可视为弯曲河 流，否则可以简化为平直河流；
➢小河可以简化为矩形平直河流；
➢河流水文特征或水质有急剧变化的河段，可在急剧变化之处分段，各段分别进 行简化。
h
6
河流简化
➢对于江心洲等按以下原则进行简化 ①评价等级为3级时，江心洲、浅滩等均可按无江心洲、浅滩情况对待； ②评价等级为2级时，江心洲位于充分混合段，可以按无江心洲对待； ③评价等级为1级且江心洲较大时，可分段进行简化，江心洲较小时可 不考虑，江心洲位于混合过程段，可分段进行简化。 人工控制河流根据水流情况可以视其为水库，也可以视其为河流，分 段进行简化。
J08级第5章水质模型
④三维水质模型
• 三维水质模型方程可表示为：
• 该模型较为全面地反映了移流、扩散等 的综合过程，各物理参数含义同二维模 型。
• 式中：A------断面面积； • C------非保守物质浓度； • Q------流量； • EX、K------纵向紊动扩散系数河纵向离散系数；
③二维水质模型
二维水质模型主要分为以下两种： • 描述铅垂方向（水深方向）均匀混合的水深平均水
质方程：
• 描述横向均匀混合、铅垂分层的水质方程：
• 3. 结合地理信息系统（GIS）的应用。GIS一个 最显著的功能就是对海量空间数据的存储和管 理，此外还能对水质计算结果进行空间分析和 动态显示，模拟结果一目了然，使对复杂模型 的理解变得容易，并得到很多有价值的信息， 从而辅助决策。
四、水质模型的分类
• 水质模型可以从不同的角度来进行分类，根据模型 的性质、用途以及系统工程的观点，大致可将其分 成以下几类：
• 本书第三部分共分为四章。第7章主要讲 述影响气-水-土壤环境中污染物迁移的重 要因素，基于这些因素的建立而用来预 测河流、河口、湖泊和地下水水质变化 的模型。每种天然水体都有不同的特性 和限制条件。典型地，河流、河口模型 考虑氧源，湖泊水质明显受季节温度和 风力的影响，而地下水直接与组成土壤 的矿物质的溶解和吸附反应有关。第8章 讲述河流河口模型，第9、10章分别讲解 湖泊和地下水模型。
• 第三步：参数估计。一个数学模型通常含有称为 参数的数学常数。这些参数必须用有关数据来确 定。如果参数估值不理想，则必须重新考虑模型 的结构等等。
水环境数学模型
（一） 基本控制方程 圣 • 维南方程组包括连续性方程和动量方程。 在渐变流流程s方向上取ds微元段为控制体积，由 质量守恒定律和动量守恒定律分别推导，并引入 渐变流静压分布的特性，以及速度沿断面均匀分 布的假定，可得明渠一维流动的连续性方程：
A Q 0 t s 明渠一维流动的动量方程为:
（3）以z、v为应变量的组合形式
z z A v v v iv M t s B s B v v z v2 v g g 2 t s s C R
WASP4水动力模型及其数值方法 —— 基于“道—节”网络的河流水动力模 型系统 WASP4(Water Ouality Analysis Simulation Programme Version 4)是 美国联邦环境保护局阿申斯环境研究 实验室开发的水动力与水质分析模拟 程序。
（5）实际流体与理想流体 根据流体的粘滞性，可以将其分为 理想流体和粘性流体。对于理想流体， 其分子粘性系数为零，从而其运动学粘 性系数也为零。对于自然水体的水动力 模型应将流体视为粘性流体。
（6）布辛尼斯克（Boussinesq）近似 这是流体力学、大气科学、水动力学研 究中研究热力流动（热对流）问题中常用的 一种近似处理。这一假设由法国19世纪物理 学家J. Boussinesq提出，该假设认为：除非 热膨胀造成浮力外，流体可以视为不可压缩 的。 在我们水环境问题中，我们采用 Boussinesq近似，则认为在水平方向上不考 虑密度差，而仅在垂直方向上才考虑。一般 地说，对于浅层流体的缓慢流动，由于其水 平方向上的密度差较小，均可采用 Boussinesq近似。
国际上将水质模型发展的基本历程分为四 个阶段： 第一阶段（1925年~1965年）：开发了比较 简单的BOD—DO双线性系统模型。采用一 维计算方法。 第二阶段（1965年~1970年）：继续研究发 展BOD—DO模型的多维参数估计问题，水 质模型的基本框架发展为六个线性系统。 计算方法从一维推进到二维。除了继续研 究河流、河口水质问题外，开始模拟计算 湖泊、水库及海湾的环境问题。
水质污染处理数学模型
水质污染处理数学模型水质污染处理数学模型摘要随着市场经济和现代工业的飞速发展，人类面临了直接危害人类生存的新问题――环境污染。
为了治理污染，提出治理污染的新方案，必须建立合理的数学模型来解决现实问题。
这是1个关于湖泊、河流水质污染处理的`数学模型，通过模型的建立与问题解决，能够较准确地分析并解决实际生活中的水质污染问题。
如何合理地解决湖泊、河流污染问题是1个非常切合实际的问题，本问题是目前1个热门的研究课题。
把此模型看成是1个单流入、单流出的系统，流入、流出的水流速度相同。
利用质量守恒定律可列出关于浓度变化的微分方程，通过求解此微分方程可得到模型所要求的某1时刻污染物的浓度。
本模型较好地解决了湖水污染处理问题，具有1定的经济效用和价值，能比较恰当地解决实际问题。
通过对问题的分析，得出湖水污染浓度的变化的结果。
在模型建设中采用了比较理想的求解方法，在实际中还是比较有指导意义的。
