平行四边形和梯形的认识例1
平行四边形和梯形的认识和计算
平行四边形和梯形的认识和计算平行四边形和梯形是几何学中常见的两种多边形。
它们在实际生活和各行各业中都有广泛的应用。
本文将详细介绍平行四边形和梯形的定义、性质以及计算方法。
一、平行四边形的认识和计算平行四边形是指有四条边两两平行的四边形。
平行四边形的性质如下：1. 对边平行性质：平行四边形的任意两对对边都是平行的。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 对顶角性质：平行四边形的对顶角互补，即相邻的对顶角之和为180°。
平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高。
在使用平行四边形的面积计算公式时，需要将平行四边形的一条边作为底边，再通过垂直于底边的高线求得高的长度。
二、梯形的认识和计算梯形是指有两边平行的四边形。
梯形的性质如下：1. 底边平行性质：梯形的两条底边是平行的。
2. 对角线性质：梯形的对角线互相平分。
3. 高性质：梯形的高线是连接两条底边，且垂直于底边的线段。
梯形的面积计算公式为：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2。
在使用梯形的面积计算公式时，需要将两条底边的长度相加，再除以2，最后乘以高的长度。
三、平行四边形和梯形的计算实例下面通过两个计算实例来说明平行四边形和梯形的计算方法：1. 平行四边形的计算实例：假设有一个平行四边形，其中底边长为5cm，高为8cm。
根据平行四边形的面积计算公式，可以计算得到该平行四边形的面积为：面积 = 5cm × 8cm = 40cm²。
2. 梯形的计算实例：假设有一个梯形，其中上底长为3cm，下底长为7cm，高为4cm。
根据梯形的面积计算公式，可以计算得到该梯形的面积为：面积 =(3cm + 7cm) × 4cm ÷ 2 = 20cm²。
通过上述两个实例，我们可以看到如何利用平行四边形和梯形的面积公式进行计算。
只需要知道底边、高的长度，就可以轻松计算出平行四边形和梯形的面积。
梯形和平行四边形认识梯形和平行四边形的特点和计算方法
梯形和平行四边形认识梯形和平行四边形的特点和计算方法梯形和平行四边形：认识梯形和平行四边形的特点和计算方法梯形和平行四边形是几何中常见的图形，它们具有各自独特的特点和计算方法。
通过深入了解梯形和平行四边形，我们可以更好地应用它们在解决几何问题中。
本文将介绍梯形和平行四边形的定义、性质以及计算方法。
一、梯形的定义和特点梯形是一个有两边平行的四边形。
它有四个顶点、四条边和四个内角。
其中，具有平行关系的两条边称为梯形的底边，不平行的两条边称为梯形的腰。
特点：1. 梯形的底边平行，腰不平行。
2. 梯形的对角线不相交，且对角线长度相等。
3. 梯形的内角和为360度。
二、梯形的计算方法1. 计算梯形的面积：梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 22. 计算梯形的周长：梯形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 上底 + 下底 + 左腰边长 + 右腰边长三、平行四边形的定义和特点平行四边形是一个具有两组对边平行的四边形。
它有四个顶点、四条边和四个内角。
特点：1. 平行四边形的对边平行关系使得它具有相等的对角线长度。
2. 平行四边形的内角和为360度。
3. 相邻内角的补角互为补角。
四、平行四边形的计算方法1. 计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边长 ×高2. 计算平行四边形的周长：平行四边形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 2 ×（底边长 + 左边长）五、梯形和平行四边形的应用梯形和平行四边形在实际应用中有广泛的应用，例如：1. 建筑设计中的梯形楼梯或平行四边形房间布局。
2. 地理中的平行四边形表示行政区划或地质板块。
3. 工程测量中的梯形地块面积计算，平行四边形构造形成的道路、铁轨等计算。
总结：梯形和平行四边形是几何中重要的图形。
通过认识和理解其特点和计算方法，我们能够更加灵活地应用它们解决问题。
梯形与平行四边形的区别
梯形与平行四边形的区别梯形和平行四边形是几何中常见的两种多边形形状，它们在外观和性质上有着一些显著的区别。
本文将就梯形和平行四边形的定义、性质和应用进行详细比较。
一、梯形的定义和性质梯形是一个四边形，其中两边是平行的，但其余两边不一定平行。
我们可以通过以下定义和性质来更好地理解梯形。
1. 定义：梯形是一个四边形，其中两边是平行边，而其余两边则不平行。
2. 性质：（a）只有两条边是平行的，其余两条边不平行。
（b）梯形的对角线不相等，并且两条对角线的交点是梯形的中心。
（c）梯形的每个内角之和为180度。
（d）梯形的面积可以通过底边长度、顶边长度和高来计算，即面积=（底边长度+顶边长度）×高除以2。
