导数单元复习导学案

课题：导数及其应用单元复习

教学目标 1.知识与技能

理解导数的定义及其产生的背景（几何意义和物理意义）；熟记初等函数的求导公式和求导法则；会用导数求函数的单调性；会用导数求函数的极大值、极小值及函数在闭区间上的最大值、最小值. 2.过程与方法

通过本课例题的分析与解答，培养学生的发散思维能力和逐步形成运用导数知识解决实际问题的能力．

3.情感、态度与价值观

通过本节的学习，体会导数的方法在研究函数性质中的一般性和有效性.通过对函数的极值与最值得对比，体会知识间的联系与区别，逐步提高科学地分析、解决问题的能力. 教学重点：导数的应用．

教学难点：导数与单调区间的关系、导数与极值点的关系、极值与最值的关系. 教学过程：

一、基础知识回顾： 1. 平均变化率的定义：

2. 导数的定义：

3. 导数的几何意义和物理意义：

4. 基本初等函数的导数和求导法则： 基本初等函数的求导公式：

（1）'___C =(C 为常数)； （2）()'______n

x =；

（3）(sin )'____x =； （4）(cos )'_____x =； （5）(ln )____'x =； （6）(log )_____'a x =; （7）(e )____'x

=; （8）()______'x

a =.

求导法则：

法则1 '''[()()]()()f x g x f x g x ±=±．

法则2 ''[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '=+. 法则3：'

2

()'()()()'()

()(()()0)f x f x g x f x g x g g g x x x ⎛⎫-=⎪⎭

≠ ⎝

（5）导数与单调性的关系：

（6）导数与极值的关系：

二、例题讲解：

解题回顾: 练习1：

1. 质点运动的位移S 关于时间t 的方程是23S t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度是

____________.

2. 当h →0时，

()()

2f x h f x h

+-→,那么当h →0时，

(2)()

f x h f x h

+-→ ____.

3. 已知质点运动的方程为24105S t t =++，则该质点在4t =时的瞬时速度为_________,瞬时加

速度为________.

练习2：

1.求下列函数的导数

（1）2

23y x x =++ ； （2）ln x

y e x = ； （3）cos 2

x

x y =

.

2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时,()()0,f x xf'x +<且(4)0f -=，则不等式

()0xf x >的解集为_______________.

[]()1()362()33()3.f x f x f x x f x x ==例1已知函数（）求在，上的平均变化率；（）利用导数的定义求在处的导数；（）求函数的图象在处的切线方程.

例2.（1）在点(1,1)

-处作抛物线21

y x x

=++的切线，则这条切线方程为________________；（2）经过点(1,0)

-作抛物线21

y x x

=++的切线，求该切线的方程.

解题回顾：

例3.求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.

解题回顾：

练习3.

1.已知函数f（x）= -x3+12x，则它的单调减区间为_______________；

2.设f(x)=kx3-x2+x-5在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是____________.

练习4.

“函数f（x）可导，且在x0处的导数f∕(x0）=0”是“f（x）在该点处取得极值”

的_______________条件. 例4.求函数21

4

y x

x

=+(0)

x>的极值.

例5．已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

解题回顾：

一表三用：

三、巩固提高：

设函数f(x)= ln x-x+a, x∈(0,2].

⑴求f(x)的单调区间；

⑵若不等式f(x)

四、课堂总结：