河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试物理试卷

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河北省衡水中学2018届高三高考押题(三)物理试题(1)

河北北衡⽔水中学2018年年⾼高考押题试卷物理理试卷（三）⼆二．选择题(本题共8⼩小题，每⼩小题6分，在每⼩小题给出的四个选项中，第14～18题只有⼀一项符合题⽬目要求，第19～21题有多项符合题⽬目要求。

全部选对的得6分，选对但不不全的得3分，有选错的得0分)14.下列列说法正确的是A.玻尔根据光的波粒⼆二象性，⼤大胆提出假设，认为实物粒⼦子也具有波动性B.铀核裂变的核反应是C.原⼦子从低能级向⾼高能级跃迁，不不吸收光⼦子也能实现D.根据爱因斯坦的“光⼦子说”可知，光的波⻓长越⼤大，光⼦子的能量量越⼤大15.以⼀一定的初速度从地⾯面竖直向上抛出⼀一⼩小球，⼩小球上升到最⾼高点之后，⼜又落回到抛出点，假设⼩小球所受空⽓气阻⼒力力与速度⼤大⼩小成正⽐比，则⼩小球在运动过程中的机械能E随离地⾼高度h变化关系可能正确的是16.如图所示，在粗糙⽔水平⾯面上有A、B、C、D四个⼩小物块，它们⽤用四根相同的橡⽪皮绳连接成⼀一个菱形并保持静⽌止。

已知∠DAB=120°，每根橡⽪皮绳的弹⼒力力⼤大⼩小为F，当剪断AD间橡⽪皮绳后，物块A所受摩擦⼒力力⼤大⼩小为A.0B.FC.D.2F17.宇宙中组成双星系统的甲、⼄乙两颗恒星的质量量分别为m、km，甲绕两恒星连线上⼀一点做圆周运动的半径为r，根据宇宙⼤大爆炸理理论，两恒星间的距离会缓慢增⼤大，若⼲干年年后，甲做圆周运动的半径增⼤大为nr，设甲、⼄乙两恒星的质量量保持不不变，引⼒力力常量量为G，则若⼲干年年后说法错误的是A.恒星甲做圆周运动的向⼼心⼒力力为B.恒星甲做圆周运动周期变⼤大C.恒星⼄乙做圆周运动的半径为D.恒星⼄乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的倍18.如图所示，⼀一束平⾏行行光垂直斜⾯面照射，从斜⾯面底部O以初速度v0抛出⼀一物块落到斜⾯面上P点，不不计空⽓气阻⼒力力。

则A.物块做匀变速运动B.物块速度最⼩小时离斜⾯面最远C.物块在斜⾯面上的投影匀速移动D.物块在斜⾯面上的投影匀变速移动19.半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产⽣生球对称的电场;电场强度⼤大⼩小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E-r曲线下O~R部分的⾯面积等于2R~3R部分的⾯面积，过球⼼心同⼀一直线上A、B两点，离球⼼心的距离分别为2R、3R。

河北省衡水中学2018届高三物理上学期一轮复习周测试题

河北省衡水中学2018届高三物理上学期一轮复习周测试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项至少有一项符合题意）1．一物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系为x ＝10t －4t 2，则下列说法正确的是（）A ．物体的初速度为10m/sB ．物体的加速度为一4m/s2C ．物体的加速度为8m/s 2D ．物体在2s 末的速度为一2m/s2．列车长为L ，铁路桥长也为L ，列车匀加速过桥，车头过桥头时速度为v 1，车头过桥尾时速度为v 2，则车尾通过桥尾时的速度为（）A ．v 2B ．2v 2－v 1C ．22221v v +D ．21222v v -3．科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当的情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落．而是固定在图中A 、B 、C 、D 四个位置不动一动，要出现这种现象．照明光源应该满足的可能条件为（取g ＝10m/s 2）（）A ．普通光源即可B ．间歇发光，间隙时间为1.4sC ．间歇发光，间隙时间为0.14sD ．间歇发光，间隙时间为0.2s4．《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式拖行．闭机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”。

某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上．v －t 图线如图所示。

若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离L ＝10.5m ，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t 0为（）A．0.5s B．1.5sC．3s D．3.5s5．雨天后一房檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴水下落到地面时，第五滴水刚好形成，观察到第四、五滴水之间的距离恰好为1m，则此房子的高度是（）A．2m B．4mC．8m D．16m6．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度为1m/s，车尾经过O点时的速度为7m/s．则这列列车的中点经过O点时的速度为（）A．5m/s B．5.5m/sC．4m/s D．3.5m/s7．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图象如图实线I、II 所示。

河北省衡水中学2018届高三物理第十次模拟考试试题

河北省衡水中学2018届高三物理第十次模拟考试试题二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．2017年11月17日，“中国核潜艇之父”----黄旭华获评全国道德模范，颁奖典礼上，习总书记为他“让座”的场景感人肺腑，下列有关核反应说法措施的是A ．目前核潜艇是利用重核裂变提供动力B ．重核裂变反应前后一定有质量亏损C ．235114094192054380U n U Sr d n +→++式中d=1D ．铀核裂变后的新核比铀核的比结合能小15．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为F E q=，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是A ．22M G RB ．22m G RC ．22Mm G RD ．4g 16．如图所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球向左抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置边缘的距离也相同，不计空气阻力，则小球A ．与每级台阶都是弹性碰撞B ．通过每级台阶的运动时间逐渐缩短C ．除碰撞外，水平方向的速度保持不变D ．只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出，它一定能原路返回17．如图所示，一端固定在地面上的杆与水平方向夹角为θ，将一质量为M 的滑块套在杆上，滑块通过轻绳悬挂一质量为m 的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ，先给滑块一个沿杆方向的初速度，稳定后滑块和小球一起以共同的加速度沿杆运动，此时绳子与竖直方向的夹角为β，且β>θ，不计空气阻力，则滑块的运动情况是A ．沿着杆减速下滑B ．沿着杆减速上滑C ．沿着杆加速下滑D ．沿着杆加速上滑18．将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一个光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m 1、m 2的物体（两物体均可看成质点，m 2悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。

衡水中学2018年高三模拟考试物理试题(附答案)

衡水中学2018年高三模拟考试物理试题（一）第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题4分，共60分。

下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．对下列各图蕴含的信息理解正确的是（）A．图甲的加速度时间图像说明该物体在做加速直线运动B．图乙的位移时间图像说明该物体受力平衡C．图丙的动能时间图像说明该物体做匀减速直线运动D．图丁的速度时间图像说明该物体的合力随时间增大2．如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。

一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处。

起吊重物前，重物处于静止状态。

起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢的移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸载到某一个位置。

