8.1-幂的运算(第4课时)-课件
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数学华师大版八年级上《幂的运算》课件ppt(共18张PPT)
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
练习一
2. 计算：
①(10m· 10m－1 ).100= 102m+1 ②3×27×9×3m=
15 (m － n) =
3m＋6
③(m－n)4· (m－n) 5· (n－m)6
幂的运算 3 积的乘方
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
（C）(x7)7
（D ）x 3x 4x 5x 2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
（A ）0
（C）2×310
（B） -2×310
（D） -2×37
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b( 2 ) (ab) • (ab) • (ab) （2）（ab）3＝__________________________
(aaa) • (bbb) ＝__________________________
＝ a ( 3 )b( 3 ) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) （3）（ab）4＝__________________________ (aaaa) • (bbbb) ＝__________________________ ＝a
《幂的运算复习》课件
基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则，理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ，指数减半"。即，√a^m = a^(m/2)。例如，√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时，有时需要 求一个数的平方根，这时就可 以使用幂的开方运算。此外， 在计算一些几何量时，也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时，学生容易忽略运 算的优先级，导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中，幂运算具有优先级， 应该先进行幂运算，然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点，例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2"，导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域，幂的运算用 于构建各种金融模型，如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中，幂的运 算用于预测人口增长和分 布。
幂的乘方和积的乘方课件
微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解 决复杂函数求导和积分问题的基础， 特别是在处理幂函数、指数函数和三 角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析 中用于提高数值计算的精度和稳 定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可 用于建立数学模型，特别是对于幂 分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘 方可用于描述微观粒子的波函数和 能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程 中用于计算电流、电压和电阻等 电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程 中用于计算力学性能，如压力、 应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整 数时，幂的乘方是同底数 幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是 负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数 。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用 来计算物理量的大小，例如速 度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来 计算化学反应中物质的质量和 体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用 来计算机械零件的强度和刚度 等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再 将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性 质相似，但需要注意符号和系数 的处理。
幂的运算性质复习优秀课件
幂的运算性质复习优秀课件幂的运算性质是数学中的基础概念，在代数学习中占据重要地位。
本文将为大家介绍幂的运算性质，并提供一份优秀的幂的运算性质复习课件，以便大家能更好地理解和掌握这一概念。
一、幂的基本定义及运算我们先来回顾一下幂的基本定义及运算。
假设a是一个实数，n是一个正整数，则a的n次幂可以表示为an。
根据定义，我们可以总结出以下幂的运算性质：1. 幂的乘法法则：an * am = an+m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法法则：an / am = an-m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方法则：(an)m = anm这条性质表明，在一个幂的指数再次取幂时，我们可以将指数相乘。
二、幂的负指数及零指数性质除了正整数指数外，幂的负指数及零指数也是我们需要掌握的重要概念。
1. 负指数的性质：a的-m次幂等于1 / an，其中a ≠ 0，m为正整数。
这条性质表明，幂的负指数可以通过取倒数并改变指数符号来表示。
2. 零指数的性质：a的0次幂等于1，其中a ≠ 0。
这条性质表明，任何非零数的0次幂都等于1。
三、幂的运算规律在进行复杂的数学计算时，我们需要了解幂的一些常见运算规律。
1. 括号的运算规律：(a * b)n = an * bn这条规律表明，括号中的乘法可以分别对底数和指数进行运算。
2. 幂的相反数规律：(1 / a)n = 1 / an，其中a ≠ 0这条规律表明，幂的相反数可以通过对幂的倒数进行运算得到。
四、优秀课件展示以下是一份高质量的幂的运算性质复习优秀课件，供大家参考和学习：（这里展示一份优秀幂的运算性质复习课件，可以包括图表、例题和讲解内容。
）通过学习这份优秀课件，我们可以更系统地复习和理解幂的运算性质。
同时，我们还可以通过做一些练习题来巩固这些知识的应用。
总结：幂的运算性质是数学学习中的基本概念之一，掌握这些性质对于进一步的数学学习和应用非常重要。
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册(1)
=105×3
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
沪科版七下数学同底数幂的除法教学课件
第8章 整式的乘法与因式分解
8.1 幂的运算 同底数幂的除法
1 课堂讲授 ➢ 同底数幂的除法法则
➢ 同底数幂的除法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个2GB(2GB＝221KB)的 便携式U盘可以存储的数码照 片张数与数码照片文件的大小 有关，文件越大，存储的张数 越少.若每张数码照片文件的大 小为211KB，则这个U盘能存储 多少张照片？
•(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
•(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
•(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不 能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式． (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍 然成立．
1. 必做:完成教材P50-P51练习T1-T2， 完成教材P54习题8.1T4
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成 一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法 则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m， n都是正整数，且m＞n)．
4. 运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，
知1－练
4 计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A )
A．1
B．0
C．－1
D．±1
知识点 2 同底数幂的除法法则的应用
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
8.1 幂的运算 同底数幂的除法
1 课堂讲授 ➢ 同底数幂的除法法则
➢ 同底数幂的除法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个2GB(2GB＝221KB)的 便携式U盘可以存储的数码照 片张数与数码照片文件的大小 有关，文件越大，存储的张数 越少.若每张数码照片文件的大 小为211KB，则这个U盘能存储 多少张照片？
•(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
•(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
•(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不 能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式． (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍 然成立．
1. 必做:完成教材P50-P51练习T1-T2， 完成教材P54习题8.1T4
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成 一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法 则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m， n都是正整数，且m＞n)．
4. 运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，
知1－练
4 计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A )
A．1
B．0
C．－1
D．±1
知识点 2 同底数幂的除法法则的应用
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
幂的运算ppt课件
想一想
am·an·ap等于什么？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）aa2a3； （2）aa2 a3 .
