2018-2019学年广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷
广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16平方根是（）A. 4B. −4C. ±4D. ±82.方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6，2，9B. 2，−6，9C. 2，−6，−9D. −2，6，93.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（）A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+2x=0B. (x−1)2=0C. x2=1D. x2+1=05.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A. y=x2−2x+3B. y=x2−2x−3C. y=x2+2x+3D. y=x2+2x+36.直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A. 37B. 5C. 38D. 77.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A. y=320(x−1)B. y=320(1−x)C. y=160(1−x2)D. y=160(1−x)28.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<4B. k≤4C. k<4且k≠3D. k≤4且k≠39.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 24或85D. 8510.函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知（-1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______（用“＜”连接）．12.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为______．13.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为______．14.已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，当-2＜x≤1时，y的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=13x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a -2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17.解方程（1）x2-4x=0（2）2x2+3=7x18.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，-2），（0，-2），函数的最小值是-4．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．19.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．21.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．22.已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有实根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得x1x2+x2x1=1？请说明理由．23.一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．24.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y 轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．25.已知直线l：y=-2，抛物线C：y=ax2-1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：16平方根是±4．故选：C．依据平方根的定义和性质求解即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵方程2x2-6x=9化成一般形式是2x2-6x-9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=（x-2）2-3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，-3），故选：A．根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】B【解析】解：A、∵△=22-4×1×0=4＞0，∴一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根；B、原方程可变形为x2-2x+1=0，∵△=（-2）2-4×1×1=0，∴一元二次方程（x-1）2=0有两个相等的实数根；C、原方程可变形为x2-1=0，∵△=02-4×1×（-1）=4＞0，∴一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根；D、∵△=02-4×1×1=-4＜0，∴一元二次方程x2+1=0没有实数根．故选：B．逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其为零的选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），可设交点式为y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），可得：-3=a（0+1）（0-3），解得：a=1，所以解析式为：y=x2-2x-3，故选：B．先利用抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则可设交点式为y=a（x+1）（x-3），然后把（0，-3）代入求出a的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．6.【答案】B【解析】解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7-x），由题意，得x（7-x）=6，解得：x1=3．，x2=4，由勾股定理，得斜边为：=5．故选：B．设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7-x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键．7.【答案】D【解析】解：第一次降价后的价格是160（1-x），第二次降价为160（1-x）×（1-x）=160（1-x）2则y与x的函数关系式为y=160（1-x）2．故选：D．由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1-x）（1-x），由此即可得到函数关系式．此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．8.【答案】B【解析】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0，x-6=0或x-10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10.【答案】C【解析】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，故选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=-＜0，故选项错误．故选：C．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】y1＜y2＜y3【解析】解：x=-1时，y1=2×（-1）2=2，x=2时，y2=2×22=8，x=-3时，y3=2×（-3）2=18，所以，y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值，即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确计算求出各函数值是解题的关键．12.【答案】x（x-1）=90【解析】解：设有x个队参赛，x（x-1）=90．故答案为：x（x-1）=90．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．13.【答案】6【解析】解：根据题意得△=（-5）2-4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．根据判别式的意义得到△=（-5）2-4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】-3≤y≤5【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴该函数对称轴是直线x=-1，当x=-1时，取得最小值，此时y=-3，∵点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，∴当-2＜x≤1时，y的取值范围是：-3≤y≤5，故答案为：-3≤y≤5．根据题目中的函数解析式和题意，可以求得相应的y的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．16.【答案】③④【解析】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=-＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴-=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a-b+c=0，∴c=b-a，∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，∴a-2b+4c=-7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故答案为：③④．首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=-，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c ＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．17.【答案】解：（1）x（x-4）=0，x=0或x-4=0，所以x1=0，x2=4；（2）2x2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x1=12，x2=3．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过（2，-2），（0，-2），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，把（0，-2）代入得a（0-1）2-4=-2，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x-1）2-4；（2）当y=0时，2（x-1）2-4=0，解得x1=1-2，x2=1+2，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1-2，0），（1+2，0），∴当x＜1-2或x＞1+2时，y＞0，即当x＜1-2或x＞1+2时，该二次函数的图象在横轴上方．【解析】（1）先利用二次函数的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为（1，-4），设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把（0，-2）代入求出a即可；（2）2（x-1）2-4=0得抛物线与x轴的交点坐标为（1-，0），（1+，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解一元二次方程的问题．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，x（50-2x）=300，解得，x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，则y=x（50-2x）=-2（x-252）2+6252，∴x=252时，此时y取得最大值，50-2x=25符合题意，此时y=6252，即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为6252．【解析】（1）根据题意可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，注意求出的边长要符合题意．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：由题意得：（-1）2+（-1）×m-5=0，解得m=-4；当m=-4时，方程为x2-4x-5=0解得：x1=-1，x2=5所以方程的另一根x2=5．【解析】将x1=-1代入方程可得关于m的方程，解之求得m的值，即可还原方程，解之得出另一个根．本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值．21.【答案】解：设销售价每件定为x元，则每件利润为（x-8）元，销售量为[100-10（x-10）]，根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y=（x-8）•[100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360，∴当x=14时，y的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．【解析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值．此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．22.