基于WEBENCH的巴特沃斯低通滤波器的设计
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摘 要：提出一种基于 ＷＥＢＥＮＣＨ 软件的巴特沃斯低通滤 波 器 的 设 计 方 法。分 析 了 巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器 的 理 论特性，选择压控电压源二阶滤波电路设计。通过 ＴＩ的 ＷＥＢＥＮＣＨ 软件对巴特沃斯低通滤波器的设计进 行 了 仿真，确定滤波器的运算放大器和外围元件参数。通过分 析 滤 波 器 闭 环 频 率 响 应 曲 线 和 阶 跃 响 应 曲 线 ，验 证 了 设计方案的正确性。研究表明，利用 ＷＥＢＥＮＣＨ 软件可以快速高效地完成滤波器的设计，该方法对实 际 滤 波 器 的设计具有一定的参考价值。 关 键 词 ：巴 特 沃 斯 ；低 通 滤 波 器 ；ＷＥＢＥＮＣＨ；仿 真 中 图 分 类 号 ：ＴＮ７１３＋ ．４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１６７２－７５５Ｘ（２０１４）０４－００２９－０５
Ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ Ｌｏｗ－ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＷＥＢＥＮＣＨ
ＸＵ Ｚｈｉ－ｇｕｏ，ＹＡＮＧ Ｊｕａｎ （Ｊｉｎｇｌｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１６９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＷＥＢＥＮＣＨ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｅｘｐｌｏｒｅｓ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｏｒｄｅｒ ｆｉｌｔｅｒ ｃｉｒｃｕｉｔ ｗｉｔｈ ｖｏｌｔａｇｅ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｏｕｒｃｅ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ＴＩ ＷＥＢＥＮＣＨ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｓｏ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ ａｎｄ ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｒａｐｉｄｌｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＷＥＢＥＮＣＨ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ｓｏｍｅ ｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅ－ ｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｆｉｌｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ；ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ；ＷＥＢＥＮＣＨ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
３０
金 陵 科 技 学 院 学 报
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第 ３０ 卷
参数，ＴＩ的 ＷＥＢＥＮＣＨ 就会帮助寻找到正确的 ＴＩ运算放大器，对外围电路中繁多的 Ｒ、Ｃ 值做出正确的 选择，ＷＥＢＥＮＣＨ 允许深度调节各种滤波器变量，优化滤波器，并具有 ＳＰＩＣＥ 模拟仿真功能。
１ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器的特性
巴特沃斯滤波电路又叫最平幅度滤波电路，该滤波电路的特点是：在小于ωｃ （截止频率）的 范 围 内，幅 频响应具有最平幅度；在ω ＞ωｃ 后，幅频响应曲线下降较快 。 ［４］ 对于低通滤波电路来说，３ｄＢ 截止角频率 ωｃ ＝ωＨ ＝ωｎ 。
巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为
写成
Ａｕ（ｊω） ＝
Ａｕｏ
， ｎ ＝１，２，３，．．．
槡 （ ） １＋
ω ωｃ
２ｎ
（１）
槡 （ ） Ａｕ（ｊω） Ａｕｏ