（3）a3a3a9； （4）a3a3a6.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
智力冲浪
已知：2m =3，2n =4， 求2mn的值.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（3）(ab)4＝______(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大 约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成 220个细胞大约需要多少时间？ 所需时间为：(220÷210) ×12
am·an·ap等于什么？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）aa2a3； （2）aa2 a3 .
（3）a3a3a9； （4）a3a3a6.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
智力冲浪
已知：2m =3，2n =4， 求2mn的值.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（3）(ab)4＝______(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大 约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成 220个细胞大约需要多少时间？ 所需时间为：(220÷210) ×12
七年级数学下册课件-8.1 幂的运算4-沪科版
幂的运算
幂的乘方与积的乘方
自学提纲
1.自学课本内容填表
算式
运算过程
（52）3
（23）2
(a2)3
(a3)4
结果
2.先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步 计算的理由：
⑴（62）4＝ ⑵（a2）3 ＝
⑶（am）2＝ (4)（am）n＝
合作探究
一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3cm3
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m，n 都是正整数 )。
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 。
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= amn ( m，n 都是正整数 )
底数不变 ， 指数相加 。
课堂作业：
必做：课本 选做：
1、若a x 2，则a3x
;
2、若3n 2，3m 5，则, 32m3n1
即 (ab)n=an bn 。
3.积的乘方公式： (ab)n=an bn 。
语言表述： 积的乘方法则：积的乘方，等于把
积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时， 也具有这 一性质。例如，(abc)n=anbncn。
4.例题学习
例3：计算
(1)(2 x)4 ;
这两道题有什么 特点？观察底数
(2) (ab)4
底数为两个因式相乘，积的形式。
我们学过的幂的运算性 质适用吗？
这种形式为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交换 律、结合律可以进行运算。
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
幂的乘方与积的乘方
自学提纲
1.自学课本内容填表
算式
运算过程
（52）3
（23）2
(a2)3
(a3)4
结果
2.先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步 计算的理由：
⑴（62）4＝ ⑵（a2）3 ＝
⑶（am）2＝ (4)（am）n＝
合作探究
一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3cm3
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m，n 都是正整数 )。
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 。
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= amn ( m，n 都是正整数 )
底数不变 ， 指数相加 。
课堂作业：
必做：课本 选做：
1、若a x 2，则a3x
;
2、若3n 2，3m 5，则, 32m3n1
即 (ab)n=an bn 。
3.积的乘方公式： (ab)n=an bn 。
语言表述： 积的乘方法则：积的乘方，等于把
积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时， 也具有这 一性质。例如，(abc)n=anbncn。
4.例题学习
例3：计算
(1)(2 x)4 ;
这两道题有什么 特点？观察底数
(2) (ab)4
底数为两个因式相乘，积的形式。
我们学过的幂的运算性 质适用吗？
这种形式为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交换 律、结合律可以进行运算。
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
幂的运算PPT教学课件
• 1.下列元素在人体内最终代谢产物错误的是 （B）
•
A. 碳→碳酸
B. 氮→硝酸
•
C. 硫→硫酸
D. 磷→磷酸
• 2.下列食物属碱性食物的是（B ）
• A.面包 B.海带 C.大米 D. 鸡蛋
食物的组成成分在人体内代谢后生成 碱性物质，使体液呈弱碱性。这类食物在 生理上称为成碱性食物，习惯上称为碱性 食物。
（如某些蔬菜、水果多含钾、钠、钙、 镁等盐类，多属于碱性食物。）
1. 食物的酸碱性与化学上所指的溶液的酸碱 性是不同的概念。食物的酸碱性指的是代 谢产物的性质，而溶液的酸碱性直接指溶 液的性质。
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
2.中酸性食品：火腿、鸡肉、猪肉、鳗鱼、牛肉、 面包、小麦、奶油、马肉等。
3.弱酸性食品：白米、花生、啤酒、酒、油炸豆 腐、海苔、文蛤、章鱼、泥鳅。
4.弱碱性食品：红豆、萝卜、苹果、甘蓝菜、洋 葱、豆腐等。
5.中碱性食品：萝卜干、大豆、红萝卜、番茄、 香蕉、橘子、南瓜、草莓、蛋白、柠檬、菠菜等。
6.强碱性食品：葡萄、茶叶、葡萄酒、海带等
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)