则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是（）A．吊钩从C向B移动的过程中，轻绳上的拉力不变B．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大C．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变大3．如图所示，某人从高出水平地面h的山坡上的P点水平击出一个质量为m的高尔夫球，飞行中持续受到一阵恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q。

则（）A．球飞行中做的是平抛运动B ．球飞行的时间为g h 2C ．球被击出时的初速度大小为L gh 2 D ．球飞行中受到的水平风力大小为L mgh 4．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是m f 。

现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值（）A ．m f 53B ．m f 43C ．m fD ．m f 23 5．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、m ，A 与B 、B 与转台间的动摩擦因数为μ，C 与转台间的动摩擦因数为2μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理数试题

2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，3b c =，则tan A 的值是（） A ．33B ．233C ．3D ．4334.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（） A ．2e B ．2e C ．2e e - D ．1e e- 5.函数4lg x x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（）A ．2448π+B ．2490641π++C ．4848π+D ．2466641π++ 7.已知11717a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（）A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9.如图，设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（） A ．12 B ．23 C ．13 D ．1410.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59[,]22-上的所有零点的和为（）A ．6B ．7C ．13D ．14 11.已知函数2()sin 20191xf x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．012.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =.其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围．14.双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，PI 交x轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为． 15.若平面向量1e ，2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是． 16.观察下列各式：311=；3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；……若3*()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围. 18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列. （3）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小.（只需写出结论） 19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====，2AB =，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .（1）试判定点E 的位置，并加以证明；（2）求二面角E AC D --的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为(0,1)B -，(0,1)C ，平面内两点P 、Q 同时满足：①0PA PB PC ++=；②QA QB QC ==；③//PQ BC .（1）求顶点A 的轨迹E 的方程；（2）过点(2,0)F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l ，2l 与A 的轨迹E 相交弦分别为11A B ，22A B ，设弦11A B ，22A B 的中点分别为M ，N . ①求四边形1212A A B B 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由. 21.已知函数ln(1)()1x f x ax +=+.（1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）已知x ，y ，z 均为正实数，且1x y z ++=，求证(31)ln(1)(31)ln(1)11x x y y x y -+-++--(31)ln(1)01z z z -++≤-.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换'22'2x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()21()f x x a x a R =--+∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x >. （2）若不等式21()12f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.十模数学答案（理）一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC二、填空题13. [2,7] 14.3215. 423- 16. 45三、解答题17.解：（1）由题意可得12111767352(4)()(10)a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩，即121352a d d a d +=⎧⎨=⎩. 又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩.所以1n a n =+.（2）因为111(1)(2)n n a a n n +=++1112n n =-++，所以11112334n T =-+-1112n n +⋅⋅⋅+-++11222(2)n n n =-=++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立，即存在*n N ∈，使得22(2)nn λ≤+成立. 又2142(2)2(4)n n n n =+++，114162(4)n n≤++（当且仅当2n =时取等号），所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞. 18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020⨯=人. （2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.由题意可得4448(0)C P X C ==170=；134448(1)C CP X C ==1687035==； 224448(2)C C P X C ==36187035==； 314448(3)C CP X C ==1687035==； 4448(4)C P X C ==170=. 所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170∴均值116017070EX =⨯+⨯3616237070+⨯+⨯14270+⨯=. （3）由折线图可得2212s s >.19.解：（1）E 为PD 的中点，证明如下：连接OE ，因为//PB 平面AEC ，平面PBD平面AEC OE =，PB ⊄平面AEC ，所以//OE PB ，又O 为BD 的中点，所以E 为PD 的中点.（2）连接PO ，因为四边形ABCD 为矩形，所以OA OC =.因为PA PC =，所以PO AC ⊥.同理，得PO BD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OP 为z 轴，过O 平行于AD 的直线为x 轴，过O 平行于CD 的直线为y 轴建立空间直角坐标系（如图所示）. 易知12(,,0)22A -，12(,,0)22B ，12(,,0)22C -，12(,,0)22D --，1(0,0,)2P ，121(,,)444E --，则121(,,)444EA =--，12(,,0)22OA =-. 显然，OP 是平面ACD 的一个法向量.设1(,,)n x y z =是平面ACE 的一个法向量，则1100n EA n OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即121044412022x y z x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取1y =，则1(2,1,22)n =，所以1cos ,n OP <>11n OP n OP⋅=22211=，所以二面角E AC D --的余弦值为22211. 20.（1）221(0)3x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点32,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）∵2PA PB PO +=， ∴由①知2PC PO =-， ∴P 为ABC ∆的重心. 设(,)A x y ，则,33x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，由②知Q 是ABC ∆的外心， ∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由QC QA =，得222133x x x y ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简整理得：221(0)3x y x +=≠. （2）解：(2,0)F 恰为2213x y +=的右焦点， ①当直线1l ，2l 的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为2my x =-，由222330my x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩22(3)2210m y my ⇒++-=，设111(,)A x y ，122(,)B x y ，则122223m y y m -+=+，12213y y m -=+， ①根据焦半径公式得1112223()3A B x x =-+，又121222x x my my +=+++12()22m y y =++2222223m m -=++2623m =+，所以11243233A B m =-+2223(1)3m m +=+，同理2222123113m A B m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+2223(1)31m m +=+，则2222(1)6(3)(31)m S m m +=++2222(1)64(1)2m m +≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭32=，当22331m m +=+，即1m =±时取等号.②根据中点坐标公式得22322,33m M m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，同理可求得222322,3131m m N m m ⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭，则直线MN 的斜率为22222223333232313MNm mm m k m m m --++=-++243(1)m m =-， ∴直线MN 的方程为223m y m --+224323(1)3m x m m ⎛⎫=- ⎪ ⎪-+⎝⎭，整理化简得()433324ym x m +-()26332490ym x m y ++--=，令0y =，解得324x =. ∴直线MN 恒过定点32,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ②当直线1l ，2l 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN 即为x 轴，过点32,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 综上，S 的最小值的32，直线MN 恒过定点32,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 21.（1）当1a =时，ln(1)()1x f x x +=+则(0)0f =，21ln(1)'()(1)x f x x -+=+则'(0)1f =，∴函数()y f x =的图象在0x =时的切线方程为y x =.（2）∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴10ax +=在(0,1)上无解，当0a ≥时，10ax +=在(0,1)上无解满足，当0a <时，只需1010a a +≥⇒-≤<，∴1a ≥-①21ln(1)1'()(1)ax a x x f x ax +-++=+， ∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴'()0f x ≥在(0,1)上恒成立，即[](1)ln(1)1a x x x ++-≤在(0,1)上恒成立. 设()(1)ln(1)x x x ϕ=++'()ln(1)(1)x x x x ϕ-=+++11ln(1)1x x ⋅-=++， ∵(0,1)x ∈，∴'()0x ϕ>，则()x ϕ在(0,1)上单调递增， ∴()x ϕ在(0,1)上的值域为(0,2ln 21)-. ∴1(1)ln(1)a x x x ≤++-在(0,1)上恒成立，则12ln 21a ≤-②综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln 21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦.（3）由（2）知，当1a =-时，ln(1)()1x f x x+=-在(0,1)上单调递增，于是当103x <≤时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≤=，当113x ≤<时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≥=， ∴(31)()x f x -34(31)ln23x ≥-⋅，即(31)ln(1)1x x x -+-33(31)ln 24x ≤-⋅，同理有(31)ln(1)1y y y -+-33(31)ln 24y ≤-⋅，(31)ln(z 1)1z z -+-33(31)ln 24z ≤-⋅，三式相加得(31)ln(1)1x x x -+-(31)ln(1)1y y y -++-(31)ln(z 1)01z z -++≤-.22.解：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴221x y +=，故2C 的普通方程为221x y +=. （2）将曲线2C 经过伸缩变换'22'2x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=，则曲线3C 的参数方程为22cos y 2sin x αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设()22cos ,2sin N αα，则点N 到曲线1C 的距离为422cos 32sin 245d αα⨯+⨯-=241sin()245αϕ+-=24241sin()5αϕ-+=42(tan )3ϕ=. 当()sin 1αϕ+=时，d 有最小值242415-，所以MN 的最小值为242415-. 23.解：（1）当1a =时，等式()2f x >，即2112x x --+>，等价于11212x x x <-⎧⎨-++>⎩或1121212x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--->⎩或122112x x x ⎧>⎪⎨⎪--->⎩，解得23x <-或4x >，所以原不等式的解集为2(,)(4,)3-∞-+∞；（2）设()()1g x f x x x =+-+2x a x =-+，则,2()3,2a a x x f x ax a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()f x 在(,)2a-∞上是减函数，在(,)2a +∞上是增函数， ∴当2a x =时，()f x 取最小值且最小值为()22a a f =， ∴2122a a >-，解得112a -<<，∴实数a 的取值范围为1(,1)2-.。

