2018年郑州市高三第二次质量预测文科数学

2018年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学 参考答案
一、选择题：1--12
CBCDAD BCDADC 二、填空题：
13． 2;5- 14 . 3;- 15. 14;π 16. 4.3
- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.解：(Ⅰ）
12a ，3a ，23a 成等差数列，
∴23a =12a +23a 即：2
111223a q a a q =+.............................3分
∴2
2320q q --=解得：2q =或1
2
q =-（舍） ∴
12822n n n a -+=⋅=..............................6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）可得：
2
211111
()log 2(2)22n n b n n n n n +=
==-++ 123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()4212323
42(1)(2)
n n
s b b b b n n n n n n n n n =++++=
-+-+-++-+=+--++=-++++=-
++.............................12分 18. 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8
500.01610
n ==⨯，0.01050105y =
=⨯，0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=．
因为()0.0160.030100.460.5+⨯=< 所以学生分数的中位数在[
)70,80内，..............3分 设中位数为a ，()0.0160.030100.04(70)0.5,a +⨯+⨯-=得71a =...............6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[)80,90内的学生有5人，记这5人分别为
，分数在[
)90,100内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：
()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b
()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ．
其中2名同学的分数恰有一人在[
)90,100内的情况有10种，.............................10分
∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[
)90,100内的概率10
P 21
=．.............................12分 19.解：(Ⅰ）取BD 中点O ，连接,OM OE ，
因为,O M 分别为,BD BC 中点，所以//OM CD ，且因为四边形ABCD 为菱形，所以//CD AB ,CD ⊄平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF 所以//CD 平面ABEF ．.............................2分
因为平面ABEF ⋂平面CDEF EF =，CD ⊂平面CDEF
所以//CD EF
又22AB CD EF ===，所以.............................4分 所以四边形OMEF 为平行四边形.所以//MF OE .
又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ，所以//MF 平面BDE ..............................6分
(Ⅱ)由（1）得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离． 取AD 的中点H ，连接,EH BH ，
因为四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=， 2EA ED AB EF ===， 所以EH AD ⊥， BH AD ⊥，因为平面ADE ⊥平面ABCD ，
平面ADE 平面ABCD AD =，所以EH ⊥平面ABCD ， EH BH ⊥，
因为EH BH ==BE =
所以12BDE
S ∆==，.............................9分
设F 到平面BDE 的距离为h ，又因为11422BDM BCD S S ∆∆=
==，
所以由E BDM M BDE V V --=，得1
133h =⨯，解得h =.
即F 到平面BDE 的距离为
5
．............................12分 20. 解：：(Ⅰ)由题意可知点E 到点F 距离等于点E 到直线l 距离，所以动点E 的轨迹是以F (1,0)为焦点，
直线1x =-为准线的抛物线，.............................3分
故：曲线G 的方程是2
4y x =. .............................5分 (Ⅱ)设直线l 的方程为y=x+m ,其中－3＜m ＜0. 联立方程组2
4y x m y x
=+⎧⎨
=⎩,消去y ,得x 2+(2m －4)x +m 2=0，
设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由求根公式得： x 1+x 2=4－2m ，x 1·x 2=m 2,∴|AB |=4
)1(2m - 点A 到直线l 的距离为
d =
1
42(1)2S m m ∴=
-=+.............................9分
(1,2)t =∈，则21m t =- 23
2(4)82S t t t t ∴=-=-
令
3'2()82()86f t t t f t t =-∴=-
y=f(t)在
上递增，在2)上递增. y=f(t)在
t =
时即1
3
m =-
时取得最大值.
△ABC ..............................12分 21. 解：(Ⅰ)'
1
()2ln 1f x ax x x
=---
.............................2分 由题意可得：'
(1)2201f a a =-=∴=.............................5分 (Ⅱ)只需证：ln 1ln 2x x x x -->,令()ln g x x x =- ln 1
()2
x h x x =+ 由'
1
()10g x x
=-
=解得：x =1,g (x )在（0,1）递减，在（1，2]上递增， 故min ()(1)1g x g ==.............................9分
由'
2
1ln ()x
h x x
-=
可知：h (x )在（0,2]上递增， 故max min 1ln 2
()(2)1()2
h x h g x +==<=
故()()h x g x < 即：1
()2
f x x >.............................12分
22． （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)由直线l 过点A 则易得直线l 的直角坐标方程为20x y +-=..............................2分
根据点到直线的距离方程可得曲线1C 上的点到直线l 的距离
分 (Ⅱ)由（1）知直线l 的倾斜角为
3
4
π， 则直线1l
的参数方程为
31cos ,431si (n ,
4
)x t y t f x ππ⎧
⎪⎪=⎨
=-+=+⎪⎪⎩（t 为参数）. 又易知曲线
1
C 的普通方程为22143
x y +=. 把直线1l
的参数方程代入曲线
1
C
t 分
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(Ⅰ)()12f x x +-≥可化为||112
a
x x -+-≥．
||1122a a x x -
+-≥-∴11,2a
-≥
解得：0a ≤或4a ≥．∴实数a 的取值范围为(,0][4,).-∞+∞.............................5分 （Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知 1.2
a
< 31,(),2()1,(1),
231,(1),a x a x a f x x a x x a x ⎧
-++<⎪⎪
⎪
∴=-+≤≤⎨⎪
-->⎪⎪⎩
如图可知()f x 在(,)2
a -∞单调递减，在[,)2
a
+∞单调递增，
min
()()11,22
a a
f x f a ∴==-+=-解得：4 2.3a =<4.3
a ∴=.............................10分。