＝
１
１＋
ω ωｃ
２ｎ
（２）
其中 Ａｕｏ为 通 带 内 的 电 压 放 大 倍 数，ωＣ 为 截 止 角 频 率，ｎ 称 为 滤 波 器 的 阶。 从 （２）式 中 可 知，当 ω＝０
Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｍｉｎａｔｏｒ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｆｉｌｔｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｎ
归一化的 Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器传递函数的分母多项式
１
ＳＬ ＋１
２
Ｓ２Ｌ ＝ 槡２ ＳＬ ＋１
３
（Ｓ２Ｌ ＋ＳＬ ＋１）·（ＳＬ ＋１）
ＷＥＢＥＮＣＨ 是 ＴＩ公司的一款软件，它为滤波器的设计提供了最大的方便性和灵活性，可以快速地进 行低通、高通、带通或者带阻滤波器的设计。ＷＥＢＥＮＣＨ 在生成有源滤波器时，输入想要得到的滤波 器的
收 稿 日 期 ：２０１４－１１－１５ 基 金 项 目 ：国 家 青 年 科 学 基 金 资 助 项 目 （６１３０２１６７） 作 者 简 介 ：徐 志 国 （１９７７－ ），男 ，江 苏 涟 水 人 ，讲 师／工 程 师 ，硕 士 ，主 要 从 事 电 子 技 术 及 智 能 仪 器 研 究 。
时，（２）式有最大值１；ω＝ωＣ时，（２）式等于０．７０７，即 Ａｕ衰 减 了ｎ＝２３ｄＢ；ｎ 取 得 越 大，随 着ω 的 增 加，滤
波 器ｎ＝８ 的 输 出 电 压 衰 减 越 快 ，滤 波 器 的 幅 频 特 性 越 接 近 于 理 想 特 性 。
当 ω＞ ＞ωＣ 时 ，
（ ） Ａｕ（ｊω） Ａｕｏ
几 乎 在 所 有 模 拟 电 子 电 路 中 都 能 看 到 有 源 滤 波 器 ，它 们 无 处 不 在 。 音 频 系 统 使 用 滤 波 器 进 行 频 带 限 制 和 平 衡 ，通 信 系 统 中 采 用 滤 波 器 调 谐 特 定 频 率 并 消 除 其 它 频 率 ，在 数 据 采 集 系 统 有 抗 混 叠 滤 波 器 ，抗 混 叠 滤 波 器 实 际 上 是 一 种 低 通 滤 波 器［１］。 常 用 的 滤 波 器 频 率 响 应 类 型 有 巴 特 沃 斯 （Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）、贝 塞 尔 （Ｂｅｓｓｅｌ）、 契 比 雪 夫（Ｃｈｅｂｙｃｈｅｖ）３ 种［２］，巴 特 沃 斯（Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）滤 波 器 是 一 种 具 有 最 大 平 坦 幅 度 响 应 的 低 通 滤 波 器 ，它 在 通 信 领 域 里 已 有 广 泛 应 用［３］。 与 其 它 两 种 滤 波 器 相 比 ，巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器 由 于 在 衰 减 特 性 、相 位 特 性 和 响应特性等方面具有特性均衡的优点，因此在实际使用中，巴特沃斯滤波器受到广泛使用［３］。
设计一个有源低通滤波器，要求：ｆＣ＝１ｋＨｚ，Ａｕｏ＝２，在ｆ＝１０ ｆｃ时，要求幅度衰减大 于 ３０ｄＢ［８］。 由 衰 减 估 算 式 ：－２０ｎｄＢ／十 倍 频 ，算 出ｎ＝２。 选 择 的 低 通 滤 波 电 路 如 图 １ 所 示 。
图 １ 压 控 电 压 源 二 阶 低 通 滤 波 器 电 路 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ｔｗｏ－ｏｒｄｅｒ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｗｉｔｈ ｖｏｌｔａｇｅ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｏｕｒｃｅ
３１
对
于
二
阶
低
通
滤
波
器
，其
传
递
函
数
Ａｕ（ｓ）＝ ｓ２
Ａｕｏωｃ２ ＋ωＱｃｓ＋ωｃ２
归一化后的传递函数
Ａｕ（ｓＬ
）＝ ｓ２Ｌ
＋
Ａｕｏ Ｑ１ｓＬ
＋１
（７） （８）
２ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器电路设计
巴特沃斯低通滤波器一般的设计步骤 是 先 根 据 滤 波 器 的 指 标 要 求 确 定 滤 波 器 的 阶 数 ｎ，然 后 选 择 具 体的电路形式，再选择电路的运算放大器和算出电路中各元件的具体数值 ，最 后 完 成 电 路 安 装 和 调 试，满 足指标要求。常用的有源二阶滤波电路有两种电路形式：无限增益多路负反 馈 二 阶 滤 波 电 路 和 压 控 电 压 源二阶滤波电路 。 ［６］ 压控电压源二阶 滤 波 电 路 的 特 点 是：滤 波 器 是 同 相 滤 波 器，其 优 点 是 拥 有 高 输 入 阻 抗，很低的输出阻抗，滤波器类似于一个电压源 。 ［７］ 其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。