中长期教育改革和发展规划纲要》征 求意见 稿。 田校长:为全面落实科学发展观,进一步 提高教 职工业 务素质 ,增强 改革意 识,我们 要 认真学习《国家中长期教育改革和发 展规划 纲要》,要争当 滕州市 教育系 统先锋 。 刘校长:认真学习了温总理在教育工作 会议上 的讲话,温总理 指出, 提高教 育教学 改 革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革 发展;大 力开展 受教育 公平;推 动教育 全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
七年级下册幂的运算.ppt
am·an=am+n
指数相加
底数不变 其中m ຫໍສະໝຸດ n都是 指数相乘正整数（am）n=amn
幂的乘方
➢ 练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （1ab4) 4(4ab2) 4 4 (a43b）
n个( )
＝（a aa）（ • b bb）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积.
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
➢ 练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001
指数相加
底数不变 其中m ຫໍສະໝຸດ n都是 指数相乘正整数（am）n=amn
幂的乘方
➢ 练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （1ab4) 4(4ab2) 4 4 (a43b）
n个( )
＝（a aa）（ • b bb）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积.
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
➢ 练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
沪科版初中数学七年级下册《8.1 幂的运算精品课件(1)
(m n, p n m)
根据同底数幂的除法运算,得：
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n
结论：33
1 33
,104
1 104
, ap
1 ap
(a 0)
于是约定：a p 1 ap
(a 0, p为正整数)
• 语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数） • 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数。
; 108÷108=108-
;
an÷an=3=a3n0-n=a0 (a≠0) 8=100
结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 于是约定：a0=1 (a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
2，根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
32 32 35 = 35
=
32 32 33
选做题：计算：
1, 0.21 2 0 2
2
,
1 x
7
x
5
1 x
3
3
,
3 2
x 1
4 9
, 求x的值
家庭作业：《基础训练》同步。
•谢谢
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1
33
104 108 =
104
104
108 = 104 104
1 104
am
an=
am an, p n m
32
35
=
32 35
=
32 32
33
1 33
am an = am an
根据同底数幂的除法运算,得：
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n
结论：33
1 33
,104
1 104
, ap
1 ap
(a 0)
于是约定：a p 1 ap
(a 0, p为正整数)
• 语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数） • 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数。
; 108÷108=108-
;
an÷an=3=a3n0-n=a0 (a≠0) 8=100
结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 于是约定：a0=1 (a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
2，根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
32 32 35 = 35
=
32 32 33
选做题：计算：
1, 0.21 2 0 2
2
,
1 x
7
x
5
1 x
3
3
,
3 2
x 1
4 9
, 求x的值
家庭作业：《基础训练》同步。
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1
33
104 108 =
104
104
108 = 104 104
1 104
am
an=
am an, p n m
32
35
=
32 35
=
32 32
33
1 33
am an = am an
苏科版七年级下册数学《幂的运算》课件
你还记得吗？
4.同底数幂的除法法则
文字叙述： 同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示： am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）
扩大：
am÷an÷ap=am-n-p （a≠0 m,n，p是整数）
考考你
a8 ÷a3 =a8-3=a5
(½)5÷(½)3 =(1/2)5-3=(1/2)2=1/4 (-s)7÷(-s)2 =(-s)7-2=(-s)5=-s5
=4b4
(5) a8÷a4=a2 ×
=a4
(6) (-z)6÷(-z)2=-z4 ×
=z4
幂的运算中的方法与技能
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
(1)m19÷m14·m3÷m2
=m5·m3÷m2 =m8÷m2
或=m19-14+3-2 =m6
=m6
(2)(x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3
am-n=am÷an amn= (an)m anbn= (ab)n
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
例1.已知am=4，an=2.