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理科综合试卷(解析版)

绝密★启用前河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理科综合试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列对组成细胞分子的描述，正确的是A．各种有机分子都因物种不同而存在结构差异B．有的RNA分子能降低某些生化反应的活化能而加速反应进行C．水稻细胞中由C、G、T，U四种碱基参与合成的核苷酸有8种D．激素、抗体、酶、载体蛋白发挥作用后均将失去生物活性【答案】 B【解析】组成细胞的有机分子可能因物种不同而存在差异主要指蛋白质，并不是各种有机分子都因物种不同而存在差异，如：葡萄糖、氨基酸、核苷酸等不同物种中结构相同，动物细胞中的糖原、脂肪等的结构也相同，植物细胞的淀粉、纤维素等的结构也相同，A项错误；有的RNA分子具有催化作用，能降低某些生化反应的活化能而加速反应进行，B项正确；水稻细胞中同时含有DNA和RNA两种核酸，G、C是组成DNA和RNA共有的碱基，T和U分别是DNA和RNA特有的碱基，因此能形成6种核苷酸，故C项错误；激素和抗体发挥作用后均将失去生物活性，但酶、载体蛋白发挥作用后仍具有生物活性，可以继续使用，D项错误。

【点睛】本题是对组成细胞的化合物的综合性考查，可梳理组成细胞的化合物的结构与功能，然后根据选项内容分析综合进行判断。

对于相关知识的正确理解和综合应用是解题的关键。

2．下列关于人体细胞的结构和功能的叙述，正确的是A．细胞分化、衰老和癌变都会导致细胞形态、结构和功能发生变化B．细胞间传递信号的分子都是由细胞内的核糖体合成的C．神经元细胞处于静息状态时不进行葡萄糖的跨膜运输D．人体细胞中，催化丙酮酸进一步分解的酶都位于线粒体中【答案】 A【解析】细胞分化、衰老和癌变都会导致细胞形态、结构和功能发生变化，A项正确；细胞间传递信号的分子不一定是由细胞内的核糖体合成的，如性激素的本质是脂质，合成场所是内质网，B项错误；神经元细胞处于静息状态时也要吸收葡萄糖用于细胞呼吸，因此进行葡萄糖的跨膜运输，C项错误；人体内有些细胞（如成熟的红细胞）在也能进行无氧呼吸，在细胞质基质中将丙酮酸分解成乳酸，故D项错误。

高考物理总复习第三单元牛顿运动定律第2讲连接体问题(含解析)

第2讲连接体问题1 连接体的定义及分类(1)两个或两个以上的物体,以某种方式连接在一起运动,这样的物体系统就是连接体。

(2)根据两物体之间相互连接的媒介不同,常见的连接体可以分为三大类。

①绳(杆)连接:两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起;②弹簧连接:两个物体通过弹簧的作用连接在一起;③接触连接:两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

(3)连接体的运动特点①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。

②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而杆上各点的线速度与转动半径成正比。

③轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速率不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等。

【易错警示】(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下,绳中张力的大小相等,绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

1.1(2018衡水中学高三10月考试)如图所示,质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,一质量为m 的小物块放在斜面上,轻推一下小物块后,它沿斜面向下匀速运动。

若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F,斜面体始终静止,重力加速度大小为g。

施加恒力F后,下列说法正确的是()。

A.小物块沿斜面向下运动的加速度为B.斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+F sin θC.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化【答案】A1.2(2019福建福州三十四中检测)如图所示,材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。