第３０卷 第４期 ２０１４ 年 １２ 月
金陵科技学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＪＩＮＬＩＮＧ ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．３０，Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．，２０１４
基于 ＷＥＢＥＮＣＨ 的巴特沃斯低通滤波器的设计
徐志国，杨 娟
（金 陵 科 技 学 院 电 子 信 息 工 程 学 院 ，江 苏 南 京 ２１１１６９）
４
（Ｓ２Ｌ ＋０．７６５ ３７ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．８４７ ７６ＳＬ ＋１）
５
（Ｓ２Ｌ ＋０．６１８ ０７ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．６１８ ０３ＳＬ ＋１）·（ＳＬ ＋１）
６
（Ｓ２Ｌ ＋０．５１７ ６４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋槡２ ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．９３１ ８５ＳＬ ＋１）
该 电 路 的 传 递 函 数 如 式 （７），其 归 一 化 函 数 如 式 （８），将 它 们 的 分 母 与 表 １ 归 一 化 传 递 函 数 的 分 母 多 项
式 比 较 得 ：１ Ｑ
＝
槡２
通带内的电压放大倍数为
Ａｕｏ
＝ Ａｆ
＝
１＋
Ｒ４ Ｒ３
＝２
（９）
滤波器的截止角频率
ωｃ ＝
１
＝２πｆｃ ＝２π×１０３
３２
金 陵 科 技 学 院 学 报
ｆｃ＝１ ０００Ｈｚ，滤波器增益 Ａｕｏ＝２ ，阻带频率ｆｓ＝１０ｋＨｚ，幅度衰减大于３０ｄＢ。
第 ３０ 卷
图２ ＷＥＢＥＮＣＨ 滤波器设计参数设置 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ＷＥＢＥＮＣＨ ｆｉｌｔｅｒ
≈
１ ωｎ
ωｃ
（３）
两 边 取 对 数 ，得
２０ｌｇ
Ａｕ（ｊω） Ａｕｏ
≈－２０ｎｌｇωωｃ
（４）
此时阻带衰减速率为：２０ｎｄＢ／十倍频或 ６ｎｄＢ／倍频，该式称为衰减估算式。表１列出了归一化的、
ｎ 为 １～８ 阶 的 巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器 传 递 函 数 的 分 母 多 项 式 。
表 １ 归 一 化 的 滤 波 器 传 递 函 数 的 分 母 多 项 式
槡Ｒ１Ｒ２Ｃ１Ｃ２
（１０）
ωｃ Ｑ
＝
１ Ｒ１Ｃ１
＋Ｒ２１Ｃ１
＋
（１－Ａｕｏ
）１ Ｒ２Ｃ２
＝ ２π×１０３ × 槡２
（１１）
在上面几个式子中共有多个未知数，３ 个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就 需
要先确定某些元件的值，再去确定其他元件的取值 。 ［９－１２］
３ 基于 ＷＥＢＥＮＣＨ 的 Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器设计
在表１的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 中 ，ＳＬ ＝ Ｓ／ωＣ ，ωＣ 是 低 通 滤 波 器 的 截 止频率 。 ［５］
对 于 一 阶 低 通 滤 波 器 ，其 传 递 函 数 归一化的传递函数
Ａｕ（ｓ）＝ｓＡ＋ｕｏωωｃｃ Ａｕ（ｓＬ ）＝ｓＬＡ＋ｕｏ１
（５） （６）
第４期
徐志国，等：基于 ＷＥＢＥＮＣＨ 的巴特沃斯低通滤波器的设计
如何在众多的运算放大器中选择合适的一个并且计算外围元件参数来完成巴特沃斯低通滤波器的设计 对一般的设计者也是个挑战，现在有了 ＷＥＢＥＮＣＨ 的帮助，只需输入想要得到的滤波器的参数，ＷＥＢＥＮＣＨ 的滤波器设计环境就会帮助做出正确的选择，并计算出外围电路中的 Ｒ、Ｃ 的值。ＷＥＢＥＮＣＨ 在生成有源滤 波器时 ，可以调节各种滤波 器 变 量 来 实 现 滤 波 器 的 优 化 。 在 如 图 ２ 所 示 的 窗 口 输 入 滤 波 器 参 数 ，截 止 频 率
７
