大学热学期末总复习资料

理想气体的热力学过程
dQ dU dA vCV ,mdT pdV
满足pV=νRT关系；
1、理想气体宏观性质： 满足道尔顿分压定律；
满足阿伏加德罗定律； 满足焦耳定律U=U(T)。 焦耳定律：理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。
U U (T )
2、理想气体定体热容及内能
dU CV dT
结论： 1、T一定时， 、 与p或n无关，D与p或n成反比。 2、p一定时， 、、D 都随T的升高而加大； 、 与
T 1 2 成正比，D与 T 3 2 成正比。
四、低压下的热传导和粘滞现象
设有两块平行板间距为 l ,温度分别 保持在 T 和T2，且T＞T2。 1 1 当两板间的气压很低，分子的自由程大于l 时，当任一分子与板1相碰时将获得与温 度T1对应的平均热运动能量 1 ，然后这 个分子将无碰撞地冲向板2，与板2相碰， 能量变为与温度T2对应的平均能量 2 ， 即将一部分能量传递给板2。分子不断无 碰撞地往返于两板之间，将能量由板1输 运到板2。 继续降低压强，分子数密度减小，即参与输运的 分子数减少，而分子自由程仍为 l ,故气体的导 热性能将减弱。即低压下气体的导热系数随压强 降低而减小，即导热系数与压强成正比。
dN 4 3 f (v ) vp e Ndv
m 12 f (v x ) ( ) e 2 kT
mvx 2

v2 v2 p
v2
气体分子按速度的分布律：
2 kT
m 3 2 mv2 2 kT f (v ) ( ) e 2 kT
最概然速率：
vp =
2kT m
=
2RT
第五章
热力学第一定律
改变系统热力学状态的方法：1.作功 2.传热
热力学第一定律：在任一过程中，系统从外界吸收的热
量等于系统自身内能的增加加上系统对外所做的功之和。
数学表达式：
Q U A
dQ dU dA
符号规定: Q > 0 系统吸热 U > 0 系统内能增加 A > 0 系统对外界作正功

测温属性－液体(水银或酒精)体积随温度 变化；
固定点－冰点为零度，汽点为100度； 函数关系－液体体积随温度作线性变化。
• 华氏温标 tF ：
9 t F ( 32 t ) F 5
t F 100 F t 37.8 C
t 水 的 冰 点F 32 F t 水 的 沸 点F 212 F
热学内容图析
热学发展规律简史 总论 研究对象及方法 量热与量温 热传递的一般规律 热力学平衡态的特征及充要条件 热力学第零定律、温度和温标 理想气体定律和状态方程
热力学基础（宏 观理论）
分子运动论（微 观理论）
热学理论的应用 （物性学）
1、热力学第一 定律； 2、热力学第二 定律； 3、热机。
1、分子运动论的实验基 础及基本论点； 2、理想气体分子运动的 规律（平衡态）； 3、理想气体内迁移规律 （非平衡态）。
v x v y vz 0 ； v 2 x

v2 y

2 vz
1 2 v 3
理想气体压强公式
2 p n 3
气体分子的平均平动动能只与温度 有关，并与热力学温度成正比。 T是大量分子热运动平均平动动能 的量度。
温度的统计意义
3 kT 2
方均根速率：
1 m v2 2
C p ,m CV ,m
H 2 H1 vC p,mdT
T 1
T2
dH m dU m d (U m RT ) dU m R dT dT dT dT
1、等体过程
方程：V C(常量) A 0, Q U vCV ,m (T2 T1 )
2、等压过程
温标：温度的数值标度。 温标三要素： • 测温属性－选择一种测温物质的随温度 变化的 某种属性(可测量) • 规定固定点 • 规定测温属性随温度变化的函数关系
• 理想气体温标： 注：在1000℃> T > 1K的范围适用。
或：
p T lim T ( p) 273.16 K lim (定容) ptr 0 ptr 0 p tr
3 kT 2
v
2
3kT 3RT m
称为方均根速率
v
2
压强公式应用
1、阿伏伽德罗定律： 在相同的温度和压强下，各种气体在
相同的体积内所含的分子数相等。
p nkT
标准状态下： p 1atm 1.013105 N m2 , T 273.15K
任何气体在1m3中含有的分子数都等于：
1 (t r 2s ) kT 2
3 单原子分子 kT 2
5 刚性双原子分子 kT 2
7 非刚性双原子分子 kT 2
理想气体内能： U N (t r 2 s ) m k
N v kT (t r 2s ) RT 2 2
气体定容摩尔热容： CV , m

