第三章 液压系统的能量和功率

图中显示了文德里效应在汽车 化油器上的应用。空气流量的大小 由节气门的开启位臵确定。当空气 流经文德里管时，其流速增大而压 力下降。浮子室里的压力与文德里 管上面的空气压力相等。浮子室与 文德里喉管间的压差导致汽油喷入 空气流。文德里管中的压降有助于 汽油的气化。
例题：如图所示 已知： 1.油泵的输出功率为3730W； 2.油泵的输出流量为 0.001896m/s； 3.管径等于0.0254m； 4.油液的比重为0.9； 5.截面1和2之间的距离等于6.096m。 求出液压马达入口截面（截面2）出的压力。油箱 中截面1的压力为大气压，油液在1、2截面之间由于摩 擦产生的能力损失HL等于9.144m。 解：列出伯努利方程
(π 4)D22 v1 A2 ＝ ＝ 2 v 2 A1 (π 4)D1
其中：D1和D2分别为管道截面1和2的直径。最终的 结果为
v1 v2 = A2 A1 = D2 D
2 2 1
（3－7）
方程（3－7）表明了这样一个事实管径越小，流速 越高，反之亦然。应当注意直径和面积均为管内尺寸并 不含管道壁厚。
3.2 能量守恒（CONSERVATING OF ENERGY） 能量守恒定律表明了能量既不能产生也不能消失。 其意味着系统的能量总和在任何情况下都是恒定的。总 能量包括因高度和压力而表现出的势能和因速度而表现 出的动能。我们来探讨这三种能量。 1.势能（EPE）：如图所示为一距离基准面高度为Z 重W（N）的流体。相对于基准面这个重量的流体具有 相应的势能因为已经对流体作了功使其离开基准面一个 距离Z： EPE＝WZ （3－1） 注意EPE的单位是N•m。 2.压力能（PPE）：如果图中 的流体具有压力p，它就包含了 压力能。
2 3
=m
＝ =m 2 2g m s
(m s )2
由于伯努利方程的每一项都是长度单位，如下的 “水头”一词得到了普遍应用： Z1称为“位臵水头”； p1/γ称为“压力水头”； v12/2g称为“速度水头”。 考虑到截面1和2之间的摩擦损失（HL）我们能对式 （3－14）进行修正。HL表示单位重量流体从截面1流到 截面2所产生的能量损失。事实上，我们希望考虑到一 个油泵或油马达可能处在截面1和2之间。HP表示油泵 增加的单位重量流体的能量，而Hm表示油马达消耗的 单位重量流体的能量。 这为我们引出了单位重量流体能量的完整的伯努利 方程：截面1的能量总和加上油泵增加的能量减去油马 达消耗的能量再减去由于摩擦产生的能量损失等于截面 2的能量总和：
t
＝p( Av )（3－11）
而Q＝Av，最终结果为：
P ( KW ) ＝ p( MPa ) • Q (L min ) 60
（3－12）
观察下面的机械、电力和液压系统功率的相似之处： 机械功率＝力×速度； 电功率＝电压×电流强度； 液压功率＝压力×流量。
3.5 伯努利方程（BERNOULLI’S EQUATION） 伯努利方程对进行液压回路分析是最有效的关系式 之一。它的应用使得我们能够为了系统正常工作而选择 像油泵、阀和管道这些元件的大小。伯努利方程能够对 下图所示的液压管道这样一个系统应用能量守恒推导出 来。在截面1我们有具有高度Z1、压力p1和速度v1的重W 的流体。当它到达截面2时，它的高度、压力和速度已 经变为Z2、p2和v2。 相对于一个共同的零 高度参考平面，我们能够 确定下面的各项能量：
W1 t W2 ＝
t
或
γ1 A1v1 γ 2 A2v2 ＝
其中：γ－重度（N/m3）； A－管道截面积（m2）； v－流速（m/s）； 设一不可压缩流体，由于γ1＝γ2我们可约去前面方 程中的重度项。液体流动的连续方程可简化为：
A1v1 A2v2 ＝
（3－5）
因此，对于不可压缩流体，管道中的体积流量（单 位时间体积）总是恒定的。体积流量用符合Q表示，我 们有： Q＝Av＝A1v1 Q1 A2v2 Q2 （3－6） ＝ ＝ ＝ 连续方程我们能够写成如下形式：
