《二次根式》典型例题和练习题
二次根式练习题30道加答案过程

二次根式练习题30道加答案过程1.当a______时,a?2有意义;当x______时,2.当x______时,1有意义. x?315.计算:??11有意义;当x______时,的值为1. 2?22x?xab?11 xx3.直接写出下列各式的结果: 49=______;2=______;2=______;2=______; 2=______;[2]2=______.4.下列各式中正确的是. ??42??2?4?? 27?35.下列各式中,一定是二次根式的是. ?32 2?x6.已知2x?3是二次根式,则x应满足的条件是.x>0 x≤0 x≥-x>-3.当x为何值时,下列式子有意义? ?x; ?x2;x2?1; 7?x.8.计算下列各式:29.若?2?成立,则x,y必须满足条件______.10. ?112______;=______;4324?________.49?36=______;0.81?0.25=______;24a?a3=______.11.下列计算正确的是. 2?3? 2??6?42??312.化简5?2,结果是.?2-10 10 13.如果??,那么.x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14.当x=-3时,x2的值是.± - 93a6a2b?13a2?492?572x2y716.已知三角形一边长为,这条边上的高为cm,求该三角形的面积.17.把下列各式化成最简二次根式:=______;=______; 45=______; 48x=______;23=______;412=______;a5b3=______; 112?3=______.18.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式:如:32与2. 2与______; 32与______; a 与______; 8a与______;6a2与______.19.?x?xx?x成立的条件是. x<1且x≠0 x>0且x≠1 0<x≤1 0<x<10.下列计算不正确...的是. 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21.下列根式中,不是..最简二次根式的是 A.B.C.12D.22.1625= 279=243= 27=5=23=34.当a=______时,最简二次根式与?可以合并.35.若a=+2,b=-2,则a+b=______,ab=______. 36.合并二次根式:?5x1111? ?0.125222?=______;23.把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后,与2的被开方数相同的有_________;与的被开a?4ax=______. xx?y23xy37.下列各式中是最简二次根式的是. ab2?3方数相同的有______;与的被开方数相同的有______.4. ?313=______;7?548=______.25.化简后,与的被开方数相同的二次根式是.141626.下列说法正确的是.被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27.可以与合并的二次根式是.2aa127a3a28、9?7?5.29.??.30.?3??31.?.32.27?13?.33.12?3438.下列计算正确的是.2??5ab?5a??6?5x?4x?x39.等于.6?6??221 ??2240.?112? 1..42..3..44.? 5.2.46.4?6?3?2.47...78.49.2ba?3a3bab?.参考答案1.a?2,x?3..2.x>0,x=1.3.7;7;7;7;0.7;49.4.D.5.B.6.D..x≤1;x=0;x 是任意实数;x≥-7..18;6;15;6.9.x≥0且y≥0.10.;24;16. 42;0.45;11.B.12.A.13.B. 14.Ba2.b; 15.2;6;24;2x;2ab; 49;12;6xy32y. 16..217.2;;;4;632302?;; abab;18.;;;;19.C.20.C.21.C.453; ; ; 22; ; 53222;2;4.23.,2,,,422.24.3;?6.25.B.26.A. 7.C.28.2?329.30.1123??434.6.35.2,3.36.2;?.31.?32.?33.37.B.38.D.39.B. 042. 6?41.36?7.19?6143.7?44.2.45.84?6.446.?8.47.2?5..?1..?2.? 二次根式1.表示二次根式的条件是______.2.使x有意义的x的取值范围是______..若?有意义,则m =______.4.已知??y?4,则xy的平方根为______..当x=5时,在实数范围内没有意义的是. 1?x| 7?x2?3x4x?206.若|x?5|?2?0,则x-y的值是.--7.计算下列各式: ?2?1)2328.已知△ABC的三边长a、b、c均为整数,且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长.9.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示:化简:a2?|a?c|?2?|?b|的结果是:______. 10.已知矩形的长为2,宽为,则面积为______cm2.11.比较大小:3______2;5______4;?22______?6. 12.如果nm是二次根式,那么m,n应该满足条件. mn>0m>0,n≥0 m≥0,n>0 mn≥0且m≠013.把4234根号外的因式移进根号内,结果等于. ? ?44414.计算:5?=______;8a3b.122ab2=______; ?2213?2;=______;3?=______.15.先化简,再求值:?a,其中a?5?12. 16.把下列各式中根号外的因式移到根号里面: a?1 a;?1y?1?17.已知a,b为实数,且??0,求a2008-b2008的值. 18.化简二次根式:17=______;18=______;?413=______. 19.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式: 1=______; 132______;2x2=______;y=______.0.已知≈1.732,则13≈______;27≈______.1.计算b1a?ab?ab等于.1ab2ab 11a2bab bab bab22.下列各式中,最简二次根式是.1x?yab x2? 5a2b23.?? ?a?ba?b24.已知:△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC?8,求△ABC的面积.25.观察规律:12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值.122?7=______;1?=______;1n?1?n=______.26.238ab3与6ba2b无法合并,这种说法是______的.27.一个等腰三角形的两边长分别是2和3,则这个等腰三角形的周长为.2?4362?262?42?4或62?28.?.29.0??12?|5?|?230.a?a133a?12aa.31.2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32.化简求值:3x1?4y?x?y,其中x=4,y=1x9.33.已知四边形ABCD四条边的长分别为,,.5和3,求它的周长.4.探究下面问题判断下列各式是否成立.你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”.①2?23?22;②3?38?338;③4?4?4;④5?524?5524.1515你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并写出n的取值范围.请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性.35.设a??b??,则a2007b2008的值是______.36.的运算结果是. 0abab2abab37.下列计算正确的是. 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8.1?2.1?2?.100101.40.2?2.41.已知x??,y??,求值:x2-xy+y2.42.已知x+y=5,xy=3,求x?y的值.yx43.若b<0,化简?ab3的结果是______.44.若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______.45.若x??2,则代数式x2-4x+3的值是______.6.当a<2时,式子a?2,2?a,a?2,2中,有意义的有. 1个 2个 3个7.若a,b两数满足b<0<a且|b|>|a|,则下列各式有意义的是.a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4.50.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A =90°,△BCD为等边三角形,且AD=2,求梯形ABCD的周长.二次根式基础练习一、选择题1.若3?m为二次根式,则m的取值为A.m≤3B.m<3C.m≥D.m>32.下列式子中二次根式的个数有⑴1;⑵3?3;⑶?x2?1;⑷8;⑸12;⑹3?x;⑺x2?2x?3.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.当a?2a?2有意义时,a的取值范围是A.a≥B.a>C.a≠ D.a≠-24.下列计算正确的是①??4??9?6;②?4?9?6;③52?42?5?4??4?1;④52?42?52?42?1;A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.化简二次根式2?3得A.?B.5C.?D.306.对于二次根式x2?9,以下说法不正确的是A.它是一个正数 B.是一个无理数C.是最简二次根式D.它的最小值是37.把3aab分母有理化后得A.4bB.C.1 bD.b28.ax?by的有理化因式是A.x?yB.x?yC.ax?by D.ax?by9.下列二次根式中,最简二次根式是A.3a B.13C.D.10.计算:a1b?ab?ab等于A.1ab2abB.1ababC.1bab D.bab二、填空题11.当x___________时,?3x是二次根式.12.当x___________时,3?4x在实数范围内有意义. 13.比较大小:?32______?23.14.2ba?a18b?____________;252?242?__________.15.计算:3a?2b?___________.16b216.计算:ca2=_________________.17.当a=3时,则15?a2?___________.18.若x?2x?23?x?3?x成立,则x满足_____________________.三、解答题19.把下列各式写成平方差的形式,再分解因式:)计算:⑴?3?;⑵2?13?6;⑶131?23?;⑷x?10?1y?z.221.计算:⑴?220;⑵0.01?81; 0.25?144⑶12123ab1?2?1;⑷?.352bab22.把下列各式化成最简二次根式: abc27132?122 ⑴;⑵?252723.已知:x?24.参考答案:一、选择题 c3.a4b120?4,求x2?2的值.x1.A;2.C;3.B;4.A;5.B;6.B;7.D;8.C;9.D;10.A.二、填空题11.≤1314b;12.≤;13.<;14.,7;15.302ab;16.;17.32;a34318.2≤x<3.三、解答题19.⑴;⑵;⑶;⑷;20.⑴?243;⑵2;⑶?43;⑷10xyz; 33c2321.⑴?;⑵;⑶1;⑷;22.⑴33;⑵ ?2bc;23.18.4a420二次根式检测题一、选择题有意义,那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a,那么A.a<≥11 B.错误!24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. )A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数,若错误!未找到引用源。
二次根式经典练习含答案

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二次根式经典练习含答案篇一:《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一:二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________(填序号).举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是()AD2______个【例2】有意义,则x的取值范围是.举一反三:1、使代数式x3有意义的x的取值范围是()x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009,则x+y=解题思路:式子a≥0),x50,x5,y=2009,则x+y=20xx5x0举一反三:1(xy)2,则x-y的值为()A.-1B.1C.2D.32、若x、y都是实数,且y=2x332x4,求xy的值3、当a1取值最小,并求出这个最小值。
已知ab是a1的值。
b2若的整数部分是a,小数部分是b,则ab。
若的整数部分为x,小数部分为y,求x21y的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】1.非负性:a(a0)是一个非负数.注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.2.a)2aa(0).注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:a)2(a0) a(a0)3.a2注意:(1)字母不一定是正数.|a|a(a0)(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)(1)a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.(2)(a)2表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.(3)a2和()2的运算结果都是非负的.【典型例题】a2c40,abc【例4】若则.2举一反三:1、若3(n1)20,则mn的值为。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)

