孪生素数猜想证明简述

孪生素数猜想证明简述

一：逻辑证明（最简单，但逻辑思维要求高）

根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。

易知素数除了2以外全是奇数，所以在奇数数轴上研究素数会有奇效。

奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......，无数对相差为2（相连）的数；

假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为：3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......，只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2；

添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......，少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等；

如此可以无穷下去，但少的越来越少，而且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。

所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！

当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成立）。

（参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究）

二：公式证明（难度极大）

在上述的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1；

则3的倍数占比为：1/3

5的倍数占比为：1/5-1/15

7的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105

等等，最后可得到孪生素数在奇数中的占比(LiKe级数公式)约为：

1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-...

=1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-...

=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P （1）

(式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)

关于该新颖级数的求和不在此演示。不过它是发散的(其值应该不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。

（参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究）

三：等价证明

针对级数公式求解的复杂性，很多人也许看不出端倪。至此我们可以通过等价的

原理加以诠释：

将整数数轴：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,......中整数个数设为单位1；

根据素数新定义

则2的倍数占比为：1/2

3的倍数占比为：1/3-1/6

5的倍数占比为：1/5-1/10-1/15+1/30

等等，最后可得到素数在整数中的占比约为：

1-1/2-(1/3-1/6)-(1/5-1/10-1/15+1/30)-(1/7-1/2*7-1/3*7-...+…)-…

=1-1/2-1/3-1/5-......-1/p+1/6+1/10+1/15+......+1/pq-1/30-1/42-......-1/pqr+...-...

=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P （2）

(式中分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)

公式（2）的趋势与（1）完全一致，且素数无穷多早被证明，所以孪生素数肯定是无穷多的(公式也许存瑕疵但相似性无法掩盖)。

（参考文献： LiKe矩阵及其行封闭性研究）

具体思路构想及证明逻辑参见下图：

孪生素数猜想证明逻辑图