完全信息动态博弈(子博弈完美的纳什均衡)

乙源自行动 （0，-2，-20）
对抗
强硬
甲
丙
不行动（-2，1，-1）
不对抗
(-1，1，0)
.
例：
2 L
1 R
(200，200) M
S （a，b）
N 1
T
（50，300）
(300，0)
➢ 若 a=100,b=150，SPNE是什么？ ➢ 若改变a b的数值，能否使L-N-T成为SPNE？ ➢ 什么情况下，2会获得300或更高的支付？
Stage1: 哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则方案通过;
若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则弟弟不会接受，而哥哥最 终将一无所获。
均衡路径： 哥哥提出方案为1/2:1/2, 弟弟接受
.
例：要挟诉讼
（要求赔偿S） 指控
B
拒绝
起诉
A
放弃
威胁不可 信
(TX-P-C, -TX-D)
( -C , 0 )
A
不指控
接受
( 0 ，0 ) ( S-C, -S )
若 TX<P 则 A将选择放弃
SPNE：A不指控
.
例：要挟诉讼
威胁可信
拒绝
（要求赔偿S） 指控
B
A
不指控
接受
( 0 ，0 )
起诉
A
(TX-P-C, -TX-D)
放弃
( -P- C , 0 )
(S-P-C,-S)
.
例：要挟诉讼
如果原告将P提前支付，TX-C-P>-C-P, 只要胜诉的可能大于0，原告将起诉。 如果S<TX+D, 被告将接受原告的赔偿请求。 如果TX >P+C , 原告会指控。
.
例：是否请律师？
• 某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结 果与律师的努力程度有关。
• 假设律师努力工作（100小时）时有50%的概率能赢，
不努力工作（10小时）只有15%的概率能赢。
• 如果诉讼获胜可得到250万元的赔偿，失败则没有赔偿。 • 委托方与律师约定根据结果向律师付费，赢官司律师可 得赔偿金的10%，失败则不付费。 • 如果律师的效用函数为m-0.05e,m为报酬，e为付出时间， 律师的机会成本为5万元。
完全信息动态博弈
完全信息动态博弈 ➢ 序贯博弈 Sequential Games ➢ 重复博弈 Repeated Games
逆推方法 Backward induction 博弈的扩展式 —— 博弈树 game tree 子博弈精炼的纳什均衡 SPNE
.
子博弈
子博弈 subgame
➢ 给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束 构成了一个博弈，称为“子博弈”。
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(200，200) M
2
S （a，b）
L
N
1
1
T
（50，300）
R (300 ， 0)
✓ L-N-T不可能是 SPNE ✓ 2不可能通过 L-N-T 获得300 ✓ 唯一能够获得300或更多支付的可能是L-N-S ✓ 必须满足 a > 300, b≥ 300
.
例：分冰欺凌博弈
• 两个兄弟分一个冰欺凌。 • 哥哥先提出一个分割比例，弟弟 接受则按哥哥的提议分割，若拒 绝则自己再提出一个比例。但此 时冰欺凌已化掉一半。
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1：委托人
2：律师
赢 0.5
0
努力
(225，20)
委托
1
不委托
接受 2
输 0.5 （0，-5）
2
不努力 0 赢 0.15
（225，24.5）
不接受
输
(0，5)
(0，5)
➢ 扩展式博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始 的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的， 能自成一个博弈。
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子博弈 Sub-game
原博弈中的一部分（次级博弈）
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
.
不是子博弈
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
.
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
• 弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰欺 凌将全部化掉。 • 假设接受和拒绝利益相同时，两个人都会接受。 • 兄弟俩会怎样分割冰欺凌？
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出 S1 哥
设：哥哥的方案是 S1：1- S1 弟弟的方案是 S2：1- S2
不接受 出S2 弟
不接受 哥
(0，0)
接受 （½S2, ½(1-S2) ）
不是子博弈
A
B
A
A
B
.
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,…, Si*,…, Sn* ) 是一个子博弈精炼纳什均衡, 如果: ➢ 它是原博弈的纳什均衡; ➢ 它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。
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例：四阶段博弈
e
(4, 3)
c
1
2
a
h
➢ 什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方 选择行动？
.
什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？
威胁可信
软弱 (1，-1，1)
乙
行动 （0，-2，-20）
对抗
强硬
甲
丙
不行动（-2，1，-1）
不对抗
(-1，1，0)
.
什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方
选择行动？
软弱 (1，--31，1)
.
(200，200) M
2
S （100，150）
L
N
1
1
（50，300）
T
R (300，0)
.
(200，200) M
2
S
L
N
1
1
T
R
若 SPNE 为 L-N-T
(300，0)
➢ stage 3: a<50
➢ stage 2: OK!
➢ stage 1: 50>300 不可能！
（a，b） （50，300）
(3, 6)
f
2
1
d
g
b
( 5 ，3 ) ( 2 , 4 )
(8, 5)
思考：找出全部子博弈 可信性问题 SPNE
.
子博弈
e
(4, 3)
1
c
2
a f
(3, 6)
h
2
1
d
g
(2 , 4)
b ( 5 ，3 )
(8, 5)
.
可信性问题
不可信
不可信
e
(4, 3)
1 不可信
c
(3, 6)
2
h
a f
2
1
d
g
(2 , 4)
b ( 5 ，3 )
(8, 5)
不可信
.
例：
甲方 是某国的一股企图对抗中央的地方势力 乙方 是该国中央政府 丙方 是支持甲方的某国际势力
.
威胁不
软弱 (1，-1，1)
可信
乙
行动 （0，-2，-2）
对抗
强硬
甲
丙
不行动（-2，1，-1）
不对抗
( -1，1，0)
➢ 什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？
接受
（S1, (1-S1) ）
.
出 S1 哥
不接受 出S2 弟
不接受 哥
(0，0)
接受 （½S2, ½(1-S2) ）
接受
（S1 , (1-S1) ）
Stage3 : 哥哥接受的条件为½S2≥0 ，哥哥会接受弟弟的任何方案
Stage2: 弟弟知道哥哥会同意自己的方案，弟弟能获得的最多的冰 欺凌是1/2