非均匀采样数据系统的一种辨识方法

然而，困难是信息向量９（卮ｒ）中包含未知的不
可测中间变量ｊ，。（后ｒ—ｉｒ），所以上述常规随机梯
度算法式（８）．式（１０）无法辨识系统式（７）的参数。 本文的解决方案是基于辅助模型辨识思想，参考文 献［２，３］，将信息向量９（灯）中未知项），。（后丁一ｉｒ） 用辅助模型的输出元（｜｜｝ｒ—ｉｒ）代替，作了这种代 替后的９（打）记作：
ｌ‘ ≈
ｏｌ
丁
ｎ￡ｊ
ｎ％ ｎｆ＋Ｊ
￡ｌ（删） ２Ｔ
幽
ｒ
２丁
图２非均匀周期刷新和周期采样方案（ｒ。＝￡；一￡。一。） ｎｇ．２ １１他Ｉ肼ｌ－岫响咖Ｉｙ ｌ·ｐｄａｔｉｎｇ ａＩｌｄ鞠ｍ｜叫ｉ哩时陀腿
（ｔ＝ｆｉ—ｆｊ．Ｉ）
即使连续时间系统Ｐ，是一个时不变系统，由
于非均匀周期刷新和周期采样方案，从Ⅱ（矗ｒ＋￡ｉ）
到ｙ（七ｒ）也是一个时变系统。然而将ｍ个输入放 在一起构成一个提升多输入信号［口（后丁），Ｈ（矗７’＋ ￡．），…，Ｈ（圩＋ｔ。一。）］就可以得到周期丁上的一个 时不变多输入系统。下面推导其状态空间模型。
设图１中连续时间系统Ｐ具有下列状态空间
模型：
｛．王５‘？＝Ａ一（ｆ）＋曰，叭ｆ’
（１）
…【ｙ‘：）、２７（‘？土２ｕ｝‘兰＋叫（川
期丁离散化系统式（１）可得：
ｒ（‘＋１）ｒ
ｘ（后ｒ＋ｒ）＝ｅｘｐ（Ａ。ｒ）工（晟ｒ）＋Ｉ ｅｘｐ（Ａ。（（七＋
Ｊ＾Ｔ
１）ｒ—ｒ））曰，Ⅱ（ｒ）ｄｒ＝ｅｘｐ（Ａ，ｒ）ｚ（矗７１）＋
ｍ ，ｒ—ｔ
∑ｉ＝Ｉｌ”一‘”－ １ ｅｘｐ（ＡＪ）ｄｆ曰，ｕ（后７１＋￡川）＝
ｅｘｐ（Ａ，ｒ）工（后７’）＋∑ｅｘｐ（Ａ。（ｒ一
ｒ１＋ｒ２＋…＋ｚ．ｉ（彭乏￡ｏ＝Ｏ）， 丁：＝ｒＩ＋ｒ２＋…＋ ｒ。为框架周期（本文中“Ａ＝：ｘ”或“ｘ＝：Ａ”表示
“Ａ记作Ｘ”之意）。非均匀零阶保持器皿在第七个
周期［七丁，（后＋１）ｒ）内，控制输入Ｈ在点￡＝矗ｒ＋ ￡。，（江Ｏ，１，…，ｍ一１）非均匀地刷新ｍ次，从而 非均匀零阶保持器日，的特性可以表示为
№．１ ｍ黼Ｉ图Ⅱｌ非 ｌｉ均ｆ蛐匀多 训率眦采鲫样ｐ系ｌｉ统Ｉｌｇ ｓｙｓｔ吣
由离散时间信号Ｈ（Ｊ｜｝ｒ＋“）经过非均匀零阶保 持器日。得到的连续信号Ⅱ（￡），再经过连续时间过 程Ｐ。便产生系统的真实输出ｙ。（￡）（不可测无噪输 出），Ｊ，。（ｆ）在白噪声ｌ，（ｆ）的干扰下得到连续系统
利用多率输入输出数据，研究了非均匀采样多率系
·４０４·
控制 工程
第１５卷
岛。，如，…，皮∥”，风。，艮，…，艮Ｊ１
借助上述定义，式（５）两边同乘以口（：）得：
口（ｚ）ｙｏ（后ｒ）＝卢ｌ（ｚ）Ⅱ（后ｒ）＋＆（ｚ）即（Ｊ｜｝７１＋ ‘１）＋…＋风（ｚ）口（后ｒ＋ｆ。一１）
再将口（ｚ）和届（ｚ）的表达式代人上式，进一步
写成向量形式为
ｊ，ｏ（矗ｒ）＝妒１。一（后丁）口
３算～法推导 。
