2016国赛A题国家一等奖论文

1 arctan
4
受到重力 Gi 1 、浮力 Fi 1 、钢管的上端拉力和下端拉力分别为 Ti 和 Ti 1 ， i 1, 2,3, 4 。
图 4 各节钢管所受拉力图
图 5 单节钢管受力示意图
根据第 i 根钢管的长度和直径计算钢管的体积，得到钢管所受的浮力大小为 Fi gvi gsili 其中， vi 为排水体积； li 为钢管的长度， li 1m ，且所有钢管的长度均相同； Di 钢 管的直径，且所有钢管的长度均相同，即 Di 50mm 。且有 Si ( i )2 ，有物理中的力学 得到 i, j 1, 2,3, 4 ，均有 Fi Fj 。 钢管处于平衡状态时有静力平衡方程： Fi 1 Gi 1 Ti sin i Ti 1 sin i 1 Ti 1 cos i 1 Ti cos i 其中， i 为第 i 根钢管上端拉力 Ti 与水平方向的夹角；i 1 为第 i 根钢管下端拉力 Ti 1 与水平方向的夹角。求解上述静力方程，就可得到第 i 根钢管所受的拉力及与水平方向 的夹角 和相应的坐标 xi 1 , yi 1 ， 注意 xi 1 , yi 1 的坐标是由最初的浮标吃水深度逐步迭 代得到的[6] [8] [9]。
§4 模型的假设
1. 假设浮标系统所处的海平面是平稳不波动的； 2. 假设浮标在风力作用下仍保持水平状态，不存在倾斜，即吃水深度保持不变； 3. 假设前两个问题不考虑水流力及其他内外力；
4. 假设不考虑波动情况，即所研究物体为静态力平衡； 5. 假设锚链是重力均匀的，且可以弯曲但无弹力，锚链自重沿悬链线方向为常量；
图 1 简化的系泊系统示意图
1.1.2
要解决的具体问题
1.问题一
给出某型传输节点选用的一些物件标准，并将该型传输节点布放在水深 18m、海床 平坦、 海水密度为 1.025×103kg/m3 的海域。 假设海水静止， 分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
图 3 浮标受力分析图
由浮标质量得出，得出其所受重力 G1 m1 g ；浮标所受的浮力（当浮标的吃水深度 D 不断变化时排开水体积用积分表示） ： F1 g ( ) 2 h ；由近海风荷载的近似公式可得 2 2 浮标所受的风力： Fw 0.625D(h0 h)vw ；考虑到浮标最终处于静力平衡状态，由静力 学平衡方程有： F1 G1 T1 sin 1
( F6 G6 G ) T5 sin 5 T6 sin 6 T5 cos 5 T6 cos6 其中 5 为钢桶上端拉力 T5 与水平方向的夹角，且 5 与 T5 通过前面钢管的计算可以 得到。 因此， 求解上述静力平衡方程得到钢桶的下端受到的拉力 T6 及它与水平方向的夹 角6 。
D 2
Ti 1 ( Fi 1 Gi 1 Ti sin i )2 (Ti cos i )2
i 1 arctan
Fi 1 Gi 1 Ti sin i Ti cos i
其中， li 为钢桶的长度， xi , yi 为钢桶上端的坐标， xi 1 , yi 1 为钢桶下端的坐标。 （2.3）钢桶的受力分析 将钢桶与重物球看成一个整体，分析平衡状态下钢桶整体受到的力，包括重力 G6 、 浮力 F5 、重物球的重力 G 、钢桶上端与下端受到的拉力分别为 T5 和 T6 ，这里忽略重物 球的浮力。钢桶的受力分析如图 6 所示。
3
图 2 整体坐标系
（2）受力分析 （2.1）浮标受力分析[5] 浮标系统可简化为底面直径 D 为 2m；高度为 h0 为 2m；吃水深度为 h 的圆柱体。当 浮标处于平衡状态，对浮标进行受力分析，浮标会受到重力 G1 、浮力 F1 、风力 Fw 、第 一根钢管对浮标的拉力 T1 。浮标的受力情况如图 3 所示。
T6
F6 G6 G T5 sin 5 T5 cos5
2
2
6 arctan
F5 G5 G6 T5 sin 5 T5 cos 5
2.问题二