当拉力F一定时,Q受到绳的拉力()。

A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】D2 连接体的平衡(1)关于研究对象的选取①单个物体:将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. ）B. C. D.【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁B={x|x≤1}，A故选：B．2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】设∴故选：D．3. ）【答案】A化为B为锐角，C为钝角．，当且仅当∴tanA的最大值是故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，属于综合题是三角和不等式的结合.4.，则满足的概率是（）【答案】C【解析】由题意，∴，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为（x﹣lnx﹣1﹣lne+ln1=e﹣2．S阴影所求的概率为故选：C．5. ）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数B．当x=10时，y=1000，对应点在x轴上方，排除A，当x＞0时，y=x3lgx，y′=3x2lgx+x2lge，可知C．故选：D．6. ）【答案】D【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，其表面积为D．7. 已知，，，则，，的大小关系为（）B. D.【答案】A故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．........................8. 执行如下程序框图，则输出结果为（）D.【答案】C则输出的故选：C9. 如图，：右焦点为，，若直线平分线段于）【答案】C【解析】如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB故答案为：点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 时，）B. D.【答案】A【解析】，期为4两个函数的图象都关于直线6个，可得所有零点的和为6，故选A．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11. 已知函数（）C.【答案】A的图象关于点中心对称，可得为奇函数，y轴对称，故选：A12. 已知直线使得一条曲线与直线点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：的“绝对曲线”的条数为（）B.【答案】C【解析】由y=ax+1﹣a=a（x﹣1）+1，可知直线l过点A（1，1）．对于①，y=﹣2|x﹣1|，图象是顶点为（1，0）的倒V型，而直线l过顶点A（1，1）．所以直线l不会与曲线y=﹣2|x﹣1|有两个交点，不是直线l的“绝对曲线”；对于②，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=±2，使得圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|．所以圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是直线l的“绝对曲线”；对于③，将y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4，得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0．x1+x21x2若直线l被椭圆截得的线段长度是|a|，令f（a）=f（1，f（3）．所以函数f（a）在（1，3而直线过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时满足直线与椭圆相交．故曲线x2+3y2=4是直线的“绝对曲线”．对于④将y=ax+1﹣a把直线y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0，∴x1+x2x1x2若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（1+a2化为a6-16a2+16a-16=0，令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-15<0，f（2）=16>0．∴函数f（a）在区间（1，2）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，当a∈（1，2）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故选：C．点睛：本题以新定义“绝对曲线”为背景，重点考查了二次曲线弦长的度量问题，本题综合性较强，需要函数的零点存在定理作出判断.二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知实数，则实数_______．【解析】如图，作出可行域：表示可行域上的动点与定点显然最大值为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 的左右焦点分别为，是双曲线右支上一点，的内心，，且__________．【解析】可设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由I为△PF1F2的内心，可得，则|QF 1，若|F 1Q|=|PF 2，又PQ 为∠F 1PF 2的角平分线，则n=4c ﹣m ，又m ﹣n=2a ，n=m ，解得m=4a ，n=2a ，，即，则e= 故答案为：15. 若平面向量________．【解析】由16. 观察下列各式：……__________．【答案】【解析】由题意可得第n个式子的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n个式子的第一个数为an ，则有a2﹣a1=3﹣1=2，a 3﹣a2=7﹣3=4，…an﹣an﹣1=2（n﹣1），以上（n﹣1）个式子相加可得an ﹣a1故an =n2﹣n+1，可得a45=1981，a46=2071，故可知2017在第45个式子，故答案为：45三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17. .（1的通项公式；（2.【答案】 (2)【解析】试题分析：（1裂项相消求和，因为存在所以存在，使得成立，即存在，使得.的取值范围.试题解析：（1，所以所以.（2因为存在，使得成立，所以存在..所以，即实数的取值范围是18. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1.（2）若从学习时间不少于人，设选到的男生人数为.（3.（只需写出结论）【答案】(1)240人(2)见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据题意，由折线图分析可得20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，进而可以估计校400名学生中天学习不足4小时的人数；（2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4；由古典概型公式计算可得X=0，1，2，3，4的概率，进而可得随机变量X的分布列；（3）根据题意，分析折线图，求出男生、女生的学习时间方差，比较可得答案．试题解析：（1人，其中男生中学习时间不足..（2本的学生共的所有可能取值为所以随机变量的分布列为（3）由折线图可得.19. 如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知于.（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1得到（2）求出平面EAC的法向量和平面DAC的法向量，面角的余弦值．试题解析：（1，因为，平面为的中点.（2）连接平面为原点，轴，过平行于的直线为轴，过平行于的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示）.，.显然，是平面的一个法向量.是平面的余弦值为点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20..（1）求顶点的轨迹的方程；（2），，，的中点分别为①求四边形.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由则的外心，轴上，再由，可得即可求得顶点方程；（2的右焦点．当直线的斜率存在且不为0．联立直线方程与椭圆方程，化为关于标得到和与积．①根据焦半径公式得②根据中点坐标公式得值，可得直线，另一条直线的斜率为0，直线试题解析：（1）∵的重心轴上由③知（2恰为的斜率存且不为0时，设直线则，，即时取等号．②根据中点坐标公式得，同理可求得，恒过定点有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0点睛：（1）在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.（2）定点的探索与证明问题：①探索直线过定点时，需考虑斜率存在不存在，斜率存在可设出直线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点；②从特殊情况入手，先探求定点再证明与变量无关.21. 已知函数（1（2）若函数上单调递增，求实数（3，求证【答案】见解析【解析】试题分析：1）求导函数，可得切线的斜率，求出切点的坐标，可得函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；（2）先确定﹣1≤a＜0，再根据函数f（x）在（0，1）上单调递增，可得f′（x）≥0在（0，1（x+1）ln（x+1）﹣x，证明h（x）在（0，1）上的值域为（0，2ln2﹣1），即可求实数a的取值范围；（3）由（2）知，当a=﹣1时，（0，1）上单调递增，从而可得结论．试题解析：（1则，∴函数的图象在（2）∵函数上单调递增，∴在在上无解满足，时，只需∵函数在上单调递增，∴即上恒成立.上单调递增，在上的值域为.②（3）由（2时，时，，，即，三式相加得.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]，极轴为中，曲线的参数方程为：.（1（2上的动点，求的最小值.【答案】【解析】试题分析：（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求出C1，C2的直角坐标方程即可；（2）求出C的参数方程，根据点到直线的距离公式计算即可．3试题解析：（1（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为.的距离为当时，有最小值，所以的最小值为23. [选修4-5：不等式选讲]（1）当时，解不等式（2.【答案】 (2)【解析】试题分析：（1）把原不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集即可；（2. 试题解析：（1所以原不等式的解集为（2上是增函数，时，取最小值且最小值为的取值范围为点睛：|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．。

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试(含听力)英语试题(原卷版)_最新修正版

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试英语试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.音频What is the problem with the woman?A. She has a headache.B. She has a sore throat.C. She has a high fever.2.音频Why will the woman do a part-time job?A. To help support her family.B. To prepare for her future career.C. To earn some money for her study.3.音频Where will the man be at 4 o’clock?A. At the office.B. At the airport.C. At the restaurant.4.音频What does the man think of his Harry Potter book?A. Fake but worth reading.B. Cheaper and interesting.C. Cheaper but not worth buying.5.音频What are the speakers talking about?A. Buying an apartment.B. Using public transport.C. Planting some trees.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试(含听力)英语试题(解析版)_最新修正版