求①am+n的值．②am-n的值．③ a3m+2n的值．④ a2m-n的值=am·an=m÷an=a3m·a2n
=a2m÷an
=4×2 =4÷2
=(am)3·(an)2
=(-x2n-2 ) ·(-x5) ÷x2n+1 =x2n+3÷x2n+1 =x2 (4)4-(-1/2)-2-32÷(-3)0 =4-4-9÷1 =4-4-9 =-9
注意：运算时第一确定
所含运算类型，理清运 算顺序，用准运算法则
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
七年级下《幂运算》(苏科版)-课件
03
幂运算的应用
科学计数法的应用
科学计数法是一种表示大数或小数的简便方法，利用幂运算可以快速地进行数值转 换。
在科学实验和工程计算中，经常需要测量和计算非常大或非常小的数据，使用科学 计数法可以简化计算过程。
科学计数法在统计学、金融和计算机科学等领域也有广泛应用，是现代科技领域中 不可或缺的一种数值表示方法。
进一步探索幂的性质
计划深入学习幂的其他性质，如积的乘方、商的 乘方等。
加强实际应用能力
计划通过更多实际应用的例子，加强学生对幂的 理解和应用能力。
3
提高运算速度和准确性
计划通过更多的练习题，提高学生的运算速度和 准确性。
解决实际问题中的应用
01
在解决实际问题时，经 常需要用到幂运算来计 算面积、体积等。
02
在物理学中，计算能量 、力、功率等物理量时 也需要用到幂运算。
03
在化学中，计算化学反 应速率、化学平衡常数 等也需要用到幂运算。
04
在生物学中，计算种群 数量、生物量等也需要 用到幂运算。
在数学其他领域的应用
七年级下《幂运算》( 苏科版)-ppt课件
xx年xx月xx日
• 幂运算的简介 • 幂运算的规则 • 幂运算的应用 • 幂运算的练习题 • 总结与回顾
目录
01
幂运算的简介
幂运算的定义
01
幂运算定义为：a^m^n
=
a^(m^n)，其中a是底数，m和n
是指数。
02
幂运算表示将底数a自乘m次后再 自乘n次的结果。
05
总结与回顾
本章重点回顾
幂的定义与性质
回顾了幂的基本定义，以及幂的运算性质，如同底数幂的乘法、 除法，幂的乘方等。
沪科版数学七年级下册幂的运算(第4课时)课件
的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计
算的？
1012÷109 =？
=103
3)
9
(
10 ×10
=1012
计算：
商的指数与被除数、除数有
什么关系？
28 ÷23= 25
x10÷x6=
（
逆向利用同底数幂
的乘法法则计算
2m+n ÷2n= 2m
相当于
相当于
相当于
5 ）
（
×23=28
2）
x4
x6·（ x）（4 ）=x10
沪科版数学七年级下
同底数幂的除法
同底数幂的乘法：
∙
+
=
（, 都是正整数）
幂的乘方：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
积的乘方：
(ab)n=an bn （ m,n 都是正整数 ）
1、计算:
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
计算：
（）
× ÷ ��
÷
提升练习2
−
底数不同利用幂的乘方性质改为同底
数幂
解:（1)
27 9 3
3
2
3
12
3
3 3
2
3 3 3
9
4
9 4 12
3
3
12
（2）
2
3
12
8
2m
2
4
3
2 m 1
2m
2
2
4 m2
你是怎样计
算的？
1012÷109 =？
=103
3)
9
(
10 ×10
=1012
计算：
商的指数与被除数、除数有
什么关系？
28 ÷23= 25
x10÷x6=
（
逆向利用同底数幂
的乘法法则计算
2m+n ÷2n= 2m
相当于
相当于
相当于
5 ）
（
×23=28
2）
x4
x6·（ x）（4 ）=x10
沪科版数学七年级下
同底数幂的除法
同底数幂的乘法：
∙
+
=
（, 都是正整数）
幂的乘方：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
积的乘方：
(ab)n=an bn （ m,n 都是正整数 ）
1、计算:
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
计算：
（）
× ÷ ��
÷
提升练习2
−
底数不同利用幂的乘方性质改为同底
数幂
解:（1)
27 9 3
3
2
3
12
3
3 3
2
3 3 3
9
4
9 4 12
3
3
12
（2）
2
3
12
8
2m
2
4
3
2 m 1
2m
2
2
4 m2
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8.1 幂的运算 （第4课时）
同底数幂的除法
滁州市第六中学 惠保成 柴树云
知识回顾
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am • an amn
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
情境导入
计算：
2 （1） 25 ； 23
2
（2） 107 ；103 104
a （3） a7 a3 . 4
2a15077 10a23 33
12a01a0210a10a210a120a10a2 210a10a210a 2
12a0 1a0 21a0 10a
12a0442
a 0
探究新知
由上面的计算，我们发现
64 8
8
课堂小结
n个a
幂的意义:
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n (m,n为正整 数)
课后作业
• 课本54页，习题 8.1：
•
第8题
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
合作学习
1 计算：
（1） a8 a3
（2） a10 a3 （3） 2a7 2a4
（4） x6 x
a a x x （（21（）3）4解）解：解解：：: 82aa67102aa34 3
2xaa867104133
aa 82axaa3a75537
（1） 25 23 （2） 107 103
（3） a7 _a3 .