初中数学二次根式精选试题一.选择题1. (2018·湖南怀化·4分)使有意义的x的取值范围是()A.x≤3B.x<3 C.x≥3D.x>3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可.【解答】解:∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3.故选:C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.2.(2018•江苏宿迁•3分)若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是()A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论:①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去;②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得:m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为:4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.(2018•江苏无锡•3分)下列等式正确的是()A.()2=3 B.=﹣3 C.=3 D.(﹣)2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可.【解答】解:()2=3.A正确;=3.B错误;==3.C错误;(﹣)2=3.D错误;故选:A.【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质:=|a|是解题的关键.4.(2018•江苏苏州•3分)若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可.【解答】解:由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2.故选:D.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5.(2018•山东聊城市•3分)下列计算正确的是()A.3﹣2=B.•(÷)=C.(﹣)÷=2D.﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【解答】解:A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误;B.•(÷)=•==.此选项正确;C.(﹣)÷=(5﹣)÷=5﹣.此选项错误;D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误;故选:B.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.6.(2018•上海•4分)下列计算﹣的结果是()A.4 B.3 C.2D.【分析】先化简.再合并同类项即可求解.【解答】解:﹣=3﹣=2.故选:C.【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变.7. (2018•达州•3分)二次根式中的x的取值范围是()A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案.【解答】解:由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选:D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. (2018•杭州•3分)下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解:AB.∵.因此A符合题意;B不符合题意;CD.∵.因此C.D不符合题意;故答案为:A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
二次根式计算题练习及答案

一.解答题(共11小题)1.计算:(1);(2).2.计算:(1)×﹣;(2)﹣(2﹣)2+10.3.化简:(1)﹣×+2;(2)(﹣)(+)+6﹣(﹣2)2.4.计算:(1)÷+2×﹣(2+)2(2)(﹣)﹣2﹣(﹣1)2012×﹣+5.计算(1)(+3)(﹣5);(2)×﹣()().6.计算:(1);(2).7.计算:(1)﹣2+(+2)÷;(2)(3﹣2)2﹣(+)(﹣).8.计算(Ⅰ);(Ⅱ).9.计算:(1);(2).10.计算:(1)÷+(+1)(﹣1);(2)(+2)2﹣5;(3)9×÷3;(4)(+)﹣(﹣).11.已知,,求的值.二.填空题(共3小题)12.如果a+b+,那么a+2b﹣3c=.13.若实数x、y、z满足,则x+y+z=.14.若,则=.参考答案与试题解析一.解答题(共11小题)1.计算:(1);(2).【分析】(1)将平方差公式展开,再化简二次根式,进行计算即可得;(2)先展开完全平方公式,再化简二次根式,进行计算即可得.【解答】解:(1)原式==﹣1+3=2;(2)原式===.【点评】本题考查了平方差公式,二次根式,完全平方公式,解题的关键是掌握这些知识点并能够正确计算.2.计算:(1)×﹣;(2)﹣(2﹣)2+10.【分析】(1)根据二次根式的乘除法可以将题目中的式子化简,然后合并同类二次根式即可;(2)根据完全平方公式将式子展开,然后合并同类二次根式即可.【解答】解:(1)×﹣=﹣=﹣=3﹣=;(2)﹣(2﹣)2+10=2﹣(4﹣4+5)+=2﹣9+4+2=8﹣9.【点评】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3.化简:(1)﹣×+2;(2)(﹣)(+)+6﹣(﹣2)2.【分析】(1)先算乘法、再化简,然后合并同类项即可;(2)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开,然后合并同类项和同类二次根式即可.【解答】解:(1)﹣×+2=2﹣+=2﹣6+=﹣4+;(2)(﹣)(+)+6﹣(﹣2)2=3﹣2+2﹣(3﹣4+4)=3﹣2+2﹣3+4﹣4=﹣6+6.【点评】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意平方差公式和完全平方公式的应用.4.计算:(1)÷+2×﹣(2+)2(2)(﹣)﹣2﹣(﹣1)2012×﹣+【分析】(1)先利用二次根式的乘除法则运算,再利用完全平方公式计算,然后合并即可;(2)根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算.【解答】解:(1)原式=+2﹣(8+4+3)=4+2﹣11﹣4=﹣7﹣2;(2)原式=4﹣1×1﹣4+5=4﹣1﹣4+5=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.5.计算(1)(+3)(﹣5);(2)×﹣()().【分析】(1)根据乘法分配律计算,然后合并同类项和同类二次根式即可;(2)根据二次根式的乘法和平方差公式计算即可.【解答】解:(1)(+3)(﹣5)=2﹣5+3﹣15=﹣13﹣2;(2)×﹣()()=﹣(5﹣3)=3﹣2=1.【点评】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意平方差公式的应用.6.计算:(1);(2).【分析】(1)先分母有理化,然后合并同类二次根式即可;(2)根据乘法分配律和完全平方公式可以将题目中的式子展开,然后合并同类二次根式【解答】解:(1)=+﹣==0;(2)=6﹣4﹣(3﹣4+8)=6﹣4﹣3+4﹣8=﹣5.【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.7.计算:(1)﹣2+(+2)÷;(2)(3﹣2)2﹣(+)(﹣).【分析】(1)先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算,再根据二次根式的加减法则进行计算即可;(2)先根据乘法公式和二次根式的性质进行计算,再根据二次根式的加减法则进行计算即可.【解答】解:(1)﹣2+(+2)÷=2﹣+3+2=3+3;(2)(3﹣2)2﹣(+)(﹣)=9﹣12+20﹣(5﹣2)=9﹣12+20﹣3=26﹣12.【点评】本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(I)先根据二次根式的性质进行计算,再算乘法,最后合并同类二次根式即可;(II)先根据平方差公式,完全平方公式和二次根式的性质进行计算,再根据二次根式的加减进行计算即可.【解答】解:(I)原式=×3﹣4×2+3×=2﹣8+=﹣5;(II)原式=6﹣12+12﹣(20﹣2)=6﹣12+12﹣20+2=﹣12.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键,注意运算顺序.9.计算:(1);(2).【分析】(1)先根据二根式的性质进行计算,同时去掉括号,再合并同类二次根式即可;(2)先根据二次根式的性质进行计算,再根据二次根式的乘除法则进行计算即可.【解答】解:(1)=4+﹣+4=4+2﹣3+4=+6;(2)=2×÷=(2×)=8.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键,注意运算顺序.10.计算:(1)÷+(+1)(﹣1);(2)(+2)2﹣5;(3)9×÷3;(4)(+)﹣(﹣).【分析】(1)先根据二次根式的除法法则和平方差公式进行计算,再算加减即可;(2)先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算,再算加减即可;(3)根据二次根式的乘法法则进行计算即可;(4)先去括号,再根据二次根式的加减法则进行计算即可.【解答】解:(1)÷+(+1)(﹣1)=+()2﹣12=+3﹣1=3;(2)(+2)2﹣5=5+4+4﹣=9+3;(3)9×÷3=(9××)=2×=;(4)(+)﹣(﹣)=4+2﹣2+=2+3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键,注意运算顺序.11.已知,,求的值.【分析】先分母有理化求出a、b的值,再求出a+b和ab的值,求出==,最后将化简后的条件代入变形后的式子就可以求出其值.【解答】解:∵==+2,==﹣2,∴ab=(+2)×(﹣2)=5﹣4=1,a+b=+2+﹣2=2,∴====(2)2﹣2=20﹣2=18.【点评】本题主要考查了二次根式混合运算,分式的化简求值,分母有理化,完全平方公式等知识点,能正确求出,是解答本题的关键.二.填空题(共3小题)12.如果a+b+,那么a+2b﹣3c=0.【分析】先移项,然后将等号左边的式子配成两个完全平方式,从而得到三个非负数的和为0,根据非负数的性质求出a、b、c的值后,再代值计算.【解答】解:原等式可变形为:a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5(a﹣2)+(b+1)+|﹣1|﹣4﹣2+5=0(a﹣2)﹣4+4+(b+1)﹣2+1+|﹣1|=0(﹣2)2+(﹣1)2+|﹣1|=0;即:﹣2=0,﹣1=0,﹣1=0,∴=2,=1,=1,∴a﹣2=4,b+1=1,c﹣1=1,解得:a=6,b=0,c=2;∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0.【点评】此题较复杂,能够发现所给等式的特点,并能正确地进行配方是解答此题的关键.13.若实数x、y、z满足,则x+y+z=0.【分析】将化简,得,又因为各项均为非负数,且结果为0,故各项均等于0.即可得出x、y、z的值,代入x+y+z 中即可.【解答】解:根据题意,,整理后:,则,解得x=y=,z=,∴x+y+z=(﹣)+()+=0.【点评】本题考查了二次根式、绝对值、完全平方式的非负性,根据几个非负数的和为0,只有这几个非负数都为0,可以得出未知数的值.14.若,则=6.【分析】对变形,得,因为各项均为非负数,故可求得x、y、z的值,代入中即可.【解答】解:根据题意,,即,得x=2,y=6,z=3;所以.【点评】本题考查的是非负数的性质及二次根式的化简和求值.。
二次根式练习10套(附答案)