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.音频What is the problem with the woman?A. She has a headache.B. She has a sore throat.C. She has a high fever.【答案】A【解析】此题为听力题，解析略。

2.音频Why will the woman do a part-time job?A. To help support her family.B. To prepare for her future career.C. To earn some money for her study.【答案】B【解析】此题为听力题，解析略。

3.音频Where will the man b e at 4 o’clock?A. At the office.B. At the airport.C. At the restaurant.【答案】A【解析】此题为听力题，解析略。

4.音频What does the man think of his Harry Potter book?A. Fake but worth reading.B. Cheaper and interesting.C. Cheaper but not worth buying.【答案】C【解析】此题为听力题，解析略。

5.音频What are the speakers talking about?A. Buying an apartment.B. Using public transport.C. Planting some trees.【答案】A【解析】此题为听力题，解析略。

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学试题+Word版含答案

一、选择题（每题 5 分，共 60 分. 以下每题所给选项只有一项切合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设会合 A{ x | y log 2 (2x)}， B{ x | x23x20} ，则 C A B（）A．(,1)B． (,1]C． (2,)D． [2,)2.在复平面内，复数23i z 对应的点的坐标为(2,2)，则 z 在复平面内对应的点位于32i（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知ABC 中，s in A2sin B cosC0 ，3b c ，则tan A的值是（）A．3B． 2 3C． 3D． 4 3 3334.设 A{( x, y) | 0x m,0y1} ， s 为 (e1)n的睁开式的第一项（ e 为自然对数的底数）， m n s ，若任取 (a, b) A ，则知足ab 1 的概率是（）A．2B．2C． e 2D． e 1 e e e e5.函数 y x4 lg x的图象大概是（）xA．B．C．D．6. 已知一个简单几何体的三视图以下图，若该几何体的体积为2448，则该几何体的表面积为（）A ． 24 48B． 2490 6 41C ．4848D ． 24 66 6 417. 已知 a1，，，则 a ， b ， c 的大小关系为（）1717b 16171716logc logA ． a b cB． a c bC． b a cD ． c ba8. 履行以下程序框图，则输出结果为（）A ． 20200B ．5268.5 C ． 5050D ． 51519. 如图，设椭圆E ： x 2y 2 1(a b 0) 的右极点为 A ，右焦点为 F ， B 为椭圆在第a 2b 2二象限上的点，直线BO 交椭圆 E 于点 C ，若直线 BF 均分线段 AC 于 M ，则椭圆 E 的离心率是（）A ．1B．2C．1D．1233410. 设函数 f (x) 为定义域为R 的奇函数，且 f ( x) f (2 x) ，当 x[0,1] 时，f ( x) sin x ，则函数g (x)cos( x) f ( x) 在区间 [ 5 , 9 ] 上的全部零点的和为2 2（）A ． 6B． 7C． 13D． 1411. 已知函数 f ( x)2sin x ，此中 f '( x) 为函数 f (x) 的导数，求2019x1f (2018)f ( 2018)f '(2019) f '( 2019)（）A ． 2B． 2019C． 2018D． 012. 已知直线 l ： yax 1 a( a R) ，若存在实数 a 使得一条曲线与直线l 有两个不一样的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰巧等于 a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线” . 下边给出的四条曲线方程：① y2 x 1 ；② ( x 1)2( y 1)2 1；③ x 23y 24 ；④ y 24x .此中直线 l 的“绝对曲线”的条数为（）A ． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）x 2 y 2 0x 3y4，则实数 m 的取值范13. 已知实数 x ， y 知足2x y 4 0，且 myx 1x 1围．14. 双曲线 x 2y 21的左右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， P 是双曲线右支上一点， I 为 PF 1 F 2a 2b 2的心里， PI 交 x 轴于 Q 点，若 FQ 1 PF 2 ，且 PI : IQ2:1 ，则双曲线的离心率 e 的值为．15.ur uururur uurur uur若平面向量1，2 知足 e 13e 1 e 22，则 1 在2 方向上投影的最大值eeee是．16. 察看以下各式：13 1；23 3 5；33 7 9 11；43 13 15 17 19；⋯⋯若 m3( m N * ) 按上述律睁开后，等式右含有“2017 ” 个数，m 的．三、解答题：（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17～ 21 为必考题，每个试题考生都一定作答. 第 22、 23 题为选考题，考生依据要求作答）17. 已知等差数列{ a n}中，公差d0 ，S735，且a2，a5，a11成等比数列 .（1）求数列{ a n}的通公式；（2）若T n数列{1} 的前 n 和，且存在 n N *，使得 T n a n 1 0 成立，求数an an 1的取范 .18.认识学生寒假期学状况，学校某班男、女学生学行，学按整小，果成折以下：（1）已知校有400 名学生，估全校学生中，每日学不足 4 小的人数.（2）若从学许多于 4 小的学生中取 4 人，到的男生人数X ，求随机量X的散布列.（3）比男生学的方差S12与女生学方差S22的大小 . （只要写出）19.如所示，四棱 P ABCD 的底面矩形，已知 PA PB PC BC 1 ，AB 2 ，底面角AC 作与 PB 平行的平面交PD 于 E .（1）试判断点E的地点，并加以证明；（2）求二面角E AC D的余弦值 .20. 在平面直角坐标平面中，ABC 的两个极点为B(0,1) ， C (0,1) ，平面内两点P 、 Q同时知足：①uuurPAuuurPBuuurPCr0 ；②uuurQAuuurQBuuurQC；③uuur uuurPQ/ /BC.（1）求极点 A 的轨迹 E 的方程；（2）过点F (2,0) 作两条相互垂直的直线l1， l 2，直线 l1， l2与 A 的轨迹 E 订交弦分别为 A1B1， A2B2，设弦 A1B1， A2 B2的中点分别为M ，N.①求四边形A1 A2 B1 B2的面积S的最小值；②试问：直线MN 能否恒过一个定点？若过定点，恳求出该定点，若可是定点，请说明理由.21. 已知函数f ( x)ln( x1) .ax1（1）当a 1，求函数y f (x) 的图象在x0处的切线方程；（2）若函数f (x)在(0,1)上单一递加，务实数 a 的取值范围；（3）已知x，y，z均为正实数，且x y z1，求证(3 x 1)ln( x 1)(3 y1)ln( y 1)(3 z 1)ln( z 1)x 1y 1z 0 .1请考生在 22、 23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是24，以极点为原点O ，极轴为4cos3sinx 轴正半轴（两坐标系取同样的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线 C2的参数方程x cos为：（为参数）.y sin（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的一般方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换x '2 2x后获得曲线 C3，若M，N分别是曲线 C1和曲y ' 2 y线 C3上的动点，求MN的最小值.23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知 f ( x)2x a x 1 ( a R) .（1）当 a 1 时，解不等式 f ( x)2.