22
104
253 1073
a 4 a 0 a73
你能发现什么规律?
归纳小结
一般地，设m、n为正整数，m>n有
a0
am an amn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m个a
am÷an=
ห้องสมุดไป่ตู้
a a a a a a
a864 a6
4 计算：
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
8 解:（解2）:（1）2m 27342m921 312
23
23m3
3
2322
22m3112
26m 39 2344m2312 2 3 6m(94m4122 ) 22m32
分析：本例的每个小题， 由于底数不同，不能直 接运用同底数幂的除法 法则计算，但可以先利 用其他的幂的运算法则 转化为同底数幂的情况， 再进行除法运算.
自主学习
1填空：
（1） a10 a5
（2） -xy5 -xy2
（3） a-b5 b a4
（4） ( y m )2 y m
（5） am3 am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） 163 43
（8） m10 m5 m2
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
2 计算：
（1） a 5 a3
（2） a 6 a2
a （3）（（解1）2：）解解：： baa4 56aaa32 b 2 aaabaa64 522aa2 3
（3） a b4 a b2
3 计算：
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
（1） a10 a2 a5
（2） x5 x4 x
（3） a3 a a3
（）
（√ ）
（）
（4） (-b)4 (-b)2 -b2
（5） (-x)6 (-x) x6
（6） (- y)3 y2 y
（） （） （）
3.已知： xm ， 64，
x 求：
mn
xn 8
解：
xmn xm xn
同底数幂的除法
滁州市第六中学 惠保成 柴树云
知识回顾
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am • an amn
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
情境导入
计算：
2 （1） 25 ； 23
2
（2） 107 ；103 104
a （3） a7 a3 . 4
2a15077 10a23 33
12a01a0210a10a210a120a10a2 210a10a210a 2
12a0 1a0 21a0 10a
12a0442
a 0
探究新知
由上面的计算，我们发现
64 8
8
课堂小结
n个a
幂的意义:
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n (m,n为正整 数)
课后作业
• 课本54页，习题 8.1：
•
第8题
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
合作学习
1 计算：
（1） a8 a3
（2） a10 a3 （3） 2a7 2a4
（4） x6 x
a a x x （（21（）3）4解）解：解解：：: 82aa67102aa34 3
2xaa867104133
aa 82axaa3a75537
（1） 25 23 （2） 107 103
（3） a7 _a3 .
22
104
253 1073
a 4 a 0 a73
你能发现什么规律?
归纳小结
一般地，设m、n为正整数，m>n有
a0
am an amn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m个a
am÷an=
ห้องสมุดไป่ตู้
a a a a a a
a864 a6
4 计算：
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
8 解:（解2）:（1）2m 27342m921 312
23
23m3
3
2322
22m3112
26m 39 2344m2312 2 3 6m(94m4122 ) 22m32
分析：本例的每个小题， 由于底数不同，不能直 接运用同底数幂的除法 法则计算，但可以先利 用其他的幂的运算法则 转化为同底数幂的情况， 再进行除法运算.
自主学习
1填空：
（1） a10 a5
（2） -xy5 -xy2
（3） a-b5 b a4
（4） ( y m )2 y m
（5） am3 am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） 163 43
（8） m10 m5 m2
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
2 计算：
（1） a 5 a3
（2） a 6 a2
a （3）（（解1）2：）解解：： baa4 56aaa32 b 2 aaabaa64 522aa2 3
（3） a b4 a b2
3 计算：
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
（1） a10 a2 a5
（2） x5 x4 x
（3） a3 a a3
（）
（√ ）
（）
（4） (-b)4 (-b)2 -b2
（5） (-x)6 (-x) x6
（6） (- y)3 y2 y
（） （） （）
3.已知： xm ， 64，
x 求：
mn
xn 8
解：
xmn xm xn