关键词微分方程；质量守恒定律；污染浓度AbstractAlong with the market economy and the present industry rapid development, the new question of the humanity facing - environmental pollution has directly harmed the human survival. In order to control the pollution and propose a new plan, we have to establish the reasonable model to solve the realistic problem.This is a mathematical model about processing water pollution of the lake and the rivers. Through the establishment of the mathematical model and the solution of the question, we can accurately analyze and solve the question of water pollution in practical life. This question is an extremely realistic question, how to reasonably solve the question of contamination about the lake and the rivers is a lively researched topic today. We regard as this model as the system with a sole entrance and a sole exportation. And the velocity of the inflow and the outflow are same. Using the law of conservation about the changing density we can list a differential equation, through solving this differential equation we can obtain a certain time pollutant density which the model requests . This model has solved the problem well, and it has certain economic utility and value. The model can quite appropriately solve the actual problem.Through the analysis of the question, we can obtain the result of changing concentration of the contaminant. We have used the quite ideal solution method in the construction of model, and the model has a certain guiding sense in practice.Key words Differential equation; Law of conservation of mass; Concentration of contaminant。
课件-(7水环境数学模型及预测)
人类活动的热排放
主要为火力发电厂、冶炼厂等冷却水的排放，可按随水 流迁移的热交换公式进行计算
6
5.1.2水体与大气的热交换
A R E C
辐射热通量
R I RI G RG S I G S
I为入射的太阳短波辐射通量；RI为被水面反射的太阳辐 射通量；G为入射的大气长波辐射通量；RG为G被水面反 射的大气辐射通量；S为水面发出的长波辐射热通量，单 位均为J/(m2.h)
12
5.1.3河流水温模型
程序步骤如下：
（1）计算上断面的初始水温。进入上断面的热量有干流 来水和支流来水带来的热量及排污热量，与水流充分混 合后，得到从上断面流入本河段的起始水温T0
W q T0 TI Tx TI QC p Q
热污染源引起 的水温变化 支流引起的水 温变化
9
5.1.3河流水温模型
类似于一维水质基本方程，可以写出河流 纵向一维水温迁移转化基本方程：
T T 2T u E 2 ST t x x
E为热量在水中的扩散、离散系数；ST为微元河段关于水 温的源漏项。一般河流中的扩离散作用远小于移流作用， 可忽略不计，则上式可简化为
T T u ST t x
20
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
各水质变量之间的相互关系
1-大气复氧作用；2-河底生物的耗氧；3-碳化合物BOD耗氧；4-光合 作用产氧；5-氨氮氧化耗氧；6-亚硝酸盐氮氧化耗氧；7-碳化合物 BOD的沉淀；8-浮游植物对硝酸盐氮的吸收；9-浮游植物对磷酸盐磷 的吸收；10-浮游植物代谢产生磷酸盐磷；11-浮游植物的死亡和沉淀； 12-浮游植物代谢产生氨氮；13-底泥释放氨氮；14-氨氮转化为亚硝 21 酸盐氮；15-亚硝酸盐转化为硝酸盐；16-底泥释放磷
课件-(7水环境数学模型及预测)
27
5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
水质模型多参数同时优化估算的基本原理及步骤
(3)由实测序列值和模型模拟序列值之差的某一范数构成 一目标函数，例如
对于BOD
对于DO
Jb K
h
J b
n i 1 n i b n r i 1 j 1 n r
1 1 f
18
5.2.1 河流一维BOD-DO模型
托马斯BOD-DO模型
在S-P模型的基础上考虑了一项因悬浮物沉淀与上浮对 BOD速率变化的影响，增加了一个沉浮系数K3.
