2016年大庆市中考数学试题及答案
大庆中考数学试题及答案
大庆中考数学试题及答案本文为大庆中考数学试题及答案。
一、选择题1. 某数列的通项公式为an = 3n - 1，其中n为自然数。
则当n = 5时，数列的值为________。
A. 10B. 14C. 15D. 16【答案】B. 142. 若两个直角三角形的斜边相等，且一个直角边分别是15cm和20cm，那么另一个直角边长度为________cm。
A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】C. 253. 如图所示，正方形ABCD中，线段AE是边BC的中线，AE =6cm，那么正方形ABCD的面积是________cm²。
（图略）A. 18B. 24C. 36D. 72【答案】DD. 72二、填空题1. 已知函数f(x) = 2x + a，若f(2) = 10，则实数a的值为_______。
【答案】62. 若1 < x < 2，那么不等式-3x + 2 > 0的解集为________。
【答案】x < 2/3三、解答题1. 计算 (a + b)³的值，并化简。
【解答】(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³2. 已知直角三角形斜边长为10cm，另一直角边长为6cm，求该三角形的面积。
【解答】三角形面积公式为：面积 = 底边 * 高 / 2因此，面积 = 6 * 8 / 2 = 24cm²四、应用题某商场举行打折活动，打5折。
小明买了一张原价100元的商品，请计算小明购买该商品实际支付的金额。
【解答】打5折意味着打了50%的折扣，因此小明需要支付的金额为100元* 50% = 50元。
综上所述，本文介绍了大庆中考数学试题，并提供了答案和解析。
通过这些题目的训练，考生可以更好地理解数学题目的解法和应用。
希望本文能对考生的复习有所帮助。
2016年大庆市中考数学模拟试题
2016年大庆市中考数学模拟试题一．选择题（共10小题）1．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．=±2 C．a2•a3=a5D．（2a）3=6a32．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为（）A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×1033．关于（）2与，下列结论中正确的是（）A．a是任意实数时，都有（）2=成立B．只有a是正数时，才有（）2=成立C．当a为有理数时，有（）2=成立D．当a≥0时，有（）2=成立4．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．75．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.7a元C．0.91a元D．1.03a元6．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm7．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%9．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根．以上说法正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=AB；④PB=2PC．则正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知=，则=．13．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．14．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．15．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=．16．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是．18．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三．解答题（共10小题）19．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．23．某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．24．如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）25．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．26．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．27．如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=10，求BP的长．28．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2016年大庆市中考数学模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•松北区模拟）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．=±2 C．a2•a3=a5D．（2a）3=6a3【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、4的算术平方根是2，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．（2016•鱼峰区一模）国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为（）A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于258000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：258 000=2.58×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（2016春•鄂城区月考）关于（）2与，下列结论中正确的是（）A．a是任意实数时，都有（）2=成立B．只有a是正数时，才有（）2=成立C．当a为有理数时，有（）2=成立D．当a≥0时，有（）2=成立【分析】根据二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：A、a是非负数时，有（）2=成立，错误；B、a是非负数时，有（）2=成立，错误；C、a是非负数时，有（）2=成立，错误；D、a是非负数时，有（）2=成立，正确；故选D．【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据a是非负数时，有（）2=成立解答．4．（2016•红塔区校级一模）如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°•n，解得n=9．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．5．（2016春•临沂校级月考）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.7a元C．0.91a元D．1.03a元【分析】根据商品的售价=商品售价较进价高30%的价格×打7折后的价格，列出代数式得出结果即可．【解答】解：根据题意得：这时一件该商品的售价为：a（1+30%）×70%=0.91a（元），故选C．【点评】此题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价的70%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．（2015•富顺县一模）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．7．（2016•宁国市一模）下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；第二个是轴对称图形，有4条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2016•黄冈模拟）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%【分析】根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故选C．【点评】本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．（2016•仁寿县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根．以上说法正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由a、b、c的符号可判断开口方程，对称轴，顶点坐标，再结合一元二次方程根与系数的关系逐项判断，可得出答案．