二、平行四边形的定义和性质平行四边形是一个四边形，其中四个边都是平行的。
下面是关于平行四边形的定义和性质的详细解释。
1. 定义：平行四边形是一个四边形，其中四个边都是平行的。
2. 性质：（a）四个边都是平行的。
（b）相邻两个角的和为180度。
（c）对角线相等且互相平分。
（d）对角线的交点是平行四边形的中心。
（e）平行四边形的面积可以通过底边长度和高来计算，即面积=底边长度×高。
三、梯形与平行四边形的区别梯形和平行四边形在几何形状上有一些明显的区别。
1. 边的平行性质：梯形只有两条边是平行的，而平行四边形的四条边都是平行的。
2. 对角线的相等与平分性质：梯形的对角线不相等，而平行四边形的对角线则相等且互相平分。
3. 角的性质：梯形的各个内角之和为180度，而平行四边形的相邻两个角之和也为180度。
4. 面积的计算方式：梯形的面积计算公式为面积=（底边长度+顶边长度）×高除以2，而平行四边形的面积计算公式为面积=底边长度×高。
四、梯形与平行四边形的应用梯形和平行四边形在实际生活和工程中都有广泛的应用。
1. 梯形的应用：梯形常常用于建筑和工程设计中，例如台阶的设计、屋顶的设计等。
认识平行四边形与梯形
认识平行四边形与梯形平行四边形和梯形是几何学中常见的两种特殊四边形。
它们具有独特的性质和特点，在数学中起到重要的应用和作用。
本文将介绍平行四边形和梯形的定义、性质以及它们的区别。
一、平行四边形平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
下面给出平行四边形的定义和性质。
1. 定义平行四边形的定义是：具有两组对边分别平行的四边形。
2. 性质（1）相对边相等：平行四边形的对边长度相等。
（2）相对角相等：平行四边形的对角线所夹的角相等。
（3）同位角相等：同位角是指相邻并位于同一边的两个内角，平行四边形的同位角相等。
（4）对角线的交点连线是平分线：对于平行四边形ABCD，其对角线AC和BD的交点O，连接OA、OB、OC、OD，这四条线段互相平分。
（5）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
二、梯形梯形是指具有一对平行边的四边形。
下面给出梯形的定义和性质。
1. 定义梯形的定义是：具有一对平行边的四边形。
2. 性质（1）底角相等：梯形的两个底角相等。
（2）顶角相等：梯形的两个顶角相等。
（3）对边平行：梯形的对边互相平行。
（4）对角线的交点连线是中位线：对于梯形ABCD，其对角线AC 和BD的交点O，连接OA、OB、OC、OD，这四条线段相互平分。
三、平行四边形与梯形的区别尽管平行四边形和梯形都是具有平行边的四边形，但它们的不同之处在于：平行四边形的对边长度相等，而梯形的两个底角和两个顶角相等。
以ABCD为例，若AB∥CD，BC∥AD，且AB=CD，BC ≠ AD，则ABCD是平行四边形，反之若两个底角相等，两个顶角相等，但底边和顶边不平行，则ABCD是梯形。
四、总结平行四边形和梯形是几何学中的两个重要概念。
平行四边形具有对边平行、相对边相等、同位角相等和对角线互相平分等性质；而梯形具有对边平行、底角相等、顶角相等和对角线互相平分等性质。
通过对它们的认识和理解，我们能更好地应用它们解决实际问题。
通过本文的学习，我们对平行四边形和梯形有了更深入的了解。
人教版四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系(共15张PPT)
教科书第66页例4
我们认识了长方形、正方形……
长方形和正方形可以看成特殊 的平行四边形吗？为什么？
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
我们可以用下面的图来表示四边形之间的关系。
正方形 长方形 平行四边形
平行四边形 长方形
正方形
长方形 平行四边形
正边形
①
②
③
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四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版((将正确答案的序号填在括号里)
二、在图中各画一条线段，把图形分成两个不 同的梯形。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
答案不唯一。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有 一个角是直角的直角梯形。
一 复习导入
你能写出下面这图形的名称吗？
圆 平行四边形 三角形 正方形
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
二 新课探究
教科书第66页例3
你见过下面这样的图形吗？他们有什么
▷ 特殊的梯形： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。
2．平行四边形和梯形。
与实验教材的主要区别：三点。
