初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

因式分解

教学目标：

知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．

数学能力：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．

情感与态度：

初步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.

教学过程：

(一)激发兴趣，引入课题。

1、 看谁算得快：用简便方法计算：

（1） 44985698⨯+⨯ =

（2）1992

-= ．

活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计1992-的计算的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

实际教学效果：学生对于（1）小题利用乘法的分配律进行逆运算的方法是很熟悉，对

于第（2）小题的利用平方差公式的逆运算则有一定的困难，但有部分同学比较活跃，在他们的带领下，其他同学也能正确理解．

2、 看谁想得快

活动内容：99993

-能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？

活动目的：引导学生把这个数式分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．

实际教学效果：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99993-能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，在教师的提示与启发下，学生们逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．

（二）合作学习，领悟新知 1、 看谁算得准 活动内容：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）m(a+b+c)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ；

（4）（y-3）2 = ；

(5) a(a+1)(a-1)= ．

根据上面的算式填空：

（1）mc mb ma --= ；

（2）x x 332-= ；

(3)162-m = ；

(4)a a -3

= ；

(5)962+-y y = ．

活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由

整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

实际教学效果：学生能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解

注意：一个，多项式，几个，整式，积

2、 学生讨论

比较以下两种运算的联系与区别：

（1）)1)(1(-+a a a = a a -3 （2）a a -3

= )1)(1(-+a a a 的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？

（1）b a b a -=+ （2）

1)(418422+-=+-y x xy xy y x （3）ab a b a a -=-2)( （4）222)(2b a b ab a -=+-

活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；

（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．

实际教学效果：通过学生的讨论，他们能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的点拔与指导下才能完成．

（三）探究难点，解疑答惑 活动内容：

1、 看谁连得准

x2-y2 . (x+1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2+2x+1 (3-5x)(3+5 x)

xy-y2 (x+y)(x-y)

2、下列哪些变形是因式分解，为什么？

（1）（a+3）(a -3)= a 2-9

（2）a 2-4=( a +2)( a -2)

（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．

实际教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．

（四）课堂检测。

用六道与课堂上探究的字母表示数学规律相似的题目对学生进行检测，及时反馈学生学习效果。

（五）归纳总结。

学生反思：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．

实际教学效果：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识．

（六）作业

课本习题第1-4题

七、教学设计反思

传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆．

在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分