3.4 液压传动的功率（HYDRAULIC HORSEPOWER） 现在我们来确立流量和压力的概念，我们能够发现 在泵油的过程中作了功而由执行元件输出功率。我们来 分析图中的液压缸，由公式推导我们可以解决下面三个 问题： ✵怎样确定活塞直径的大 小？ ✵为了驱动液压缸在所需 的时间内走完其行程油泵需 输出多大的流量？ ✵液压缸输出功率的大小？ 注意油泵提供的功率必须是液压缸的输出功率与油 泵到液压缸之间由于摩擦产生的功率损失之和。 问题1：从油泵进油口进入油泵的油液压力接近一
Z1 +
p1 γ
+
v1
2
2g
+ H p H m H L Z2 + － － ＝
p2 γ
+
v2
2
2g
（3－15）
其中：
H p (m ) = P (W ) Q (m / s )γ (N / m
3 3
)
=
P(N • m / s) Q (m / s )γ (N / m
3 3
)
=
P(N • m / s) 9786(N / m )Q (m / s )S g
3
P2 207.4 ×8817 = 1828000 Pa＝ .28bar＝ .83 MPa ＝ 18 1
3.6 托里切利定律（TORRICELLI’S THEOREM） 托里切利定律表明了流体小孔出流的速度等于2乘 以重力加速度乘以喷孔深度的平方根。因此，托里切利 定律实质上是图中所示系统的伯努利方程的一个特例。 在这个系统中有一底部开孔的油箱。油箱中装有液体其 液面在孔的中心线以上的高度为h。其结果，流体通过 所开孔喷出。 为推导托里切利定律我们应该在油箱液面上设定一 个参考点（1）和在开孔以外的喷流中设定第二个参考 点（2）。当流体喷流入大气压时，称为小孔出流（自 由射流）。 我们可得出1和2点间的伯努利方程：
能量类型 势能 压力能 动能
截面1
WZ1
W p1 γ
2
截面2
WZ 2
W p2 γ
2
Wv 1 2g
Wv 2 2g
在截面1的流体能量的总和等于在截面2的相同的流 体的能量总和：
WZ 1 + W p1 γ + Wv1 2g
2
＝WZ 2 + W
p2 γ
+
Wv 2 2g
2
（3－13）
如果我们消去公式（3－13）两边的W，我们求出 了重量为1而不是W的能量。这使我们得出了理想系统
VD (dm ) A(dm ＝
3 2
) • S (dm )
所需的油泵流量等于液压缸的排量除以活塞走完其 行程所需的时间t：
VD (dm ) Q (L min ) ＝ t (min )
3
而VD＝AS，我们有：
Q (L min ) ＝ A(dm
2
) • S (dm )
t (min )
（3－9）
在实际应用中当行程S和时间t已知时，根据式（3 －9）就能计算出所需的油泵输出流量。 回想一下我们确定的管道的流量Q＝Av。对液压缸 这样一个实质上是包含一个活塞的管道我们是否应该用 相同的公式？回答是肯定的，为了得到要求的结果只不 过用v来代替了公式（3－9）中的S/t而已：
Q (L
) = A(dm 2 ) • v (dm min
m )（3－10） in
其中：v－活塞运动速度。 注意活塞面积和运动速度较大时，油泵的输出流量 就需要较大。 问题3：功等于力乘距离已经被确定：
( 功＝F )( S ) ( pA)( S ) ＝
功率为作功的速度，我们有：
功率＝ ＝ 时间 功
( pA)( S )
的概念：在截面1的单位重量的流体能量总和等于在截 面2的单位重量的流体能量总和：
Z1 + p1 γ + ＝Z 2 + + 2g γ 2g v1
2
p2
v2
2
（3－14）
检查单位，我们发现每一项的单位都是长度单位 （m）。这就是我们所期望的每一项都代表了单位重量 的流体能量：
Z＝m
p γ
v
2
=
N m N m
p1 γ + v1
2
2g
=
p2 γ
+
v2
2
2g
求出p1－ p2，我们有：
p1 p2 － ＝ 2g γ
2 (v 2－v12 )
由于v2大于v1，我们必然知道p1大于p2。这个原因 很简单：由于连续性定律流体在从截面1到2的过程中动 能逐渐增加。其结果，流体的压力能减小以致能量既不 增加也不减小。这个文德里效应通常称为伯努利定律。
PPE＝W
p γ
（3－2）
其中：γ为流体的重度。PPE的单位是N•m。 3.动能（KE）：如果图中重W （N）的流体以速度v 运动，它就包含了动能，能够用下式计算
1W 2 KE＝ v 2 g
（3－3）
其中：g＝9.81m/s2； KE的单位是N•m。 W（N）重的流体所具有的能量总和既不会生也不 会灭。能量的代数和ET是常数：