在问题 1 的假设下， 当海面风速为 36m/s 时重新计算各指标， 并调节重物球的质量， 使得钢桶的倾斜角度与锚链在锚点与海床的夹角不超过给定上限。
3.问题三
考虑潮汐等因素的影响， 假如现在的布放海域的实测水深介于 16m~20m 之间。布放 点的海水速度最大可达到 1.5m/s、风速最大可达到 36m/s。请给出考虑风力、水流力和 水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标 的吃水深度和游动区域。
xi 1 xi li cos i yi 1 yi li sin i
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图 6 钢桶整体受力示意图
钢桶受到的浮力 F6 ：
D2 2 ) 2 其中， l2 为钢桶的长， D2 为钢桶的横截面直径。然后，钢桶处于平衡状态，由静 F6 gl2 (
力平衡方程有：
Fw T1 cos 1
求解上述静力方程，得到第一根钢管对浮标的拉力 T1 以及与水平面的夹角 1 ：
T1 ( F G)2 ( Fw )2
F1 G Fw 上述结果中浮标所受的浮力和风力是未知，但均与吃水深度有关，给定一个吃水深 度 h ，就会求得一个 1 ，由力学平衡条件得到 T1 ，继而可以计算下面各部分的参数。因 此本文稍后会从初始的吃水深度出发，再进行迭代计算。 （2.2）钢管受力分析 钢管的受力整体情况如图 4 所示，第 i 根钢管的受力分析如图 5 所示。第 i 根钢管
x0 , y0
T1 Ti i

D l0
§6 模型的建立与求解
5.1 问题一的分析与求解 5.1.1. 模型的分析 问题一要求我们在给定的一些参数下，假设海水静止，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶、各节钢管、锚链等的一些指标。首先，我们对整个系泊系统建立直角 坐标系，然后对整个系统做受力分析。设计算法流程，先初始化参数 x0 , y0 ，然后计 算每个物体的 Ti ,i 和 xi , yi ，在通过与海水深度比较，不断修正 y0 和相应的 xn ，使整 体达到最优[3]。 5.1.2. 模型的建立与求解 （1）构建整体坐标系 以锚垂直于海平面向上为 y 轴的正方向，以海面风向为 x 轴，建立二维平面直角坐 标系 xoy 。根据假设条件，浮标系统整体如图 2 所示
关键词：系泊系统，动力系统，多目标优化，GA 算法
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§1 问题的重述
1.1 研究问题的背景是什么？ 1.1.1 总背景介绍 伴随着世界经济的快速发展， 人们更是逐步加强对海洋领域的探索。为收集海洋环 境的数据资料，人们开始应用浮标系统，同时在开发利用时，都离不开观测设备，如海 底观测站，水下探测器等[1][2]。然而这些设备无一例外的需要系泊系统定位。近浅海观 测网的传输节点由浮标系统、 系泊系统和水声通讯系统组成，简化的某型号输节点的系 泊系统可以如图 1 所示。传统的浮标系统都是由简单的锚—锚链—浮标构成。而这里， 我们研究的浮标系统在锚与浮标之间有一个钢桶（用于安装水声通讯系统） 。钢桶与电 焊锚链链接处悬挂了重物球，是为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶的倾斜角度越大，设备 的工作效果较差。 而且钢桶与浮标之间是通过四节相同的钢管连接的。钢管与钢管之间 的连接是可以有偏转角度的。
2
按照上面的思路要提出目标函数，要建立各个约束条件，要找到每个部分的受力情 况。因而对约束条件做出分析都是解决问题的关键。
§3 名词解释