多宾斯-坎普 BOD-DO模型
在托马斯模型的基础上，进一步考虑底泥释放和地表径 流作用，其作用变化率为R；藻类光合作用及呼吸作用耗 氧引起的DO变化，其作用变化率以P表示。
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
河流系统的概化
先分段，然后再分节，节的长度即为空间步长。这样就把一个河流 系统概化为由一系列节、段连接和组成系统。节与节之间通过对流 扩散作用联系在一起
22
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
模型方程
C C QC Sint Sext EA t Ax x Ax
E为河流纵向离散系数；Sint为水质变量C的内部源汇项（如生化反应 等）；Sext为外部的源汇项（如支流入汇等）。源汇项的具体计算， 须结合实际情况确定。
23
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
水力学计算
Q qx i x i
qx为第i个计算单元的单位河长旁侧入流流量，于是可求得各河段的流量。 流速u和水深H可用经验公式得到：
水污染防治问题的数学模型研究
水污染防治问题的数学模型研究章节一：引言1.1 研究背景1.2 研究目的1.3 文献综述1.4 研究意义章节二：水污染防治的数学模型2.1 水污染的来源和分类2.2 水污染防治的思路和方法2.3 建立数学模型的基本思路和方法章节三：基于质量平衡方程的水污染预测模型3.1 质量平衡方程的基本原理3.2 建立水污染预测模型的步骤及思路3.3 模型的求解方法和求解过程章节四：基于质量动力学方程的水污染治理模型4.1 质量动力学方程的基本原理4.2 建立水污染治理模型的步骤及思路4.3 模型的求解方法和求解过程章节五：模型应用5.1 模型验证及精度分析5.2 应用范围和局限性5.3 实际应用案例分析及成效章节六：结论与展望6.1 研究成果归纳6.2 研究不足与展望6.3 研究的实际应用前景第一章：引言随着工业化和城市化进程的加速，水污染成为全球性的环境问题。
水污染不仅损害水体生态环境，还会直接威胁人类的健康和生命安全。
为了保护水资源，维护生态平衡，保障人民健康，水污染防治已成为各国政府和科学家共同关注的重要议题。
水污染防治问题需要多学科的参与，其中数学在该领域的应用越来越广泛。
基于数学模型，可以实现对水污染渗透、污染物迁移扩散、控制措施效果等一系列问题的实现，反映更真实的水污染现象及其防治策略。
因此，建立水污染防治的数学模型具有深远的意义和实际意义。
本论文通过对水体污染防治问题的数学模型进行研究，旨在提高数学模型的精度和应用范围，为实现水污染宏防治提供技术支持。
1.1 研究背景水源污染损害水资源的质量，加剧了水环境危机。
当前经济社会发展和人口增长放大了水污染问题的性质和规模，不仅采水用水受到威胁，还给生态环境带来灾难性的后果。
此外，在当前环保法规逐步健全与完善的背景下，研究建立数学模型对于指导污染防治、制定环境政策和措施、协调环境经济与社会发展等方面具有重要意义。
1.2 研究目的本论文旨在通过建立水污染防治的数学模型，实现如下目的：1. 研究水污染防治的基本策略和思路，为建立数学模型提供理论基础。
水质模型及应用
饱和溶解氧及氧亏的计算
DOs 468 31.6T
DOs：饱和溶解氧（mg/L）； T：气温（℃）
DDO DsO
D：氧亏值，mg/L； DO：实际的溶解氧值，mg/L
cc0
expK1
x 8640u0
处假定完全混合 后的初始浓度的计算
• 1、利用S-P模型算出DO浓度为饱和值80％的位置 （即距始端的距离）和该点相应的BOD浓度值。
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿 程变化曲线（选作）
托马斯模式 P75
c
c0exp
(K1
K3
)
x 86400u
D
K2
K1c0 (K1
K3
)
exp
(K1
K3
)
x 86400u
exp
K2
x 86400u
D0
exp
K2
x 86400u
xc
K2
u (K1
K3
)
ln
K2 K1 K3
K2(K1 K3 K2)D0 K1(K1 K3)c0
c0 (c0Qp chQh )/(Qp Qh )
D0 (D0Qp DhQh )/(Qp Qh )
河流水质模型
• 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P模式（适 用于河流的充分混合段）