细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1：认识平行与垂直。
教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。
分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。
教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。
后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。
教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理1/ 7解，帮助学生建立垂直的表象。
2．例 2：画垂线。
本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。
首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。
接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。
3．例 3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。
首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。
然后让学生在两条平行线间画垂线。
画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。
做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。
平行四边形和梯形的认识
平行四边形和梯形的认识概述平行四边形和梯形是几何形状中的两种特殊类型。
它们具有特定的定义和性质，对于理解几何学和解决相关问题非常重要。
在本文档中，我们将介绍平行四边形和梯形的定义、性质，并通过一些例子来加深理解。
平行四边形平行四边形是一种具有特定特征的四边形。
它的定义如下： - 两对对边分别平行。
- 两对对角线互相平分。
- 对边长度相等（可选）。
- 对角线长度相等（可选）。
举个例子，如果我们有一个四边形ABCD，其中AB || CD，AD || BC，并且AC和BD互相平分，那么这个四边形就是一个平行四边形。
平行四边形的性质：1.对边平行：平行四边形的两对对边都是平行的。
2.对边相等：平行四边形的两对对边长度相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
4.对角线等长：平行四边形的两条对角线长度相等（需要对边相等）。
5.内角和：平行四边形的内角和为360度（直角）。
梯形梯形也是一种具有特定特征的四边形。
它的定义如下： - 有一对对边是平行的。
- 对边长度可以相等或不相等。
- 无平行的边叫做斜边。
举个例子，如果我们有一个四边形ABCD，其中AB || CD，并且AD不平行于BC，那么这个四边形就是一个梯形。
梯形的性质：1.一对平行边：梯形有一对平行边（上底和下底）。
2.非平行边：梯形有两条不相等的斜边。
3.对角线：梯形没有对角线。
平行四边形和梯形的关系平行四边形和梯形是几何形状中的两个常见类型，它们在一定条件下可以相互转化。
1.平行四边形可以是梯形：如果一个平行四边形的一对对边长度不相等，那么它也可以被认为是一个梯形。
2.梯形可以是平行四边形：如果一个梯形的斜边长度相等，那么它也可以被认为是一个平行四边形。
这个关系说明了平行四边形和梯形之间的相似性和联系。
通过理解它们的定义和性质，我们可以更好地理解和解决几何学中的问题。
总结平行四边形和梯形是几何学中的两种特殊类型。
通过对它们的定义和性质的认识，我们可以更好地理解它们在几何学中的作用和特点。
《梯形的认识》平行四边形和梯形PPT精品课件
平行四边形 长方形 正方形
梯形
可以看成特殊的平行四边形。
想一想 它们之间有什么关系？
平行四边形 长方形 正方形
梯形 四边形
课堂练习
1 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高， 分别指出它们的上底、下底和腰。
下底
腰
腰
高腰 高
上底
腰高
腰
上底
梯形
腰
梯形
下底
梯形
选自教材第66页做一做第1题
2 我们认识了哪些四边形？它们之间有什么关系？
由一个图形构成的梯形：5个
1
2
由两个图形构成的梯形：2个
由三个图形构成的梯形：2个
3
4
5 由六个图形构成的梯形：1个
5+2+2+1=10 (个)
答：有6个平行四边形，10个梯形。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
认识梯形
只有一组对边平行 的四边形叫作梯形。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
四边形间的关系
人教版·数学·四年级·上册
第五单元 平行四边形和梯形
梯形的认识
-.
