(精心整理)中考数学专题找规律

（一）周期型（求商看余数）

1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（）

A B C D

2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△

3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为

3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 .

4、已知2

21=，4

22=，32=8，42=16，25=32，……，

观察上面规律，试猜想2015

2的末位数是 .

5、观察下列算式：

,

6561

3,

2187

3,

729

3,

243

3

,

81

3,

27

3,9

3,3

3

8

7

6

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

=

=

=

……

用你所发现的规律写出2004

3的末位数字是__________.

6、（2015•四川巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是

=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ．

心得体会：

（二）函数表达式型

1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用

含n的代数式表示）.

1 2 3

…

2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图

案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n

为正整数）个图案由个▲组成

.

3、观察下列等式：，…… 则第n 个等式可以表示为。

4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

5、如图，图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是 .

6、图6是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．

7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）.

解题策略：

1、图形规律转化为数的规律

2、借助函数模型解决一般规律

心得体会：

（三）幂指数型

1、（2014•湖北荆门）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是_____;

2、“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。

图6

3、

《庄子。天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.

由图易得：231111

(2222)

n ++++= .

心得体会：

（四）坐标系综合型

注意：坐标涉及到数的符号和绝对值，易错点是负号。

1、(2014齐哈尔市) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB=90°，直角边AO 在x 轴上，且AO=1.将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1,且A 1O=2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O ，……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2014OB 2014，则点A 2014的坐标为______.

2、(2014 山东省莱芜市) 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1.现将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B 的落点依次为1234,,,,B B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,则2014B 的坐标为 .

3、（2014•湖南衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为（1，0），将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，… 根据以上规律，请直接写出OM 2014的长度为 ． 心得体会：

（五）其他类

1、观察下列图形，请用你发现的规律，直接写出x=_________, y_________.

2、上面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x 的值为 .

3、观察图形，解答问题：

y

B 1A 2B 2A 1B

A x y

o