流体力学习题讲解修

1－8 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.
由液体平衡微分方程
dp (xdx ydy zdz)
x acos300 y 0 z (g asin300)
P1=pA+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
p4=p3-ρ3gh4
pB=p4-ρ1g(h5-h4)
2020/5/5
12
逐个将式子代入下一个式子，则
pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) 所以 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3 -ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3） +133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6 =67876（Pa）
3.66 1
甘油
1.52
9.14m B
1
A
12.25 5.48 8.17 3.96
34.78k N/m2
1－6. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。
p0
p0+ gh
p 0
+2
gh
(c)
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
z
p0
dp 0
p p0 0
1-5:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 的 石 油， 下 层 为 甘油 12550N
气m3，的中甘层油为，
石油 8170N
m3
试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 9.14m
1
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度
u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘度。
解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平
4m2/s，求所需拉力F为多少？
解】 间隙中油的密度为
H2O d 1000 0.92 920 （kg/m3）
动力黏度为 920 5.6104 0.5152
（Pa·s） 由牛顿内摩擦定律 F A du
由于间隙很小，速度可认为是线d性y 分布
F A u 0 0.51523.14 0.21 1 103 107.8
衡 时， 等 速 下 滑
u
mg sin T A du
dy
m gsin
A
u
5 9.8 sin 22.62 0.4 0.45 1
0.001
0.1047Pa s
【例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，
置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知
间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-
时 压 力 表 的 读 数。
解： 设 甘 油 密 度 为1， 石 油 密 度 为2
做 等 压 面 1--1， 则 有
G p1 1g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g pG 5.481 g 3.96 2 g
空气
7.62
石油
【解】
重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 15590
d 2 0.0352
4
4
列等压面１—１的平衡方程
p 油 gh Hg gh
解得Δh为： h p 油 h 15590 0.92 0.70 16.4
Hg g Hg 13600 9.806 13.6
2020/5/5
在 液 面 上 为 大 气 压， dp 0
acos300dx (g asin300)dz 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：
acos300dx (g asin300)dz 0
dz
a cos300
dx tan g asin300 0.269
150
【1-9】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
Dd
206 200
2
2
1-3:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩
方 擦
向 定
分 律
布
如 du图，示定三性种
绘 出 切 应 力 沿 y 方 向的 分 布 图。 dy
yLeabharlann Baidu
y
y
u u
u u
u u
y =0
y = 0
y 0
1-4． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分
布， 并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0 ）。
g加 速 上 升
g 自由落体
p
0
A
h
B
p0
p0
A
h
B
g p0
p
0
A (b)
h
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
z
B
p
z
dp 2gdz dp 2g dz
g
p0
z0
p p0 2g (z z0 ) 2gh
解：当hD h h2 时， 闸 门 自 动 开 启
h hD
hc
JC hc A
(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h
h1 2
)bh1
h
1 2
1 12h 6
将 D代入上述不等式
h
A
h1
11
h2
h
h 0.4
2 12h 6
1 0.1 12h 6
得 h 4 m
3
1－7画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向。
10
2020/5/5
11
【1-10】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如
下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200
mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3， ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点
的压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3 均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。