【答案】解：（1）∵方程mx2-（2m-2）x+m=0是一元二次方程，∴m≠0，△=（2m-2）2-4m2=4m2-8m+4-4m2=4-8m≥0，解得：m≤12，即m的取值范围为：m≤12且m≠0，（2）x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2x1x2-2=1，x1+x2=2m−2m，x1x2=1，把x1+x2=2m−2m，x1x2=1代入(x1+x2)2x1x2-2=1得：(2m−2)2m2=3，解得：m=4±23，∵m的取值范围为：m≤12且m≠0，∴m=4±23不合题意，即不存在实数m，使得x1x2+x2x1=1．【解析】（1）根据“关于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有实根”，判别式△≥0，得到关于m的一元一次方程，解之即可，（2）根据“+=1”，通过整理变形，根据根与系数的关系，得到关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键：（1）根据判别式△≥0，列出关于m的一元一次方程，（2）正确掌握根与系数的关系，列出一元二次方程．23.【答案】解：（1）本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，∴A（-4，0），B（4，0），C（0，6），设这条抛物线的表达式为y=a（x-4）（x+4），∵抛物线经过点C，∴-16a=6．∴a=-38，∴抛物线的表达式为y=-38x2+6，（-4≤x≤4）.（2）当x=1时，y=458，∵4.4+0.5=4.9＜458，∴这辆货车能安全通过这条隧道．【解析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求二次函数的解析式，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．（1）求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．24.【答案】45°（t，t）【解析】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0（舍去），②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（-4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4-t．∵∠POE=90°，∴PE==（4-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4-t）=2t．解得：t=4-4∴当t为4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线C：y=ax2-1经过点（2，0）∴0=4a-1∴a=14（2）∵a=14∴抛物线解析式：y=14x2-1设点P（a，14a2-1）∴PO=(a−0)2+(14a2−1)2=14a2+1PQ=14a2-1-（-2）=14a2+1∴PO=PQ（3）1．由（2）可得OA=AM，OB=BN∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO∵AM⊥MN，BN⊥MN∴AM∥BN∴∠ABN+∠BAM=180°∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°∴∠BON+∠AOM=90°∴∠MON=90°∴OM⊥ON2．如图：过点F作EF⊥直线l，由（2）可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．【解析】（1）利用待定系数法可求a的值；（2）设点P（a，a2-1），根据两点距离公式可求PQ，PO的长度，即可证PQ=PO；（3）1．由（2）可得OB=BN，AM=AO，即可求∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，根据三角形内角和定理可求OM⊥ON；2．过点F作EF⊥直线l，由（2）得OF=EF，当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小，此时DE⊥直线l，即可求FD+FO的最小值．本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，两点距离公式，三角形内角和定理，最短路径问题，利用数形思想解决问题是本题的关键．第21页，共21页。
2019届广东省九年级上学期第五次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省九年级上学期第五次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 有理数的绝对值为（）A. B. -5 C. D.2.A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°3. 从1﹣9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A. B. C. D.4. 已知方程的一个根是1，则另一个根是（）A. 2B. -2C.D.5. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限6. 一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 39π7. 当k&gt;0时，反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A. B. C. D.8. 对于抛物线，下列说法正确的是（）A. 开口向下，顶点坐标(5，3)B. 开口向上，顶点坐标(5，3)C. 开口向下，顶点坐标(-5，3)D. 开口向上，顶点坐标(-5，3)9. 小敏在“百度”搜索中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.10. 直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 等于( )A. 15°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题11. 若x，y为实数，且，则的值是___________.12. 分解因式：=__________________.13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）14. 在中,∠A=500.三角形内有一点O,若O为三角形的外心,则∠BOC=_____度,若O 为三角形的内心,则∠BOC=______度.15. 如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为_________________16. 已知…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：= ．三、判断题17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中四、解答题19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)请用树状图或列表分析，写出(x，y）所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在反比例函数图象上的概率．21. 如题图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的关系式；、（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围。
2018年广州XX中学九年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析
2
）
A．y=2x﹣4x+3 B．y=x2﹣4x﹣3
C．y=2x+2x+3 D．y=x2+2x+3
6．（3 分）直角三角形两条直角边的和为 7，面积是 6，则斜边长是（ ）
A．
B．5
C．
D．7
7．（3 分）把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元，若平均每次降价的百分率是
x，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）
A．y=320（x﹣1）
B．y=320（1﹣x）
C．y=160（1﹣2x）
D．y=160（1﹣x）
8．（3 分）已知函数 y=（k﹣3）2x+2x+1 的图象与 x 轴有交点2 ，则 k 的取值范围是 （）
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3
9．（3 分）三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2﹣14x+60=0 一个实
分别为 M，N，连接 ON，OM，求证：OM⊥ON； 2．如图③，点 D（1，1），使探究在抛物线 C 上是否存在点 F，使得 FD+FO 取得最小
值？若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由．
数根，则该三角形的面积是（ ）
25．（10 分）已知直线 l：y=﹣4，抛物线 C：y=ax2﹣1 经过点（2，0）
（1）求 a 的值； （2）如图①，点 P 是抛物线 C 上任意一点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q．求
证：PO=PQ； （3）请你参考（2）中的结论解决下列问题 1．如图②，过原点作直线交抛物线 C 于 A，B 两点，过此两点作直线 l 的垂线，垂足
2018-2019 年广东省广州 XX
最新人教版2018-2019学年九年级(上)第二次月考-月考数学试卷及答案解析-精品试卷
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A． 5 B． 7 C． 8 D． 123．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A． m＞﹣2 B． m＜﹣2 C． m＞2 D． m＜25．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A． 2 B． 4 C． 2D． 47．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A． y1＞y2＞y3B． y1＜y2＜y3C． y2＞y1＞y3D． y2＜y3＜y19．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A． 2 B． 4 C． 12 D． 1610．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A． 2.25 B． 3 C． 4 D． 4.5二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= °．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是度．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH= 度．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC= cm．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC 的面积为1，（1）反比例函数的解析式为．（直接写出结果）（2）求它们的两个交点A，B的坐标．（3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（4）求△AOB的面积．25．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．解答：解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．点评：本题考查了判断简单和几何体的三视图，注意简单几何体的三视图的特征，是中考中常考题型．2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A． 5 B． 7 C． 8 D． 12考点：三角形中位线定理．分析：易得DE是△ABC的中位线，那么应等于BC长度的一半．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE=BC=8．故选C．点评：三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系．此题应注意，根据中位线定理，DE只和BC有关系．3．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：利用矩形、等边三角形的判定方法以及结合正方形的性质和等腰梯形的性质分析得出即可．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，正确，不合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，正确，不合题意；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A． m＞﹣2 B． m＜﹣2 C． m＞2 D． m＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．解答：解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．点评：本题考查了反比例函数的性质，当k＜0，y随x的增大而增大．5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A． 2 B． 4 C． 2D． 4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．点评：本题难度中等，考查矩形的性质．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A． y1＞y2＞y3B． y1＜y2＜y3C． y2＞y1＞y3D． y2＜y3＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=﹣5，x2•y2=﹣5，x3•y3=﹣5，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=﹣图象上的点，∴x1•y1=﹣5，x2•y2=﹣5，x3•y3=﹣5，∵0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2＞，∵x1＜0，∴y1＞0，∴y1＞y3＞y2．