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数图象开口向上，故①正确；∵a＞0，b＞0，c＜0，∴﹣＜0，＜0，∴其顶点坐标一定在第二象限，故②不正确；在y=ax2+bx+c中，令y=0可得ax2+bx+c=0，设该方程的两根分别为x1和x2，由根与系数的关系可知x1x2=＜0，∴x1和x2中必有一个为正值，∴二次函数图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；故③正确；∵ax2+bx=x（ax+b）=0，∴方程的两根为x=0或x=﹣，∴b≠0，∴﹣≠0，∴方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根，故④正确；综上可知正确的有3个，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴方程、顶点坐标以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．10．（2016•贵港一模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE 交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=AB；④PB=2PC．则正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE≌△BCE（SAS），进而求出△ABE是等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP=∠PAB=30°，分别的得出AD与AB，PB与PC的数量关系．【解答】解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点，∴DE=EC，在△ADE和△BCE中∵，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∠DEA=∠CEB，∵AE平分∠BED，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=∠AEB=∠CEB=60°，故：①BE平分∠AEC，正确；可得△ABE是等边三角形，∴∠DAE=∠EBC=30°，∵PE⊥AE，∴∠DEA+∠CEP=90°，则∠CEP=30°，故∠PEB=∠EBP=30°，则EP=BP，在△AEP和△ABP中，∴△AEP≌△ABP（SSS），∴∠EAP=∠PAB=30°，又∵AE=AB，∴AP⊥BE，故②正确；∵∠DAE=30°，∴=tan30°=，∴3DE=AD，∴AD=DE，∴③AD=AB正确；∵∠CEP=30°，∴CP=EP，∵EP=BP，∴CP=BP，∴④PB=2PC正确．总上所述：正确的共有4个．故选：A．【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△AEP≌△ABP是解题关键．二．填空题（共8小题）11．（2016•黄冈三模）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（2016•洪泽县一模）已知=，则=．【分析】由=，则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，∴原式==．故答案为．【点评】本题考查了比例性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．13．（2016•老河口市模拟）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1cm．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=1cm．故答案为：1．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．14．（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．（2016春•萧山区期中）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=4．【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2﹣t﹣12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设t=x2+y2（t≥0），则原方程可化为：t（t﹣1）﹣12=0，即t2﹣t﹣12=0，∴（t﹣4）（t+3）=0，∴t=4，或t=﹣3（不合题意，舍去），∴x2+y2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．注意整体换元思想的运用，两边开平方，注意x2+y2是一个非负数．16．（2016•黄冈二模）已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2x﹣a=x+1．解得x=a+1．检验：a+1+1≠0，解得a≠﹣2．由方程的解为正数，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1，【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解是正数得出不等式是解题关键．17．（2016•枣庄模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是①④．【分析】①由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，可对①进行判断；②由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1，可以②进行分析判断；③由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，可对③进行分析判断；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，即可对④进行判断．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，故③错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．18．（2016•瑶海区一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC 平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．三．解答题（共10小题）19．（2016•潮南区模拟）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．20．（2016•蓬溪县一模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得：x≥1，解不等式＞x﹣1得：x＜4，∴不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．（2016•孝感模拟）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2﹣2x1x2=10，则（a+3）2﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．【解答】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．（2016•金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．【分析】（1）①根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反确定C点坐标；②根据点的平移方法可得A点横坐标加5，纵坐标不变可得D点位置；（2）顺次连接A、B、C、D，可得四边形ABCD，找出范围内的横、纵坐标均为整数的点的个数，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）①∵A（﹣2，2），∴与点A关于原点O对称的C点坐标（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（﹣2+5，2），即（3，2），故答案为：（3，2）；（2）恰好落在双曲线的点横纵坐标之积为2，横、纵坐标均为整数的点共有15个，横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），共2个，概率为．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及关于原点对称的点的坐标特点，点的平移，概率公式，关键是熟练掌握课本基础知识．23．（2016•青岛一模）某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．【分析】（1）根据转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵得：顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6），再计算即可；（2）根据（1）的结果与10比较即可．【解答】解：（1）顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6）=（元），答：顾客任意转动一次转盘的平均收益是元；（2）∵＜10，∴如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏，这样能减少支出．