（Ｓ２Ｌ ＋０．４４５ ０４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．２４６ ９８ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．８０１ ９４ＳＬ ＋１）·（ＳＬ ＋１）
８
（Ｓ２Ｌ ＋０．３９０ １８ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．１１１ １４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．６６２ ９４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．９６１ ５７ＳＬ ＋１）
Ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ Ｌｏｗ－ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＷＥＢＥＮＣＨ
ＸＵ Ｚｈｉ－ｇｕｏ，ＹＡＮＧ Ｊｕａｎ （Ｊｉｎｇｌｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１６９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＷＥＢＥＮＣＨ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｅｘｐｌｏｒｅｓ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｏｒｄｅｒ ｆｉｌｔｅｒ ｃｉｒｃｕｉｔ ｗｉｔｈ ｖｏｌｔａｇｅ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｏｕｒｃｅ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ＴＩ ＷＥＢＥＮＣＨ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｓｏ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ ａｎｄ ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｒａｐｉｄｌｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＷＥＢＥＮＣＨ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ｓｏｍｅ ｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅ－ ｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｆｉｌｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ；ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ；ＷＥＢＥＮＣＨ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
３０
金 陵 科 技 学 院 学 报
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第 ３０ 卷
参数，ＴＩ的 ＷＥＢＥＮＣＨ 就会帮助寻找到正确的 ＴＩ运算放大器，对外围电路中繁多的 Ｒ、Ｃ 值做出正确的 选择，ＷＥＢＥＮＣＨ 允许深度调节各种滤波器变量，优化滤波器，并具有 ＳＰＩＣＥ 模拟仿真功能。
１ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器的特性
巴特沃斯滤波电路又叫最平幅度滤波电路，该滤波电路的特点是：在小于ωｃ （截止频率）的 范 围 内，幅 频响应具有最平幅度；在ω ＞ωｃ 后，幅频响应曲线下降较快 。 ［４］ 对于低通滤波电路来说，３ｄＢ 截止角频率 ωｃ ＝ωＨ ＝ωｎ 。
巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为
写成
Ａｕ（ｊω） ＝
Ａｕｏ
， ｎ ＝１，２，３，．．．
槡 （ ） １＋
ω ωｃ
２ｎ
（１）
槡 （ ） Ａｕ（ｊω） Ａｕｏ
＝
１
１＋
ω ωｃ
２ｎ
（２）
其中 Ａｕｏ为 通 带 内 的 电 压 放 大 倍 数，ωＣ 为 截 止 角 频 率，ｎ 称 为 滤 波 器 的 阶。 从 （２）式 中 可 知，当 ω＝０
Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｍｉｎａｔｏｒ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｆｉｌｔｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｎ
归一化的 Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器传递函数的分母多项式
１
ＳＬ ＋１
２
Ｓ２Ｌ ＝ 槡２ ＳＬ ＋１
３
（Ｓ２Ｌ ＋ＳＬ ＋１）·（ＳＬ ＋１）
ＷＥＢＥＮＣＨ 是 ＴＩ公司的一款软件，它为滤波器的设计提供了最大的方便性和灵活性，可以快速地进 行低通、高通、带通或者带阻滤波器的设计。ＷＥＢＥＮＣＨ 在生成有源滤波器时，输入想要得到的滤波 器的
收 稿 日 期 ：２０１４－１１－１５ 基 金 项 目 ：国 家 青 年 科 学 基 金 资 助 项 目 （６１３０２１６７） 作 者 简 介 ：徐 志 国 （１９７７－ ），男 ，江 苏 涟 水 人 ，讲 师／工 程 师 ，硕 士 ，主 要 从 事 电 子 技 术 及 智 能 仪 器 研 究 。
时，（２）式有最大值１；ω＝ωＣ时，（２）式等于０．７０７，即 Ａｕ衰 减 了ｎ＝２３ｄＢ；ｎ 取 得 越 大，随 着ω 的 增 加，滤
波 器ｎ＝８ 的 输 出 电 压 衰 减 越 快 ，滤 波 器 的 幅 频 特 性 越 接 近 于 理 想 特 性 。
当 ω＞ ＞ωＣ 时 ，
（ ） Ａｕ（ｊω） Ａｕｏ
几 乎 在 所 有 模 拟 电 子 电 路 中 都 能 看 到 有 源 滤 波 器 ，它 们 无 处 不 在 。 音 频 系 统 使 用 滤 波 器 进 行 频 带 限 制 和 平 衡 ，通 信 系 统 中 采 用 滤 波 器 调 谐 特 定 频 率 并 消 除 其 它 频 率 ，在 数 据 采 集 系 统 有 抗 混 叠 滤 波 器 ，抗 混 叠 滤 波 器 实 际 上 是 一 种 低 通 滤 波 器［１］。 常 用 的 滤 波 器 频 率 响 应 类 型 有 巴 特 沃 斯 （Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）、贝 塞 尔 （Ｂｅｓｓｅｌ）、 契 比 雪 夫（Ｃｈｅｂｙｃｈｅｖ）３ 种［２］，巴 特 沃 斯（Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）滤 波 器 是 一 种 具 有 最 大 平 坦 幅 度 响 应 的 低 通 滤 波 器 ，它 在 通 信 领 域 里 已 有 广 泛 应 用［３］。 与 其 它 两 种 滤 波 器 相 比 ，巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器 由 于 在 衰 减 特 性 、相 位 特 性 和 响应特性等方面具有特性均衡的优点，因此在实际使用中，巴特沃斯滤波器受到广泛使用［３］。
设计一个有源低通滤波器，要求：ｆＣ＝１ｋＨｚ，Ａｕｏ＝２，在ｆ＝１０ ｆｃ时，要求幅度衰减大 于 ３０ｄＢ［８］。 由 衰 减 估 算 式 ：－２０ｎｄＢ／十 倍 频 ，算 出ｎ＝２。 选 择 的 低 通 滤 波 电 路 如 图 １ 所 示 。
图 １ 压 控 电 压 源 二 阶 低 通 滤 波 器 电 路 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ｔｗｏ－ｏｒｄｅｒ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｗｉｔｈ ｖｏｌｔａｇｅ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｏｕｒｃｅ
３１
对
于
二
阶
低
通
滤
波
器
，其
传
递
函
数
Ａｕ（ｓ）＝ ｓ２
Ａｕｏωｃ２ ＋ωＱｃｓ＋ωｃ２
归一化后的传递函数
Ａｕ（ｓＬ
）＝ ｓ２Ｌ
＋
Ａｕｏ Ｑ１ｓＬ
＋１
（７） （８）
２ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器电路设计
巴特沃斯低通滤波器一般的设计步骤 是 先 根 据 滤 波 器 的 指 标 要 求 确 定 滤 波 器 的 阶 数 ｎ，然 后 选 择 具 体的电路形式，再选择电路的运算放大器和算出电路中各元件的具体数值 ，最 后 完 成 电 路 安 装 和 调 试，满 足指标要求。常用的有源二阶滤波电路有两种电路形式：无限增益多路负反 馈 二 阶 滤 波 电 路 和 压 控 电 压 源二阶滤波电路 。 ［６］ 压控电压源二阶 滤 波 电 路 的 特 点 是：滤 波 器 是 同 相 滤 波 器，其 优 点 是 拥 有 高 输 入 阻 抗，很低的输出阻抗，滤波器类似于一个电压源 。 ［７］ 其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。
第３０卷 第４期 ２０１４ 年 １２ 月