故选D．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值k．9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A． 2 B． 4 C． 12 D． 16考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．10．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A． 2.25 B． 3 C． 4 D． 4.5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设CN的长为xcm，则DN=6﹣x．由翻折的性质可知：EN6﹣x．在Rt△ENC中，由勾股定理可知（6﹣x）2=32+x2，从而可求得x的值．解答：解：设CN的长为xcm，则DN=6﹣x．由翻折的性质可知：EN=DN=6﹣x．∵E是BC的中点，∴EC=3．在Rt△ENC中，由勾股定理可知：EN2=EC2+NC2，即（6﹣x）2=32+x2，解得：x=2.25．故选；A．点评：本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= 35 °．考点：等腰三角形的性质．分析：先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°．故答案为：35．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是100 度．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故答案为：100．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等，解题的关键是熟记等腰梯形的各种性质．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH= 67.5 度．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得到∠ABD=∠ABC=∠ADC=67.5°，BD⊥AC，则∠OAB+∠ABO=90°，加上∠OAB+∠AOH=90°，则利用等角的余角相等即可得到∠AOH的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=∠ADC=×135°=67.5°，BD⊥AC，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵OH⊥AB，∴∠OAB+∠AOH=90°，∴∠AOH=∠ABD=67.5°．故答案为67.5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．解答：解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是 4 ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM=OM，由此推出△AMC的周长=OC+AC．解答：解：∵点A（3，n）在双曲线y=上，∴n==1，∴A（3，1），∴OC=3，AC=1．∵OA的垂直平分线交OC于M，∴AM=OM，∴△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．解答：解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC= cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形的性质求出DE的长，根据角平分线的性质得到DC=DE，得到答案．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，又DE⊥AB，DB=2cm，∴DE=BE=cm，∵AD平分∠BAC，DC⊥CA，DE⊥AB，∴DC=DE=cm，故答案为：．点评：本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，x==，所以x1=，x2=；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，所以x1=2，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF．解答：证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，又∵AO=CO，∴△AOF≌△COE．∴AF=CE．又∵AD=BC，∴AD﹣AF=BC﹣BE，即BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．解答：解：（1）由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币落地后正面朝上的有1种，所以概率是，所以小红赢的概率是，小刚赢的概率为；（2）每次游戏小红平均得到的分数为：8×=2，小刚得到的分数为：4×=3，修改后游戏也不公平．应该修改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得3分，否则小刚得1分．点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏时游戏双方获胜的概率都是50%时，游戏就公平，否则不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC 的面积为1，（1）反比例函数的解析式为y=．（直接写出结果）（2）求它们的两个交点A，B的坐标．（3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（4）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由△OAC的面积为1，直接得出k的数值为2，写出函数解析式即可；（2）两个函数联立方程求得方程的根即可；（3）根据图象的两个交点坐标直接得出答案即可；（4）求得一次函数与x轴的交点D坐标，利用三角形的面积计算公式求得答案即可．解答：解：（1）反比例函数的解析式为y=；（2）由题意得x+1=解得：x=1或x=﹣2，则对应y=2或y=﹣1，∴两个交点A为（1，2），B为（﹣2，﹣1）；（3）由图象可知反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x1．（4）由y=x+1得与x轴的交点D（﹣1，0），S△AOB=S△BOD+S△AOD=×1×1+×1×2=1.5．点评：此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键．25．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（0 ， 1 ），点D的坐标是（﹣2 ，0 ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标；（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，∴A（1，0），B（0，2），∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，∴OC=0A=1，OD=OB=2，∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0），故答案为：0，1，﹣2，0．（2）由（1）可知：CD==，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC（有两角对应相等的两三角形相似），∴=，即=，∴BM==，答：线段BM的长是．（3）存在，分两种情况讨论：①以BM为腰时，∵BM=，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，∴=，∴BE==，又∵BM=PM，∴PE=BE=，∴BP=，∴OP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，），②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得∠BMC=90°，∴PF∥CM，∵F是BM的中点，∴BP=BC=，∴OP=OB﹣BP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，），综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．点评：本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形变换﹣旋转等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
广东省广州市九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，此中属于中心对称图形的有（）A. 1个 （ x+1） 2B. 2个C.3个D.4个 2. 抛物线 y=-3 -2 极点坐标是（）A. (-1,2)B. (-1,-2)C. (1,-2)D. (1,2)3. 以下方程为一元二次方程的是（）A. x+1x=1B. ax2+bx+c=0C. x(x-1)=xD. x+x-1=04.设 A （ -2， y 1）， B （ 1， y 2）， C （ 2， y 3 ）是抛物线 y=-（ x+1） 2+m 上的三点，则（）A. y1>y2>y3 x 2B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y35. 一元二次方程 +3x-2=0 的根的状况是（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没法确立6. 把二次函数 y=3x 2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，所获得的图象对应的二次函数表达式是（ ）A. y=3(x-2)2+1B. y=3(x+2)2-1C. y=3(x-2)2-1D. y=3(x+2)2+17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x 经过点A ，作 AB ⊥x 轴于点 B ，将 △ABO 绕点 B 逆时针旋转60°获得 △CBD ．若点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C的坐标为（）A. (-1,3)B. (-2,3)C. (-3,1)D. (-3,2)8.某型号的手机连续两次降价，每个售价由本来的 1185 元降到了 580 元，设均匀每 次降价的百分率为x ，列出方程正确的选项是（）A. 580(1+x)2=1185B.C. 580(1-x)2=1185D.1185(1+x)2=5801185(1-x)2=5809.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象以下图，对称轴为直线 x=-12 ，有以下结论：① abc ＜0； ② 2b+c ＜ 0； ③ 4a+c ＜ 2b ．A.0B.1C.2D.310.如图，已知△ABC 中，∠C=90 °， AC=BC=2，将△ABC 绕点A顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的地点，连结 C′B，则 C′B的长为（）A.2-2B.32C.3-1D.1二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.在平面直角坐标系中，点（ -3， 2）对于原点对称的点的坐标是 ______．12.方程 x2-x=0 的解是 ______．13. 已知 a≠0，a≠b，x=1 是方程 ax2+bx-10=0的一个解，则 a2-b22a-2b 的值是______．14.在一块长 35m，宽 26m 的矩形绿地上有宽度相同的两条小道，如图，此中绿地面积为 850m2．若设小道的宽为 x，则可列出方程为 ______．15.已知点 A（ a，m）、B（ b，m）、P（ a+b，n）为抛物线 y=x2-2x-2 上的点，则 n=______．16.已知抛物线 y=x2 -2x-3 与 x 轴订交于 A、B 两点，其极点为 M，将此抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其他部分保持不变，获得一个新的图象．如图，当直线y=-x+n 与此图象有且只有两个公共点时，则n 的取值范围为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共18.0 分）17.解方程：2（1） x +4 x-1=0 ；（2）（ x+1）2=5x+518.已知函数 y=x2+bx-1 的图象经过点（ 3， 2）（1）求这个函数的分析式，并写出极点坐标；（2）求使 y≥2的 x 的取值范围．四、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）19.如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）、 C（ 3，0），（ 1）①画出线段 AC 对于 y 轴对称线段 AB， B 点的坐标为 ______ ；②将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，获得对应线段CD，使得 AD∥x 轴，请画出线段 CD ；（ 2）若直线y=kx 均分（ 1）中四边形ABCD 的面积，实数k 的值为 ______．20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 2 ，假如把这个数的个位数字与十位数字互换，那么所获得的两位数比本来的数小36，求本来的两位数．21. 对于 x 的一元二次方程2 2x1， x2．x +（ 2k+1 ） x+k +1=0 有两个不相等的实数根（ 1）务实数k 的取值范围．（ 2）若方程两实根x1， x2知足 |x1|+|x2|=x1?x2，求 k 的值．22. 二次函数图象的极点在原点O，经过点A 1，14 ）；点F 0 1 y轴上，直（（，）在线y=-1 与y 轴交于点H．（ 1）求二次函数的分析式；23.为了美化环境，学校准备在以下图的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上栽花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM =AN=CP=CQ，已知 BC=24 米， AB=40 米，设 AN=x 米，栽花的面积为 y1平方米，草坪面积 y2平方米．