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，由AC+CB﹣AB即可求出输电线路比原来缩短的千米数．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC•cos∠CAD=20×=10（千米），在Rt△BCD中，BD===10（千米），∴AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），则新铺设的输电线路AB的长度10（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==10（千米），∴AC+CB﹣AB=20+10﹣（10+10）=10（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10（1+﹣）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．25．（2016•五通桥区一模）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：▱ABCD的周长为2×10=20cm．（2）由（1）可知AE=CE，所以△AEC是等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC=10，根据平行四边形的对边相等得，▱ABCD的周长为2×10=20cm．（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，∴3∠ACE+78=180°∴∠ACE=34°∵AD∥BC，∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°．【点评】本题综合运用了以下性质解题，平行四边形的对边相等且对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26．（2016•柳州模拟）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN=4+2=6，∴N（6，），把N（6，）代入y=得：xy=，∴k=；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为，∴M（2，），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．27．（2016•泗水县一模）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=10，求BP的长．【分析】（1）连接OP，与AB交于点C．欲证明PB是⊙O的切线，只需证明∠OBP=90°即可；（2）根据相似三角形的判定定理AA证明△QAO∽△QBP，然后由相似三角形的对应边成比例求得，即可得到结论；（3）在Rt△OAQ中根据勾股定理和三角函数的余弦值的定义解得QB=18，利用（1）的结论求得PQ=30，根据线段的和差即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，与AB交于点C．∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线；（2）证明：∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°，∴△QAO∽△QBP，∴，即AQ•PQ=OQ•BQ；（3）连结OP交AB于点C，在Rt△OAQ中，∵OQ=10，cosα=，∴OA=8，AQ=6，∴QB=18；∵，∴PQ=30，即PA=24，∴PB=PA=24．。
黑龙江省大庆市中考数学一模试卷(含解析)
黑龙江省大庆市2016年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜03．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元4．下列式子正确的是（）A． =±2B． =﹣2 C． =﹣2D． =﹣25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．8．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．B．2 C．D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．不等式组的解集为．13．因式分解：（x+1）（x+2）+= ．14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要个小正方体．15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+= ．17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为个．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC 绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在组内，众数落在组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？26．如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．27．如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．28．在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0）．（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等？如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由．2016年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选C．【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0【考点】绝对值；数轴．【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b离原点的距离，可以得到结论a＜0，b＞0，|a|＜|b|，则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．故选：D．【点评】本题考察数轴上的点的性质，解题的关键是通过观察a、b离原点的距离得到a、b 的大小关系．3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.379×1010=5.379×1010×10﹣8（亿）=537.9（亿），故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列式子正确的是（）A． =±2B． =﹣2 C． =﹣2D． =﹣2【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；正方形的判定；切线的性质；正多边形和圆．【分析】利用等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理对几个命题进行判断即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角平分线平分对边，故错误，是假命题；②对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；③正六边形的半径等于它的边长，故错误，是假命题；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等，正确，是真命题，真命题有1个，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理，难度不大．9．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】可能性的大小；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】根据随机事件、方差的意义、调查方式和概率解答即可．．【解答】解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．B．2 C．D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设A（x1，0），B（x2，0）．根据根与系数的关系和两点间的距离公式进行解答．【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0）．依题意得 x1+x2=，x1•x2==﹣1．则AB=|x1﹣x2|===≥．故线段AB的最小值为，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记完全平方公式和几个公式的变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．不等式组的解集为﹣2＜x≤3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．