• 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混 合段）
• 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适 用于平直河流的混合过程段）
• 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程 段以内断面的平均水质）
• 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积
水质检测的数学模型
水质指标评价问题的数学模型摘要生活用水一直是关系到民生的根本问题，是国家和政府一直在重点保护和治理的项目之一。
近年来，随着工业化、信息化步伐的加快，水质污染问题越来越突出。
本文通过对商丘某县四口水井水质标准建模分析，希望为该村，为其他有类似问题的地方，提供水质量评价标准和预防污染的借鉴方法。
针对问题一，通过主成分分析和R型聚类分析两种方法，在减少指标的同时保留尽量多的原始信息。
对主成分分析法，通过计算机模拟、软件求解，得出四口井的得分，据此得出结果；对聚类分析法，通过聚类减少指标量，然后根据密切值法得出四口井的排名。
主成分分析模型的结果南井第一，北井第二，东井第三，西井第四；R型聚类分析模型结果为东井第一，南井第二，西井第三，北井最后。
针对问题二，首先提取水质检测数据和水质分级标准表中都有的指标，然后剔除水质分级标准中各水质类型均相同的指标，确定八个指标为本问题的原始指标。
将水质分级标准表中的I类、II类、III类三类数据当作水井样本，和原来四口水井一起，组成一个样本容量为七、指标个数为八的新样本组合，利用问题一的主成分分析模型，通过软件求解，得出七个井的得分，对这七口井进行排名，然后根据排名确定水质分级。
针对问题三，结合问题一二的计算结果，从描述四口水井的概况开始，有针对性的分析污染原因，以及污染影响和对应的整治措施，为村民们提供较好的处理污染的方法，根据一些健康的饮水常识，为村民今后的饮水健康提出几点有意义的建议。
关键词：聚类分析法；主成分分析法；密切值法；水污染检测；指标；无量纲化；1问题的重述河南省商丘地区某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示.表1：水质监测数据2009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2009.10.152009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据/ SM089-2009 监测日期：2009.10.15报告编号：商水监（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。
第五章湖泊水库水质模型
假定：湖泊中某种营养物的浓度随时间的变化率，是 输入、输出和在湖泊内沉积的该种营养物量的函数。
不足：不能描述发生在湖泊内的物理、化学和生物过 程，同时也不考虑湖泊和水库的热分层，是只考虑其 输入—产出关系的模型。
模型
V
dC dt
Ic
sCV
QC
K2 Hr 2
2Qp
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库富营养化模型
经验模型
分类 （1）单一营养物质负荷模型 （2）藻类生物量与营养物质负荷量之间的相关模型。
一般模型 根据物质平衡原理， 对于完全混合型湖泊、水库， 以磷 负荷为研究对象， 磷负荷的收支平衡方程为：
解析解：
dWp dt
Wpi
本章内容
湖泊水库的污染特性 湖泊水库温度模型 湖泊水库水质模型 湖泊水库富营养化模型 湖泊水库生态系统模型 湖泊水库水质模拟通用软件介绍 案例分析
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库的污染特性
污染来源与途径
污染源
污染类型 点源
外源污染物 面源
内源污染物
污染物来源 工业废水 城镇生活污水 固体废物处置场 矿区地表径流 城镇地表径流 农牧区地表径流 大气降尘 大气降水 水体投饵养殖 水面娱乐活动废弃物 水土流失及土壤侵蚀 底泥及沉积物
湖库完全混合箱式模型——吉柯奈尔—狄龙模型
模型
引入滞留系数 Rc：
dC Ic (1 Rc ) rC
dt
V
如给定初始条件 t ＝ 0，C ＝ C0，得到上式的解析解：
C
Ic
(1 Rc ) rV
[C0
Ic (1 Rc rV
) ] exp(rt )
水质数学模型
国内 水模 型发 展概 括