复习导入
我们已经学过哪些图形？
长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
探究新知
7 你见过下面这样的图形吗？
它们有什么共同点？
每个图形都有四条边，其中一组对边平行 而且互相平行的一组对边的长度不相等。
思考
通过观察图形，你发现了什么？
答：正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四 边形，平行四边形和梯形是特殊的四边形。它们全都是四边形。
选自教材第66页做一做第2题
3 下图中a//b，说说图中有几个梯形？把它们指出来。
人教版四年级上册数学《平行四边形和梯形》知识点及练习题
【导语】平⾏四边形和梯形是四年级学习中的⼀个重点知识章节。
以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
【篇⼀】⼈教版四年级上册数学《平⾏四边形和梯形》知识点 ⼀、垂直与平⾏ 1、认识平⾏和垂直 ①同⼀平⾯内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交⼜有成直⾓的和不成直⾓的两种情况。
*“同⼀平⾯”是确定两条直线平⾏关系的前提，如果不在同⼀平⾯内，即便不相交，也不能称为互相平⾏。
②平⾏线：在同⼀个平⾯内不相交的两条直线叫做平⾏线，也可以说这两条直线互相平⾏。
平⾏的表⽰⽅法：a//b，读作a平⾏于b。
⽣活中平⾏的例⼦：窗户相对的框，⿊板相对的两条边，公路上的斑马线...... ③垂直：如果两条直线相交成直⾓，就说这两条直线互相垂直，其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂⾜。
垂直的表⽰⽅法：ab ⽣活中垂直的例⼦：三⾓尺上的两条直⾓边互相垂直...... ④三条直线的特殊关系： a//b，b//c,那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线互相平⾏ ab，bc，那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平⾏。
2、垂线的画法和性质 ①过直线上和直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的顶点和直线上的已知点重合；从直⾓的顶点起，沿着另⼀条直⾓边画出⼀条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的另⼀条直⾓边与直线外的⼀点重合；沿着三⾓尺的另⼀条直⾓边画⼀条直线 ③垂线的性质：从直线外⼀点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3、平⾏线的画法及运⽤ ①平⾏线的画法：固定三⾓尺，沿⼀条直⾓边先画⼀条直线；⽤直尺紧靠三⾓尺的另⼀条直⾓边，固定直尺，然后平移三⾓尺；再沿第⼀步中的直⾓边画出另⼀条直线。
第5讲 平行四边形和梯形(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第5讲平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。
5.点到直线的距离与平行线间的距离（1）点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
知识点三：平行四边形与梯形1. 平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2.梯形的认识（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（4）梯形只有一类高，为无数条。
（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
考点一：平行与垂直【例1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合理？（）A．线段AB B．线段AC C．线段AD1．（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边（）A．互相平行B．互相垂直C．相交2．（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打开的折痕（）A．一定互相平行B．一定互相垂直C．可能互相平行，可能互相垂直3．（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．A．1B．2C．3D．无数考点二：平行与垂直的画法【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来．1．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．2．（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的垂线．3．（2018秋•白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出．