反比例函数与面积问题

S矩形OAPB＝k
B
P(m,n) A
o
x
图象上的面积
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PB⊥y轴于点 直线 经过原点。 ⊥ 轴于点 直线PC经过原点 轴于点B,直线 经过原点。
s∆PBC = k
Q P 、 C 两点关于原点对称， ∴ PO = CO 1 ∴ S ∆PBO = S ∆CBO = k 2 ∴ S ∆PBC = S ∆ PBO + S ∆CBO = k
函数图象
某个函数
点的集合
反比例函数图象中的 面积问题
西溪实验学校 魏新良
图象上的面积
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k 设P(m, n)是双曲线y = (k ≠ 0)上任意一点, x 过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
y
1 S∆OAP = k 2
P(m,n) A x
y A o P(m,n) x
o
Hale Waihona Puke Baidu
图象上的面积
☞
y
过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
图象上的面积
☞
y
S∆PP′A = 2 k
解:设P(m,n),则P′(-m,-n). ∴AP =|2m|，AP′ =|2n|； 1|AP⋅ AP′| ∴S = ∆PAP′ 2 1|2m|⋅|2n| = 2 = 2|k|
P/
P(m,n)
o x
A
小试牛刀
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（1）如图1，反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ， 则该反比例函数的解析式为
图2
小试牛刀
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3 (3)如图3，点A、B是双曲线y = 上的点， x 分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若S阴影 = 1，则S1 + S 2 =
y A
S1 S2
O
图3
B x
小试牛刀
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（4）如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与 如图4 矩形OABC的两边在坐标轴上， OABC的两边在坐标轴上 反比例函数 y = k 的图像交于点E、F，其中点E、 的图像交于点E 其中点E
p n＞ ）．反比例函数 m＞0, n＞0）．反比例函数 y = （p>0） ） x
（2）若m=8，n=6，当△AOC、 m=8，n=6， AOC、 COD、 DOB的面积都相等 △COD、△DOB的面积都相等 的值。 时，求p的值。
.
小结与反思： 小结与反思：
通过今天的复习有什么收获？ 通过今天的复习有什么收获？ 与同伴交流。 与同伴交流。
y
.
B
A
O C
x
图1
小试牛刀
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是双曲线上的三点． （2）如图2，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这 如图2 三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P 三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、 设它们的面积分别是S P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 )． ( )． A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S3
A N M D C O B x
随堂巩固
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12 5.如图,已知反比例函数y = 的图象与一次函数 x y = kx + 4的图象相交于P, Q两点, 并且P点的 纵坐标是6.
y
N M
(1)求这个一次函数的解析式; (2)求∆POQ的面积.
Q o
P x
直击中考
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如图，直线AB过点A 0）、 ）、B n）（ ）（其中 如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中 AB过点 的图象与直线AB交于C 的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD． AB交于 两点，连结OC、OD． OC 已知m 10， AOB的面积为 的面积为S （1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S， 何值时， 取最大值？并求这个最大值 这个最大值； 问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
x
F分别是 、AB的中点，若四边形 分别是BC、 的中点 若四边形OFBE的面积 的中点， 分别是 的面积
S四边形OFBE = 2 ，则k 的值
y
E
．
C
B F
O
A
图4
x
例题精讲
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8 例已知如图, 反比例函数y = − 与一次函数y = − x + 2的 x 图像交于A，B两点。 y 求(1) A，B两点的坐标； (2)∆AOB的面积。