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国内外水质数学模型的发展历程
世界上有代表性的水质模型软件汇总表
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国内外水质数学模型的热点问题
背景
我国的水质模型发展在1972年由官厅水库事件才引起了对水污染问题的重视.经过30 多年的努力,针对主要水系、海湾、湖泊以及重点水利工程，在①水动力与水质模型相接 合,模型空间维数与状态变量不断增加 ②数值计算方法的多样化③地理信息系统的融入 （GIS用于资源管理、环境监测、环境评价、灾害评估、区域流域环境规划等众多领域 .） ④对国外水质模型进行二次开发方面取得巨大进步。 然而经过80余年的努力,水质数学模型在基础研究和应用研究两个方面获得了极大 进展,但其发展和应用过程中还存在不少问题。
1960-1965年 （发展阶段）
1970-1975年 （发展阶段）
最近30年中 （发展阶段）
随着改进的二维、三维河流、河口和湖泊（水库）模型的发展，水 力学和水质间的藕合越来越引起科学研究工作者的重视。目前，包 括各种变量的更综合的水质模型正在研究中，三维的和二维的水质 模型仍处于发展阶段。
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水质污染图
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国内外水质数学模型的热点问题
定水质数学模型现存的问题
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国内外水质数学模型的热点问题
热点问题
当前环境问题已成为科学热点的问题,而21世纪面临的前瞻迫切性环境水质化学难题 已成为全球热点问题。现以黄河典型河段水量水质为对象开展水质数学模型研究进行调 配方案。
B
C
根据模型表达式 对应的空间结构 ，可以分为零维 （不含空间变量 ）、一维、二维 、三维及高维模 型。
水环境数学模型
– 定义：在θ＝θ0 附近，状态变量 x （或目标 Z ）相对于原值 x*(或 Z*)的变化率和参数 θ相对于θ0 的变化率的比值
– 状态对参数的灵敏度：
Sx
x x
0
x
0
x
– 目标对参数的灵敏度
SZ
Z Z
0
Z
0
Z
24
当Δθ 0 时，可忽略高阶微分项，得：
Sx
dx
d
0
0
x
Sz
dZ
27
第三讲 水环境模拟模型
❖污染物在环境介质中的运动特征 ❖基本模型的建立 ❖非稳定源排放的解析求解 ❖基本模型的稳态解 ❖环境质量模型的数值求解
28
水环境分析模型建立
水质数学模型:是根据排入水体的污染物,分析预 测未来水质状况的一种数学手段和工具.应能全面 准确地反映污染物在水中的迁移转化规律.（各种 过程本身的特性是水质分析和建模的基础）
n
n
Z di2 yi (b mxi )2
i 1
i 1
为了使偏差的平方和最小，必须满足：
z 0, b
于是得到：
z 0 m
n
n
n
n
xi yi xi xi2 yi
b
i 1
i 1
i 1
n
2
n
xi n
i 1
xi2
i1
i 1
17
n
n
n
xi yi n xi yi
m
,
Iz2
Ez
C z
式中: I分别表示 x ， y ， z 方向上由湍流扩
散引起的污染物扩散通量； Ex ,Ey, Ez 为紊动
扩散吸系数m2/s ；C为环境介质中的污染物的
水质数学模型
5.7.1 稳态模型
5.7.2 非稳态模型 5.7.2.1 未考虑硝化作用 5.7.2.2 考虑硝化作用的DO方程 5.7.2.3 氧亏临界点计算
5.8 河口区浓度场的确定
5.9 种群动态模型
5.9.1 logistic方程
5.9.2 建立logistic藻类增长方程
5.9.3 求水生植物最佳生长率 5.9.4 建立水生植物的logistic藻类增长方程 5.9.5 人工生态系统净化水质规模的确定
解:C′=(C0Q0+Cq)/(Q0+q)=2.5mg/L
5.2.2 瞬时源扩散方程的解析解
5.2.3 连续源扩散方程的解析解
5.2.4 考虑平流项的连续源水质模型解析解
5.2.5 复杂水质模型的解析解
(1)一元均匀流中瞬时点源
(2)在均匀一元流场中的连续点源
5.2.6 “导则”推荐的水质预测公式
5.5 河流水质数学模型
5.5.1 一维水质方程的基本形式 5.5.2 一维稳态方程及其解 5.5.2.1 当扩散项很小时 5.5.2.2 自净作用不大时