（1）分别求 y1和 y2与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 2）当 AN 的长为多少米时，栽花的面积为440 平方米？（ 3）若栽花每平方米需 200 元，铺设草坪每平方米需 100 元，现设计要求栽花的面积不大于 440 平方米，设学校所需花费 W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式，并求出学校所需花费的最大值．24.如图 1，在△ABC 中，∠A=36 °， AB=AC，∠ABC 的均分线 BE 交 AC 于 E．（ 1）求证： AE=BC；（ 2）如图（ 2），过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于 F，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜ 144°）获得△AE′F′，连结 CE ′，BF ′，求证： CE′=BF′；（ 3）在（ 2）的旋转过程中能否存在 CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明原因．25.如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与 y 轴交于点C， OC=OA，点 D 为抛物线的极点．（1）求抛物线的分析式；（2）点 M（ m， 0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM ，如图 1，点 P 在点 Q 左边，当矩形PQNM 的周长最大时，求 m 的值，并求出此时的△AEM 的面积；（ 3）已知 H（ 0， -1），点 G 在抛物线上，连 HG，直线 HG⊥CF，垂足为 F，若BF=BC，求点 G 的坐标．答案和分析1.【答案】B【分析】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，因此，中心对称图有 2 个．应选：B．依据中心对称的观点对各图形剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．2.【答案】B【分析】解：2∵y=-3（x+1）-2，∴抛物线极点坐标为（-1，-2），应选：B．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在2y=a（x-h）+k 中，对称轴为 x=h，极点坐标为（h，k）．3.【答案】C【分析】解：A 、是分式方程的解，故 A 错误；B、a=0 时，是一元一次方程，故 B 错误；C、是一元二次方程，故 C 正确；D、是无理方程，故 D 错误；依据一元二次方程的定 义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件 对四个选项进行考证，知足这四个条件者为正确答案．本题考察了一元二次方程的观点，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是不是整式方程，而后看化 简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2． 4.【答案】 A【分析】时22解：∵当 x=-2，y=-（x+1）；当时， （ ）+m=-4+m ；当+m=-1+m x=-1 y=- x+1 x=22时，y=-（x+1）+m=-9+m ；∴y 1＞ y 2＞y 3．应选：A ．分别计算自变量为-2，1，2 时的函数值，而后比较函数值的大小即可．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特点：二次函数图象上点的坐 标知足其分析式．也考察了二次函数的性 质．5.【答案】 C【分析】解：∵△=32-4 ×1×（-2）=17＞0，∴方程有两个不相等的 实数根．应选：C ．先计算出根的判 别式△的值，依据△的值就能够判断根的状况．本题主要考察根的鉴别式．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac有以下关系：① 当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；② 当△=0 时，方程有两个相等的两个 实数根；③ 当 △＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也建立．6.【答案】 D解：依据“左加右减，上加下减 ”的规律，y=3x 2的图象向左平移 2 个单位，再向2上平移 1 个单位获得 y=3（x+2）+1．应选 D ．变化规律：左加右减，上加下减．考察了抛物线的平移以及抛物 线分析式的性 质．7.【答案】 A【分析】解：作CH ⊥x 轴于 H ，如图，∵点 B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点 B ，∴A 点横坐标为 2，当 x=2 时，y= x=2 ，∴A （2，2 ），∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°获得 △CBD ，∴BC=BA=2 ，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°，在 Rt △CBH 中，CH= BC=，BH= CH=3，OH=BH-OB=3-2=1 ， ∴C （-1， ）．应选：A ．作 CH ⊥x 轴 图图 象上点的坐 标 特点确立 A （2，2 ）， 于 H ，如 ，先依据一次函数再利用旋 转 的性 质 得 BC=BA=2 则，∠ABC=60° ， ∠CBH=30° ，而后在 Rt △CBH 中，利用含 30 度的直角三角形三 边的关系可 计算出 CH=BC= ，BH= CH=3，因此 OH=BH-OB=3-2=1 ，于是可写出 C 点坐标．本题考察了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋 转以后要联合旋转的角度和 图形的特别性 质来求出旋 转后的点的坐 标．常有的是旋 转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考察了一次函数 图象上点的坐 标特点和含 30 度的直角三角形三边的关系．解：设均匀每次降价的百分率 为 x ，2由题意得出方程 为：1185（1-x ）=580．应选：D ．依据降价后的价钱 =原价（1-降低的百分率），本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价，再依据 题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．本题考察一元二次方程的 应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a （1+x ）2=c ，此中 a 是变化前的原始量， c 是两次变化后的量，x 表示均匀每次的增 长率．9.【答案】 B【分析】解：① 图象张口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴左边，获得：a ＞ 0，c ＜0，- ＜0，b ＞ 0，∴abc ＜0，正确；②∵对称轴为直线 x=-，抛物线与 x 轴的一个交点 为（1，0），∴另一个交点 为（-2，0），a+b+c=0，即4a+4b+4c=0， 又 ∵4a-2b+c=0， ∴2a+c=0，4a+c=2b ②③ 都不正确．应选：B ．由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴确立 b 的符号，从而对所得结论进行判断．主要考察二次函数 图象与二次函数系数之 间的关系，二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物 线张口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确立． 10.【答案】 C【分析】解：如图，连结 BB ′，∵△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 °获得 △AB ′∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′ BC（′SSS），∴∠ABC′=∠B′ BC，′延伸 BC′交 AB′于 D，则 BD ⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′ D= ×2=1，∴BC′ =BD-C′ D=-1．应选：C．连结 BB′，依据旋转的性质可得 AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，依据等边三角形的三条边都相等可得 AB=BB′，而后利用“边边边”证明△ABC′和△B′ BC全′等，依据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′ BC，′延伸 BC′交AB′于 D，依据等边三角形的性质可得 BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出 AB ，而后依据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD 、C′D，而后根据 BC′=BD-C′D计算即可得解．本题考察了旋转的性质，全等三角形的判断与性质，等边三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，作协助线结构出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的重点，也是本题的难点．11.【答案】（3，-2）【分析】解：依据平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，故答案为（3，-2）．依据平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．本题主要考察了平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12.【答案】0或1【分析】解：原方程变形为：x （x-1）=0，∴x=0 或 x=1．本题应付方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再依据“两式相乘值为 0，这两式中起码有一式值为 0”来解题．本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的提点灵巧采用适合的方法．本题运用的是因式分解法．13.【答案】5【分析】解：==，将 x=1 代入方程 ax 2+bx-10=0 中可得 a+b-10=0，解得 a+b=10 则=5，故填 5．依据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简．化简后为，再将x=1代入方程ax 2+bx-10=0 中求出 a+b 的值即可．本题综合考察了分式的化简与方程解的定义．解这种题的重点是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．14.【答案】35×26-35x-26x+x2=850【分析】解：矩形面积 =35×26，小道面积为 =35x+26x-x 2，则绿地面积=35×26-35x-26x+x 2=850．故答案为：35×26-35x-26x+x 2=850．本题可先用 x 表示矩形的面 积和小道的面 积，用矩形的面积减去小道的面 积即为绿地的面积，这样就能够获得方程．本题考察的是一元二次方程的运用，要 联合图形和题意进行剖析．解题要注意两条小道中有重复的地方，在 计算时要加上多减去的部分．15.【答案】 -2【分析】解：∵抛物 线 分析式 为 y=x 2 -2x-2=2 （ ） ， x-1 -3∴该抛物线的对称轴是直线 x=1，又 ∵点 A （a ，m ）和B （b ，m ）对于直线 x=1 对称，∴ =1，∴a+b=2，把（2，n ）代入抛物线的分析式得，n=22-2 ×2-2=-2．故答案是：-2．由抛物线的分析式可知抛物 线的对称轴是 x=1，依据点 A 和 B 的坐标知，则点A 和B 对于直线 x=1 对称．据此易求 a+b 的值，从而把 P 点的坐标代入分析式即可求得 n 的值．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特点．二次函数图象上全部点的坐 标均知足该函数分析式．16.【答案】 n ＞ 214 或-1＜ n ＜ 3【分析】解：当y=0 时，y=x 2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0， x=-1 或 3，2-2x-3= （x-1 2y=x ）-4， ∴M （1，-4），如图，作直线 y=-x ，分别过 A 、B 作直线 y=-x 的平行线，当直线 y=-x+n 经过 A （-1，0）时，1+n=0，n=-1，当直线 y=-x+n 经过 B （3，0）时，-3+n=0，n=3，∴n 的取值范围为：-1＜n ＜3，依据题意得：翻折后的极点坐标为（1，4），22∴翻折后的抛物 线的分析式 为：y=-（x-1）+4=-x +2x+3，当直线 y=-x+n 与抛物线 y=-x 2+2x+3 只有一个公共点 时，则，-x 2+2x+3=-x+n ， 2-x +3x+3-n=0，n= ，综上所述：当直线 y=-x+n 与此图象有且只有两个公共点 时，则 n 的取值范围为 n ＞ 或-1＜n ＜3．（1）依据分析式求与 x 轴交点 A 、B 的坐标，确立二次函数的极点 M ，由翻折性质求新抛物 线极点坐标为（1，4），得出新抛物线的分析式；（2）求直线 y=-x+n 过两个界限点时对应的 n 的值，并求直线与新抛物 线相切时的 n 值，既而得出 n 的取值范围．本题考察了抛物线与 x 轴的交点和几何 变换问题 ，明确抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，即翻折前后的点对于 x 轴对称，先求特别点，即极点坐标，从而求出翻折后的抛物 线的分析式，对于第二问中，相同先求直线过界限时217.【答案】解：（1）x +4x=1，x2+4x+4=5 ，（x+2）2=5，x+2=±5，因此 x1=-2+ 5 ，x2 =-2- 5；（2）（ x+1）2-5（ x+1） =0，（x+1）（ x+1-5 ） =0 ，x+1=0 或 x+1-5=0，因此 x1=-1， x2=4 ．【分析】2（1）利用配方法获得（x+2）=5，而后利用直接开平方法解方程；2（2）先变形为（x+1）-5（x+1）=0，而后利用因式分解法解方程．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也考察了配方法解一元二次方程．18.