2015年常德市中考数学试题及答案

2015年常德市初中毕业学业考试

试题解答与分析

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1、－2的倒数等于

A 、2

B 、－2

C 、

12 D 、－12

【解答与分析】由倒数的意义可得：答案为D

2、下列等式恒成立的是：

A 、2

2

2

()a b a b +=+ B 、2

22

()ab a b = C 、426a a a += D 、224

a a a +=

【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：答案为B 3、不等式组10

11

x x +>⎧⎨

-⎩≤的解集是：

A 、2x ≤

B 、1x >-

C 、1x -<≤2

D 、无解 【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C

4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果

甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝

，2

433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：

A 、甲、乙均可

B 、甲

C 、乙

D 、无法确定

【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B

5、一次函数1

12

y x =-

+的图像不经过的象限是： A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C

6、如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为：

A 、50°

B 、80°

C 、100°

D 、130°

：答案为D

7、分式方程

23122x

x x

+=--的解为： A 、1 B 、2 C 、

1

3

D 、0 【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A

第6题图

8、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径11:OA O A k =(k 为不等于0的常数)。那么下面四个结论：

①∠AOB ＝∠1110A B ；②△AOB ∽△1110A B ；③

11

AB

k A B =； ④扇形AOB 与扇形1110A B 的面积之比为2

k 。成立的个数为： A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝2360

n

r π⋅可以得到： ①②③正确，由扇形面积公式2360

n

r π⋅可得到④正确

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9、分解因式：2

2

ax ay -＝

【解答与分析】这是因式分解的考题，对提公因式、平方差公式，及彻底分解的步骤要掌握

答案为：()()a x y x y +-

10、若分式21

1

x x -+的值为0，则x ＝

【解答与分析】这其实就分式方程的解法：21

1

x x -+＝0，解之得

答案为：x ＝1

11、计算：(25)(32)b a b a a b ++-＝

【解答与分析】这是一个整式的运算题，乘法运算与加法运算： 答案为：2

2

53b a +

12、埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。1埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示1埃等于 厘米 【解答与分析】此题考的是科学记数法： 1埃＝

81881

(10)1010

--==厘米 13、一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是 2

厘米（结果保留π）。

【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：11

2(21)2 22

lrππ

=⨯⨯⨯=

14、已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90

则点A的对应点的坐标为

【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右

可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE

答案为：（3,1）

15、如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的

外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝度。

【解答与分析】本题考点为：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系等：

答案为：70°

16、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：

312222

5168421

⨯+÷÷÷÷

−−−→−−→−−→−−→−−→，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为。

【解答与分析】此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数；31

x+中的x一定是自然数

2222

31313131

1

1

2

22

3131

31

124816

128

3264

21

16

x x x x

x

x x x

x x

x

x

⨯⨯⨯⨯

++++

=

⨯

⨯⨯

++

+

−−−−−→−−−−−→−−−−−→−−−−−→

⎧−−−−−→

⎪

−−−−−→−−−−−→⎨

−−−−−→

⎪⎩

−−−−→

此处不能此处不能此处不能此处不能

如果用：则

非自然数非自然数非自然数

就已经到了。

下一个数是偶数

下一个数是偶数此处不能

非自然数下一个数是奇数

下一个数是奇数

2

2

3131

20

510

3

x x

x

⨯

⨯

++

⎧

⎪

⎪⎪

⎨

⎧−−−−−→

⎪⎪

−−−−−−→⎨

⎪

−−−−−→

⎪

⎪⎩

⎩

下一个数是偶数

此处不能

非自然数下一个数是奇数

故可得答案为：128,21,20,3

三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）

17、计算0024

1

(5sin20)()2

3

-

---+-

【解答与分析】主要考点：零指数，负整数指数，绝对值，立方根

解：原式＝1－9＋16－3

＝5

18、已知A（1AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。

【解答与分析】主要探讨正比例函数与反比例函数解析式的确定及它们交点坐标的确定

解：设反比例函数的解析式为1

k

y

x

=,正比例函数的解析式为

2

y k x

=

B F