因式分解：（x+1）（x+2）+= （x+）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x2+3x+=（x+）2，故答案为：（x+）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要 3 个小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，S扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+= ﹣4或2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】分两种情况：①当m=n时，②由m≠n时，得到m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：①当m=n时， +=2；②当m≠n时，则m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣2，∴+====﹣4，∴+=﹣4或2，故答案为：﹣4或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 3 个．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=；设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=﹣1，b=7，∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；当x=4，y==；y=﹣x+7=3；当x=5，y==；y=﹣x+7=2，∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2），故答案为3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC 绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为6+5 ．【考点】旋转的性质．【分析】过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K 作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD=15，解直角三角形得到AC=，CE=12，根据线段的和差得到AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=15，∵tan∠B=，∴AC=，CE=12，∴AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，AQ=，PQ==3，DP=9，tan∠QDP=，∵∠DNH=∠KCL，∴∠CKL=∠HDN，tan∠CKL=，∴CL=，KL==EJ，∴EL=KJ=12﹣，NJ=4﹣，∴EN=﹣（4﹣）=6﹣4，∴DN=6﹣4+9=6+5．故答案为：6+5．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣﹣9+=﹣8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA是解决问题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA是解决问题的关键．22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD=200，∠CAD=60°，∴DC=DA•tan60°=200，在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=200，∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146（米）．答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了500 户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为8% ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在 C 组内，众数落在 D 组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据C组有80户家庭，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总户数；（2）根据百分比的意义即可直接求解；（3）利用总数减去其它组的户数即可求得D组的户数，从而补全直方图；（4）利用总数10万乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查的总户数是80÷20%=500，故答案是500；（2）每户有六位老人所占的百分比是： =8%；（3）D组的家庭数是500﹣60﹣120﹣80﹣20﹣40=160，；（4）次调查的中位数落在C组内，众数落在D组．故答案是：C，D；（5）估计其中每户4位老人的家庭有10×=3.2（万户）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，∴C（0，1）；（3）S△AOC=×1×1=．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；（2）设每月的利润为W元，根据：“总利润=每件利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入得：，解得：k=﹣1000，b=8000，∴y与x之间的关系式为：y=﹣1000x+8000；（2）设每月的利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣1000x+8000）=﹣1000（x﹣4）（x﹣8）=﹣1000（x﹣6）2+4000∴当x=6时，W取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键，熟练掌握二次函数的性质是根本．。
【初中数学】黑龙江省大庆市2016年中考数学一模试卷(解析版) 人教版
黑龙江省大庆市2016年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选C．【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b|D．ab＜0【考点】绝对值；数轴．【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b 离原点的距离，可以得到结论a＜0，b＞0，|a|＜|b|，则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．故选：D．【点评】本题考察数轴上的点的性质，解题的关键是通过观察a、b离原点的距离得到a、b的大小关系．3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.379×1010=5.379×1010×10﹣8（亿）=537.9（亿），故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形； ②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形； ③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形； ④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，矩形ABCD ，AB=a ，BC=b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲、V 乙，侧面积分别为S 甲、S 乙，则下列式子正确的是（ ）A ．V 甲＞V 乙 S 甲=S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲=S 乙C ．V 甲=V 乙 S 甲=S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙 【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案． 【解答】解：V 甲=π•b 2×a=πab 2， V 乙=π•a 2×b=πba 2， ∵πab 2＜πba 2， ∴V 甲＜V 乙， ∵S 甲=2πb •a=2πab ， S 乙=2πa •b=2πab ， ∴S 甲=S 乙，【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；正方形的判定；切线的性质；正多边形和圆．【分析】利用等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理对几个命题进行判断即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角平分线平分对边，故错误，是假命题；②对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；③正六边形的半径等于它的边长，故错误，是假命题；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等，正确，是真命题，真命题有1个，【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理，难度不大．