考点三：平行四边形与梯形【例3】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形1．（2019秋•越秀区期末）下面的图形中，属于平行四边形的共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行3．（2019秋•巨野县期末）延长梯形的上底和下底，它们（）A．永不相交B．相交C．无法判断一．选择题（共6小题）1．（2019秋•红安县期末）在同一平面内，若两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．不能确定2．（2019秋•平山县期末）从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A．1B．2C．无数条3．（2019秋•西城区期末）有关平行四边形的描述错误的选项是（）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．4．（2019秋•潍坊期末）用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（）A．不变不变B．不变变大C．变大变小D．不变变小5．（2018秋•昆明期末）下面错误的是（）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形具有稳定性C．长方形是特殊的平行四边形D．平行四边形和梯形都有无数条高6．（2020春•周村区期末）两条平行线间可以画（）条垂直线段．A．1B．2C．无数二．填空题（共6小题）7．（2020春•周村区期末）平行四边形的对边互相，长方形的两条邻边互相．8．教室黑板的两组对边分别，且长度，邻边互相．9．（2019秋•东城区期末）如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形的特点．10．（2019秋•白云区期末）如图．（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作，高记作．这是一个梯形．11．（2019秋•高平市期末）图形中有组平行线，组垂线．12．两个面积相等的平行四边形，它们的形状，周长．A．相同B．不一定相同C．相等D．不一定相等三．判断题（共5小题）13．如图中共有3组平行线．（判断对错）14．平行四边形具有稳定，不易变形的特性．（判断对错）15．画边长3厘米的正方形时，只用量角器就可以画出来．（判断对错）16．（2019秋•郓城县期末）这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．（判断对错）17．（2019秋•唐县期末）我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形稳定性的特点．（判断对错）四．操作题（共3小题）18．画出如图各图形所给底边上的高．19．（2019秋•大田县期末）按要求完成下面各题．①先从如图中任意选出两点画出一条直线．②再通过第三点画出它的平行线和垂线20．（2020•海淀区）过A点作对边的垂线和平行线．五．解答题（共2小题）21．（2020春•邛崃市期末）在点子图上画出一个平行四边形．22．（2019秋•皇姑区期末）若你把一个梯形两腰的中点进行连结，得到的这条线段就是这个梯形的中位线．（1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图）（2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？。
数学秋季实验版教案 4年级-12 平行四边形和梯形认识
《数学》教案教材版本：实验版. 学校： .第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入师：大家都学过哪些图形？生：长方形，正方形，……（播放导入）师：你能叫出这些图形的名称吗？（学生认一认）师：大家已经认识了平行四边形和梯形，那么下面的你能从下面的图中挑出平行四边形和梯形吗？试一试。
二、呈现问题（一）呈现问题1例1：下面图形中是平行四边形的有（），是梯形的有（）。
1.学生独立完成。
2.集体交流。
师：平行四边形是哪些图形？梯形有哪几个？生：……师：在判定图形时一定要严格按照它的定义来，你认真想想什么样的图形是平行四边形？什么样的图形是梯形？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
答案：①③⑦⑧②⑤⑥3.教师总结：按照它的定义来判定图形形状是解决问题的关键。
（二）呈现问题2例2：请画出下面每个图形的两条高，其中要有一条高在图形外。
并说一说你是怎么画的。
1.学生读题，师生共同分析。
师：什么是平行四边形的高？什么是梯形的高？生1：平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
生2：梯形的高是指从梯形一条底边上的一点向另一条底边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