【答案】解：（ 1）把（ 3， 2）代入函数分析式得：2=9+3 b-1，解得： b=-2 ，则函数分析式为y=x2 -2x-1= （ x-1）2 -2，即极点坐标为（1，-2）；（2）当 y=2 时， x2-2x-1=2 ，即（ x-3）（ x+1）=0 ，解得： x=3 或 x=-1，依据二次函数性质得：y≥2时的 x 的范围是x≤-1 或 x≥3．【分析】（1）把已知点坐标代入分析式求出 b 的值确立出分析式，并求出极点坐标即可；（2）确立出知足题意 x 的范围即可．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的重点．19.【答案】（-3，0）43【分析】解：（1）①如图，线段 AB 即为所求线段，点 B 的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）；②如图，线段 CD 即为所求线段；（2）由（1）知四边形 ABCD 是平行四边形，∵直线 y=kx 均分（1）中四边形 ABCD 的面积，则直线 y=kx 必过对角线的交点 E，∵点 E 坐标为为（，2），∴k= =，故答案为：．（1）① 依据对于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确立出点 B 的地点，而后连结 AB 即可；②依据轴对称的性质找出点 A 对于直线 x=3 的对称点，即为所求的点 D；（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断四边形 ABCD 的形状，依据平行四边形的性质，均分四边形面积的直线经过中心，而后求出 AC 的中点，代入直线计算即可求出 k 值．本题考察了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考察了平行四边形的判断与性质，是基础题，要注意均分四边形面积的直线经过中心的应用．20.【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为x2-2，由题意得：2十位数字： 3 -2=7 ， 这个两位数为： 73， 答：本来的两位数 73．【分析】第一设个位数字 为 x ，则十位数字 为 x 2-2，由题意得等量关系：原两位数 -新两位数 =36，依据等量关系列出方程解方程即可．本题主要考察了一元二次方程的 应用，重点是正确理解 题意，表示出原两位数和新两位数是解决 问题的重点．21.【答案】 解：（ 1） ∵原方程有两个不相等的实数根，2222∴△=（2k+1） -4（ k +1 ） =4k +4k+1-4k -4=4k-3＞ 0，（ 2） ∵k ＞ 34，∴x 1+x 2=-（ 2k+1）＜ 0，2又 ∵x1?x 2=k +1＞ 0，∴x 1＜0， x 2＜ 0，∴|x 1|+|x 2|=-x 1-x 2=-（ x 1+x 2）=2 k+1，∵|x 1|+|x 2|=x 1?x 2，2∴2k+1= k +1， ∴k 1=0， k 2=2， 又 ∵k ＞ 34，【分析】22（1）依据方程有两个不相等的 实数根可得 △=（2k+1）-4（k +1）=4k 2+4k+1-4k 2-4=4k-3＞0，求出 k 的取值范围；（2）第一判断出两根均小于 0，而后去掉绝对值，从而获得 2k+1=k 2+1，联合 k的取值范围解方程即可．本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 根的鉴别式和根与系数的关系的 应用，（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的 实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的 实数根；（3）△＜ 0? 方程没有 实数根；（4）x 1+x 2=- ；（5）x 1?x 2= ．22.【答案】 解：（ 1） ∵二次函数图象的极点在原点 O ，∴设二次函数的分析式为y=ax 2，将点 A （ 1， 14）代入 y=ax 2 得： a=14， ∴二次函数的分析式为 y=14x 2；2∴PF=(m-0)2+(14m2-1)2 =(14m2+1)2 =14m +1， ∵PM ⊥HM ，且点 M 在直线 y=-1 上， ∴PM =14 m 2+1， ∴PF=PM ；（ 3）当 △FPM 是等边三角形时， ∠PMF =60°，∴∠FMH =30 °，在 Rt △MFH 中， MF =2 FH =2×2=4 ， ∵PF=PM=FM ，2∴14 x +1=4 ，解得： x=±23 ，2∴14 x =14×12=3，∴知足条件的点 P 的坐标为（ 23 ， 3）或（ -23 ， 3）． 【分析】（1）依据题意可设函数的分析式 为 y=ax 2，将点 A 代入函数分析式，求出 a 的值，既而可求得二次函数的分析式；（2）过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B ，利用勾股定理求出 PF ，表示出 PM ，可得PF=PM ；（3）第一可得∠FMH=30° ，设点 P 的坐标为（x ， x 2），依据PF=PM=FM ，可得对于 x 的方程，求出 x 的值即可得出答案．本题考察了二次函数的 综合问题，波及了待定系数法求函数分析式、直角三角形的性 质，解答本题的重点是娴熟基本知识，数形联合，将所学知识交融贯穿．23.【答案】 解：（ 1 ）依据题意，12? ? 12 （40-x ）（ ） =2 x 2-64x+960 ，y 2=2× x x+2 × 24-xy 1=40 ×24-y 2=-2 x 2 +64x ；（ 2）依据题意，知 y 1=440 ，即 -2x 2+64x=440， 解得： x 1=10 ，x 2=22，故当 AN 的长为 10 米或 22 米时栽花的面积为440 平方米；（ 3）设总花费为 W 元，则 W=200（-2x 2+64x ） +100（2x 2 -64x+960） =-200 （x-16） 2+147200 ， 由（ 2）知当 0＜ x ≤10或 22≤x ≤24时， y 1≤ 440，在 W=-200（ x-16）2+147200 中，当 x ＜ 16 时， W 随 x 的增大而增大，当 x ＞ 16 时， W 随x 的增大而减小，∴当 x=10 时， W 获得最大值，最大值 W=140000 ，当 x=22 时， W 获得最大值，最大值 W=140000，∴学校所需花费的最大值为 140000 元．（1）依据三角形面积公式可得 y2的分析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得 y1的函数分析式；（2）依据题意知 y1=440，即即可得对于 x 的方程，解方程即可得；（3）列出总花费的函数分析式，将其配方成极点式，依据花的面积不大于 440平方米可得 x 的范围，联合此范围依据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．本题主要考察二次函数的应用，理解题意列出有关的函数分析式是解题的根本，娴熟掌握二次函数的性质是解题的重点．24.【答案】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72 °，又∵BE 均分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36 °，∴∠BEC=180 °-∠C-∠CBE=72 °，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE， BE=BC，∴AE=BC．（ 2）证明：∵AC=AB 且 EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF ′，∵在△CAE′和△BAF ′中AC=AB∠ E′ AC=∠ F′ ABAE′，=AF′∴△CAE′≌△BAF ′，∴CE ′=BF ′．（ 3）存在 CE′∥AB，原因：由（ 1）可知 AE=BC，因此，在△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中， E 点经过的路径（圆弧）与过点 C 且与 AB 平行的直线 l 交于 M、N 两点，如图：①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72 °，又∠BAC=36 °，∴α=∠CAM=36 °．②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，由 AB∥l得，∠AMN =∠BAM =72°，∵AM =AN，∴∠ANM=∠AMN=72 °，∴∠MAN=180 °-2 ×72 °=36 °，因此，当旋转角为36°或 72°时， CE′∥AB．【分析】（1）依据等腰三角形的性质以及角均分线的性质得出对应角之间的关系从而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，依据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别依据①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形，②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，求出α即可．本题主要考察了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，依据数形联合娴熟掌握有关定理是解题重点．225.【答案】解：（1）由抛物线y=ax +2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x=-2a2a =-1，∵OC=OA，∴A（ -c， 0）， B（ -2+c，0），∵AB=4，∴-2+ c-（ -c） =4，∴c=3，∴A（ -3， 0），2代入抛物线 y=ax +2ax+3 ，得0=9a-6a+3 ，解得 a=-1，2∴抛物线的分析式为 y=-x -2x+3 ；（ 2）如图 1，∵M（ m， 0）， PM ⊥x 轴，2∴P（ m， -m -2m+3），又∵对称轴为 x=-1， PQ∥AB，∴Q（ -2-m， -m2-2m+3），又∵QN⊥x 轴，∴矩形 PQNM 的周长=2 （ PM+PQ）=2[ （ -m2-2m+3） +（ -2-m-m） ]2=2 （ -m -4m+1）=-2 （ m+2）2+10 ，∴当 m=-2 时，矩形 PQNM 的周长有最大值10，此时， M（ -2，0），由 A（-3， 0）， C（ 0， 3），可得直线 AC 为 y=x+3， AM =1，∴当 x=-2 时， y=1，即 E（-2， 1）， ME=1，∴△AEM 的面积 =12 ×AM ×ME=12 ×1×1=12 ；∴∠BFC+∠BFQ =∠BCF+∠Q=90 °， ∠BFC =∠BCF ， ∴∠BFQ=∠Q ， ∴BC=BF =BQ ，又 ∵C （0， 3）， B （ 1， 0）， ∴Q （ 2， -3）， 又 ∵H （ 0， -1）， ∴QH 的分析式为 y=-x-1， 解方程组 y=-x-1y=-x2-2x+3 ，可得x=-1-172y=17-12 或 x=-1+172y=-1-172 ，∴点 G 的坐标为（ -1-172， 17-12 ）或（ - 1+172 ， -1-172 ）．【分析】（1）依据抛物线 y=ax 2+2ax+c ，可得 C （0，c ），对称轴为 x=-1，再依据 OC=OA ，AB=4 ，可得 A （-3，0），最后辈入抛物线 y=ax 2+2ax+3，得抛物线的分析式 为y=-x 2-2x+3；（2）依据点M （m ，0），可得矩形PQNM 中，P （m ，-m 2-2m+3），Q （-2-m ，-m 2-2m+3PQNM的周 长=2 PM+PQ =-2 m+2 2+10 ，可适当），再依据矩形（ ） （ ） m=-2 时 ，矩形 PQNM 的周 长 有最大 值 10，M 的坐 标为线 （-2，0），最后由直 AC 为 y=x+3 ，AM=1 ，求得 E （-2，1），ME=1 ，据此求得△AEM 的面积；（3）连结 CB 并延伸，交直线 HG 与 Q ，依据已知条件证明 BC=BF=BQ ，再根据 C （0，3），B （1，0），得出Q （2，-3），依据H （0，-1），求得QH 的分析式 为y=-x-1 ，最后解方程组 ，可得点 G 的坐标．本题是二次函数 综合题，主要考察了二次函数与直 线交点的求法、矩形的性质、一元二次方程的解法、二次函数最 值的求法．在求周长的最值时，要转变为二次函数最 值问题进 行解答，灵巧运用二次函数的 对称性，运用数形 联合、方程思想是解答本 题的重点．。
2018-2019学年度上学期九年级第二次月考数学试题
2018-2019学年度上学期九年级第二次月考数学试题(本试卷满分150分，考试时间为120分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40 分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内)1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ）A.x ²—2x —3=0B.x ²- 2y- 1=0C.x ²-x(x+3)=0D.ax ²+bx +c=02.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.关于x 的一元二次方程x ²- 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ＞49B.m ＝49C.m ＜ 49D.m ＜-- 494.在平面直角坐标系中，把点P( 3，2 )绕原点O 顺时针旋转90º，所得到的对应点P'的坐标为（ ）A.(3，2)B.(2，-3)C.(-3，-2)D. (3，- 2 )5.抛物线y=－1/5x ²+ 2/5x- 1，经过配方化成y=a (x- h) ²+k 的形式是（ ）A.y=－51(x+1)²－54 B.y=－51(x-1）²+54 C.y=－51（x-1)²－54 D.y=－51（x+1）²+54 6.二次函数y= ax+bx ²＋c,自变量x 与函数y 的对应值如表:下列说法正确的是（ ）A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y 随x 的增大而增大C.二次函数的最小值是－2D.抛物线的对称轴是x ＝－5/27. 如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15º 到△DEC 。
若点A 怡好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为( ）A.15ºB.55ºC.65ºD.75º8.设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足（）A. 1< α< β < 2B.1<α<2<βC.α < 1< β＜ 2D.α<1且β>29.如图，在正方形ABCD 中，△ABE 经旋转，可与△CBF 重合，AE 的延长线交FC 于点M，以下结论正确的是( ）A.BE＝CEB.FM＝MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B=60º，M 为AB的中点。