9．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】可能性的大小；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】根据随机事件、方差的意义、调查方式和概率解答即可．．【解答】解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．B．2 C．D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设A（x1，0），B（x2，0）．根据根与系数的关系和两点间的距离公式进行解答．【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0）．依题意得x1+x2=，x1•x2==﹣1．则AB=|x1﹣x2|===≥．故线段AB的最小值为，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记完全平方公式和几个公式的变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．因式分解：（x+1）（x+2）+=（x+）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x2+3x+=（x+）2，故答案为：（x+）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要3个小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，==π，S扇形OFMS△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+=﹣4或2．【考点】根与系数的关系．【分析】分两种情况：①当m=n时，②由m≠n时，得到m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：①当m=n时， +=2；②当m≠n时，则m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣2，∴+====﹣4，∴+=﹣4或2，故答案为：﹣4或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为3个．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=；设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=﹣1，b=7，∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；当x=4，y==；y=﹣x+7=3；当x=5，y==；y=﹣x+7=2，∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2），故答案为3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为6+5．【考点】旋转的性质．【分析】过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K 作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD=15，解直角三角形得到AC=，CE=12，根据线段的和差得到AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=15，∵tan∠B=，∴AC=，CE=12，∴AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，AQ=，PQ==3，DP=9，tan∠QDP=，∵∠DNH=∠KCL，∴∠CKL=∠HDN，tan∠CKL=，∴CL=，KL==EJ，∴EL=KJ=12﹣，NJ=4﹣，∴EN=﹣（4﹣）=6﹣4，∴DN=6﹣4+9=6+5．故答案为：6+5．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣﹣9+=﹣8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA 是解决问题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA 是解决问题的关键．22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD=200，∠CAD=60°，∴DC=DA•tan60°=200，在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=200，∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146（米）．答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了500户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为8%；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在C组内，众数落在D组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据C组有80户家庭，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总户数；（2）根据百分比的意义即可直接求解；（3）利用总数减去其它组的户数即可求得D组的户数，从而补全直方图；（4）利用总数10万乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查的总户数是80÷20%=500，故答案是500；（2）每户有六位老人所占的百分比是：=8%；（3）D组的家庭数是500﹣60﹣120﹣80﹣20﹣40=160，；（4）次调查的中位数落在C组内，众数落在D组．故答案是：C，D；（5）估计其中每户4位老人的家庭有10×=3.2（万户）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，∴C（0，1）；（3）S△AOC=×1×1=．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；（2）设每月的利润为W元，根据：“总利润=每件利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入得：，解得：k=﹣1000，b=8000，∴y与x之间的关系式为：y=﹣1000x+8000；（2）设每月的利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣1000x+8000）=﹣1000（x﹣4）（x﹣8）=﹣1000（x﹣6）2+4000∴当x=6时，W取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键，熟练掌握二次函数的性质是根本．26．如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）如图1，在直线BD上截取BB′=DE，连接AB′，交CE于F，则点F就是天桥所建位置，依据是两边之和大于第三边；（2）如图2，平移B点至B’使BB′=DE，连接AB′交CE于F，作线段AB′的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；根据线段垂直平分线定理和平行四边形对边相等可得AP=BQ；证明△ACF∽△POF，得，设CP=x，代入计算可求出x的值，即CP=39米，得出结论．【解答】解：（1）如图1，平移B点至B′，使BB′=DE，连接AB′交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短；此时易知AB′∥BG，∴△ACF∽△BDG，∴，设CF=x，则GD=96﹣x，∴，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C点64米处，可使由A到B的路线最短；（2）如图2，平移B点至B’使BB′=DE，连接AB′交CE于F，作线段AB′的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；此时易知AB′∥BG，另OP为AB′中垂线，∴△ACF∽△POF，∴，设CP=x，则PF=CF﹣x，由（1）得CF=64，∴PF=64﹣x；在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=80，∵AC∥BE，∴==，∴FB′=40，又O为AB′中点，∴FO=20，∴，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C点39米处，可使由A到B的路线最短．【点评】本题是作图题，作最短路径和相等路径；根据是三角形两边之和大于第三边或两点之间线段最短来作图；本题的具体作法是：利用平移的方法将点A和B及天桥的始点移到同一直线上，运用了平行四边形的对边相等，也利用相似三角形对应边的比列式求出线段的长．27．