本文运用基于辅助模型的遗忘梯度算法，辨识 传递函数模型式（４）的参数。定义中间变量：
），。（＾ｆ丁）：＝高［卢－（：）Ｍ（矗７１）＋＆（ｚ）“（后ｒ＋
￡１）＋…＋风（彳）ｕ（后ｒ＋ｔ。一１）］ （５） 系统模型信息向量缈（后ｒ）和参数向量Ｄ的定义 如下： ９（七丁）：＝［一），ｏ（后ｒ—ｒ），一ｙｏ（后ｒ一２ｒ），…， 一，，。（后ｒ—ｎ丁），ｕ（尼ｒ），Ｈ（后ｒ—ｒ），Ⅱ（后ｒ一 ２ ７’），…，ｕ（后ｒ一凡丁），ｕ（盂７１一ｒ＋ｆ．），Ｍ（后ｒ一 ２丁＋￡１），…，ｕ（五丁一凡丁＋ｆＩ），…，“（后７１一 ｒ＋￡。一１），Ⅱ（后ｒ一２ ｒ＋￡。一１），…，ｕ（丘ｒ一 九ｒ＋￡，一１）］Ｔ ８：＝ｌ口ｌ，口２，…，ａ。．ｐｌｏ，ｐｌｌ，卢１２，…，卢ｌ。，
口（￡）＝
Ｈ（七丁）， Ｈ（矗ｒ＋ｆＩ），
后丁≤￡＜后ｒ＋￡ｌ 后丁＋ｔ１≤￡≤后ｒ＋￡２
口（后丁＋￡２）， 后丁＋ｆ。一Ｉ≤￡＜（后＋１）ｒ
输出采样器Ｓ，的采样周期等于输入的框架周 期丁，即系统输出在点扛后ｒ周期采样。这样的刷
新和采样方案，如图２所示。
ｌＪ（‘） Ｉｊ（Ｕ ｕ（‘．．一ｕ（１）呱１·ｃ．）ｕ（’１、◇ｌ｜【１午。一
１引言
预测控制…１等方面的问题。
非均匀采样系统广泛存在于化工过程中…。由
２传递函数模型推导
于硬件设备的限制，及信息传送过程中的数据丢失 等原因，都会造成非均匀采样。当控制输入非均匀 周期刷新，输出周期采样，且输出采样周期等于输
非均匀周期采样系统，如图ｌ所示。
嘶唑岖Ｐ咂“￡）ｂｌ ｏ而萨
入刷新框架周期的系统，是一类最简单的非均匀周
获得了对应的传递函数模型。为解决辨识模型信息向量中存在未知变量的问题，使用辅助模
型技术．用辅助模型的输出代替系统的未知变量，进而提出了非均匀采样数据系统的辅助模
型随机梯度辨识算法。为了提高算法收敛速度和改善参数估计精度，在算法中引入遗忘因子，
给出了相应的辅助模型带遗忘因子随机梯度算法。仿真结果表明，引入遗忘因子后，算法的
ｄａｔａ ｓｙｓ【ｅｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎ浏．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔ０ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅ商衄ｄ ｉｍｐｒｏＶｅ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｒ眦Ｌｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｔｈｅ ａｕ）（ｉｌｉａｒｙ ｍ似ｋｌ ｈａｓｅｄ ｆｂｒｇｅｔｔｉｎｇ ｆａ【：ｔｏｒ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ伊础ｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈＩｎｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎＩｅｄ ｂｙ ｉｎｔｍｄｕｃｉｎｇ ａ ｆｂｒｇｅ卜
口２ｚ一２＋…＋口ｎ：一“；
角（ｚ）＝ｚ～ａｄｊ［打。一Ａ］曰，＋眈（彳）＝： Ｊ８ｌｏ＋ｐ１１ ｚ叫＋ｐ１２：一２＋…＋卢ｌ。ｚ一８；
屈（：）＝ｚ一“删［ｄ。一Ａ］曰，＝： 鼠Ｉ ｚ“＋屈２ｚ－ｚ＋…＋风：－。。，ｉ＝２，３，…，ｍ。
辨识的目标是，基于系统的可测数据｛ｙ（．｜｝ｒ）， “（后丁＋ｔｉ）：江０，ｌ，…，ｍ—ｌ｝，运用辅助模型辨识 技术，提出非均匀多率系统的辅助模型随机梯度辨 识算法，以估计这类多率系统对应传递函数模型式 ‘４’中的参数ａ－和风，并进行仿真研究。
（６）
应用式（５），式（６），则式（４）可写为
，，（七ｒ）＝９‘。（七７１）口＋己，（蠡ｒ）
（７）
从辨识模型式（７）看，下列随机梯度算法（ＳＧ）
似乎可以产生口的估计Ｄ：
口（后丁）＝口（矗ｒ一丁）＋９（后ｒ）Ｐ（后ｒ）／ｒ（矗ｒ） （８）
Ｐ（七ｒ）＝ｙ（后ｒ）一妒１。（后ｒ）Ｏ（后ｒ—ｒ）
（９）
ｒ（＿Ｉｃｒ）＝ｒ（Ｉ｜ｃｒ—ｒ）＋０ ９（１｜ｃｒ）ｌＩ ２，ｒ（Ｏ）＝１ （１０）
日（００５７２３）
ห้องสมุดไป่ตู้
作者简介： 谢莉（１９８５．），女，重庆长寿人．研究生，主要研究方向为过程建模与系统辨识等；丁锋（１９６３一），男，教授，博士生导师。
第４期
谢莉等：非均匀采样数据系统的一种辨识方法
·４０３·
｛ｒ。，ｒ：，…，ｒ。｝，即输入刷新时间点为扭矗ｒ＋￡。，
ｉ＝０，１，…，ｍ一１；矗＝０，ｌ，２，…；￡ｉ：＝
面（１ｊ｝丁）：＝［一多ｏ（丘ｒ一丁），一；ｏ（Ｊ｜｝ｒ一２ｒ），…，
一多ｏ（后ｒ一凡ｒ），“（后ｒ），Ｈ（后７１一ｒ），“（矗丁一 ２ｒ），…，ｕ（后ｒ—ｎ丁），ｕ（后ｒ—ｒ＋￡Ｉ），
ｎ（矗ｒ一２丁＋￡１），…，Ⅱ（后ｒ一几ｒ＋ｔ１），…，
ｚ‘（七丁一ｒ＋￡。一Ｉ），“（｜］｝丁一２丁＋ｔ。一Ｉ），…，
６ｎｇ ｆｋｔｏｒ．Ｔｈｅ ｓｊｍｕＪａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔ｝１ａ￡山ｅ ｐｒＵｆＪ【ｊｓｅ（１一９０打ｔｈｍ｝磁ｓ ｆ缸ｆ ｃｏｎｖｅｒ鲈ｎｃｅ ｒａ慨ａｎｄ ｈｊ曲ｅｓｔｉｍａ￡ｊｏｎ ａｃｃｕ招ｃｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ—ｕｎｉｆ０珊ｓ锄ｐｌｉｎｇ；ｓｔｏｃｈ枷ｃ ｇｒａｄｉｅｎｔ；ｆｂｌｇｅｎｉｎｇ ｆ如１０ｒ；ｓ切协ｓｐａｃｅⅡｌ【小ｌ；ｔＩ龃ｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ＩＴｌ（＇ｄｅｌ