二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________,有理数有________(填序号) 2、94的平方根________,216.0的立方根________。
3、16的平方根________,64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ,则=x ________,若2163-=x ,则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3,4,则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数,则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ,则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根,则.__________,==m a11、三角形三边分别为8,15,17,那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )A. 25,24,6===c b aB. 5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58,宽为cm 46,则这台电视机尺寸是( )A. 9英寸(cm 23)B. 21英寸(cm 54)C. 29英寸(cm 74)D .34英寸(cm 87)15、等腰三角形腰长cm 10,底边cm 16,则面积( )A.296cmB. 248cmC. 224cmD. 232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是( )A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有:a a a a ==233)2(,)1((3)无限小数都是无理数(4)有限小数都是有理数(5)实数分为正实数和岁实数两类( ) A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根,y 是64的立方根,则=+y x ( )A. 3B. 7C.3,7D. 1,720、直角三角形边长度为5,12,则斜边上的高( ) A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,,斜边上高为h ,则下列各式总能成立的是( )A. 2h ab =B. 2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片,两直角边cm BC cm AC 8,6==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( ) A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:(结果保留3个有效数字)15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
二次根式经典例题

二次根式经典例题例1 x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?(1)1+x ;(2)22+x ;(3)2x -;(4)x 231-.(1)解:由二次根式的意义知:x +1≥0,∴x ≥-1, ∴当x ≥-1时, 式子1+x 在实数范围内有意义.(2)解:∵在实数范围内,不论x 取什么值,恒有x 2+2≥0. ∴x 取任何实数时,式子22+x 在实数范围内都有意义.(3)解:∵在实数范围内,不论x 取什么值,恒有-x 2≤0, 又∵二次根式的被开方数大于等于零;∴-x 2≥0,∴x 2=0,即x =0 ,∴当x =0时, 式子2x -在实数范围内有意义.(4)解:由题意知:320320≥≠x x ⎧⎨⎩--. ∴3-2x >0,∴x <23, ∴当x <23时,x231-在实数范围内有意义. 例2 计算:(1)(12)2;(2)(32)2; (3)(b a +)2(a +b ≥0).例3 计算:(1)(12+x )2-(2x )2;(2)(36)2;(3)(-221)2.解:(1)(12)2 = 12;(2)(32)2 =32;(3)当a +b ≥0时,(b a +)2=a +b .3.解:(1)(12+x )2-(2x )2 = x 2+1-x 2=1;(2)(36)2=32×(6)2=9×6=54;(3)(-221)2=(-2)2×(21)2=4×21=2.例4计算:(1)8×2; (2)21×8; (3)a 2·a 8(a ≥0).解:(1)8×2=2×8=16=4;(2)21×8=821⨯=4=2; (3)当a ≥0时,a 2·a 8=a a 82⋅=216a =4a .例5 化简:(1 (2)3a (a ≥0);(3)324b a (a ≥0,b ≥0).解:(143⨯=3×4=3×2=32;(2)当a ≥0时,3a =a a ⋅2=2a a a ;(3)当a ≥0,b ≥0时,324b a =b b a ⋅224=()22ab =b ab 2.例6 计算:(1(2;(3)3a·ab(a≥0,b≥0);(4)解:1(22=(3)当a≥0,b≥0时,3a2;a·ab b(4)=3×26×例7计算:(1)(-×(-;(2(1)(-×(-=(-3)×(-2=(2例8 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=10cm,BC=20cm,求AC.解:在△ABC 中,∠B =90°,AB 2+BC 2=AC 2,AC ,当AB =10 cm ,BC =20 cm 时,AC =.例9化简:(1 (2 ;(3 (4a ≥0,b >0)解:(154; (2=774;(343 ;(4a ≥0,b >0)=a b 32. 例10 化去根号内的分母:(1)32 ; (2)312 ; (3)xy 32(x >0,y ≥0).解:(1)32(2)312=3; (3)当x >0,y ≥0时,x y 32=例11化简下列各式,使分母中不含根号.(1)32;(2(x >0);(3x >0,y ≥0).(1)32 3(2)当x >05x ; (3)当x >0,y ≥0时,. 例12 计算:(1)32+43-22+3;(2)12+18-8-32;(3)40-5101+10 例13 计算:(1))32125(+×15; (2))52)(103(-+.例14 计算:(1))23)(23(-+;(2)2)53(+.2。
二次根式的性质(例题+经典习题)(可编辑修改word版)

a 2 a 2 25 (-7)2 (1 - 2 )2 (-5)2 5 52 - 42 5242 (-16)(-25) -16 ( ) + ( )13 135 12 2 2 42 ⨯ 7 42 7 ab a a + 3 aa + 3 16125二次根式的性质一.复习以前所学相关知识点: 平方差公式: 完全平方公式: 同底数幂的乘法法则: 幂的乘方法则: 积的乘方法则:规定:(1) 二次根式 ( a )2 的性质2( a )2=a (a ≥0)2⎛ 1 ⎫22计 算 :(1) ( ) = ; (2) (3 2) =;(3) ⎝ 3 5 ⎪ =;(4) (-3 2)⎭⎛ 1⎫2( )2= ;(5) - ⎝ 2 3 ⎪ = ⎭;(6) a= _ .a (a ≥ 0) (2) 二次根式的性质=|a |=- a (a 0)1、计算:(1) =_(2) =(3) =(4) +(- )2=.(3)二次根式积的性质ab = a ⋅ b (a ≥0,b ≥0)1、(1) 169 ⨯196 =_ _; (2) 42 ⨯ 3 =_ ; (3) 0.01⨯ 0.49 = ;2、下列运算正确的是()(4) 32 ⨯ 52 =_;A. = - =5-4=1B. = × -25 =-4×(-5)=205 C . = 12 17 + =D . = × =4 13 13 13(4) 二次根式商的性质= (a ≥0,b >0)1、(1)=;(2) = ;2、能使等式 = 成立的a 的取值范围是.3、化简:(1) ( 2)4 b 527a b 925 2 932 27223 3 40 50 200 90 0.5 1⨯ 22 ⨯ 2 2 220.001 5 827 20 3 1 2 7 ⨯ 2 2 ⨯ 2 14 22 1124 4 927x 3 y 5 3.6 ⨯105 96a 3b 6 ⨯105 0.5a 3b 5(5) 最简二次根式:①被开方数中不含分母。
二次根式经典例题

【二次根式典型例题】 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。
A 、3 B 、x ; C 、12x ; D 、1x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。
(1);2x (2)121x (3)xx 21 (4)45xx (5)1 21 3xx (6)若1)1(xxxx ,则x 的取值范围是 (7)若1 3 13 xxxx ,则x 的取值范围是 。
3.若13m 有意义,则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 5..当x 为何整数时,1110x 有最小整数值,这个最小整数值为 。
6. 若20042005aaa 2 2004a =_____________. 7.若433xxy yx 8. 设m 、n 满足3 2 9922mmmn ,则mn= 。
9. 若m 适合关系式35223199199xymxymxyxym 的值. 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 baa=0,则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|myxx ,当0y 时,m 的取值范围是( ) A 、10m B 、2m C 、2m D 、2m 12. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A. 21a B. 21x B. 21x C. C. 24 b D. 0.1y 13. 已知0xy 2y x x __________。
初三全科目课件教案习题汇总初三全科目课件教案习题汇总 语文语文 数学数学 英语英语 物理物理 化学化学二.利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233xx x3x ,则( )A.x ≤0 B.x ≤-3 C.x ≥-3 D.-3≤x ≤0 2.已知a<b ,化简二次根式ba3( )A .aba B .aba C .aba D .aba 3.若化简若化简|1-x|-1682xx 的结果为2x-5则x 的取值范围是()A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4 4.已知a ,b ,c 为三角形的三边,则2 22)()()(acbacbcba = 5. 当-3<x<5时,化简25109622xxxx= 。
二次根式精选练习题及答案

二次根式精选练习题及答案二次根式是高中数学中的一个重点内容,也是历年高考的常考题型。
掌握好二次根式的运算方法不仅有助于提高数学成绩,更能为今后学习更高深的数学知识打下坚实的基础。
下面是一些二次根式的精选练习题及其答案,供大家参考。
1.将下列二次根式合并为一个二次根式:$\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}$解:$\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}+\sqrt{3}$2.将下列二次根式化为最简形式:$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$解:$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{(2\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-3\sqrt{5})}{3-45}=\frac{-16\sqrt{5}+6\sqrt{6}}{-42}=\frac{8\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{21}$3.将下列二次根式化为最简形式:$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$解:设$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=a\pm b\sqrt{6}$,则有$a^2+6b^2=5$和$2ab=-2$。
解得$a=1,b=-\frac{1}{\sqrt{6}}$或$a=-1,b=\frac{1}{\sqrt{6}}$,因此$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=1-\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{6-2\sqrt{6}}=1-\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{(1-\sqrt{2})(1-\sqrt{3})}=\boxed{\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}$4.将下列二次根式化为最简形式:$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$解:同上题,设$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}$,则有$a^2+3b^2=7$和$2ab=4$。
二次根式典型习题