（2）若不等式 f ( x)x1x a 21对 x R 恒成立，务实数 a 的取值范围.2十模数学答案（理）一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、 12： AC二、填空题13.[2,7]14. 315.4 216.4523三、解答题17. 解：（ 1）由题意可得7a 1 72 6 d 35，即a 1 3d 52d 2.(a 1 4d)2 (a 1 d)( a 1 10d )a 1d又由于 d0 ，因此a 1 2n 1.d. 因此 a n1（2）由于1111 ，因此a nan 1( n 1)(n 2) n 1 n 2T n1 1 11 11 1 1n . 2 3 34 n 1n 22n22(n2)由于存在 nN * ，使得 T n a n10 成立，因此存在 nN * ，使得n(n2) 0 成立，2(n 2)即存在 nN * ，使得2( nn成立 .2) 2又n21，1 1（当且仅当 n2 时取等号），2(n2)44) 2(n4 4) 162(n nn因此1 . 即实数的取值范围是 (,1].161618. 解：（ 1）由折线图可得共抽取了 20 人，此中男生中学习时间不足4 小时的有 8 人，女生中学习时间不足4 小时的有 4 人 .∴可预计全校中每日学习不足4 小时的人数为： 40012 240 人 . 20（ 2）学习时间许多于 4 本的学生共 8 人，此中男学生人数为 4 人，故 X 的全部可能取值为 0，1， 2，3， 4.由题意可得P( X0) C 441C 84；70P(X 1)C 41C 43 16 8；C 8470 35P( X2) C 42C 4236 18 ；C 84 7035P( X3)C 43C 41 16 8；C 847035P( X4) C 441C 84.70因此随机变量X 的散布列为X1234P1 818 8 17035353570∴均值 EX1 1 162 363 164 1 2 .70 707070 70（3）由折线图可得s 12 s 22 .19. 解：（ 1） E 为 PD 的中点，证明以下：连结OE ，由于PB/ / 平面AEC ，平面PBD I平面 AECOE ， PB平面AEC ，所以 PB//OE ，又O 为BD的中点，因此E 为PD的中点.（2）连结PO ，由于四边形ABCD 为矩形，因此 OAOC .由于 PAPC ，因此POAC . 同理，得POBD ，因此PO平面ABCD ，以O 为原点， OP 为 z 轴，过O 平行于 AD 的直线为 x 轴，过 O 平行于 CD 的直线为 y 轴成立空间直角坐标系（如图所示） .易知 A(1 ,2 ,0) ， B(1,2,0) ，C( 1,2,0) ，D(1 , 2,0) ， P(0,0, 1) ，2 2222 2222E( 1, 2,1)，4 4 4uuur 1 , 2 uuur( 1,2,0).则EA (,1)， OAuuur 44 422ur (x, y, z) 是平面 ACE 的一个法向量，明显， OP 是平面 ACD 的一个法向量 . 设 n 1ur uuur 1 2 1 z 0n 1 EA 0xy4，即44，取 y1，则uruuurn 1 OA1 2 0xy22ur则 n 1 ( 2,1,2 2) ，ur uuurur uuur 因此cosn 1 OP n 1 ,OPur uuurn 1 OP2 22 ，11因此二面角 EACD 的余弦值为2 22.1120. （ 1）x 2y 21(x 0) ；（ 2）① S 的最小值的3，②直线 MN 恒过定点32,0.324uuur uuur uuur试题分析：（ 1）∵ PA PB 2PO ，uuur uuur∴由①知 PC 2PO ，∴ P 为 ABC 的重心 .设 A( x, y) ，则 Px , y ，由②知 Q 是 ABC 的外心，3 3uuur uuur22∴ Q 在 x 轴上由③知 Qx,0x1xx y2，化简，由 QC QA ，得333整理得：x 2y 2 1(x0) .3（2）解： F ( 2,0) 恰为x 2y 2 1的右焦点，3①当直线 l 1 ， l 2 的斜率存且不为 0 时，设直线 l 1 的方程为 myx 2 ，由 myx 2( m 2 3) y 2 2 2my1 0 ，x 23y 2 3 0设 A 1 (x 1, y 1 ) ， B 1 ( x 2 , y 2 ) ，则 y 1 y 22 2m， y 1 y 21 ，23m 23m①依据焦半径公式得A 1B 12 32( x 1 x 2 ) ，3又x 1 x 2 my 1 2 my 2 2 m( y 1 y 2 ) 2 22 2m 2 2 26 2 ，m 2 3m 2 3因此 A 1B 12 34 3 2 3(m 2 1)，同理m23m232 3 1 13( m 2A 2B 2 m 2 2 1) ，13m 213m 2则 S6(m 21)26(m 2 1)233)(3m 24( m 2，(m 21)1)222当 m 23 3m 2 1，即 m1时取等号 .②依据中点坐标公式得M3 2 , 2m ，同理可求得 N 3 2m 2 , 2m ，m 2 3 m 2 33m 2 1 3m 2 12m 2m 4m则直线 MN 的斜率为 k MN3m 2 3 m 2 3 ，3 2m 232 3(m21)3m 2 1 m 2 3∴直线 MN 的方程为 y2m4m3 2，m 23 3(m 21)x3m 2整理化简得 3ym 43 2 4x m 3 6ym 23 3 24x m9 y0 ，令 y0，解得 x3 24 .∴直线 MN 恒过定点32,0 .4②当直线 l 1 ， l 2 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率必定为 0 ，直线 MN 即为 x 轴，过点32,0. 4综上， S 的最小值的3，直线 MN 恒过定点 32,0 .2421. （ 1）当 a1 时， f ( x) ln( x1)则 f (0) 0 ，x1f '(x)1 ln( x 1) 则 f '(0) 1，(x 1)2∴函数 yf (x) 的图象在 x0 时的切线方程为y x .（2）∵函数 f (x) 在 (0,1) 上单一递加，∴ ax 1 0 在 (0,1) 上无解，当 a0 时， ax 10 在 (0,1) 上无解知足，当 af '(x)0 时，只要 1 a 01 a 0 ，∴ a 1 ①ax 1a ln( x 1) x1 1)2 ，( ax∵函数 f (x) 在 (0,1) 上单一递加，∴ f '( x)0 在 (0,1) 上恒成立，即 a ( x1)ln( x 1) x1 在 (0,1) 上恒成立 .设 ( x)( x 1)ln( x1) x '(x)ln( x 1)(x1)1 1 ln( x 1) ，x1∵ x (0,1) ，∴ '(x)0，则 (x) 在 (0,1) 上单一递加，∴ ( x) 在 (0,1) 上的值域为 (0,2ln 2 1) .∴ a1在(0,1) 上恒成立，则 a1 ②( x 1)ln( x 1) 2ln 2x1综合①②得实数 a 的取值范围为1, 1 .12ln 2（3）由（ 2）知，当 a1时， f (x)ln( x1)在 (0,1) 上单一递加，1 x 于是当 0x 1 时， f ( x)ln( x 1)f (1) 3 ln 4 ，3 1 x3 2 3当1x1时， f (x)ln( x 1) f ( 1) 3 ln 4 ，31 x323∴ (3x 1) f ( x)(3x 1) 3 ln 4，即 (3 x 1)ln( x1)(3x 1) 3ln 3，2 3x 12 4 同理有(3 y1)ln( y 1)(3 y 1) 3 ln 3 ， (3 z 1)ln(z 1) (3 z 1) 3 ln 3，y 12 4 z 12 4 三式相加得(3 x1)ln( x 1) (3 y 1)ln( y 1)(3z 1)ln(z 1).x 1y 1z 122. 解：（ 1）∵ C 1 的极坐标方程是24，∴ 4 cos3 sin24 ，整4cos3sin理得 4x 3y 24 0，∴ C 1 的直角坐标方程为 4x 3y 24 0 .曲线 C 2：x cos ，∴ x 2y 21 ，故 C2 的一般方程为 x 2y 21.y sin（2）将曲线 C 2 经过伸缩变换x ' 2 2x后获得曲线 C 3 的方程为 x'2y '2 1 ，则曲线y ' 2 y84C 3 的参数方程为x 22 cos （为参数） .设N 2 2 cos,2sin，则点 N 到曲y2sin线 C 1 的距离为4 2 2 cos3 2sin242 41sin()2424 2 41sin()d555(tan42) .3当 sin1时， d 有最小值242 41，因此 MN 的最小值为242 41 .5523. 解：（ 1）当 a1 时，等式 f ( x)2 ，即 2x 1 x 12 ，x11 x112x等价于1 2 x x 1 2或或2 ，1 2x x 12 2 x 1 x 1 2解得 x2x 4 ，或3因此原不等式的解集为(,2) U (4,) ；3ax, xa（2）设 g( x) f ( x) x 1 x 2xa x ，则 f (x)2，3x a, xa2则 f (x) 在 (, a ) 上是减函数，在 ( a,) 上是增函数，22∴当 xa时， f ( x) 取最小值且最小值为f ( a)a ，222∴aa21 ，解得 1 a 1 ，∴实数 a 的取值范围为 ( 1,1).22 22。