的可测输出ｙ（ｆ），再经过输出采样器Ｓ，得到离散
统状态空间模型的辨识问题。此外，对非均匀采样 输出信号），（七丁）。
数据系统的研究还涉及滤波。９｜，状态估计一０：，广义
非均匀零阶保持器日，的输入刷新间隔依次为
２００８删； 收稿日期：
收修定稿日期：２０（】｛；—０４．１６
基金项目： 国家自然科学肇金资助项目（６０５７４０５ Ｊ）；江苏省自然科学基金资助项目（Ｂｌ（２００７０１７）；江南大学创新团队发展计划基金资助项
收敛速度加快，参数估计精度提高。
关键词：非均匀采样；随机梯度；遗忘因子；状态空间模型；传递函数模型
中图分类号：ＴＰ ２７３
文献标识码：Ａ
Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ Ｓａｍｐｌｅｄ—ｄａｔａ Ｓｙｓｔｅｍｓ
ＸＩＥ ｈ，ＤｌＮＧ Ｆｅ嘴 （ｓｃｈｏｑＩ ｏｆ Ｃｏｍ删ｌｎｉｃａｔｉｏｌｌ锄ｄ（抽ｔ巾Ｊ Ｄｌｆ；ｉｎｅ谢ｎｇ，Ｊｉ锄印柚Ｕｎｉｖ积ｔｙ，ｗＩ崩２１４１２２，０ｈｊｎａ）
期采样数据系统。本文研究此类系统的辨识问题， 结合辅助模型辨识思想－２。Ｊ，提出非均匀采样数据 系统的辅助模型带遗忘因子随机梯度辨识算法。
非均匀采样数据系统属于多率采样系统的一 种，辅助模型技术。４’５ ｏ和提升技术怕’７］等也可以用来 研究非均匀采样数据系统的建模问题。在非均匀采 样数据系统辨识领域，文献［８］基于递阶辨识原理，
ｍｕｌｌｉ－ｒａｔｅ娜ｐｈｎｇ Ａｂｓ＿咖Ｉｃｔ：Ｎｏｎ－ｕｎ“ｂｎＴｌｌｙ ｍｕｌｔｊ－ｒａｌｅ ｓ帅ｐｌｉｎｇ ｓｃｈｅ腿ｉｓ ｉｎｔＩＤｄｕｃｅｄ，趴ｄ ｔ｝ｌｅ ｓ诅ｔｅ ｓｐａｃｅ ｆｒｌｏｄｅｌ ０ｆ∞ｎ—ｕｎｉｆｂⅡｒｄｙ
ｓｙｓｆｅｍ ｉｓ
ｒｎｉｄ－谢ａｂＩｅｓ ｄｅＴｉｖｅｄ．Ⅲｌｅ ｃｏｒｒｅ８ｐｏｎｄｉＴＩｇ ｍ耶瘀ｒ ｆｕｎｃｔｉ∞ｍｏｄｄ ｉｓ ｈｌｒｔｈｅｒ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｂ ｓｏｌｖｅ（｝Ｉｅ ｐｍｂｋｍ吐ｌａｔ ｔＩ砌七ｅｘｉｓｔ ｕｒ山１１０ｗｎ
２ ００８年７月 第１５卷第４期
控制 工程 Ｃｏｎｔｍｌ Ｅｎ百ｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ
Ｊｕｌ．２ ０ ０ ８ Ｖ０１．１５．Ｎｏ．４
文章编号：１６７１—７８４８｛２００８）０４．０４０２—０３
非均匀采样数据系统的一种辨识方法
谢莉，丁锋