二次根式10)a ≥的式子叫做二次根式。
注意:这里被开方数a 可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式,其中0a ≥是2、二次根式的性质:(10(0)a ≥(2)2(0)a a =≥(3a (4))0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=(50,0)a b ≥>3、二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变。
即)0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅。
4、二次根式的除法法则:两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变。
0,0)a b =≥>。
5、最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)根号下不含分母,分母中不含根号。
6、分母有理化:把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2(0)a a =≥。
有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理化因式。
一般常见的互为有理化因式有如下几种类型:①a +a④都是最简二次根式)7、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
8、二次根式的加减法二次根式的加减,就是合并同类二次根式。
二次根式加减法运算的一般步骤:(1)将每一个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。
典型例题1若1a b -+()2005_____________a b -=2 已知,a b (10b -=,求20052006a b -的值。
3 当a 1取值最小,并求出这个最小值。
4 已知2310x x -+=5 已知y x 2-+823-+y x =0,求(x +y )x 的值6 已知a 满足|2007-a|+,2008a a =-求a-20072的值。
习题巩固1.)A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为32.x ,小数部分为yy -的值是( )A. 33.=成立的x 的取值范围是( )A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥4.的值是( )A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a-5.))2000200122______________=6.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: a o b则3a -2)43(b a -=______________.7.3-25的有理化因式是____________.8.下面的推导中开始出错的步骤是( )()()()()123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()49.如果1b ab 2a b a 122-=+-⋅-,则b a 和的关系是( )。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中,二次根式是指形如√a的数,其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分,对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题,并附上教师版含答案,供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数,所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数,所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数,无法精确计算,可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2,再将16分解为4×4,可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3,可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4,然后√4=2,所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4,然后16÷4=4,所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
二次根式练习10套(附答案)

二次根式练习01f填空JS1、卜列和«1(1)3 141592( (2)0.3 (3)≡- (4)√2 (5)-√8(6)y (7)0 3030030003.■其中无理数有 ______ •有理数右 ________ (填序号)42、亍的平力H _______ ・0 216的立方H.3、JlB的平方根________ .阿的立方根 ___________ .4、球术平方根等于它本身的数有_______ ・立方根等于本身的数右________5、若X2 = 256. W-IX= ________ ・若x j = -216. WX= ___________ .6、LI)IlRtMBC两边为3∙ 4・则第三边长_________ >7、若三角形三边之比为3: 4:5∙网长为24.则三角形向枳_______& L!⅛∣≡A形L 2n+ IJn1 ÷2n f2n2 + 2n+ Ln为止整数.則此三角滞是三角形.9. ⅛ι⅛√χ34+(y+6)j -0 ・則x + y- _______________10.如果2a-lfπ 5-a是一个数m的平方根•则& = ____________ m= _______ IU三角形二边分别为& 15. 17.那么仪长边上的岛为_____________ .12. K角三角形三角形FWiftft边长为3和4・三角形内一点到备边铢离相等.那么这个丽离为________二.13. 卜刊几组数中不能作为H角二角形三边长度的足< )Aa = 6t b= 24»C= 25 Ba = 1.5,b = 2»C= 2.52 5C. a ≡ —t b ■ 2f c ■ —D. a ■ 15,b ■& C ■ 173 414. 小强Ift御家甲.彩电荧屏的长为58cm •宽为46cm •则这台电视机尺寸足( >A 9 英Q (23 Cm )B 21 英寸(54Cnl) C.29 英寸(74Cm )D S4 英寸« 87Cm)15. 等腰二角形腰长IOan.底边16cm.则面积( >A 96Cm I B. 48Cm i C. 24cm1 D 32Cm J16. 三何形二边a,b,c满足(a+b)'∙c∣+ 2ab∙则这个三角形足()A 角形B.钝ffj^∑flj形 C. H角三角形D等腰三角形17. (-6)'的平方根足( )A - 6B 36 C. 士6 D. ±麻18. bħj∣⅛jg∣E确的个故冇,(I)Va7 = a t(2)√aτ≡a(3)无限小数都足无珅数<4)有眼小数郝是有理数(5)实数分为IE实数和岁实数两类( 〉A l个 B.2个 C 3个D4个19. x½(-√9)2的平方Mi∙ y足64的立方根•则χ + y= <>A 3 B.7 C3. 7 D l. 720. Fnfl三角形边长度为5. 12.則斜边上的高( )IS 60A 6B 8 C. — D —13 132k Γ{ffi~∕fi形边K为a,b.斜边I•高为h∙则卜列冷犬总能成立的地(A. ab= Ii 2 B a 1÷b 2 = 2h i22. ⅛ιffl ∙fi∕{j Ξ角形尿片.两HftJ 边AC-6αnBC-8αn ・现将直角边AC 沿Fl 线AD 折叠.便它落在料边AB 上•且,j AE ⅛fr.则CD 等F ()(3×2Xr = -824.用i ∣∙nsi ∣∙W:(结果保留3个有效数字)A. 2cm B 3an C 4cm 三、计算层23.求F 列待式中X 的值:(1)16X 2-49=0第 22 JSra(2XX-1)2 = 25(4A(x∙F J7(I)VB四、作图题(?)VB(3)√6-< (4)2√3-3√225.庄数轴上Bii 岀■罷的点•D.5an% 25 Sffl26. IT的JI方形网格■毎个止方形顶点叫格点•请在图和Bi—个面枳为10的正方形•五■解善JR27.已Ial如图所示•四边形ABCD 中AB- 3cnχAD- 4α∏BC - 13ClnCD - 12an ZA- 90°求四边形ABCD 的∣6i⅛U«27 JSffl28. ⅛ι附所示•在1⅛长为C的正方形中.有四个斜边为c∙宜角边为a,b的全肆Hfn三和彤.你虢利用这个图说明勾股定円叫?耳出Pf由“%2Sβffl 229.如图所示・】5只空油饲(毎只油桶底面虫径均为60Cm >堆在•起.妥给它盖一个遮甬棚•逋甬棚起码耍多奇?(结呆保昭一位小数〉30.如图所示∙ ΛlRtΔABC 中∙ ZACB- 90° . CDALAB 边上高•若 AD=S.引.XZSABC 中.AB≡15. AC≡13・ BC 边 l:A AD=12.试求/.ABC 周长.BD=2. 求CD,二次根式练习1一.填空题:1. 4. 6. 7. k 2、3、5; 2・0. 6:3. ±2∙ 2: 4. 0 和1∙ 0 和±hL PO 5・±16∙・4: 6・5Λ√7 :7・ 24: S.宜角:9・・2: 10.)・ 81: 11. ≤-:二选择业:13-22: ACBCCBDDDB三.It WSSi23. (1) (2)x=6 或x≡4 (3) x≡-l: (4) x≡6: 24.用il 弊器4计“答案略BL作图題,(«)五、解答题* 27. Ie示,遗箔BD.面税为56: 28.捉川利用面农证明ι 29. 327. S:二次根式练习2 30. CD-4∣ 31.周长为42.二次根式练习02一.选择题〈毎小题2分.共30分) h 25的平方根是()c. V≡2l6--6 D. -Vδ^δol≡-o 15. 下列各数中.无理数的个数有()-O lOlooh √7. 丄 -?• √2-√3. 0, -√1642AV 1 B 、 2 CU 3D 、 46. 如果J 口有总义.則X 的取值范围是()A. X ≥ 2B. X < 2C. X≤ 2D. X > 27. 化简∣1-√2∣+1的结果是()C∙ ±5 D. ±√52、 (-3)】的算术平方桟是()AK 9 B.・3 C 、±3 3. 下列叙述正确的是()A. 0.4的平方根是±0 2 C. ±6是36的算术平方根 4.下列等式中,钳误的是()D. 3B. -(-2?的立方根不存在 D.・27的立方根是・3A . 2- √2B ∙ 2 + √2c 、2 O. √2 8∙下列各式比较大小正确的是() A. -√2<.√3 趴-営八徑56C. -n < -3 14 D 、- VTO >-3 9∙用计算澎求得√3 + V3的络果(保留4个有效数字)是(A. 3. 1742 B % 3.174 CW 3. 175 2'如果栏F=In成立,则实数m 的取值范围是(IK 计鼻5→√5×-^t 所得络果正飜的是( A 、 5 B 、 2512、若x<0,则匚五[的结果为()X13. ∙∙b 为实数.在数轴上的位置如图所示.则ja-b ∣÷√Γβ的值是(—bB. bC. b —2DD.2a —b14. 下列算式中正确的是()AW m λ∕3 - n√3 = m - n√3 B 、5λ∕a + 3√b = 8x ^b C 、7√x+3>∕x≡ IOD∙ ^J545 ■ 2√5D. 3. 1743A. m≥ 3Bi m≤0C% 0 < m≤ 3D∙ O≤m≤3A. 2B. O C∙ O 或-2 D.■ ・15. 左二次根式:ω√Γ5;②爲;③個;④Q 中.与書是同类二次根式的是()A.①蜩B、②和③ C、①她D.③和④二.填空題〈哥小题2分.共20分〉16. - 125的立方根是 ____17. 如果∣3∣≡9t那么L ________ I如果X2 = 9t那么X= _________ •18. 要使心匚3有慮义,则”可以取的嵌小整数是 __________ •19. 平方根等于本身的数是_______ ;立方根需于本身的数是________20. X是实数•且2"・y-0,则______________21. 若仏b是实数・Ia-II+J2b + l = θ. Wa2-2b= _______________22、计算:Φ(-2√3)* = _②启事= _____________________23, SVrS5 = 1 22& = 2 645.则"1850000=.24. 计算:√2 + √8 + √18≡ 25、已知正数"和九有下列命SL(1) Sa+b≡2f M√ab≤l(2)若a+b≡3, M√ab≤∣■(3〉若a+b = 6. M√ab≤3根聞以上三个命題所提供的规徉豹想:若a+b≡9t则屈W _______________三.解答題(共50分)26. ■接写岀答案OO分)Φ√144②士」(■二$③ V-O O64④斗5)f⑤^6×y∕8CD√48-√3⑧(√I + 2∣1φ(√3÷√5)(√5-√3)27■计Jr化閒:(熨求有必夏的解答过程)(18分〉②書(3√I - √7¾6^)√T7-J ∣+√I?TF= 5pj r = ---------------- ∫⅛r =--------------------- √θr = -------------------- •根据计算结果•回答:(1)・ Q —定等于a 吗?你发现其中的规律了吗?谄你用自己的语言描 述出来.(2).利用你总纽的规律,计算①若X 〈人M √(x - 2): - _____________② √(3.14-π)1= ________ ____⑤(-√3),÷√32-2^I28.探究題(10分)29. (6分)己知一个正方形边长为3c叫另一个正方形的面积是它的面积的4 倍.求第二个正方形的边长•饰确到O ICm). --------------- 4 30. (6分)已知X、y满足√2x-3y-l+∣x- 2y+2∣= 0.求2x-<y的平方根附加掘31. (5分)已WX-Iy- L9求下列各式的值32. (5分)已知AZBC的三边为(U b、c・化简J(a +b + c)' + J(a _ b_ cj + Jp- C — a),- — a — b)i根式002参考答案_■ CODBCa)C BeCACOC二• 一5;±9ι±3{2; O S ±K 0; ±0.5; 2; 12;122∙ 8∣三、12J ±|; -0.4i5; 4√3 ; -y-53√3 s9+4√5 ; 2{ 1.5;3; ^6;;羽;牛曲;3+V∑; 1;3; 0. 5; 6:扌;J ; 0;不一定•因为■ IaI ; 2-x; J -3.14 ;6cm;± 2>∕3;;4c •二次根式练习03填空题:每题2分,共28分)1.4的平方根是_________________ .2. 旅的平方根是__________________ •3. 如数亿师数轴上的住置如图所示.则化简7?歹的结昊足------------- 1-------- 1 --------------- ! ------------a o »4. _______________________________________ -右的豆方碎僧数= _______________________________________________ ・5∙己知S b∣ = ?上=Z I,则Ja 4∙ 2b = __________ ・6. ・J(I -刖≡冲7则尸点取7I•范围是____________________ .7. 在实数范IS内分解因式:#-4 = ____________________ ・≡∙化简:捋M9∙化简吋13.妇^J(6-R(X-4沪=0-耳圧?则命取值范围是14・己夕DQY 0,则J^ = ________________ ・二、迭择題(每题4分,共20分〉15.下列说法正确的是( ).(A) 7伏绝对值的平方根是1⑻0的平方根是0(C) £是最简二戻視式(D) G)冷亍才16 •计M(√2-iχ√2+l)啲鉛黑敏)・(A) √2 + l (B) 3血- I (C) 1 (D) -1】7.若寸X+J,÷1 = 2,则& +昭値杲( )•ω±√3⑻±1 (C)I (D) √318.下列各工〔展于最商相式的呈( )•(A) 7771 (B) TΛ7 (C) √i2(D) √0519•式子<ΞI的耽值取值范围().才+ 2(A) x≥ 1(B) x> 1 且x≠-2(C) x≠-2 (D)才勿且x≠-220. <2, Mr-3∣+J,(Λ-]/的值为( )・(A) 2L4(B)-2 (C)4-2x (D) 2三、计算题(各小题6分.共30分)21. h--2^./45+2√20 ・22∙∕lW居z∕l∙23∙(3-√5)% +(3+毎・24+阿"∙卜 3.f-25.∣√27√÷6x.J∣-z21j∣-√iθ8^.10吒傍「諾卜岳四.化简求值(各小题5分,共10分)27.当X詁J = Q81时,求X£-州・点・*77值.+ √36∑y).其中入=#•*27.五、解答βr各小題8分,共24分)29.有一块面积为(2a * t>)2π的图形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a・6),疗,问所挖去的圆的半径多少?30.已知正方形纸片的面积是32c√,如果将这个正方形做成一个圆柱,请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)?14.15・ B 16. A 17. D 18. A 19. A20・D1. ±22. ±23. - ab4. -25. 0 或 46. ∕π≥17.(^3 + 2)(Λ+√2X<J -√2)8.軾9∙ ⅛Za 2 +⅛2 Ia12. -Jr X 门・Λ≤4根式003答案21. 亘_2不3 22. 10√2 23・ 24 24. — '[ΛB25. 4:7 —6∖Λ^ — 丄,22G. -各、隔 27. +振-3石;-2. 45 29. 2√2^5 30・ 0.900二次根式练习04一•填空赣(毎題3分,共农分)1. 0.4的平方根 ____________ ,吉的舁术平方根是______________2. -27的立方根3・己知α <-6■则∣3-$46/ + 9卜_________________ •4. 式子也手有意义∙QH得肢值范區是_______________________x+25. 写出两个与誓是同类二矢根武的根式杲_____________________6. 当X < 0,M1 -=入若数P在数粘上如图所示,则化简/百y4√(p-2f捋=10.已知2凸*代,则;T=___________________ .11・当么VO且时,化简厶:加十丄=a - CI13. ________________________________________________________ 己丸;Cj 为实数,y - X 一9+ 9一“ +',则X +y - _______________兀一3W.观察下列各式后,再芫成化简:丿3十2旋=√2 + 2^+l = M十A二血十1.Vτ÷2√10 = V5 + 2√l0+2 = 7(75+ √2)a= √5 + √2, .Jg+2√β= ・祢能曰一个相同炖的化简题吗?頁在横线上, __________________________ 二、选择題(每题4分,共20分)15•下列式子成立的是().(A)Ja2 ÷62 =(2 + ∂(B) “ J-2 = -J- ab(D)J-a "b" = —Λ⅛16. 若/芬与囲赤最筠同娄很式.则•甜=值杲().(A)O φ)l (C)-I (D)I17. 下列计算正确的是( ).(A]√2 +x^≡√5(B)2 + ,β ≡ 2√2(C)^3+√28=5Λ∕7(D)^⅛^ = √4÷√9218. 若b<O r化简+二?的结果是( )•(A) - b后(B)fe√≡^ (C)-£> Pab (P)b^fab19. 把儿Jg阴外的因式移入根号内,结果化简为(>(A)F CB)- V (C)∙Λ£)-石20. 満足廣十"=倚的整敖对(XJ)的个数是] ).(盘)多于?个⑻3个©2个(D)I个三.计算題(各小题6分•共30分) 21.9岳-7√127 4 2√6 3馬.23 .(7 + 4√3)(2 -4)2 十(2 十 √3×2 -M)- √124.舟、乔J 耳+ 6碾.22.2(l + ⅛ + √,48 +四.化简求值(各小题8分,共16分)27•巳哑手君'且曲如^,1+χ,J⅞τr28. α > αD > Q■屈运+爲j= 3血書+MI求竺空t逅的危. a -b五■解答題(各小题8分.共24分〉29. = 2-√5.‰4 -8α5+ 16αa -α÷l.50. i⅛等式JeX■小+ Jeyu TXP-Ja-丿在买数范51内成立・矣中"。
二次根式测试题及答案

二次根式测试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 计算下列二次根式的结果:\(\sqrt{4}\) 的值是()A. 2B. -2C. 4D. 02. 对于二次根式 \(\sqrt{9+x}\),若 \(x\) 的值为负数,则下列哪个选项是正确的?A. \(x\) 必须小于 -9B. \(x\) 必须大于 -9C. \(x\) 可以是任何实数D. \(x\) 必须等于 -93. 将下列二次根式化简为最简形式:\(\sqrt{64x^2}\) 可以化简为()A. \(8x\)B. \(8|x|\)C. \(-8x\)D. \(16x\)4. 若 \(\sqrt{a}\) 是有理数,那么 \(a\) 必须满足的条件是()A. \(a\) 必须大于0B. \(a\) 必须等于0C. \(a\) 必须小于0D. \(a\) 可以是任何实数5. 计算下列二次根式的加法:\(\sqrt{7} + \sqrt{7}\) 的结果是()A. \(2\sqrt{7}\)B. \(7\)C. \(14\)D. \(\sqrt{14}\)二、填空题(每题2分,共10分)1. 计算 \(\sqrt{25}\) 的结果是______。
2. 若 \(\sqrt{x} = 5\),则 \(x\) 的值是______。
3. 化简 \(\sqrt{121}\) 的结果是______。
4. 若 \(\sqrt{y} = -4\),那么 \(y\) 是______(填“有理数”或“无理数”)。
5. 计算 \(\sqrt{8} - \sqrt{18}\) 的结果是______。
三、解答题(每题7分,共28分)1. 计算并化简下列二次根式:\(\sqrt{50} - \sqrt{32}\)2. 解下列方程:\(2\sqrt{x} + 5 = 13\)3. 证明:\(\sqrt{2}\) 是无理数。
四、综合题(每题8分,共16分)1. 若 \(\sqrt{3a+1} + 4 = 9\),求 \(a\) 的值。
二次根式测试题及答案