广东初三初中数学月考试卷带答案解析
广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（10分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°．（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。
3.计算：4.某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．二、选择题如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A． B．C． D．三、填空题1.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD ="16" cm2，S=25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2．△BQC3.因式分解：ab2﹣9a=____________．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为_________四、单选题1.下列事件是必然事件的是A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上2.已知二次函数y= ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴3.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为A．4：3B．3：4C．5：3D．3：54.若二次根式有意义，则a的取值范围为___________5.﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.28.下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a49.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．10.给定一列按规律排列的数：则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．11.如图，小亮将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是__度．五、判断题1.先化简，再求值（）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．2.如图，B为双曲线（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，与直线y=x交于点C，若OB2﹣AB2=4（1）求k的值；（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．3.在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为x s．（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.（10分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．【答案】（1）；（2）①OQ⊥AC，理由见试题解析；②．【解析】（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度；（2）如图②，连接BC．由三角形中位线得到BC∥OQ．利用圆周角定理得到BC⊥AC，故OQ⊥AC；（3）利用割线定理来求PQ的长度．试题解析：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ===，即PQ=；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ 的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC；（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即=2×6，解得PQ=．【考点】1．圆的综合题；2．探究型；3．综合题．2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°．（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。
广东初三初中数学月考试卷带答案解析
广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.使式子的值为0的x 的值为（）A．3或1B．3C．1D．-3或-12.一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（）A．0B．3C．0或3D．3.如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．>>D．>>4.在下列的计算中，正确的是( )A．2x+3y=5xy B．（a+2）（a-2）=a2+4C．a2•ab=a3b D．（x-3）2=x2+6x+95.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A．B．C．D．6.如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC7.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.平行四边形ABCD中，若AB="8cm," 则对角线AC、BD的长可能是（）A、6cm,10cmB、6cm,12cmC、12cm,4cmD、10cm,4cm9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时10.已知函数y=k(x+1)和y=，则它们在同一坐标系中的图象大致是（）二、填空题1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为 cm.2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如右图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.3.已知函数是反比例函数，则m的值为 .4.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的小华的影长为80cm，•她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m.5.如图，P是反比函数图象上的一点，PA⊥x轴，△PAO的面积是2，则这个反比例函数的解析式为__________.6.定义新运算“”，规则：，如，. 若的两根为，则＝ .7.已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O.⑴若AB=BC，则□ABCD是；⑵若AC=BD，则□ABCD是；⑶若∠BCD=90°,则□ABCD是；⑷若OA=OB,且OA⊥OB,则□ABCD是；⑸若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是 .三、解答题1.解方程：.2.如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：.3.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.4.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？5.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少.6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）.7.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.8.如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长。
广州市广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广州市广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．D ．9．已知a ，b 是一元二次方程280x x +-=的两个实数根，则代数式22a a b ++的值等于（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题三、解答题17．解下列方程：(1)2225160x-=；(2)22310x x+-=；(3)2133x x-=+．18．已知二次函数12 y=-(1)根据已知的图象部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）(2)判断点()2,4-是否在这个函数图象上，说明理由；(3)求当4y=-时对应的函数图象上的点的坐标（写详细过程）19．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知(1)设点P 的坐标为(),x y ，试求出AOP （O 为坐标原点）的面积之间的函数关系式；(2)在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出21．已知关于x 的一元二次方程()213x k x k -++-=(1)求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当矩形ABCD 的对角线长为23AC =，且矩形两条边个根时，求矩形ABCD 的周长．22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为面有一个2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m 2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m 2？请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知点A 在y 轴正半轴上，()1,1-中恰有三个点在二次函数2y ax =（a 为常数且(1)直接写出a 的值；(2)如图1，点P 、Q 在二次函数图象上，且在y 轴异侧，连接46POQ S =△，设点P 、Q 的横坐标1x ，2x （12x x <）为一元二次方程两个根，求m 的值；(3)如图2，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且求菱形的边长．24．在菱形ABCD 中，6AB =，60D ∠=︒，(1)菱形的面积是______；(2)如图，连接BD ，点M 是BD 上的一个动点，以CM 为边向右作等边三角形在点M 从点D 到点B 的运动过程中，求点E 所经过的路径长；(3)若N 为CD 边上的三等分点，将ADN △沿AN 翻折得到AFN ，直线NF 点P ，请画出图形，直接写出CP 的长．25．已知直线23y kx k =-+（0k ≠）与抛物线()2122y x =-相交于A 、B 点B 的左侧）．(1)不论k 取何值，直线23y kx k =-+必经过定点P ，直接写出点P 的坐标；(2)如图，已知B 、C 两点关于抛物线的对称轴对称．①求证：直线AC 必经过一定点；②当1m x m +≤≤时，y 的最大值与最小值的差为2，求m 的值．。
广东省广州市第二中学2019-2020学年初三上学期数学十月月考试卷
广州市第二中学2019学年上学期初三数学十月月测（问卷）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列方程式一元二次方程的是（）A、 B、 C、 D、2、用配方法解方程,下列配方正确的是（）A、（）B、C、 D 、3、方程（x-5）(x-6)=x-5的解是（）A、x=5B、x=5或x=6C、x=7D、x=5或x=74、若关于x的一元二次方程的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、-5B、-1C、1D、55、一元二次方程的根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根6、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A、200=148B、C、200(1-2a%)=148D、200=1487、抛物线的顶点坐标是（）A、(2,3)B、(-2,3)C、(2,-3)D、(-2,-3)8、在平面直角坐标系中，抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A、 B、C、 D、9、函数y=ax+b和在同一个直角坐标系内的图像大致是（）10、设a,b满足等式,则的值是（）A、B、C、D、二、填空题11、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为__________.12、在某次聚会上，每两个人都握手一次，所有人共握手10次，设有x个人参加这次聚会，依题意可以列出的方程为________13、已知二次函数（a）的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的解为___________14、已知二次函数的图像如图所示，则下列四个代数式：①ac ②a+b+c ③2a+b ④中，其值大于0的为_________15、如图，在RtΔABC中，∠ BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿着A—D方向以cm/s的速度向点D运动，设△ABP的面积为,矩形PDFE的面积为,运动时间为t秒（0＜t ＜8），则t=_________秒时，16、已知关于x的一元二次方程的两实数分别为与,则代数式的最大值为_________三、解答题17、解方程(1) (2)18、已知抛物线(1)、该抛物线的对称轴是直线_________,顶点坐标是_________;(2)、选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；(3)、若抛物线上两点A, B()的横坐标满足,则19、根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式（1）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1,0）（2）已知抛物线过三点：（0，-2），（1,0），（2,3）20、如图，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，（1）求证：OP=OQ（2）当AP多长时，四边形PBQD时菱形？请说明理由。