1.静力平衡：在静力荷载作用下结构相对于周围的物体处于静止状态，称为该结构 处于静力平衡状态。 2.法平面：是指过空间曲线中的切点，且与法线垂直的平面，称为法平面。 3.无档链环：用无撑挡的椭圆形锚链环连接而成的锚链。 4.系泊系统：系泊系统由系泊缆索连接各海洋仪器部件、重力锚等组成，在海洋工 程领域，单点系泊储油装置和卸油装置的应用最广泛系
§2 问题的总分析
系泊系统的设计是一个带有复杂约束条件的优化与规划问题， 它涉及到给定多个条 件下， 当系泊系统布防在某个确定的海域条件下，只改变风速让你求解整个系统的形态 等指标，还涉及到给定多个海域条件的取值范围，求解最优状态下锚链的型号、长度和 其它物体的一些指标。 处理此问题的难点就是使得锚链末端与锚的链接处的切线方向与 海床的夹角、 钢桶的倾斜角度、 浮标的吃水深度和游动区域都尽可能达到最优的情况下， 系泊系统进行设计。再针对各问题的目标原则来分别建立模型。
§5 符号说明
序号 符号 符号说明 序号 符号 符号说明
1 2 3 4 5 6 7
G1 Gi 1 F1
浮标的重力 第i个钢管的重力 浮标所受的浮力 浮标所受的拉力 第i个钢管的上端拉力 拉力与水平方向的夹角 第一节钢管的坐标
8 9 10 11 12 13 14
h Hs
vs
vw
浮标吃水深度 海水的深度 水流的速度 海面的风速 海水的密度 为浮标的底面直径 锚链的总长度
系泊系统的优化设计 摘要
本文对近浅海系泊系统进行空间建模及优化设计， 使得浮标的吃水深度和游动区域 及钢桶的倾斜角度尽可能小，以提高整个系统的工作效率。在海面风速，水流速度、实 测水深变化的条件下， 分别建模设计了适应不同条件下的系泊系统， 确定了锚链的型号、 长度、重物球的质量。 针对问题一，给定锚链型号、长度以及重物球质量，求解不同风速下的整体系统状 态。由于海水静止，对系泊系统建立二维直角坐标系，对系统中各部分进行受力分析， 由静力平衡得到各部分的张力、 水平夹角以及坐标点的更新公式。 分析浮标纵坐标点 y0 与锚链底端纵坐标 yn 的关系，使用迭代算法或枚举算法，求使 yn 与海水深度距离最小 的 y0 ，同时计算浮标横坐标，最终求得：在 vw 12m / s 时，锚链部分铺底，第一根至 第四根钢管和钢桶与水平方向的夹角弧度数分别为 1.554,1.5537, 1.5536, 1.5535,1.5534， 吃水深度为 0.734 m ，游动面积为 628.343m2 。在 vw 24m / s 时，锚链全部起来，第一 根到第四根钢管和钢桶与水平方向的夹角弧度数分别为 1.5057 ， 1.5053 ， 1.5049 ， 1.5045，1.5042。 h 为 0.748 m ，浮标底端中心坐标 x1 , y1 17.524, 0.748 ,游动面积为 934.78 m 2 。 针对问题二，风速 36m/s 时，钢桶和锚链夹角不满足约束条件，需要调节重物球质 量使其满足条件。首先，分析重物球质量与吃水深度、浮标横坐标、锚链底端水平夹角 以及钢桶竖直夹角的关系， 得到 “使钢桶竖直夹角满足条件的质量最小为 1808” 。 然后， 我们建立多目标规划问题，求解最优重物球质量，使得吃水深度、游动区域及钢桶倾斜 角度尽可能小，采用 IENSGAii 算法求解多目标规划。最终，确定重物球的质量在 1808kg m 6000kg 间，以 c 10 为例，当两个目标均达到最小的那个值才是最优的。 此时的质量，吃水深度，倾角与游动面积的参数和分别为 4188.247kg ， 1.676769 ， 606.4267。 针对问题三，首先，考虑海水流力的影响，并考虑海水流利于风力存在夹角，对系 泊系统建立三维直角坐标系，并进行受力分析，得到各部分的张力、水平夹角、x 轴夹 角以及坐标点的更新公式。然后，构建多目标优化模型，求解最优重物球质量以及锚链 长度，使得吃水深度、游动区域及钢桶倾斜角度尽可能小。最终，将多目标转化为单目 标问题，用 GA 算法进行求解，得到 5 种链型的最优情况。 论文最后对风力、 海水流力和海水深度进行了敏感性分析，讨论了模型的优缺点以 及进行了模型得推广。