二次根式混合运算21、4、(1一血)2+4,1、•五-可2、龙XTJ53、〔迈我.刁)(.2-2.3)5、.2『5[6(伤+需)-(伍弋+7^)7、〔迈十.了一1)(.2-,空+1)-8、〔2,忑-,可)三&9、10、+(丙+④_彳(.;2-尬;「、(莎甘)十所12、昉+.折_g ;「3、伍_V^i ;、'V125'14、(7+7)2-(7-⑦215、器打4i x 匸鬲一31000;16、丨.了-刃-|1-迈丨-丨迈十飞-5|.17、.爲•左-.莎+,-|-18、(3厅一卫)(Is+2弓)20、可■(一而)三E ;苗-诉)x(価+術)辽丐-3迈)2⑸;訥帯2亠迟1 3莎-9g+3•壬i 乔(3,gx 卫)血让电+(虽一1)HI(33_一2b )(且+b )・(V3-2-(应-岛)(五+屈C-gVzS X V14律礙唸)¥(3^2-1)(L+3伍)-(3近-1)2;22、 23、 24、 25、 26、27、2&29、 30、31、32、33、34、35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 2;12+3-..;_45;Ve 葩圧+1)殛-血壬骨Cflx 而CV3-V2)(_■.帀)2-(-T )V27+2VsV2+1(血+V5)2-(血+価)(伍■近):;(°飞一4g+g.§)十殳E(V5"V3+V2)(V5+V3~V2)(-2)=屆-4运(4-亦)-片-(2-2)2*顶-2巫+(-号-1)243、 44、45、46、47、 4&49、50、 51、 52、53、 54、55、 56、57、58、 59、 60、61、62、63、3.莎-一虧-g+Cs-2)Cs+2)10VE X 弋_V16X V18-9.45■=■3.15x_|「眉_2〔眈(V3+V2+V5)(V3~V2~V5)V1S+2^32CV2_2^3)(V2+2V3)V18-(V12+2V2)73(V27+SV3)_3±_X_JLV3~V2V&(屈+顶)-(V&V125)(V5+V6)(V5~V6)(二+1)2_2..玩(.1+1)(1_2)_C2_1)2+C2+1)2_\5+Q2005_^2004)65、66、67、68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、 7& 79、 80、 81、82、 83、 84、85、86、87、Ex 适+左+亏_89、血~^2怖-屈90、•可-汙1皿91、.五X(帀+垃1_药).92、空193、93工一F十2&崇38K;94、(升43(「_引2+(2+弓(2-引;95、-几$+3弓〔3-衣弓)一!^冷;97、2a[98、丨.亏一角丨+.可一.伍;101、(刁+.可2008(一了-迈)2009. 102、3亍一218+5馬;103、-跖弓4-|「J;104、容105、(3•.左+書)1亏106、(巧-1)(,孕1)-(,住-24)三飞107、;108、—宀(〒-可(3+可;109、一晋+一五7_.弓?1_1 Vs (.电-一〒)(一E+一〒)+2 〔茁可0+1_3|_2_1⑷(飞_2「可)x .亏_6.1■1(2.卫帀);CV5+V2)(亦_(73~V2)2 〔血一1)2+^-Q2010+2010)° VoTsWii~(書_雇) ■-y^2712■^/48) +6o ; 3 M 4Vs110、111、114、 115、 116、117、118、119、120、121、122、 123、124、125、 Word ⑵(7+4了)(7_4七) +(2+二) 飞3V 2参考合案1、原式=2二-3予-亏;2、原式=.^jx£j=丽=30;3、原式=2-12=-10.4、原式=1-2迈+2+2迈4〔迈-1)-迈=2.5、原式=2,5才(u+2,5“5n)=2,5勺-6u-2,5a=-6a.7、原式=(二)2-(.亏-1)2=2-(3-231)=2亏-28、原式U严W飞二_*二二一乎9、.原式=(布—2肩+")x疼(羽+3^)x逅=1+^[^3310、原式=—+』2P44丁‘彳乙11、原式=(12、原式=2j+33-=;13、原式==-2;33祈514、原式=(7+〒+「了)(7+〒-升了)=14x2斤=23.了15、原式=号心冷X12-10=3+6-10=-1;16、原式=2-計1一戈+2+3一5=-2.17、原式=_恳•.花-2.書+=3書—2爲+.=55518、原式=(3.^-2亏)(3.亍2二)=18-12=6;19、原式=長(2迈-迈+二!)=亏(「◎+£)=E+1__3320、原式=-3g・52宁.&=-15一6宁一&=-15;21、原式=3.予;-2〔+T尾22、原式=3a+-2b23、原式=3-2运+1-(2-3)=5-2二.24、原式专律14一為屈X14=7厂”乙原式=(2号+号)X 1 V -2=3-2=1 原式=,+予X 63ir -m .3ir=2m 3ir +3m .3ir -m .3ir=°;原式=咼犬壬F¥+1Y -1+¥+1『原式=12•方-〉弓+6•込=(12-3-+6).手15.亏;X2迁)=6.㊁+6=迈+3-2孑3很+3-2孑3+_2-原式=.6X.&+&x_&X 1=6+1+6=7+&•原式普X3工+6X !_^-2x ・J=2Q+3.Q -24; 原式=2飞- 言夂弓+3-2=2-&-23+1 =(63-+E-2可+2長-3=3-3+辽--3=-2+二- 3323323原式=,©+(迈+刀(迈-1)+1-迈=3+殳-迈-2+1-公4 原式=2.号+3飞-7号=-2疋;原式=2」牛21xg=Z 討沪14-原式=10-7+=3+!;22 原式=1X (22-刁+仝)=山咒2+lx =£+1;_33 原式=.1-1;__原式=2+3+2,.'3X2-(2-3)=5+2&+1=6+2&原式=2+1-(•厉-込)=3-1=2^ 原式=17-(19-)=-2+£迈; 原式=2.兰-3兰-2迁-3_K - 原式=4.3+12込=1@帀; 原式=¥+2..〒-10‘万=—罟〒; 原式=4:-+迄卫 244'三 原式=6-5=1; 原式=12+18-12乞=賀-1殳飞;25、26、27、2&29、30、31、 32、33、34、35、36、37、 38、 39、 40、41、42、43、44、45、 46、47、 4& 49、 50、原式=-4=(6—3—丄)疋+1=+1 55原式=[.*-(.亏-一劝][上+(二-二)】=5—(.£-一可2=5-(5-2电)=2g. 原式=4x2§-16,+12-16-8了=-4-16兀;原式=2-(4-42+2)=2p-6+42=6至-6.V 23 原式=2x2号—2x3号+5—2号+1=上—6号—2号+6=6—7g. ■ila原式=0+2^-3=^-. 原式=一技斤; 原式=-+6=-■&+"6=0- V 57 *X 打和.疋一卫-互x 卫=2-了+方-2去左 (18-莎三2p=g 亟W-号莎巨=壬_斗1原式=9.乜-14.矛4了=-了;原式=:曲*-4只3.去.㊁-12二=-11_瓦原式=2.3x =12.6;原式=X3gx.=-些;V57V105原式=12乜-2亍6了=16‘方;原式=(4乞-2左+6•迈)x.=2亍2241原式=27*+(3x 亏X¥)x.—&迈=3亏x.-&W=-8㊁;93原式=Cl )2-('E+;E )2=3-(2+2[75+5)=-4-2I 'T5 原式=3立+8立=11迈; 原式=2-12=-10; 原式=^23^23-61石=0; 51、52、 53、54、55、56、57、58、 59、 60、 61、62、63、64、65、66、 67、 68、 69、 70、 71、 72、 73、74、75、76、 原式=(4飞-2.空+6込)+2迁=2.审2原式=6.号-3飞-£<+577、原式=十=一=1.4从22278、原式之页":环-爭而£-寺戶+匸送戶+乎79、原式=3飞-锂了+2至)=3迈-殳,了-殳迈=迈-殳,了;80、原式=,3(3,3+2,3)=9+6=1581、原式=(一了+込)2-^=3+2+2乞-乙=5+E82、原式=4;5+315—2,2+4'.■2=F.「5+Z/2;83、原式=北电+孔迈-10.15;84、原式=5-6=-1;85、原式=4+2二_呂飞=4_&飞86、(1+_劝(1-3-(.㊁-1)2+(迈+1)2=1-C2)2-(2-2_卫+1)+2+2空+1=1-2—2+2•.龙-1+2+2・「戈+1=4・「2-1.87、原式=亏+4x.—亏+1=亏+门-,亏+1=1+2488、原式=(40了-诣了+8^)十飞=30上十主=15卫;89、原式=2迈-迈+2=2+p.90、原式=3飞-锂+.引+1=3弓+1=2了-1;91、原式=2弓况(5弓+3-4弓)=2.茅X2.亏=12.92、原式=2+2•迈+4+2:=姑93、原式=9I'3X-14:+24l3H=;94、原式=(7+4二)(7-4手)+4-3=49-48+1=2;95、原式=-4x殳匕+9.空-12-O-D=-8七+9匕-12-㊁+1=-11;96、原式=.-:+'•=2x工-工+=空j X可*4zz97、原式=2a(b爲-2x3b一:爲+)=2ob書-+ab£=512222v0398、原式=电—+3-5戈=2二-4上;99、原式=12-4二+1=13-4手;100、原式=22+—护2SS101、原式=()=迓一乜102、原式=3x2迈-2x3-「^5x4力=6迈-6「020迈=20•力;103、原式=7-..&-3':Q|+2=6|;e原式¥・(-舟)乂=-暑扣=春%忑原式=3飞+.电+右上=3込+孑普-亏; 原式=3-1-=2-3+ 原式仝2+1—;x2亏=2+1-2=1; V55_ 原式=3-2二+1-1=3-2j 原式=+4•二-3工=丄 22 五二亏—空二飞_1^3-1=0;V3V3V3' (.号一刁(■角+万)+2=(可'-行)2+2=5-7+2=0;(飞_2.可)x .亏-6g=玉-4玉-号三=-9.◎-号亍-普原式=4-5=-1; 原式Px 巴=1;ba原式=5-2-5+2乞=2飞一戈; 原式=- 原式=2,了(5〒+了-4引=2jj-2.1=12;原式=49-48+2+,「&=3+&.原式==弓一方-殳了+3卫=-飞 •L105、106、107、108、109、110、111、 112、 113、 114、115、116、117、118、119、120、 121、 122、 123、 124、125、-3|-2-1=1+3-2=32; 22 原式=4-2了+一了-1=3-込原式==3-2=1. V5 原式=_2.&+1+6J 3=4飞+1。
二次根式练习题及答案