如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠FBD=∠DCF，由角平分线的定义得到∠BCF=∠DCF，等量代换得到∠EBF=∠∠BCF，推出BE⊥BC，即可得到结论；（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，通过相似三角形的性质得到BE2=EF•CE，得到∠BFE=∠BFG=90°，推出△BEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到BE=BG，EF=FG，等量代换得到结论；（3）如图，过G作GH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到GH=GD，根据三角函数的定义得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：由同弧所对的圆周角相等得∠FBD=∠DCF，又∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，已知∠EBF=∠GBF，∴∠EBF=∠∠BCF，∵BC为⊙O直径，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∴∠FBC+∠EBF=90°，∴BE⊥BC，∴BE为⊙O切线；（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，∴△BEF∽△CEB，∴BE2=EF•CE，又∠EBF=∠GBF，BF⊥EG，∴∠BFE=∠BFG=90°，在△BEF与△BGF中，，∴△BEF≌△BGF，∴BE=BG，EF=FG，∴BG2=FG•CE；（3）如图，过G作GH⊥BC于H，∵CF平分∠BCD，∴GH=GD，∵tan∠DBC=，∴sin∠DBC=，∵BC=10，∴BD=8，BG=BD﹣GD=8﹣GD，∴=，∴GD=GH=3，BG=5，BH=4，∵BC=10，∴OH=OB﹣BH=1，在Rt△OGH中，由勾股定理得OG=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定，角平分线的性质，三角函数的定义，作GH⊥BC是解决（3）小题的关键．28．在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0）．（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等？如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）先利用三角函数的定义计算出∠OAB=60°，∠OCB=30°，则∠ABC=90°，于是得到PD⊥BC，设P（m，0），则PC=3﹣m，接着表示出PD和BD，则根据三角形面积公式得到S△PBD=PD•BD=﹣（m﹣1）2+，然后根据二次函数的性质求解；（3）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+，由于△QBD的面积与△PBD面积相等，则点P到BD的距离等于P点到BD的距离：当PQ∥BD时，可得到此时直线解析式为y=﹣x+，于是通过解方程组可得Q点坐标；当点P和Q在BD两侧，利用直线平行得到Q点为直线y=﹣x+与抛物线的交点，再通过解方程组得Q点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，）代入得a•1•（﹣3）=，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+；（2）如图1，∵OA=1，OB=，OC=3，∴tan∠OAB=，tan∠OCB=，∴BC=2OB=2，∴∠OAB=60°，∠OCB=30°，∴∠ABC=90°，∵PD∥AB，∴PD⊥BC，设P（m，0），则PC=3﹣m，在Rt△PCD中，PD=PC=（3﹣m），CD=PD=（3﹣m），∴BD=BC﹣CD=2﹣（3﹣m），∴S△PBD=PD•BD=•（3﹣m）•[2﹣（3﹣m）]=﹣（m﹣1）2+，当m=1时，△PBD面积的最大值为；（3）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，），C（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+，过P点作BC的平行线交抛物线于Q，则△QBD的面积与△PBD面积相等，此时直线解析式为y=﹣x+，解方程组，解得或，此时Q点坐标为（，）或（，），把直线y=﹣x+向上平移个单位得到直线y=﹣x+，则直线y=﹣x+交抛物线于Q，则△QBD的面积与△PBD面积相等，解方程组，解得或，此时Q点坐标为（1，）或（2，），综上所述，Q点的坐标为（，）或（，）或（1，）或（2，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数的平移变换；会利用待定系数法求函数解析式；记住含30度的直角三角形三边的关系；解决（3）小题的关键是把三角形面积相等的问题转化为到直线的距离相等．。
大 庆 市 初 四 中 考 数 学 试 卷
大庆 市 初四中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．-61的倒数的相反数是（ ）A ．61B ．6C ．-61D ．-6 2．2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（ ）A ．1.74×106B ．1.73×106C ．17.4×105D ．17.3×1053．若y x 1-x ++＝0，则x 2015+y 2016的值（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2 4．把多项式x 3-xy 2分解因式，下列结果正确的是（ ）A ．x （x+y ）2B ．x （x-y ）2C ．x （x-y ）（x+y ）D ．x （x 2-y 2）5．若分式方程1+-x a x =a 无解，则a 的值（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．0 6．一次函数y=kx-k 2-1与反比例函数y ＝xk 在同一直角坐标系内的图象大致位置是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=1/3(x +1)2于点B 、C ，线段BC 的长度为6，抛物线y=-2x 2+b 与y 轴交于点A ，则b=（ ）A ．1B ．4.5C ．3D ．68．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x k 1（k 1＞0，x ＞0）、函数y=xk 2（k 2＜0，x ＜0）的图象分别经过▱OABC 的顶点A 、C ，点B 在y 轴正半轴上，AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|=9：4，则AD ：CE 的值为（ ）A ．4：9B ．2：3C ．3：2D ．9：49．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为2，AC ，BD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，垂足为M （1，2），则四边形ABCD 面积最大值为（ ）A ．26B ．5C ．4D ．610．如图，△ABD 内接于⊙O ，点C 在线段AD 上，AC=2CD ，点E 在弧BD 上，∠ECD=∠ABD ，EC=1，则AE 等于（ ）A.2B. 1.5C.3D ．27题图8题图8题图10题图二．填空题（共8小题）11．如果3a x-2b 14和-7a y b 2y 是同类项，则x=_____，y=____．12．当x_______时，代数式29-x +1的值小于31+x −1的值．13．因式分解：6x 3y-12xy 2+3xy=__________________． 14．两个反比例函数y=k /x （k ＞1）和y=1/x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y=k /x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1/x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=1/x 的图象于点B ，BE ⊥x 轴于点E ，当点P 在y=k /x 图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积不会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是_______（填序号）15．如图，在平面直角坐标系中，点C 是抛物线y=a （x-3）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点，且BC ∥x 轴，以CB 为边向上作等边三角形ABC ，BC 边上的高AD 交抛物线于点E ，则阴影部分图形的面积为______________16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是重心，如果sinA=1/3，BC=2，那么GC 的长等于_____17．在▱ABCD 中,BC=24，AB=18,∠ABC 和∠BCD 平分线交AD 于点EF,则EF=________．18．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E=__________．