2018年郑州市高三第二次质量预测文科数学

2018年高中毕业年级第二次质量预测

文科数学 参考答案

一、选择题：1--12

CBCDAD BCDADC 二、填空题：

13． 2;5- 14 . 3;- 15. 14;π 16. 4.3

- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.解：(Ⅰ）

12a ，3a ，23a 成等差数列，

∴23a =12a +23a 即：2

111223a q a a q =+.............................3分

∴2

2320q q --=解得：2q =或1

2

q =-（舍） ∴

12822n n n a -+=⋅=..............................6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）可得：

2

211111

()log 2(2)22n n b n n n n n +=

==-++ 123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()4212323

42(1)(2)

n n

s b b b b n n n n n n n n n =++++=

-+-+-++-+=+--++=-++++=-

++.............................12分 18. 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8

500.01610

n ==⨯，0.01050105y =

=⨯，0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=．

因为()0.0160.030100.460.5+⨯=< 所以学生分数的中位数在[

)70,80内，..............3分 设中位数为a ，()0.0160.030100.04(70)0.5,a +⨯+⨯-=得71a =...............6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[)80,90内的学生有5人，记这5人分别为

，分数在[

)90,100内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：

()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b

()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ．

其中2名同学的分数恰有一人在[

)90,100内的情况有10种，.............................10分

∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[

)90,100内的概率10

P 21

=．.............................12分 19.解：(Ⅰ）取BD 中点O ，连接,OM OE ，

因为,O M 分别为,BD BC 中点，所以//OM CD ，且因为四边形ABCD 为菱形，所以//CD AB ,CD ⊄平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF 所以//CD 平面ABEF ．.............................2分

因为平面ABEF ⋂平面CDEF EF =，CD ⊂平面CDEF

所以//CD EF

又22AB CD EF ===，所以.............................4分 所以四边形OMEF 为平行四边形.所以//MF OE .

又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ，所以//MF 平面BDE ..............................6分

(Ⅱ)由（1）得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离． 取AD 的中点H ，连接,EH BH ，

因为四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=， 2EA ED AB EF ===， 所以EH AD ⊥， BH AD ⊥，因为平面ADE ⊥平面ABCD ，

平面ADE 平面ABCD AD =，所以EH ⊥平面ABCD ， EH BH ⊥，

因为EH BH ==BE =

所以12BDE

S ∆==，.............................9分

设F 到平面BDE 的距离为h ，又因为11422BDM BCD S S ∆∆=

==，

所以由E BDM M BDE V V --=，得1

133h =⨯，解得h =.

即F 到平面BDE 的距离为

5

．............................12分 20. 解：：(Ⅰ)由题意可知点E 到点F 距离等于点E 到直线l 距离，所以动点E 的轨迹是以F (1,0)为焦点，

直线1x =-为准线的抛物线，.............................3分

故：曲线G 的方程是2

4y x =. .............................5分 (Ⅱ)设直线l 的方程为y=x+m ,其中－3＜m ＜0. 联立方程组2

4y x m y x

=+⎧⎨

=⎩,消去y ,得x 2+(2m －4)x +m 2=0，

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由求根公式得： x 1+x 2=4－2m ，x 1·x 2=m 2,∴|AB |=4

)1(2m - 点A 到直线l 的距离为

d =

1

42(1)2S m m ∴=

-=+.............................9分

(1,2)t =∈，则21m t =- 23

2(4)82S t t t t ∴=-=-

令

3'2()82()86f t t t f t t =-∴=-

y=f(t)在

上递增，在2)上递增. y=f(t)在

t =

时即1

3

m =-

时取得最大值.

△ABC ..............................12分 21. 解：(Ⅰ)'

1

()2ln 1f x ax x x

=---

.............................2分 由题意可得：'

(1)2201f a a =-=∴=.............................5分 (Ⅱ)只需证：ln 1ln 2x x x x -->,令()ln g x x x =- ln 1

()2

x h x x =+ 由'

1

()10g x x

=-

=解得：x =1,g (x )在（0,1）递减，在（1，2]上递增， 故min ()(1)1g x g ==.............................9分

由'

2

1ln ()x

h x x

-=

可知：h (x )在（0,2]上递增， 故max min 1ln 2

()(2)1()2

h x h g x +==<=

故()()h x g x < 即：1

()2

f x x >.............................12分

22． （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：(Ⅰ)由直线l 过点A 则易得直线l 的直角坐标方程为20x y +-=..............................2分

根据点到直线的距离方程可得曲线1C 上的点到直线l 的距离