人教版2018-2019学年九年级上册第二次月考数学试卷含参考答案
人教版2018-2019年九年级上册第二次月考数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如果（m﹣1）x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m=13．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34. 3.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.5．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A、43cmB、23cmC、3cmD、2cm6如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58° C D．64°7. 设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（▲）A. -6B. -4C. 4D. 68．、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.9．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( )A．5 B．10 C．5或4 D．10或810. 如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE 在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11. 方程x(x-2)=(x-2)的根是________________.12．．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x-1=0有实数根，则k的取值范围是_______________.13. 如图，直线y=mx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于A （-1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx+n>ax 2+bx+c 的解集是___．13题 14题14．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图示，下列结论：（1）b ＜0；（2）c ＞0；（3）b 2﹣4ac ＞0； （4）a ﹣b+c ＜0，（5）2a+b ＜0； （6）abc ＞0；其中正确的是 ；（填写序号）15.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且∠AOB ＝60°，∠ADC ＝45°，若⊙O 的半径为2，则BC ︵的长为_______16.，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________.16题 18题17. 已知，直角三角形的两直角边分别为6和8，则直角三角形内切圆的半径为_________.18．.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2018次得到正方形OA 2018B 2018C 2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2018的坐标为___________三、（第19题12分，第20题10分，共22分）19．如图，：△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A （﹣4，4），B （﹣2，5），C （﹣2，1）．（1）平移△ABC ，使点C 移到点C 1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点（0，3）旋转180°，得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的△A 2B 2C 2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．20.已知关于x的一元二次方程x2_（2k+1）x+ k2+k=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值...四、（第21题12分，第22题10分，共22分）21. 如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A立即停止运动．（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x 2+bx+c 表示，且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为172m ． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？五(第23题12分，第24题14分，共26分)23.如图，如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF . 第26题图(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．24鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件六、(本题12分).25.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系并证明；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．七、（本题14分）26．如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．九年级数学月考试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.B二、填空题(每小题3分，共24分)11. x1=1, x2=2 12.k ≥ -1且k≠0 13.x<-1或x>4 14.②3,4,515.π/3或5π/316. 2π 17. 2 18.、(-1，1)三、（第19题12分，第20题10分，共22分）19解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2分）∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4分）（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（6分）（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2==4，∴点C经过的路径长：×2πr=2π．（8分）20.(1）证明：∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中，a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k，∴Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4×1×（k2+k）＝1＞0.∴方程有两个不相等的实数根.（2）解：∵由x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）［x-（k+1）］=0，∴方程的两个不相等的实数根为x1=k,x2=k+1.∵△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴有如下两种情况：情况1：x1=k=5，此时k=5，满足三角形构成条件；情况2：x2=k+1＝5，此时k=4，满足三角形构成条件.综上所述，k=4或k=5.四、(第21题12分，第22题10分，共22分)21. 解：，（1）当∠POA =90°时，根据弧长公式可知点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，设点P 运动的时间为ts. 当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π•t=14•2π•12，解得t=3； 当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π•t=34•2π•12，解得t=9. ∴当∠POA=90°时，点P 运动的时间为3s 或9s ．（2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切.理由如下： 当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm ，连接OP ，PA.∵半径AO=12，∴⊙O 的周长为24π.∴AP 的长为⊙O 周长的16.∴∠POA=60°. ∵OP=OA ，∴△OAP 是等边三角形.∴OP=OA=AP ，∠OAP=60°.∵AB=OA ，∴AP=AB.∵∠OAP=∠APB+∠B ，∴∠APB=∠B=30°.∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°.∴OP ⊥BP ，∴直线BP 与⊙O 相切．22.解：（1）根据题意得B （0，4），C （3，173）,代入关系式y=-16x 2+bx+c 可得⎩⎪⎨⎪⎧c=4，-16×32+3b+c= 173. 解得b=2,c=4．∴抛物线关系式为y=-16x 2+2x+4，即y=-16（x-6）2+10，∴D （6，10）. ∴拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）或（10，0）.当x=2或x=10时，y=223＞6，所以这辆货车能安全通过； 五、（第23题12分，第24题14分，共26分）23. （1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA ＝OC ，∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°，∴∠FOB ＝60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO ＝90°.（2分）在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（5分）（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB ＝90°－∠FOB ＝30°，OB ＝1，∴OF ＝2，∴BF ＝ 3.（8分）在Rt △BEF 中，∵∠E ＝90°－∠AOD ＝90°－60°＝30°，∴EF ＝2BF ＝2 3.（10分）24.．解：（1）y=100+10（60﹣x ）=﹣10x +700．（2）设每星期利润为W 元，W=（x ﹣30）（﹣10x +700）=﹣10（x ﹣50）2+4000，∴x=50时，W 最大值=4000，∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：﹣10（x ﹣50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． ②由题意：﹣10（x ﹣50）2+4000≥3910，解得：47≤x ≤53．∵y=100+10（60﹣x ）=﹣10x +700．170≤y ≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．六、（本题12分） 25．解：（1）BG=AE ．（理由：如图1，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD=CD.∴∠ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG 是正方形，∴DE=DG ．在△ADE 和△BDG 中，DC DB ADC BDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BDG （SAS ）.∴BG=AE ．故答案为：BG=AE ；）图2 图3（2）①成立BG=AE．理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四边形EFGD 为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG=∠ADE．在△BDG和△ADE中，BD ADBDG ADE GD ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴DG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=22AE EF+=3616+=213.∴AF=213.七、（本题14分）26.解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），∴S△POA=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1S△POB=OB×P x=×1×a= a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；。
广东省广州市 2018-2019学年 人教版九年级 数学 9月底月考 数学(一元二次方程与二次函数)(无答案)