14题图15题图18题图三．解答题（共10小题）19．先化简，再求代数式)2(222ab ab a a b a --÷-）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°-2．20．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．21．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B ．绿色发展．C ．自主创新．D ．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了__________名同学；（2）条形统计图中，m=_____，n=______；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是_______________；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？22．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=k/x（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=k/x（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN 最小，请求出点P的坐标．23．数学临时布置了这样一个问題：如果α，β都为锐角．且tanα=1/3，tanβ=1/2．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=2/3时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α-β．求出α-β的度数，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P 过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（____, _____），D（_____, 3）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．25．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？26．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）求证：EF2=4OD•OP；（3）若BC=6，tan∠F=0.5，求AC的长．27．如图1，△ABC的两条中线AD、BE相交于点O（1）求证：DO:AO=1:2；（2）连接CO并延长交AB于F，求证：CF也是△ABC的中线；（3）在（2）中，若∠A=90°，其它条件不变，连接DF交BE于K（如图2），连接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．28．已知一次函数y=-x+1与抛物线y=1/3x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．。
大庆中考数学试题及答案
大庆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3<5的解？A. x<4B. x>4C. x<1D. x>1答案：A2. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. 3x - 2xB. 4x + 5xC. 2x^2 - 2x^2D. x^2 - 2x + 1答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3x^3D. y = 4/x答案：B5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C6. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (-1)^2B. (-1)^3C. (-1)^4D. (-1)^5答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A8. 一个正数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. 1 - 2B. 2 - 3C. 3 - 4D. 4 - 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°13. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：1715. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
黑龙江省大庆市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×1072．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞03．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜5．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．87．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜010．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．若a m=2，a n=8，则a m+n=．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．15．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．16．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．17．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．18．直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|20．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．21．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23．为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．24．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．25．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．26．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．28．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n 为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB 绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．4．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【考点】不等式的性质．【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选（A）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．5．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个．故选C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．10．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【考点】一元二次方程的解．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y=的自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断．【解答】解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180﹣70=110°，故答案为：110°．【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．15．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3．【考点】三角形中位线定理；规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．16．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75﹣．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质．【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）进行计算即可．