2.学生独立完成，集体交流。
（三）呈现问题3例3：（1）平行四边形ABCD的对边和对角各有什么特点呢？你是怎么样判断的？1.学生读题，认识平行四边形的对边和对角。
师：平行四边形的对边是什么？对角呢？生：平行四边形中线段AB，线段CD相对，是平行四边形的一组对边。
∠1与∠2相对，是平行四边形的一组对角。
2.学生量一量，转一转，发现平行四边形对角与对边的关系。
师：用直尺分别量一量线段AB，线段CD的长度。
用量角器分别量一量∠1与∠2的度数，你有什么发现？生：通过测量发现AB＝CD，∠1＝∠2。
师：不测量，你还有什么办法可以得到线段AB和线段CD，∠1与∠2的关系？生：还可以用剪刀把平行四边形沿着BD剪开，得到两个三角形，把这两个三角形重合在一起，也能得到AB＝CD，∠1＝∠2。
平行四边形和梯形的认识教学案例
平行四边形和梯形的认识教学案例教学目标：1、认识平行四边形和梯形，探索平行四边形和梯形的特征及平行四边形的易变特性；2、在实际操作、想象验证中培养学生的空间想象能力；3、了解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间关系，渗透事物间是互相联系着的辩证唯物主义观点。
教学重点：理解平行四边形与梯形的特征。
教学难点：四边形内各种图形间的关系。
课前准备：自制课件1个、各种平行四边形和梯形。
教学过程:一、准备师:前面我们学习了垂直与平行,这是一组平行线，现在同学们想一想，在这组平行线上加上两条直线与他们相交，能不能组成一个四边形？提醒：线可以画得长一点，流畅一些！二、操作、反思1. 操作（一）（1）想象。
师：老师课前也画了一组平行线。
如果要在这组平行线上加上两条直线与他们相交，你想加上两条怎样的直线呢？大家能先来想象一下吗？把你想到的图形画在纸上。
[学生作图，教师有意识的巡视学生的作品]（2）交流。
我们来交流一下，可以吗？要求学生介绍一下图形的明显特征。
加上去的直线有些是平行关系，有些是相交关系。
（3)分类。
师：那么一组平行线，和你画的两条直线相交，搭成的这些图形有什么共同点呢？有什么不同点呢？如果要你分类，你会怎么分？你为什么会这样分？（4）定义。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
三、展开、运用（1）师：俗话说留心处处皆学问，老师在生活中找了一些这样的有平行四边形和梯形的物体。
出示实物图：这是我们最熟悉的校园。
你们能从上面能找到[平行四边形]吗？用这样的形状制造，有什么好处吗？（2）找一找，给平行四边形涂红色，梯形涂蓝色。
为什么这样涂？生：一组对边平行的四边形，叫做梯形；生：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；（3）拓展：了解图形转换的内在联系[机动]师：让我们一起来做个数学游戏，进一步了解图形间的关系。
老师这里有一个平行四边形，中间还有一个点，想象一下，要是我在这个点上放一条直线，你会看到什么？如果老师把这条直线以点为中心进行旋转，你又会看见什么……视频出现各种猜测。
《平行四边形和梯形的认识》课件
没有对角线互相平分
详细描述
梯形没有对角线互相平分。这是因为梯形只有一组对边平 行，所以不能像平行四边形那样画出一条线将相对的边分 为两等份。
02
平行四边形和梯形的性质
平行四边形的性质
01
02
03
04
两组相对边平行
平行四边形的定义就是两组相 对边平行，这是平行四边形的
基本性质。
对角线互相平分
如果一个四边形只有一组对边平行， 则该四边形为梯形。
中线性质
如果一个四边形的中线等于其中一条 边的一半，则该四边形为梯形。
04
平行四边形和梯形的面积计算
平行四边形的面积计算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握平行四边形的面积计算公 式是学习几何的基础。
平行四边形的面积计算公式为 底乘高，即Area=a*h，其中a 为底，h为高。这个公式是计 算平行四边形面积的基础，需 要学生熟练掌握。
详细描述
通过将梯形切割成两个三角形和一个矩形，然后利用三角 形和矩形面积公式来推导梯形的面积公式，有助于学生深 入理解梯形面积的计算。
05
生活中的平行四边形和梯形
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的应用非 常广泛，如晾衣架、楼梯扶手 、门窗框等。
平行四边形的特性决定了它在 生活中的实用性，如稳定性强 、易于加工等。
概述课件的整体结构，包括各个部分如何 相互关联，以及内容的组织方式。
教学方法
课程亮点
评估课件所采用的教学方法和策略，如讲 解、演示、互动等，并分析其有效性。
列举课件中的亮点和特色，如创新性的内 容呈现、有效的学习活动设计等。
思考题
拓展思考题
出一道具有挑战性的题目，需要学生综合 运用平行四边形和梯形的知识来解答，以
《平行四边形和梯形的认识》教案
《平行四边形和梯形的认识》教案《平行四边形和梯形的熟悉》教案（精选3篇）《平行四边形和梯形的熟悉》教案篇1教学内容：《义务教育课程标准试验教科书数学（四班级上册）》教科书第70－71页例1，练习十二相关练习题。