5.5.2.3 自净作用和扩散作用均考虑
5.5.3 一维非稳态水质方程及其解
5.5.3.1 不考虑自净项
5.5.3.2 扩散项、自净项均考虑
5.6 完全混合系统水质模型
5.1.3 建模步骤
问题的提出
模型的概念 参数估计 模型率定 模型验证
模型的应用
5.1.4 模型的用途
(1)深入了解水体水质迁移转化的机理； (2)预测废水排放后天然水域的水质浓度场；
(3)确定水体的剩余环境容量或污染物削减量；
(4)制定污染物的排放标准；
第五章 水环境数学模型
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第一节 水环境数学模型的建模机理
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第一节 水环境数学模型的建模机理
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第一节 水环境数学模型的建模机理
• 二、耗氧过程和复氧过程的描述
• (一)水体的氧平衡 • 耗氧作用 • 复氧作用
• (1)大气复氧
• (2)水生植物光合作用
• (3)上游水流携带
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第一节 水环境数学模型的建模机理
• ②紊动扩散作用
• 由紊流中漩涡的不规则运动而引起的物质 从高浓度区向低浓度区的迁移过程。 • ③离散作用 • 也称弥散，即由于断面非均匀流速作用而 引起的污染物离散现象。
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第一节 水环境数学模型的建模机理
• 剪切流：实际流场中，流速在断面上的分 布往往是不均匀的，岸边和底部较小，表 面和中心较大，由此流速在横断面上具有 一定的梯度，即所谓的剪切流。
• (四)耗氧、复氧参数的估算
• (1) 按照参数的物理含义，通过专门实验确 定。 • (2) 根据水质综合检测资料，通过参数优选 方法进行率定。 • (3)采用经验公式和理论公式估算
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第一节 水环境数学模型的建模机理
• 三、水质迁移转化基本方程
• 立足点：水流连续性、能量守恒、物质转 化与平衡。 • (一)零维水质迁移转化基本方程 • 1.非稳态情况 • 非稳态：指流量、污染物浓度不稳定，均 随时间而变化的情况。
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第二节 主要水环境数学模型介绍
• (4) 按反应动力学性质分：纯迁移模型、纯 反应模型、迁移和反应模型以及生态模型 。
• 纯迁移模型：针对流动水体中的保守物质( 即不随时间而衰减的物质) ，其浓度只受水 流迁移作用影响而变化。
水环境数学模型-第五章-河流水质模型
河流水质模型是近十几年来研究得比较广泛且较深入的课题，并将研究 的水质模型比较成功地用于河流、流域的水质规划和管理。如 QUAL-Ⅱ是应 用得较成功的一个例子。目前使用的许多水质模型是在 S-P 模型的基础上加 以修正而获得的。 水质模型可用于估计在稳态条件下，即水质和水量不随时间变化的条件 下水质的变化行为。 同时亦可用于估计动态条件或随时间而改变时水质状况。 我们可用许多参数，如 BOD、DO、SS，大肠杆菌以及其他影响水质的因素来 描述和评价水体的质量。本章以 S-P 方程开始介绍各种类型的水质模型，同 时介绍若干计算实例以及确定模型中各参数的方法。通过本章介绍，使读者 能掌握模型的一般解法和使用条件，同时能较好地掌握模型中参数识别的各 种方法。 5.1 Streeter-Phelps 模型的基本形式
在稳态条件下，
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水质数学模型简介与发展概况
水质数学模型简介与发展概况水质数学模型是描述污染物在水体中随时间和空间迁移转化规律及影响因素相互关系的数学方程。
随着经济的发展和人们环境意识的提高，水环境污染问题越来越被人们重视。
研究水质模型目的主要是描述污染物在水体中的迁移转化规律，模拟或预报水质在时间与空间上的变化，从而为水环境质量预测、水质污染控制规划、工程环境影响评价以及水资源的规划、管理和控制提供服务。
1 水质模型的发展从1925年出现的Streeter-Phelps模型算起，到现在的80余年中，其发展历程可以分以下几个阶段。