精品解析：河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】设z=x+yi，，∴∴在复平面内对应的点位于第四象限故选：D．3.已知中，，则的最大值是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴化为．可得：B为锐角，C为钝角．∴=-==≤=，当且仅当tanB=时取等号．∴tanA 的最大值是故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，属于综合题是三角和不等式的结合.4.设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），，若任取，则满足的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，s=，∴m==e，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣2．所求的概率为P=，故选：C．5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=是偶函数，排除B．当x=10时，y=1000，对应点在x轴上方，排除A，当x＞0时，y=x3lgx，y′=3x2lgx+x2lge，可知x=是函数的一个极值点，排除C．故选：D．6.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，其表面积为，，所以，故选D．7.知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题易知：，∴故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8.执行如下程序框图，则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：则输出的S=.故选：C9.如图，设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且，即=可得e==．故答案为：．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.设函数为定义域为R的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A. 6B. 7C. 13D. 14【答案】A【解析】由题意，函数，，则，可得，即函数的周期为4，且的图象关于直线对称．在区间上的零点，即方程的零点，分别画与的函数图象，两个函数的图象都关于直线对称，方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11.已知函数，其中为函数的导数，求（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意易得：∴函数的图象关于点中心对称，∴由可得∴为奇函数，∴的导函数为偶函数，即为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴∴故选：A12.已知直线：，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①；②；③；④.其中直线的“绝对曲线”的条数为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】由y=ax +1﹣a=a （x ﹣1）+1，可知直线l 过点A （1，1）．对于①，y=﹣2|x ﹣1|，图象是顶点为（1，0）的倒V 型，而直线l 过顶点A （1，1）．所以直线l 不会与曲线y=﹣2|x ﹣1|有两个交点，不是直线l 的“绝对曲线”；对于②，（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1是以A 为圆心，半径为1的圆，所以直线l 与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=±2，使得圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a |．所以圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1是直线l 的“绝对曲线”；对于③，将y=ax +1﹣a 代入x 2+3y 2=4，得（3a 2+1）x 2+6a （1﹣a ）x +3（1﹣a ）2﹣4=0．x 1+x 2=, x 1x 2=．若直线l 被椭圆截得的线段长度是|a |，则化简得．令f（a）=．f（1），f（3）．所以函数f（a）在（1，3）上存在零点，即方程有根．而直线过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时满足直线与椭圆相交．故曲线x2+3y2=4是直线的“绝对曲线”．对于④将y=ax+1﹣a代入.把直线y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（1+a2）化为a6-16a2+16a-16=0，令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-15<0，f（2）=16>0．∴函数f（a）在区间（1，2）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，当a∈（1，2）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故选：C．点睛：本题以新定义“绝对曲线”为背景，重点考查了二次曲线弦长度量问题，本题综合性较强，需要函数的零点存在定理作出判断.二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x，y满足，且，则实数m的取值范围为___．【答案】【解析】如图，作出可行域：，表示可行域上的动点与定点连线的斜率，显然最大值为，最小值为∴故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为__________．【答案】【解析】可设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由I为△PF1F2的内心，可得=2，则|QF1|=m，若|F1Q|=|PF2|=m，又PQ为∠F1PF2的角平分线，可得，则n=4c﹣m，又m﹣n=2a，n=m，解得m=4a，n=2a，=2，即c=a，则e==．故答案为：．15.若平面向量，满足，则在方向上投影的最大值是________．【答案】【解析】由可得：∴在方向上投影为故最大值为：16.观察下列各式：；；；；……若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可得第n个式子的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n个式子的第一个数为a n，则有a2﹣a1=3﹣1=2，a3﹣a2=7﹣3=4，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），以上（n﹣1）个式子相加可得a n﹣a1=，故a n=n2﹣n+1，可得a45=1981，a46=2071，故可知2017在第45个式子，故答案为：45三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列中，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意可得解得即可求得通项公式；(2),裂项相消求和，因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.求出的最大值即可解得的取值范围.试题解析：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数.（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列. （3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）【答案】(1)240人；(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由折线图分析可得20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，把频率当概率可以估计校400名学生中天学习不足4小时的人数；（2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故的取值为0，1，2，3，4；利用组合知识，由古典概型公式计算可得=0，1，2，3，4的概率，进而可得随机变量的分布列；（3）根据折线图，看出男生、女生的学习时间的集中与分散程度，根据方差的实际意义可得答案．【详解】（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.∴可估计全校中每天学习不足小时的人数为：人.（2）学习时间不少于小时的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为，，，，.由题意可得；；；；.所以随机变量的分布列为（3）由折线图可得.【点睛】本题主要考查利用样本估计整体，考查了古典古典概型概率公式的意应用，以及离散型随机变量的分布列，考查了方差的实际意义，意在考查对基础知识额掌握情况以及灵活运用所学知识解答实际问题的能力，属于中档题.19.如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知，，过底面对角线作与平行的平面交于.（1）试判定点的位置，并加以证明；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1) 为的中点，见解析(2)【解析】试题分析：（1）由平面得到，结合为的中点，即可得到答案；（2）求出平面EAC的法向量和平面DAC的法向量，由此利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．试题解析：（1）为的中点，证明如下：连接，因为平面，平面平面，平面，所以，又为的中点，所以为的中点.（2）连接，因为四边形为矩形，所以.因为，所以.同理，得，所以平面，以为原点，为轴，过平行于的直线为轴，过平行于的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示）.易知，，，，，，则，.显然，是平面的一个法向量.设是平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，所以二面角的余弦值为.点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20.在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．①求四边形的面积的最小值；②试问：直线否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．【答案】（1）；（2）①最小值的，②直线恒过定点．【解析】试题分析：（1）由可得为的重心，设，则，再由，可得为的外心，在轴上，再由∥，可得，结合即可求得顶点的轨迹的方程；（2）恰为的右焦点．当直线，的斜率存在且不为0时，设直线的方程为．联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求得的纵坐标得到和与积．①根据焦半径公式得、，代入四边形面积公式，再由基本不等式求得四边形面积的最小值；②根据中点坐标公式得的坐标，得到直线的方程，化简整理令解得值，可得直线恒过定点；当直线，有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0，直线即为轴，过点（. 试题解析：（1）∵∴由①知∴为的重心设，则，由②知是的外心∴在轴上由③知，由，得，化简整理得：．（2）解：恰为的右焦点，①当直线的斜率存且不为0时，设直线的方程为，由，设则，①根据焦半径公式得，又，所以，同理，则，当，即时取等号．②根据中点坐标公式得，同理可求得，则直线的斜率为，∴直线的方程为，整理化简得，令，解得∴直线恒过定点，②当直线有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线即为轴，过点，综上，的最小值的，直线恒过定点．点睛：（1）在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.（2）定点的探索与证明问题：①探索直线过定点时，需考虑斜率存在不存在，斜率存在可设出直线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点；②从特殊情况入手，先探求定点再证明与变量无关.21.已知函数.（1）当，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知，，均为正实数，且，求证. 【答案】(1) (2) (3)见解析【解析】试题分析：1）求导函数，可得切线的斜率，求出切点的坐标，可得函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；（2）先确定﹣1≤a＜0，再根据函数f（x）在（0，1）上单调递增，可得f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，构造=（x+1）ln（x+1）﹣x，证明h（x）在（0，1）上的值域为（0，2ln2﹣1），即可求实数a的取值范围；（3）由（2）知，当a=﹣1时，在（0，1）上单调递增，证明，即从而可得结论．试题解析：（1）当时，则，则，∴函数的图象在时的切线方程为.（2）∵函数在上单调递增，∴在上无解，当时，在上无解满足，当时，只需，∴①，∵函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立.设，∵，∴，则在上单调递增，∴在上的值域为.∴在上恒成立，则②综合①②得实数的取值范围为.（3）由（2）知，当时，在上单调递增，于是当时，，当时，，∴，即，同理有，，三式相加得.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求出C1，C2的直角坐标方程即可；（2）求出C3的参数方程，根据点到直线的距离公式计算即可．试题解析：（1）∵的极坐标方程是，∴，整理得，∴的直角坐标方程为.曲线：，∴，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为.当时，有最小值，所以的最小值为.23.[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）当时，解不等式.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）把原不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集即可；（2）不等式对恒成立，即求的最小值，结合函数的单调性即可.试题解析：（1）当时，等式，即，等价于或或，解得或，所以原不等式的解集为；（2）设，则，则在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取最小值且最小值为，∴，解得，∴实数的取值范围为.点睛：|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．21。

