概率与数理统计11 随机事件的概念PPT课件

二、随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象。
实例：
“太阳每日从东天边升 起”“;水从高处向低处流”;
“同性电荷互斥”;
“函数在间断点处不连续” 等.
确定性现象的特征
条件完全决定结果。
2. 随机现象
在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象称
为随机现象。
实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正 反两面出现的情况”。
结果：有可能出现正面； 也可能出现反面。
实例2 “用同一门炮向同一目 标发射同一种炮弹多枚， 观察炮弹着落点的情况”。
结果: 弹落点(一般)各不相同。
实例3 “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”。
结果：有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”。
实例4 “从一批含有正 品和次品的产品中任意抽 取一个产品”。
结果：可能为: 正品，次品。
实例5 “过马路交叉口时，能遇 上不同颜色的交通指挥灯”。
结果：可能为红色,绿色或黄色。
实例6 “一只灯泡的寿命”可长可短,应为0～∞分钟。
随机现象的分类
个别随机现象的现象：原则上不能在相同条件下
重复出现（实例6） 大量性随机现象现象：在相同条件下可以重复出
数学期望.
2. 概率论的应用
概率论以及后面我们要讨论的数理统计是数学 的一个分支,它是研究和揭示随机现象统计规律性的 一门数学学科。
概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例 如: 天气预报、地震预报、 产品的抽样调查,在通讯 工程中,运用概率与数理统计知识可以提高信号的抗 干扰性、分辨率等等。
点”, … ,“出现的是6点”“, 点数不大于4”“, 点 数为偶数”等都为 随机事件。
例1.1 写出掷骰子试验的样本点,样本空间,基 本事件,事件A—出现偶数点和事件B—出现奇
数点。
解：用 i表示掷骰子出现的点数为 i,i1,6;
S={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6}
基本事件 A i{i}i,,i1 ,2 , ,6 ;
概率论的基本概念
1.随机试验 2.样本空间、随机事件 3.频率与概率 4.古典概型(等可能概型) 5.条件概率 6.独立性
第一节 随机事件的概念
一、概率论的诞生及应用 二、随机现象 三、随机试验
四、样本空间 样本点
五、随机事件的概念 六、小结
一、概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 (a<c),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分配赌本”为题求教于帕斯卡, 帕斯 卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立 了概率论的第一个基本概念
2. 随机试验通常记为E 。 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”.
分析： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果:
正面H，反面T; (3) 进行一次试验之前，不能
确定哪一个结果会出现，故为随机试验。
同理可知下列试验都为随机试验：
1. “抛掷一枚骰子,观察出现的 点 2.数“”从；一批产品中,依次任选三件, 记 录出现正品与次品的件数”；
那么,什么是随机试验?
三、随机试验
定义1.1 在概率论中,把具有以下三个特征的试 验称为随机试验：
1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个，并且在试 验之前能事先明确试验的所有可能结果; 3. 进行试验之前不能确定试验的哪一个可能 结果会出现。
Байду номын сангаас
说明：
1. 随机试验简称为试验，是一个泛泛的术语。它包 括各种各样的科学实验，也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”或 “测量” 等。
样本空间用S表示。
规定不含任何元素的空集以及在试验中必不会
发生的事件为不可能事件,不可能事件用表示。
五、随机事件的概念
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集(或 某些样本点的集合)，称为 E 的随机事件, 简称为 事件。
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数： 试验中，骰子“出现的是1点”, “出现的是2
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
事件 A{2,4,6}; B{1,3,5}。
例1.2 设随机试验E为“将一枚硬币抛掷3次，观 测正面H、反面T出现的情况”,则E的样本空 间 S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}； 事件“第一次出现的是正面” A1={HHH,HHT,HTH,HTT}； 事件“三次出现的是同一面” A2={HHH,TTT}； 事件“三次出现两次正面” A3={HHT,HTH,THH}。
现（实例1-5）
随机现象的特征
条件不能完全决定结果。
归纳： 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用一般函数加以描述。 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量重复试验或观察中, 这些结果的出现 具有一定的统计规律性。概率论与数理统计就是 研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科. 如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的。
2009级3班(软件工程专业)
概率论与数理统计
主讲教师: 课程主要内容:
第一章 概率论的基本概念 第二章 随机(多维随机)变量及其分布
第三章 随机变量的数字特征 第四章 大数定律及中心极限定理 第五章 样本及抽样分布 第六章 参数估计 第七章 假设检验 第八章 方差分析及回归分析
概率论与数理统计
第一章
3. 记录某公共汽车站在 某日上午某时刻的等车 人 数；
4. 考察某地区 7 月份的 平均降雨量；
5. 从一批灯泡中任取一 只，测试其寿命。
四、样本空间 样本点
定义1.2 对于随机试验E,E的每一个可能结 果称为样本点，由一个样本点组成的单 点集称为基本事件。所有样本点构成的 集合称为E的样本空间(也称必然事件).