二次根式练习题及答案1. 计算下列二次根式的值:(1) √18(2) √(2/3)(3) √(49/16)2. 简化下列二次根式:(1) √(75x^2)(2) √(64/25)(3) √(a^2b)3. 将下列二次根式化为最简形式:(1) √(8x^3)(2) √(27a^3b^2)(3) √(2xy^2z)4. 计算下列二次根式的乘积:(1) √2 * √3(2) √(a) * √(b)(3) √(2x) * √(3x)5. 计算下列二次根式的商:(1) √(2) / √(3)(2) √(a) / √(b)(3) √(3x) / √(2x)6. 解下列方程:(1) x^2 - 4 = 0(2) √(x - 1) = 2(3) √(2x + 3) = x7. 应用题:一个矩形的长是宽的两倍,且周长为24厘米。
求矩形的长和宽。
8. 应用题:一个圆形的面积是π,求圆的半径。
9. 应用题:一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求斜边的长度。
10. 应用题:一个圆柱的底面半径是2厘米,高是4厘米,求圆柱的体积。
答案:1. (1) 3√2(2) (√6)/3(3) (7/4)2. (1) 5√x(2) (8/5)(3) ab√a3. (1) 2√(2x)(2) 3√(3a^2b)(3) √(2xz/y)4. (1) √6(2) √(ab)(3) √(6x^2)5. (1) (√2)/3(2) √(a/b)(3) √(3/2x)6. (1) x = ±2(2) x = 3(3) x = 37. 长:8厘米,宽:4厘米8. 半径:1厘米9. 斜边长度:510. 体积:16π立方厘米。
二次根式练习题及答案

二次根式练习题及答案二次根式练题及答案(一)一、选择题(每小题2分,共24分)1.若在实数范围内有意义,则 $\sqrt{x-3}$ 的取值范围是()A。
$x\geq 3$ B。
$x>3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x<3$2.在下列二次根式中。
$\sqrt{x-2}$ 的取值范围是 $x\geq2$ 的是() A。
$\sqrt{x-2}$ B。
$\sqrt{2-x}$ C。
$\sqrt{2+x}$ D。
$\sqrt{4-x^2}$3.如果 $x\geq 1$,那么 $\sqrt{x^2-2x+1}$ 的值是()A。
$1$ D。
无法确定4.下列二次根式,不能与$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 合并的是()A。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$5.如果最简二次根式 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 能够合并,那么 $a$ 的值为()A。
2 B。
3 C。
4 D。
56.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$,则 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值为()A。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$7.下列各式计算正确的是()A。
$\sqrt{8}+\sqrt{12}=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{5}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$ D。
$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{18}$8.等式 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=2$ 成立的条件是()A。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)

八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)1.如果式子√x+1在实数范围内有意义,那么x的取值范围是.答案:x≥-1.解析:二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零,所以x+1≥0,即x≥-1. 考点:式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时,√3x+2有意义..答案:x≥−23解析:由题意得:3x+2≥0.解得:x≥−2.3考点:式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数,则实数n的最大值为().A.12B.11C.8D.3答案:B.解析:当√12−n等于最小的正整数1时,n取最大值,则n=11.考点:式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是().答案:C.解析:如果式子√x+3有意义,则x+3≥0,即x≥-3,数轴表示为C图.考点:式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.答案:x≤3.解析:二次根式√3−x在实数范围内有意义,则需满足3-x≥0,即x≤3. 考点:式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是().A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案:D.解析:√32=3,故A选项错误.√172−82=√225=15,故B选项错误.√−7无意义,故C选项错误.√(−7)2=7,故D选项正确.考点:式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x<2,则化简√(x−2)2的结果是().A.2-xB.x-2C.x+2D.x-2√x+2答案:A.解析:∵x<2.∴x-2<0.∴√(x−2)2=|x−2|=2−x.考点:式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是.答案:2.解析:√(−2)2=|−2|=2.考点:式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a<1,化简√(a−1)2−1等于.答案:-a.解析:当a<1时,a-1<0.∴√(a−1)2−1=1-a-1=-a.考点:式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x<1,那么化简√x2−2x+1的结果是().A.x-1B.1-xC.-x-1D.x+1 答案:B.解析:∵x<1.∴x-1<0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x.考点:式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b,化简√a2−√(a−b)2的结果是.答案:b.解析:由数轴可知,b<0<a.∴a-b>0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b.考点:式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中,是最简二次根式的是().A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案:A.解析:√5ab是最简二次根式,故选项A正确.√4a2=2|a|,不是最简二次根式,故选项B错误.√8a=2√2a,不是最简二次根式,故选项C错误.√a中含有分母,即不是最简二次根式,故选项D错误.2考点:式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中,最简二次根式是().A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案:C.,不是最简二次根式,故选项A错误.解析:√0.2=√55√18=3√2,不是最简二次根式,故选项B错误.√x2=|x|,不是最简二次根式,故选项D错误.√x2+1是最简二次根式,故选项C正确.考点:式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13,估计m 的值所在的范围是( ).A.0<m <1B.1<m <2C.2<m <3D.3<m <4 答案:D.解析:3=√9<√13<√16=4.所以3<m <4.考点:数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数,且a <√28<b ,则a +b = . 答案:11.解析:∵52=25,62=36.∴a =5,b =6.∴a +b =11.考点:数——实数——估算无理数的大小.16. 已知:x 2−3x +1=0,求√x √x 的值.答案:√5.解析:∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5.考点:式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ,b 满足(a +√2)2+√b −4=0,则a 2b = .答案:12. 解析:(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0,√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2,b =4.∴a 2b =12. 考点:数——有理数——非负数的性质:偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ,y 满足√x −2+(y +√2)2=0,则代数式y x 的值是 . 答案:2.解析:由题意得,x −2=0,y +√2=0.解得x =2,y =−√2.则y x =2.考点:数——有理数——非负数的性质:偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是( ).A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案:D.解析:√2+√3无法计算,故A 错误.4√3−3√3=√3,故B 错误.2√2×3√3=6×3=18,故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3,D 正确.考点:式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是( ).A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案:C.解析:√a 2=±a ,所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知,故不能进行加减运算,所以B 错误. (√a)2=a ,所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |,所以D 错误.考点:式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算:13√27−√6×√8+√12.答案:−√3.解析:原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3.考点:式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算:(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3). 答案:6−2√6.解析:原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6. 考点:数——实数——实数的运算.23. 计算:√18−4√18−2(√2−1).答案:2.解析:原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2=2.考点:式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算:(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32.答案:5+√3.解析:原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点:数——实数——实数的运算.25. 计算:|2−√5|−√83+(−12)−2.答案:√5.解析:原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点:数——实数——实数的运算.26. 计算:(√3−√2)2−√3(√2−√3). 答案:8−3√6.解析:原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点:式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算:√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|.答案:2.解析:原式=2−1−2+3=2.考点:数——实数——实数的运算.28. 计算:(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643.答案:7−3√3.解析:原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点:数——实数——实数的运算.29.计算:(√2+1)×(√6−√3).答案:√3.解析:原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点:式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算:√27+√6×√8−6√13.答案:5√3.解析:原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点:式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算:√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0.答案:√2.解析:原式=3−2+√2−1=√2.考点:数——实数——实数的运算.32.计算:(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2.答案:12−5√3.解析:原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点:数——实数——实数的运算.。
二次根式练习题50道(含答案)