第一阶段是20世纪20年代到70年代初。
这一阶段模型研究对象仅是水体水质本身，被称为“自由体”阶段。
在这一阶段模型的内部规律只包括水体自身的各水质组分的相互作用，其他如污染源、底泥、边界等的作用和影响都是外部输入。
该阶段是简单的氧平衡模型，主要集中在对氧平衡关系的研究，是一种稳态模型。
第二阶段是20世纪70年代初期到80年代中期。
这一阶段模型有如下的发展：(1)在状态变量(水质组分)数量上的增长；(2)在多维模型系统中纳入了水动力模型；(3)将底泥等作用纳入了模型内部；(4)与流域模型进行连接以使面污染源能被连入初始输入。
第三阶段是80年代中期90年代中期。
是水质模型研究的深化、完善与广泛应用阶段，科学家的注意力主要集中在改善模型的可靠性和评价能力的研究。
该阶段模型的主要特点是考虑水质模型与面源模型的对接，并采用多种新技术方法，如：随机数学、模糊数学、人工神经网络等。
第四阶段是1995年至今。
随着发达国家对面污染源控制的增强,面源污染减少了。
而大气中污染物质沉降的输入,如有机化合物、金属(如汞)和氮化合物等对河流水质的影响日显重要。
虽然营养物和有毒化学物由于沉降直接进入水体表面已经被包含在模型框架内,但是,大气的沉降负荷不仅直接落在水体表面,也落在流域内,再通过流域转移到水体,这已成为日益重要的污染负荷要素。
从管理的发展要求看,增加这个过程需要建立大气污染模型,即对一个给定的大气流域(控制区),能将动态或静态的大气沉降连接到一个给定的水流域。
水质模型简介
对流扩散方程。BOD和DO是2个重要的水质指标, 它们具有耦合关系, 大多数水质
模型以描述 BOD 和 DO 为中心。 水质模型通常涉及到解基本方程的技术, 而其结果的可靠性不会超过所使
对一维静态河流，在S—P模型的基础上考虑沉淀、絮凝、冲 刷和再悬浮过程对BOD去除的影响，引入了BOD沉浮系数k3，
u u
dL (k1 k 3 )L dx dD k1L k 2D dx
QUAL-Ⅱ水质模型
由于排入河流中的污染物质，特别是营养物质，对于水生生物的生存有密切的联系和影
水质模型常用软件[3]
1.一维模拟软件 WASP（Water Quatity Analysis Simulation program）是美国国家环保局开发的水质 模型软件，从20世纪80年代起不断改进，目前最新版本为WASP7.0 2.二维模拟软件 FEWMS（the Finite Element Surface Water Modeling System） 最初是为美 国联 邦高速公路管理开发的平面二维水动力模型 ， 适用 于稳态和动态 的河流 、 河口 、 海港。 3.三维模拟软件 EFDC（Environmental Fluid Dynamics Code）和HEM3D（Hydrodynamic—— Eutrophication—Model —3D） 是用于模拟河流 、湖 泊 、水库 、湿地 、河 口 和 近岸海域的三维水动力 及水质模型 。
式中: L—河水中的BOD值，mg/L； D—河水中的亏氧值，mg/L，是饱和溶解氧浓度 Cs（mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C（mg/L）的差值； k1—河水中BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d； k2—河水中的复氧速度常数，1／d； t—河水中的流行时间， d；
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5.5 河流水质数学模型
5.5.1 一维水质方程的基本形式 5.5.2 一维稳态方程及其解 5.5.2.1 当扩散项很小时 5.5.2.2 自净作用不大时
5.5.2.3 自净作用和扩散作用均考虑
5.5.3 一维非稳态水质方程及其解
5.5.3.1 不考虑自净项
5.5.3.2 扩散项、自净项均考虑
5.6 完全混合系统水质模型
资源管理政策。
5.2 稳态水质模型(有解析解的模型)
5.2.1 水完全混合后的浓度计算模型 污水排入河流与河水完全混合后的断面浓度的计算 公式为： C=CoQo+Cq
C′：均匀混合处水中污染物质断面平均浓度；
C0、C：为河流中原有的和污水排放的污染物质浓度；
Q0、q：分别为河流流量和污水流量。
例：污水COD浓度为C=500mg/L，污水 流量为：q=10000m3/天，已知原河流的 COD浓度为C0=2mg/L，而河流流量为 Q0=1000万m3/天，求完全混合后的断面 浓度?
