高中物理直线运动真是经典的题啊。不容错过带答案且免费。 (13)

动量守恒条件及应用典型例题剖析

作为物理学三大定律之一的动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点.历年不少考生由于对守恒条件把握不准、研究对象选取不明确屡屡失误，从而使其成为了高考的一个突出难点. ●难点磁场

1.（★★★★）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪发射一颗子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是

A.枪和子弹组成的系统，动量守恒

B.枪和车组成的系统，动量守恒

C.三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量守恒

D.三者组成系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用，这两个外力的合力为零

2.（★★★★）气球下系一条绳，总共质量为M ，有一质量为m 的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H ，若使人安全滑到地面，绳子的长度至少为________. （不计空气阻力，人可视为质点）

3.（★★★★）如图10-1所示，光滑水平面上停放一个木箱和小

车，木箱质量为m ，小车和人总质量为M ，M ∶m =4∶1, 人以速率v

沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木

箱再以同样大小的速度v 第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，

问人最多能推几次木箱

●案例探究

［例1］（★★★★ ）如图10-2所示，AB 为一光滑水平横杆，

杆上套一质量为M 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳

的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静

止释放小球，则当线绳与AB 成θ角时，圆环移动的距离是多少

命题意图：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件

的理解与灵活运用能力.B 级要求.

错解分析：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L -L cos θ）.

解题方法与技巧：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒.设细绳与AB 成θ角时小球的水平速度为v ,圆环的水平速度为V ，则由水平动量守恒有：

M V=mv 图10-1

图10-2

且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：

Md=m［（L-L cosθ）-d］

解得圆环移动的距离：

d=mL（1-cosθ）/（M+m）

［例2］（★★★★）（1995年全国高考）如图10-3所示，

一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为

n（n=1,2,3……）.每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量

为m=14 kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10 kg.一质量为

M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）.

（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行

（2）车上最终有大小沙袋共多少个

命题意图：以动量守恒定律及碰撞等知识为载体，创设人扔沙袋的物理情境，考查选取研究对象的能力，分析能力，推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B级要求.

解题方法与技巧：解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n 个沙袋前车的速度为v n-1，则抛第n个沙袋的速度为2nv n-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得：

［M+（n-1）m］v n-1-2nmv n-1=0

解得：n=34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行.

再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n个m′沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得：［M+3m+（n-1）m′］v n-1-2nm′v n-1=0

解得：n=8,故车上最终有大小沙袋11个.

本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在本题解的过程中，用"虚设法"虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象［把车和（n-1）个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作为一个系统］是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临界状态，而用V（n-1）＞0和v n＜0讨论分析.

解法二：

（1）小车在x轴正方向时，令第n个沙袋扔到车上后的车速为v n,则根据动量守恒定律，有：［M+（n-1）m］v n-1-2nmv n-1=（M+nm）v n

所以v n =

nm

M m

n M

++

-)1

(

v n-1

小车反向运动的条件是v n-1＞0,v n＜0

所以M-nm＞（n+1）m＜0

图10-3

所以n ＜n m M 1448=＞14

301=-m M 所以n =3.

（2）车朝负x 方向滑行的过程中，设第（n -1）个沙袋扔到车上后［车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的（n -1）个沙袋当作一个物体］车速为v n -1′,第n 个沙袋扔到车上后车速度为v n ′（取向左方向为正）.

由动量守恒定律，有：

［M +3m +（n -1）m ′］v n -1′-2nm ′v n -1′=（M +3m +nm ′）v n ′

所以v n ′=m n m M m n m M '

++'+-+3)1(3v n -1′ 车不再向左滑行的条件是v n -1′＞0,v n ′≤0

所以M +3m -nm ′＞0,M +3m -（n +1）m ′≤0

故：n ＜m m M '+3=9,n ≥813=-'

+m m M 取n =8时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个.

●锦囊妙计

一、难点走势

2002年全国理综卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低，以传统题目翻新的科内综合考查愈显突出.可以预见，动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化等相关知识的综合应用，仍是今后高考不可回避的考查重点.考查的难点将集中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定，参与作用的物体系统（研究对象）灵活选取等方面.

二、动量守恒定律的使用条件

1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.

2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.

3.系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.

三、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

1.分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.

2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒.

3.明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考