金陵科技学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＪＩＮＬＩＮＧ ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．３０，Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．，２０１４
基于 ＷＥＢＥＮＣＨ 的巴特沃斯低通滤波器的设计
徐志国，杨 娟
（金 陵 科 技 学 院 电 子 信 息 工 程 学 院 ，江 苏 南 京 ２１１１６９）
４
（Ｓ２Ｌ ＋０．７６５ ３７ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．８４７ ７６ＳＬ ＋１）
５
（Ｓ２Ｌ ＋０．６１８ ０７ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．６１８ ０３ＳＬ ＋１）·（ＳＬ ＋１）
６
（Ｓ２Ｌ ＋０．５１７ ６４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋槡２ ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．９３１ ８５ＳＬ ＋１）
该 电 路 的 传 递 函 数 如 式 （７），其 归 一 化 函 数 如 式 （８），将 它 们 的 分 母 与 表 １ 归 一 化 传 递 函 数 的 分 母 多 项
式 比 较 得 ：１ Ｑ
＝
槡２
通带内的电压放大倍数为
Ａｕｏ
＝ Ａｆ
＝
１＋
Ｒ４ Ｒ３
＝２
（９）
滤波器的截止角频率
ωｃ ＝
１
＝２πｆｃ ＝２π×１０３
３２
金 陵 科 技 学 院 学 报
ｆｃ＝１ ０００Ｈｚ，滤波器增益 Ａｕｏ＝２ ，阻带频率ｆｓ＝１０ｋＨｚ，幅度衰减大于３０ｄＢ。
第 ３０ 卷
图２ ＷＥＢＥＮＣＨ 滤波器设计参数设置 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ＷＥＢＥＮＣＨ ｆｉｌｔｅｒ
≈
１ ωｎ
ωｃ
（３）
两 边 取 对 数 ，得
２０ｌｇ
Ａｕ（ｊω） Ａｕｏ
≈－２０ｎｌｇωωｃ
（４）
此时阻带衰减速率为：２０ｎｄＢ／十倍频或 ６ｎｄＢ／倍频，该式称为衰减估算式。表１列出了归一化的、
ｎ 为 １～８ 阶 的 巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器 传 递 函 数 的 分 母 多 项 式 。
表 １ 归 一 化 的 滤 波 器 传 递 函 数 的 分 母 多 项 式
槡Ｒ１Ｒ２Ｃ１Ｃ２
（１０）
ωｃ Ｑ
＝
１ Ｒ１Ｃ１
＋Ｒ２１Ｃ１
＋
（１－Ａｕｏ
）１ Ｒ２Ｃ２
＝ ２π×１０３ × 槡２
（１１）
在上面几个式子中共有多个未知数，３ 个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就 需
要先确定某些元件的值，再去确定其他元件的取值 。 ［９－１２］
３ 基于 ＷＥＢＥＮＣＨ 的 Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器设计
在表１的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 中 ，ＳＬ ＝ Ｓ／ωＣ ，ωＣ 是 低 通 滤 波 器 的 截 止频率 。 ［５］
对 于 一 阶 低 通 滤 波 器 ，其 传 递 函 数 归一化的传递函数
Ａｕ（ｓ）＝ｓＡ＋ｕｏωωｃｃ Ａｕ（ｓＬ ）＝ｓＬＡ＋ｕｏ１
（５） （６）
第４期
徐志国，等：基于 ＷＥＢＥＮＣＨ 的巴特沃斯低通滤波器的设计
如何在众多的运算放大器中选择合适的一个并且计算外围元件参数来完成巴特沃斯低通滤波器的设计 对一般的设计者也是个挑战，现在有了 ＷＥＢＥＮＣＨ 的帮助，只需输入想要得到的滤波器的参数，ＷＥＢＥＮＣＨ 的滤波器设计环境就会帮助做出正确的选择，并计算出外围电路中的 Ｒ、Ｃ 的值。ＷＥＢＥＮＣＨ 在生成有源滤 波器时 ，可以调节各种滤波 器 变 量 来 实 现 滤 波 器 的 优 化 。 在 如 图 ２ 所 示 的 窗 口 输 入 滤 波 器 参 数 ，截 止 频 率
７
（Ｓ２Ｌ ＋０．４４５ ０４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．２４６ ９８ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．８０１ ９４ＳＬ ＋１）·（ＳＬ ＋１）
８
（Ｓ２Ｌ ＋０．３９０ １８ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．１１１ １４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．６６２ ９４ＳＬ ＋１）·（Ｓ２Ｌ ＋１．９６１ ５７ＳＬ ＋１）