kT 1.414 m
平均速率：
v= 8kT
m
=
8RT

kT 1.596 m
方均根速率：
v2 =
kT 3kT 3RT 1.732 = m m
f(v) f(vp1) T1 T2 T3
T3 T2 T1
f(vp2) f(vp3)
vp 温度越高，速率大的分子数越多
v
气体分子按势能的分布律:
dU m 1 (t r 2s ) R dT 2
3 R 3cal mol 1 K 1 2 7 R 7cal mol 1 K 1 2
单原子分子气体 t r 2s 3, CV，m 双原子分子气体 t r 2s 7, CV，m
N A 6.021023 个 / m ol
二、分子热运动 1、分子或原子不停的运动 2、分子或原子的运动是无规则的
f
分 斥 子 力 力 引
3、分子或原子的运动剧烈程度与温度有关
三、分子间的吸引力与排斥力
o
r
力
理想气体的微观模型
1. 分子个体的运动模型 (1)大小 — 分子线度<<分子间平均距离； (2)分子力 — 除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与器壁之间无作用力； (3)碰撞性质 — 弹性碰撞； (4)服从规律 — 牛顿力学。 2. 分子的集体运动模型（平衡态） （1）无外场时，分子在各处出现的概率相同。 dN N 分子数密度： n con st. dV V （2）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各 方向等概率，速度取向各方向等概率，即：
V T lim T (V) 273.16 K lim (定压) p 0 p 0 V tr
•
热力学温标T：不依赖测温物质及其测温属性。
单位：K (Kelvin)，规定： T0=273.16K
在理想气体温标有效范围内二者一致。
• 摄氏温标 t ： t =（T - 273.15） C t0 = 0.01 C
气体压强随高度变化的规律：
p p0e
mgh kT
p0e
gh RT
利用气压公式可近似估算爬山或航空 中上升的高度：
p0 RT h ln g p
能量均分定理：在温度 T的平衡状态 下，物质分子的每一个自由 度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。 分子平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 s，平均总能 量：
：
气体分子在相邻两次碰 撞间飞行的平均路程。

kT 2 d 2 p
v z
二. 分子按自由程的分布
N0个分子中自由程大于x的分子数：
N N0e
自由程介于区间
x
x x dx
内的分子数：
1 1 x dN Ndx N 0e dx
N0e 0.37N0 N0个分子中自由程小于的分子数： N N 0.63N N 0 0
p 1.013 105 n m3 2.6868 1025 m3 kT 1.380 1023 273.15
--------洛施密特常量
2、道尔顿分压定律：
一个温度为T 的容器中贮有n种气体。
1 = 2 == n
n n1 n2 nn
代入压强公式，有：
dN v N
f (v)dv
意义：速率 v 附近单位速 率间隔内分子数占总分子 数的比率。
表示：速率 v 附近dv速率间隔内分子数占总分子数的比率。


0
f (v)dv 1
归一化条件
气体分子按速率的分布律：
m 3 2 mv2 2 kT 2 f (v) 4 ( ) e v 2 kT
理想气体状态方程
pV
M

RT RT
非理想气体状态方程（范德瓦耳斯方程）
1mol气体： (p
任意质量气体：
a

2
)( b) RT
M 2a M M ( p 2 2 )(V b) RT V
第二章 气体分子动理论的基本概念
物质的微观模型
一、物质是由大量的原子或分子组成
二、分子间互作用势能
dEp (r ) F (r )dr或F E p (r ) F (r )dr
r
dEp dr
Ep0
百度文库r0
r
分子互作用势能曲线
第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布率
气体分子的速率分布函数：
设总分子数N，速率区间 v ~ v+dv，该速率区间内分子数 dNv 速率分布函数
N0个分子中自由程大于的分子数： N
1
三、三种输运现象的共性
、、D
mn
8kT v m 1 2 n p n kT
与气体状态参量的关系
1 1 4km T 1 2 v 3 3 12 代 1 1 4km T cV 入 v cV 3 3 1 1 4k 3 T 3 2 D v 3 3 m p
dN p n n0 e dxdydz
n n0e
mgh kT
kT
重力场中的气体分子的空间分布：
n0e
gh RT
玻耳兹曼分子按能量分布定律(玻耳兹曼分布率):
m 3 2 ( k p ) kT dN n0 ( ) e dvx dv y dvz dxdydz 2 kT
dU CV dT vCV ,m dT
U 2 U1 vCV ,m dT
T1 T2
3、理想气体定压热容及焓
H U pV U (T ) vRT
dH m dH Cp , C p ,m , C p vC p ,m dT dT
dH vC p,m dT ;
4、迈雅（Mayer）公式
方程：p C(常量)
A pdV p(V2 V1 )
2 2 2 2 p n n1 1 n2 2 nn n 3 3 3 3 p1 p2 pn
分子间作用力与作用能
一、分子间互作用力
f
分 斥 子 力 力 引
Ep(r)
F

r
s


r
t
(s t )
o
r
力
r为两个分子中心间的距离，
，， s,t都是正数，由实验确定。
第四章 气体内的输运过程
输运过程：
气体中发生的由非平衡态趋向平衡态的变化过程，如粘滞
现象、热传导、扩散过程，这些过程都可归结为某种物理
量的迁移和输运，统称为输运过程。
一. 平均碰撞频率与平均自由程的定义 平均碰撞频率
平均自由程
z ： z nu
2 π d 2 nv
单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的平均次数。
1、实际气体、液 体、固体的基本性 质； 2、一级相变特征 及基本规律。
第一章 温度
平衡态：在不受外界影响的条件下，也即与外界无任何形式 的物质与能量交换的条件下，系统的宏观性质不随时间变化 的状态称平衡态。 热平衡：假设有两个热力学系统各自处在平衡态，当它们热 接触后，两个系统间要发生热交换(传热)，它们原来的平衡态 都被破坏，状态要发生变化。但经过一定时间后，它们都将 达到一个新的平衡态。这种平衡是两个系统在热接触时通过 热交换实现的，所以称为热平衡。 然后，再将它们分开，它们仍各自保持此平衡状态不变。 热力学第零定律：在不受外界影响的情况下，两个物体同时 和第三个物体热平衡时，这两个物体彼此之间也处于热平衡 状态。