二次根式 50 题(含解析)1.计算:2.先分解因式,再求值:b2-2b+1-a2,其中a=-3,b=+4.3.已知,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.4.先化简,再求值:.5.(1)计算:;(2)化简,求值:,其中x=-1.6.先化简、再求值:+,其中x=,y=.7.计算:(1)(-2)2+3×(-2)-()-2;(2)已知x=-1,求x2+3x-1的值.8.先化简,再求值:,其中.9.已知a=2+,b=2-,试求的值.10.先化简,再求值:,其中a=+1,b=.11.先化简,再求值:,其中,.12.先化简,再求值:,其中a=-1.13.先化简,再求值:(x+1)2-2x+1,其中x=.14.化简,将代入求值.15.已知:x=+1,y=-1,求下列各式的值.(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.16.先化简,再求值:,其中.17.先化简,再求值:,其中.18.求代数式的值:,其中x=2+.19.已知a为实数,求代数式的值.20.已知:a=-1,求的值.21.已知x=1+,求代数式的值.22.先化简,再求值:,其中x=1+,y=1-.23.有这样一道题:计算-x2(x>2)的值,其中x=1005,某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”,但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由.24.已知:x=,y=-1,求x2+2y2-xy的值.25.已知实数x、y、a满足:,试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形?如果能,请求出该三角形的面积;如果不能,请说明理由.26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:…①(其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:s=…②(其中p=.)(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积s;(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试.27.(1)计算28.(2)解不等式组.29.已知a=+2,b=-2,则的值为()30.已知a=2,则代数式的值等于()31.已知x=,则代数式的值为()32.已知x=,则•(1+)的值是()33.若,则的值为()34.已知,则的值为()35.如果最简二次根式与是同类二次根式,则a=.36.若最简根式与是同类二次根式,则ab=.37.计算:①= ;②=.38.化简-= .39.化简-的结果是.40.计算:= .41.计算:+=.42.化简:= .43.化简:-+=.44.计算:= .45.先化简-(-),再求得它的近似值为(精确到0.01,≈1.414,≈1.732).46.化简:的结果为.47.计算:= .48.化简:= .49.化简:+(5-)=.50.计算:= .解析:1.解:原式=2+(2+)-(7+4)=--5.2.当a=-3,b=+4时,原式=×(+6)=3+6.3.解:原式=(x+1-2)2=(x-1)2,当时,原式==3.4.解:原式=-===.当时,=.5.解:(1)原式=4--4+2=;(2)原式===x+1,当x=-1时,原式=.6.解:原式=-===x-y,当x=,y=时,(2)方法一:当x=-1时,x2+3x-1=(-1)2+3(-1)-1=2-2+1+3-3-1=-1;方法二:因为x=-1,所以x+1=,所以(x+1)2=()2即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1所以x2+3x-1=x2+2x+x-1=1+x-1=-1.8.解:原式====-x-4,当时,原式===.9.解:∵a=2+,b=2-,∴a+b=4,a-b=2,ab=1.而=,∴===8.10.原式==,∵∴.11.解:===,把,代入上式,得原式=.12.解:====;当a=-1时,原式====-(-1)=1.13.解:原式=x2+2x+1-2x+1=x2+2;当.14.解:原式=•=x-3;当x=3-,原式=3--3=.15.解:(1)当x=+1,y=-1时,原式=(x+y)2=(+1+-1)2=12;(2)当x=+1,y=-1时,原式=(x+y)(x-y)=(+1+-1)(+1-+1)=4.16.解:===x-2;当时,原式=.17.解:原式=a2-3-a2+6a=6a-3,当a=时,原式=6+3-3=6.18.解:原式=+=+=;当x=2+时,原式==.19.解:∵-a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=.20.解:原式=,当a=-1时,原式=.21.解:原式=-==,当x=1+时,原式=.22.解:原式===;当x=1+,y=1-时,原式=.23.解:原式==+-x2=-x2=-2.∵化简结果与x的值无关,∴该同学虽然抄错了x的值,计算结果却是正确的.24.解:当时,x2+2y2-xy==.25.解:根据二次根式的意义,得,解得x+y=8,∴+=0,根据非负数的意义,得解得x=3,y=5,a=4,∴可以组成三角形,且为直角三角形,面积为6.26.解:(1)S=,=;P=(5+7+8)=10,又S=;(2)=(-)=,=(c+a-b)(c-a+b)(a+b+c)(a+b-c),=(2p-2a)(2p-2b)•2p•(2p-2c),=p(p-a)(p-b)(p-c),∴=.(说明:若在整个推导过程中,始终带根号运算当然也正确)27.解:27.(1)原式=3--+1=3--+1=+1;28.(2)由①得x+1>3-x,即x>1;由②得4x+16<3x+18,即x<2;不等式组的解集为1<x<2.29.解:原式=====5.30.解:当a=2时,=2-=2-=2-3-2=-3.31.解:=.32.当x=时,=-1,∴原式=1-()=2-.33.解:原式==•-•=a-b,34.解:∵a==,b==,∴==5.35.解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴3a-8=17-2a,解得:a=5.36.解:∵最简根式与是同类二次根式,∴,解得:,∴ab=1.37.解:①×===4;②-=2-=.38.解:原式=2-3=-.39.解:原式=2-=.故答案为:.40.解:原式=3-4+=0.41.解:原式=2+=3.42.解:原式=4-=3.43.(2010•聊城)化简:-+=.44.解:原式=2-=.45.解:原式=-(-)=-(-)=-+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046.解:原式=-20=-14.47.解:原式=2-3=-.48.解:=5.49.解:原式=+5-=5.50.解:原式=2-+=2.。
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《二次根式》分类练习题二次根式的定义:【例1】下列各式其中是二次根式的是_________(填序号).举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )~A2______个【例2有意义,则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三: 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42x 的取值范围是 }3、如果代数式mnm 1+-有意义,那么,直角坐标系中点P (m ,n )的位置在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009,则x+y=举一反三: 12()x y =+,则x -y 的值为( )A .-1B .1C .2D .3 2、若x 、y 都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值^3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。
已知ab 是12a b ++的值。
若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a 3 。
若17的整数部分为x ,小数部分为y ,求yx 12+的值.}知识点二:二次根式的性质【例4】若()2240a c --=,则=+-c b a . 举一反三:1、若0)1(32=++-n m ,则m n +的值为 。
2、已知y x ,为实数,且()02312=-+-y x ,则y x -的值为( ) A .3 B .– 3 C .1 D .– 1/3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2-4|+652+-y y =0,则第三边长为______.4、若1a b -+()2005_____________a b -=。
(公式)0()(2≥=a a a 的运用)【例5】 化简:21a -+的结果为( )A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 举一反三:1、 在实数范围内分解因式: 23x -= ;4244m m -+=~429__________,2__________x x -=-+=2、 1-3、,则斜边长为(公式的应用)⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2【例6】已知2x <,的结果是A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x - 举一反三:&1( )A .-3B .3或-3C .3D .92、已知a<02a │可化简为( )A .-aB .aC .-3aD .3a3、若23a ) A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -4、若a -3<0,则化简aa a -++-4962的结果是( )(A) -1 (B) 1 (C) 2a -7 (D) 7-2a 【52得( )(A ) 2 (B )44x -+ (C )-2 (D )44x -6、当a <l 且a ≠0时,化简a a a a -+-2212= .7、已知0a <【例7】如果表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a -b │的结果等于( )A .-2bB .2bC .-2aD .2a举一反三:实数a在数轴上的位置如图所示:化简:1______a -=. 【例8】化简1x -2x -5,则x 的取值范围是( )(A )x 为任意实数 (B )1≤x ≤4 (C ) x ≥1 (D )x ≤1举一反三:若代数式的值是常数2,则a 的取值范围是( )A.4a ≥ B.2a ≤ C.24a ≤≤ D.2a =或4a =^【例9】如果11a 2a a 2=+-+,那么a 的取值范围是( )A. a=0B. a=1C. a=0或a=1D. a ≤1 举一反三:1、如果3a =成立,那么实数a 的取值范围是( ).0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥2、若03)3(2=-+-x x ,则x 的取值范围是( )oba(A )3>x (B )3<x (C )3≥x (D )3≤x 【例10】化简二次根式22aa a +-的结果是 ;(A )2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a1、把二次根式aa-1化简,正确的结果是( )A.-aB. --aC. -aD. a2、把根号外的因式移到根号内:当b >0时,x x b = ;aa --11)1(= 。
知识点三:最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式:2、同类二次根式(可合并根式):3、—4、【例11】在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 举一反三: 1、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是 。
2、下列根式中,不是..最简二次根式的是( ) A .7 B .3 C .12D .23、下列根式不是最简二次根式的是( ) 21a + 21x + C.24b0.1y ~4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是为什么(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5(6)xy 85、把下列各式化为最简二次根式:(1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2【例12】下列根式中能与3是合并的是( ) A.8 B. 27 5 D.21 1、下列各组根式中,是可以合并的根式是( ) A 、318和 B 、133和C 、22a b ab 和D 、11a a +-和/2、在二次根式:①12;② 32;③32;④27中,能与3合并的二次根式是 。
3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________.知识点四:二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1.分母有理化2.有理化因式:①单项二次根式:利用a a a ⋅=来确定,如:a a 与,a b a b ++与,b a -与b a -等分别互为有理化因式。
"②两项二次根式:利用平方差公式来确定。
如a b +与a b -,a b a b +-与,【例13】 把下列各式分母有理化(1(2) (3(4)例14】把下列各式分母有理化(1(2(3)(4)`【例15】把下列各式分母有理化:(1(2 (31、已知x =,y =,求下列各式的值:(1)x y x y +-(2)223x xy y -+]2、把下列各式分母有理化:(1)a b≠ (2(3知识点五:二次根式计算——二次根式的乘除 【例16】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3) 1525⋅ (4)229x y (0,0≥≥y x ) (5)12×632⨯}【例17】计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【例18】化简: (1)364(2)22649b a)0,0(≥>b a (3)2964xy)0,0(>≥y x (4)25169x y )0,0(>≥y x,【例19】计算:123312811416(4648【例2022xxx x =--x 的取值范围是( )A 、2x >B 、0x ≥C 、02x ≤≤D 、无解知识点六:二次根式计算——二次根式的加减注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.【例20】(1)(2)+?【例21】 (1)(2(55+(6+-知识点七:二次根式计算——二次根式的混合计算与求值 1、a b b a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、 22 (212 +418-348 )3、13(16、673)32272(-⋅++知识点八:根式比较大小【例22】 比较与的大小。
(用两种方法解答) 【例23【例24【例25】比较【例26】比较33的大小。