(2)简化和概化阶段 (3)抽阶段
5.10.3 模型的组成及分类
(1)组成： ①外部变量 (例辐射.温度等)； ②状态变量 描述生态系统状态的一些变量如：
Chl-a、TN、TP、BOD等；
③数学方程； ④参数； ⑤常数。
(2)分类
a.统计模型：根据氮、磷等营养盐和藻
5.1.3 建模步骤
问题的提出
模型的概念 参数估计 模型率定 模型验证
模型的应用
5.1.4 模型的用途
(1)深入了解水体水质迁移转化的机理； (2)预测废水排放后天然水域的水质浓度场；
(3)确定水体的剩余环境容量或污染物削减量；
(4)制定污染物的排放标准；
(5)编制水域污染控制规划与制定环境管理与水
5.10 湖泊营养化生态学模型
5.10.1 概念
湖泊富营养化是指湖泊水体在自然因素和人类
的影响下逐步由生产力低的贫营养状态向生产力
较高的富营养状态变化的一种现象。
5.10.2 建模过程 (1)调查分析阶段
通过调查分析来明确建模的目的，例对饮用水为主
的湖泊、控制一定的藻类数量是重要的，故要建立藻类 预测模型。
类浓度的统计关系所建立的模型。
b.生态学模型：把生态学现象和概念转
变成数学语言，进而对生态学过程进行
预测的模型。
5.10.4 统计模型
5.10.5 富营养化生态学模型
5.10.6 二维富营养化预测模型
5.10.7 简单的零维富营养化生态学模型
5.1 概述
5.1.1 概念
水质模型：指对水体含有物(包括化学物质、 热、放射性物质、生物体)因水动力和生物化 学作用而发生物理的、化学的和生物学的各种 反应，形成错综复杂的迁移转化过程所做的数 学描述与模拟。
5.1.2 分类
水质数学模型可以从不同角度进行分类。 (1)按时间：①稳态模型；②动态模型 (2)按空间：①零维模型；②一维模型； ③二维模型；④三维模型； (3)按反应动力学： ①纯输移模型 仅考虑浓度场的扩散平流项； ②生化模型 考虑生物降解项； ③生态模型 增加了对生物过程的描述， 如藻类生长模型； ④有毒物质模型 增加了泥沙输移、有毒物 质迁移转换等。
5.3 扩散系数的求取 5.4 中、小河流横向到达距离LB和横向均匀 混合距离LM的计算
从点源开始污染物质在水面上逐渐扩散，即污染 带逐渐向下游扩展，问题在于要运行多长距 离才能到达对岸，设该段长度为LB，在LB范围内属 于二元问题。在LB以后断面上浓度渐渐趋向于均匀 分布，这又需要一段时间或一段距离。一般当断面 上的最小浓度与最大浓度之差不超过5%，就认为 是均匀混合，这段距离表达为LM。 (1)LB的计算 (2)LM的计算
解:C′=(C0Q0+Cq)/(Q0+q)=2.5mg/L
5.2.2 瞬时源扩散方程的解析解
5.2.3 连续源扩散方程的解析解
5.2.4 考虑平流项的连续源水质模型解析解
5.2.5 复杂水质模型的解析解
(1)一元均匀流中瞬时点源
(2)在均匀一元流场中的连续点源
5.2.6 “导则”推荐的水质预测公式
5.7 BOD-DO模型
5.7.1 稳态模型
5.7.2 非稳态模型 5.7.2.1 未考虑硝化作用 5.7.2.2 考虑硝化作用的DO方程 5.7.2.3 氧亏临界点计算
5.8 河口区浓度场的确定
5.9 种群动态模型
5.9.1 logistic方程
5.9.2 建立logistic藻类增长方程
5.9.3 求水生植物最佳生长率 5.9.4 建立水生植物的logistic藻类增长方程 5.9.5 人工生态系统净化水质规模的确定