《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题

二次根式的定义：

【例1】下列各式

其中是二次根式的是_________（填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

~

A

2______个

【例2

有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

举一反三： 1、使代数式

4

3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）

A 、x>3

B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

2x 的取值范围是 }

3、如果代数式mn

m 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置

在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=

举一反三： 1

2()x y =+，则

x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=

4x 233x 2+-+-，求xy 的值

^

3、当a 1取值最小，并求出这个最小值。

已知a

b 是1

2

a b +

+的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若

17

的整数部分为x ，小数部分为y ，求

y

x 12+

的值.

}

知识点二：二次根式的性质

【例4】若()2

240a c --=，则=+-c b a ． 举一反三：

1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。

2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1

/

3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三

边长为＿＿＿＿＿＿.

4、若

1

a b -+()2005

_____________

a b -=。

（公式)0()(2≥=a a a 的运用）

【例5】 化简：21a -+的结果为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4 举一反三：

1、 在实数范围内分解因式: 2

3x -= ；4244m m -+=

~

429__________,2__________x x -=-+=

2、 1-

3、

，则斜边长为

（公式的应用）

⎩

⎨⎧<-≥==)0a (a )

0a (a a a 2

【例6】已知2x <,的结果是

A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x - 举一反三：

&

1( )

A ．-3

B ．3或-3

C ．3

D ．9

2、已知a<02a │可化简为（ ）

A ．－a

B ．a

C ．－3a

D ．3a

3、若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -

4、若a －3＜0，则化简

a

a a -++-4962的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a 【

5

2

得（ ）

（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -

6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2

212＝ ．

7、已知0a <

【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │

的结果等于（ ）

A ．－2b

B ．2b

C ．－2a

D ．2a

举一反三：实数a

在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=． 【例8

】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）

（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1

举一反三：若代数式的值是常数2，则a 的取值范围是（ ）

Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =

^

【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么

a 的取值范围是（ ）

A. a=0

B. a=1

C. a=0或a=1

D. a ≤1 举一反三：

1

、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）

.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥

2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）

o

b

a

（A ）3>x （B ）3

2

a

a a +-

的结果是 ；

（A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a

1、把二次根式a

a

-1化简，正确的结果是（ ）

A.

-a

B. --a

C. -

a

D. a

2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，x x b ＝ ；a

a --11)1(＝ 。

知识点三：最简二次根式和同类二次根式

1、最简二次根式：

2、同类二次根式（可合并根式）：

3、—

4、

【例11】在根式1) 222;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 举一反三： 1、

)

b a (17,54,b 40,2

1

2,30,a 45222+中的最简二次根式

是 。

2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7 B ．3 C ．

1

2

D ．2

3、下列根式不是最简二次根式的是( ) 21a + 21x + C.

24

b

0.1y ~