九年级数学第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.若()27123m y m x x -=++-是二次函数，且开口向下，则m 的值为（ ）A. ±3B.-3C.3D.02.抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A. ()223y x =++B.()223y x =-+C.()223y x =+-D.()223y x =--3.抛物线如图所示，根据图像，抛物线的解析式可能是（ ）A. 223y x x =-+B.223y x x =--+C.223y x x =-++D.223y x x =-+-4.已知2x =是关于x 的一元二次方程2350ax bx --=的一个根，则466a b -+的值（ ）A. 1B.6C.11D.125.某服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a 的值为（ ）A. 10B.9C.5D.126.关于x 的方程()23210k x x -++=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A. k ≥4 B.k ≤4且k ≠3 C.k ＜4 D.k ≤47.已知函数()2144y k x x =--+的图像与x 轴只有一个交点，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2且k ≠1 B.k ＞2，且k ≠1 C.k ＝2 D.k ＝2或18.已知函数22y x x =-++，则当0y ＜时，自变量x 的取值范围是（ ） A. 12x x -＜或＞ B.12x -＜＜ C.21x x -＜或＞D.21x -＜＜ 9.二次函数2y ax bx c =++与一次函数y ax c =+在同一直角坐标系内的大致图像是（ ）10.二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分如图所示，对称轴为12x =，经过点（2,0），下列结论正确的个数是：①ac ＜0；②420a b c ++＜；③0a b c -+=；④2a b +＞0；⑤若()()122,,3,y y --是抛物线上的两点，则12y y ＜（ ）A. 1B.2C.3D.4二．填空题（每小题3分，共18分）11.已知13x =是关于x 的一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根2x =_______。
广东省广州市第二中学第一学期10月初九年级数学月考试卷(无答案)
广州市第二中学2019学年第一学期10月初月考一•选择题（每题3分，共30 分）1.16的平方根是（）A. 4B. _4C. _4D. ± 822.方程2x -6x=：9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6,2,9B. 2, -6,9C. 2, -6, -9D. -2,6,923.抛物线y = x-2 -3的顶点坐标是（）A. 2,-3B. -2,3C. 2,3D. -2,-34. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）2 2?2A. x 2x =0B. X -1 0C. x =1D. x 1=05. 如图，是一条抛物线的图像，则其解析式为（）2 2A. y=x -2x 3B. y=x -2x-3C. y = x2 2x「3D. y = x2 2x 36直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（A. .37B.5C. ,38D.77.若原价为160元的电器连续两次降价后的价格为x元，且平均每次降价的百分率都是x，则y与x的函数关系式为（）A. y =320 x -1B. y =320 1 -x2 2B. y =160 1 -x2 D. y =160 1 -x8.已知函数y = k -3 x22x 1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k v4B. k 乞4C. k v4且k = 3D. k 岂4且k = 39.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程X2 -16x • 60二0一个实数根，则该三角形的面积是（）A. 24B. 48C.24 或8.5D.48 或8 5210. 函数y=ax -2x 1和y =ax • a （a是常数，且a = 0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）二.填空题（每小题3分，共18分）11. 已知Ty , 2,y2 ，- 3y3都在函数y = x2图像上，则.、沁衣的大小关系为________________ (用“V”连接)。
广东省广州市九年级上学期数学第二次月考试卷
广东省广州市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·焦作期末) 如果，那么锐角∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 3或﹣2B . 3C . ﹣2D . ﹣3或23. （2分） 2008年5月12日四川汶川发生了特大地震．震后国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把308.76亿元用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元4. （2分）(2019·武昌模拟) 关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A . 开口向上B . 顶点（2，﹣1）C . 与y轴交点为（0，﹣1）D . 对称轴为直线x＝﹣25. （2分） (2019九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·昌平月考) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A . 3B .C . 5D .7. （2分）已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限8. （2分）若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）A . PB . PC . P (1，3)D . P二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知|a|- =0,则a的值是________若 =3,则a=________10. （1分） (2018八上·沈河期末) 若，则 ________；若，则 ________.11. （1分）函数的图象是抛物线，则m=________．12. （1分） (2018九上·徐闻期中) 如图，用长为 20 米的篱笆，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽为米，围成的花圃面积为米 2 ，则关于的函数关系式是________．13. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF= OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF 的面积之和最大时，AE= ．14. （1分） (2019九上·呼和浩特期中) 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为________．三、解答题 (共9题；共84分)15. （20分） (2019八下·贵池期中) 计算（1） .（2）．16. （5分）(2018·江都模拟) 先化简，再求值： ,其中-2 x 2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.17. （6分）(2017·昆都仑模拟) 乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？18. （12分）(2017·胶州模拟) 如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= x2﹣ x+3表示（1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．19. （5分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．20. （5分）如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围.21. （8分） (2020七下·达县期中) 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A ， B两地向C地(A ， B ， C 地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：（1） A ， B两地哪个距C地近？近多少？（2）甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？（3）甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？22. （7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，△ 的面积为1.（1）求反比例函数的表达式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.23. （16分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△A BC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共84分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
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2018-2019学年广东省广州二中九年级（上）月考数学试卷
1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
2.抛物线的顶点坐标是()
A.
B.
C.
D.
3.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()
A.
B.
C.
D.
4.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为()
A.
B.
C.
D.
5.直角三角形两条直角边的和为，面积是，则斜边长是()
A.
B.
C.
D.
6.把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为()
A.
B.
C.
D.
7.已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是()
A.
B.
C. 且
D. 且
8.三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程一
个实数根，则该三角形的面积是()
A.
B.
C. 或
D.
9.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为________(用“”连接)．
10.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛场．设共有个队参加比赛，则依题意可列方程为________．
11.已知点在二次函数的图象上，当时，的取值范围是
________．
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方向平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为________．
13.如图，二次函数的图象与轴的两个交点分别为，，对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有________．
14.解方程：
15.解方程：．
16.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．
17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，函数的最小值是．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．
18.某商店进行促销活动，如果将进价为元/件的商品按每件元出售，每天可销售件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨元，其销售量就要减少件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
19. 已知：关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若原方程两个实数根为，，是否存在实数，使得？请说明理由．20. 一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路
的距离为．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．
21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 (围墙
最长可利用)，现在已备足可以砌长的墙的材料．
（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为．
（2）当为何值时，矩形的面积有最大值？并求出最大值．
22. 如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正
方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点．与轴交于点，连接．设点运动的时间为．
（1）的度数为________，点的坐标为________(用表示)．
（2）当为何值时，为等腰三角形？
（3）探索的周长是否随时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
23. 已知直线，抛物线经过点
（1）求的值．
（2）如图①，点是抛物线上任意一点，过点作直线的垂线，垂足为．求证：．
（3）请你参考中的结论解决下列问题
1．如图②，过原点作直线交抛物线于，两点，过此两点作直线的垂线，垂足分别为
，，连接，，求证：；
2．如图③，点，试探究在抛物线上是否存在点，使得取得最小值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】③④
14.【答案】见解析
15.【答案】见解析
16.【答案】见解析
17.（1）【答案】见解析
17.（2）【答案】见解析
18.【答案】见解析
19.（1）【答案】见解析
19.（2）【答案】见解析
20.（1）【答案】见解析
20.（2）【答案】见解析
21.（1）【答案】见解析
21.（2）【答案】见解析
22.（1）【答案】见解析
22.（2）【答案】见解析
22.（3）【答案】见解析
23.（1）【答案】见解析23.（2）【答案】见解析23.（3）【答案】见解析。