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二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第
18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得
3分，有选错的得0分14．2017年11月17日，“中国核潜艇之父”----黄旭华获评全国道德模范，颁奖典礼上，习总书记为他“让座”的场景感人肺腑，下列有关核反应说法措施的是
A ．目前核潜艇是利用重核裂变提供动力
B ．重核裂变反应前后一定有质量亏损
C ．235
1140941
92054380U n U Sr d n 式中d=1 D ．铀核裂变后的新核比铀核的比结合能小
15．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为F
E q ，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点
引力场的强弱，设地球质量为
M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为
m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是
A ．22M
G R B ．22m G R C ．22M m G R D ．4
g 16．如图所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球向左抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置边缘的距离也相同，不计空气阻力，则小球
A ．与每级台阶都是弹性碰撞
B ．通过每级台阶的运动时间逐渐缩短
C ．除碰撞外，水平方向的速度保持不变
D ．只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出，它一定能原路返回
17．如图所示，一端固定在地面上的杆与水平方向夹角为
θ，将一质量为M 的滑块套在杆上，滑块通过轻绳悬挂一质量为m 的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为
μ，先给滑块一个沿杆方向的初速度，稳定后滑块和小球一起以共同的加速度沿杆运动，此时绳子与竖直方向的夹角为β，且β>θ，不计空气阻力，则滑块的运动情况是
A ．沿着杆减速下滑
B ．沿着杆减速上滑
C ．沿着杆加速下滑
D ．沿着杆加速上滑
18．将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一个光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m 1、m 2的物体（两物体均可看成质
点，m 2悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。

已知此时m 1与半球的球心O
的连线与水平线成53°（sin 53°=0.8，cos53°=0.6），m 1与半球面的动摩擦因数为0.5，
并假设m 1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是
A ．无论1
2m m 的比值如何，地球对半球体的摩擦力都不为零
B ．当1
253m m 时，半球体对1m 的摩擦力为零。