（江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡２１４１２２）
摘
要：阐述了非均匀采样方案，推导了非均匀多率采样系统的状态空间模型，进一步
ｆ。））Ｉ‘ｅｘｐ（Ａ，￡）ｄｆＢ，“（后ｒ＋ｔ。一１）＝：
血（后丁）＋∑曰。“（矗ｒ＋ｔ川）
（２）
王ｌ
式中，Ａ＝ｅｘｐ（Ａ，ｒ）∈Ｒ““；曰ｉ＝ｅｘｐ（Ａ。（ｒ—
ｆ。））Ｉ‘ｅｘｐ（Ａ。ｆ）ｄ￡曰，∈Ｒ“，ｉ＝１，２，…，ｍ。
于是，输出方程可以表示为 ｙ（后ｒ）＝（：ｘ（．ｊ｝ｒ）＋Ｄｕ（矗７１）＋秽（七丁） （３）
式中，秽（丘７１）＝∥（ｆ）ｌ…，。 引入单位前移算子三，即省（矗７１）＝工（后丁＋ｒ）。
ｍ扯鍪雩糌ｍｒ＋ 设Ｌ为ｎ阶单位阵，由式（２）和式（３）可以得到等
价表示为
￡．１）＋Ｄｕ（七ｒ）＋秽（＿｜｝丁） 上式也可表示为下列有理分式形式：
），（后丁）＝南∽（ｚ）ｕ（矗７１）＋卢：（ｚ）“（Ｉ｜｝丁＋
￡。）＋…＋阮（ｚ）ｕ（矗丁＋￡。一１）］＋秽（居ｒ）（４） 式中，口（ｚ）＝：一”ｄｅｔ［ｄ。一Ａ］＝：１＋ａｌ ｚ。１＋
．、．７
式中，工（ｔ）∈Ⅳ为状态向量；Ａ，，口。Ｃ和Ｄ为
适当维数的矩阵。
令ｆｏ＝０， …， ￡Ｉ＝ｆｏ＋ｒ Ｊ＝ｒｌ， ｔｍ＝￡，，Ｉ一１＋
ｋ＝丁。由于采用了非均匀零阶保持器见，故输
入Ⅱ（￡）在区间［后丁＋￡ｉ，后ｒ＋￡…），（ｉ＝Ｏ，１，…， ｍ一１）上保持不变。可量测的输入输出数据
为比（后ｒ＋ｆｉ）和ｙ（后ｒ）。参考文献［２］的方法，用周
ｕ（后丁一ｎｒ＋ｔ肌一。）］Ｔ
（１１）
将式（７）中未知的９（｜｜｝ｒ）用面（耵）代替，得到
估计参数Ｄ的基于辅助模型的随机梯度辨识算法
（ＡＭ．ｓＧ）：
Ｄ（七ｒ）＝Ｄ（后ｒ一丁）＋妒（后ｒ）Ｐ（后ｒ）／ｒ（丘ｒ）（１２）
Ｐ（后丁）＝Ｊ，（后ｒ）一９‘。（后丁）Ｄ（后ｒ—ｒ）
ｉｎ ｉＩｌｆｊｍｌａ—
ｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒｓ ｏｆ ｉｄｅｎｔｉ６ｃａｔｉｏｎ ｍｏ【ｊｅｌｓ，岫ａｕｘｉｌｉａｒｙ刊ｅｌｔｅｃＩｌｎｉｑｕｅ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｒｅｐｌａｃｅ她ｕ【妇ｏｗｌｌ ｓｙｓｔｅｍ ｖ面圳ｅｓ．ｎｅ棚Ｊ）【ｉｌｊａｒｙ咖ｄｅｌ咖·
ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏⅢｄｙ咖ｐｌｉｎｇ ｃｈａｓｔｉｃ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｉｄｅｎｔｉ６ｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ０ｆ