诱导公式及基本公式基础练习题

诱导公式及基本公式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4

cos 5

α=-

，则m 的值为（ ）

A ．12-

B ．1

2

C ．．2．tan 690的值为（ ）

A ．-． 3．若角600的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是（ ）

A ．．-．±．0

4 ）

A ．2±

．2 C ．2- D ．1

2

5．已知角α的终边过点()m m P 34，

-()0m <，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1 B ．

52 C ．5

2

- D ．－1

6．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13

β=，则y 的值为（ ） A ．12±

B ．12

C ．1

2

- D ．2± 7．已知3cos 25

πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,

22ππ

α⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则tan α=（ ） A ．

43 B ．43- C ．34± D ．34

8．已知一个扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（ ）2cm .

A ．2

B ．4

C ．6

D ．7 9．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（题型注释）

10．已知扇形的圆心角为60，其弧长为2π，则此扇形的面积为 ．

三、解答题（题型注释） 11．已知3

tan 2

α=-

，α为第二象限角． （1）求3

sin()cos()tan()

22tan()sin()

παπαπααππα--+-----的值； （2

12．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f ππ

ααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f

α；

（2）若31

cos()25

πα-

=，求()f α的值． 13．3sin(3)cos(2)sin()

2()cos()sin()

f αππααπαπαπα---+=

----. （1）化简()f α； （2）若31

3

απ=-

，求()f α的值. 14．已知

3sin 5x =

，其中02x π

≤≤

．

（1）求cos x ，tan x 的值；

（2）求sin()

cos()cos(2)2x x x π

π--+-的值．

15．根据条件计算

（Ⅰ）已知第二象限角α满足1

sin 3

α=

，求cos α的值； （Ⅱ）已知tan 2α=，求4cos sin 3cos 2sin αα

αα

+-的值。

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：由题设549

648cos 2-=+=m m

α可得21±=m ,经检验21

-=m 成立,应选A.

考点：三角函数的定义. 2．C 【解析】

试题分析：因=-=-=0

30tan )30720tan(690tan ,故应选C. 考点：诱导公式及运用. 3．B 【解析】

试题分析：由题意得

tan 6004tan 60434a

a =-

⇒=-=- B.

考点：三角函数定义

【方法点睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）. 4．B 【解析】

0sin120=

2，选B.

考点：特殊角三角函数值 5．C 【解析】

试题分析：因m m m r 59162

2-=+=,故54cos ,53sin =-=αα,所以5

2cos sin 2-=+αα,故选C.

考点：三角函数的定义． 6．B 【解析】

试题分析：13133sin 2

=

+=

y y β，解得2

1

=y ，故选B. 考点：三角函数的定义

7．D 【解析】

试题分析：因为3cos sin 25παα⎛⎫+=-=

⎪⎝⎭，所以3sin 5α=-；又3,

22

ππ

α⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，所以

4cos 5α==-，3

sin 35tan 4cos 45

ααα-

===-.

故选D.

考点：三角函数的基本关系式. 8．A 【解析】

试题分析：由题意r r l r +=+=226，解得2=r ，所以扇形的面积2212

1

2=⨯⨯=S ．故选A.

考点：扇形的面积公式. 9．B 【解析】

试题分析：根据扇形面积公式2

12

S r α=

，1s r ==，可得2α=，选B ． 考点：扇形的面积．

【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧

度制下扇形的面积公式2

12

S r α=确定已知中包含的条件有：1,1r S ==，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为1；第二，弧度制下的扇

形的面积公式：211

22

S lr r α==，做题过程中注意应用那个公式．

10．6π

【解析】

试题分析：由题设可知扇形的半径63

2==

π

π

r ,故其面积ππ6262

1

=⨯⨯=

S .故应填6π. 考点：扇形的弧长公式与面积公式的运用． 11．(1)

13

13

2；(2)2. 【解析】 试题分析：(1)借助题设条件运用诱导公式求解；(2)借助题设条件运用同角三角函数的关系求解.

试题解析： 由

3tan 2

α=-

，

α

为第二象限角，解

得

cos =α……………………2分

（

1

）

原

式

=

(cos )sin (tan )

cos (tan )sin αααα

αα

--=--， 故原式