教学目标：学问与技能：1、引导同学自主发觉平行四边形和梯形的特征，并总结概括出平行四边形和梯形的概念。
2、理解全部四边形之间的关系，能用集合图直观表示出各四边形之间的关系。
3、在活动中培育同学仔细思索、动手操作、总结概括及探究、解决问题的力量。
过程与方法同学主动参加观看、猜想、操作、验证、沟通等活动，经受熟悉平行四边形和梯形的全过程，探究平行四边形和梯形的特征。
情感、态度和价值观：同学能乐观参加学习活动，并从中感受到学习的乐趣，体会到胜利的喜悦，从而提高学习爱好。
教学重点：平行四边形和梯形的概念及特征。
教学难点：用集合圈表示四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形之间的关系。
教具、学具预备：直尺、三角板、量角器、水彩笔、长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形各一个。
教学活动过程：一、情景引题：1、观看情景图，找出图中的平面图形。
师：这是一幅漂亮的小区图，你能在这幅图中找到哪些平面图形？生：我能找到圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形……老师板贴：正方形、长方形、平行四边形、梯形。
2、老师把这些图形贴在黑板上，这4个图形有一个共同的名字是什么图形呢？（生：都叫四边形）3、师：什么样的图形是四边形呢？长方形和正方形都是我们熟识的四边形，你知道它们有哪些特征吗？你还能从平行或垂直的角度说说它们的特点吗？4、今日我们一起来讨论四边形家族中的另外两种图形——平行四边形和梯形。
板书课题：平行四边形和梯形二、探究新知（一）讨论平行四边形1、提出探究问题。
师：认真观看平行四边形，大胆地猜想平行四边形可能会有哪些特点？（板书：观看、猜想）生1：我猜平行四边形的对边可能平行。
生2：我猜平行四边形对边可能相等。
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教案首页
《平行四边形和梯形》教学设计
萍乡市湘东区湘东小学向丽华
教学内容：人教版小学四年级第四单元《平行四边形和梯形》例1
教学目标：
知识与技能：
认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
过程与方法：
探究平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
情感态度与价值观：
提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；让学生逐步形成空间观念。
提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识；培养学生的作图能力；培养学生思维的灵活性，促使学生逐步形成空间观念。
教学重点：
1．认识平行四边形和梯形，并了解其特征。
2，掌握四种图形之间的关系。
教学难点：
让学生在动手操作时，感受四边形，辨别出四种图形。
教学准备：课件，三角尺，剪刀，点子图纸，平行四边形纸片，梯形纸片。
教学过程：
一．导入新课
师：今天我们继续来学习用四条线段围成的图形。
1．出示课件，观察主题图，说一说你从图中了解到了什么。
2．师：在图中，哪儿用到了四条线段围成的图形？（同桌互相交流）
3．集体汇报交流。
得出：黑板，教学楼的大门、窗子，学校大门，校园外的垃圾筒的前面和顶部等，都有四条线段围成的图形。
4．引导学生画出自己见过的不同的四边形。
（在你们的生活中观察到的可能不只是这些，请画出你们刚才观察到的，或在其他地方观察到的四边形）
6．投影展示学生画的四边形。
7．课件出示：同学们画的四边形有以下几类。
老师引导学生得出：平行四边形；梯形。
揭示课题：平行四边形和梯形
二．探究新知
（一）认识平行四边形和梯形
1．引导学生观察平行四边形和梯形有什么特征。
（学生互相交流）
2．课件出示画平行四边形和梯形的过程。
课件出示：平行四边形是两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。
3．说一说：在生活中，你在哪看到了平行四边形和梯形？
（二）探究关系
1．聪聪问：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？为什么？
2．老师引导学生归纳：长方形和正方形是特殊的平行四边形。
3．课件出示图示，小组合作交流：说一说图示的意思。
4．集体汇报：说一说图示的含义。
5．问：怎样区别一个四边形是平行四边形还是梯形呢？
三．反馈练习
（一）判断
1．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2．只有一组对边平行的图形是梯形。
3．长方形、正方形和梯形是特殊的平行四边形。
4．梯形中有一组对边平行，另一组对边可平行，也可不平行。
（二）画一画
在点子图上画平行四边形、梯形。
（三）剪一剪
（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
四．全课小结
师：在这节课中，你有什么收获？
师：在我们看到的这样简单的图形中，它们之间存在着很多的奥秘，等待我们去探索、发现呢！。