Q Q 0.001986 v2 ＝ ＝ 2 = = 3.74 m s 2 A πd 4 π (0.0254) 4
＝ ＝ .714 0 2 g 2 ×9.8 v
2 2
(3.74)2
因此：
p2 γ ＝ 223.37 0.714 15.24 207.4 － － ＝
而
p2 207.4γ ＝
γ＝S g γ water = 0.9 ×9797 = 8817 N m
Z1 + p来自百度文库 γ + v
2 1
2g
+ H p H m H L Z2 + － － ＝
p2 γ
+
v
2 2
2g
在1、2截面间无液压马达，因此Hm＝0；因为油箱 中液面很大，有v1＝0；系统中Z2－Z1＝6.096m；而HL ＝9.144m并且p1＝0。 用已知的数值替换我们得出：
Z1 + 0 + 0 + H p 0 9.144 Z 2 + －－ ＝ p2 γ + v
2 2
2g
欲求p2/γ，我们可得：
p2
( － ＝ Z1 Z 2 ) + H p － － .144 9 γ 2g
p2 v2
2
v
2 2
而Z2－Z1＝6.096m，因此：
＝H p － － .24 15 γ 2g
Hp ＝ ＝ ＝ 233.37m 9786QS g 9786 ×0.001896 ×0.9
P
3730
3 3
汽车化油器中使用的文德里管是伯努利方程常见的 应用。 图中所示为一文德里管，它是直径逐渐减小一直到 直径一定的喉管处，然后直径逐渐增大到原有的大小这 样一个特殊管道。根据连续方程我们可知在进口处的截 面1的流体的流速低于喉管处截 面2的流速。即v2大于v1。
我们写出截面1和2之间假定 的理想流动并且高度相等的伯努 利方程：
第三章 液压系统的能量和功率 （Energy and Power in Hydraulic Systems）
3.1概述（INTRODUCTION） 在液压系统中，油液在大气压下进入油泵，这个压 力称为吸油压力。当油液通过油泵时，油液压力的增加 使其势能显著增加。当油液流过管道、阀和管接头时， 因摩擦作用引起这些能量损失。摩擦能量的损失表现为 热能。在输出装臵（液压执行元件）上剩余的能量传递 给负载完成有用的工作。这实质上是能量传递在液压系 统中的循环。油泵将能量加入系统并传递到系统执行元 件用来驱动外负载。 一个液压系统本身是没有能源的。这个能源是驱动
ET＝WZ + W p γ + 1W 2 g v ＝常数 （3－4）
2
当然，能量可以从一种形式转变为另一种形式。例 如，流体可以损失高度而减小势能，但是，将导致压力 能或动能的增加。
3.3 连续方程（THE CONTINUITY EQUATION） 管道中稳定流动的连续状态方程表明经过管道所有 截面的重量流量是相等的。 为了说明连续方程的重要性，参见图，它表明了流 体以重量流量W（单位时间流过的流体重量）在管道中 流动。这个管道有两个不同直径的截面1和2。如果在管 道的任何部位流体无增加或减少，那么流过截面1和2的 重量流量必然相等：
个大气压（相对压力为0）并且油泵在其出油口输出足 够高的压力p用来克服负载。压力作用在活塞面积A上产 生必需的力推动负载：
pA＝F负 载
求活塞面积A，我们可得：
F负 载 A＝ p
（3－8）
当负载和油泵设计所确定最大允许压力已知时，根 据式（3－8）我们可以计算出所需的活塞面积。 问题2：液压缸的排量等于活塞走完其行程S所输出 的液体体积：
油泵的原动机（如电机或一种内燃机）。事实上，一个 液压系统仅仅是一个能量传递系统。为什么不取消液压 传动而直接将原动机与机械设备连接起来？回答是在传 递功率方面液压系统优点非常强。这些优点包括调速方 便、变向容易、易于过载保护、功率－单位重量比高以 及发生故障的情况下危险性小。 能量守恒定律表明能量既不产生也不消失。这就意 味着系统中任何部位能量的总和保持恒定。能量总和包 含因高度和压力而表现出的势能与因速度而表现出的动 能。如果所有的能量改变了，那么真正说明液压系统总 是能量守衡的。这将用伯努利原理来完成，当油液经过 液压系统时注意这些变化表现在势能和动能的变化。由 于摩擦产生的能量损失变成热能，由油泵输入机械能， 负载执行元件输出机械能。