【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键．18．直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=，化简，得x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2+2+1﹣1﹣（﹣1）=2+2﹣+1=3+．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．22．某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，可得：，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：原计划每天能加工6个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．23．为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：≈2.92小时．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】根据菱形的性质得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F∠FCD，在△ADG与△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE•GF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．25．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐标为（，）②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P1和P2的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．26．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边A B于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．【解答】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，，∴△COH≌△MOH（SAS），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线，∴HC=MH=，∴AC=2HC=3，∵tan∠ABC=，∴=，∴BC=4，∴⊙O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，∵AC与AN都是⊙O的切线，∴AC=AN，AO平分∠CAD，∴AO⊥CN，∵AC=3，OC=2，∴由勾股定理可求得：AO=，∵AC•OC=AO•CI，∴CI=，∴由垂径定理可求得：CN=，设OE=x，由勾股定理可得：CN2﹣CE2=ON2﹣OE2，∴﹣（2+x）2=4﹣x2，∴x=，。
2016年大庆中考数学试题模拟试卷
2016年大庆中考数学试题模拟试卷一、选择题：(每小题3分，共30分）1. 下列运算中，正确的是（）A．4m-m=3B．-（m-n）=m+nC．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【解答】解：A、应为4m-m=3m，故本选项错误；B、应为-（m-n）=-m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．2. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：根据题意∠APB=0.5∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×0.5=45°．故选B．4. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案D5．已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距二、填空题．（每小题3分，共24分）计算阴影部分的面积可以验证公式_________________．【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解答】解：连接MN，则MN 是△ABC的中位线，因此MN=0.5BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF=12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S=0.5×5×12=30cm2．故答案为：30．阴影2们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=______________0.5x-1．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a ，a-1），设x=2a ①，y=a-1②，①-②×2，消去a 得，x-2y=2，即y=0.5x-1．一个即可）．【解答】解：∵∠A 是△ADB 和△ABC 的公共角，∴如果再加一个角相等，即干？解：【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=0.5CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE=OD ED =1312，∴OD=13（m ）；（2）OE=5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．业成绩达80分以上为“优秀毕业生调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？【解答】解：（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB于D ，则AB=2CD ；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴|b 2-4ac|=b 2-4ac ，∵AB=||42a ac b -， 又∵CD=05.||42a ac b -，a≠0，ac b 42-∴=242ac b -，即∴b 2-4ac=4)4(22ac b -， ∵b 2-4ac≠0∴b 2-4ac=4．的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．解：27．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．解：【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=0.5ME，∴在Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，∠MBP＝∠ECP, BP＝CP, ∠BPM ＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=0.5ME，则Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．28．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．（1）求C1点的坐标；（2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
大庆市中考数学试卷含答案解析(Word版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣53.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.105.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.1029.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3.12.函数y=自变量x取值范围是.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=.16.已知=+，则实数A=.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20.（4.00分）解方程：﹣=1.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.【分析】直接利用特殊角三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：2cos60°=2×=1.故选：A.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6.故选：C.3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大【分析】先由有理数乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数绝对值较大，故选：D.4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形外角和为360°结合每个外角度数，即可求出n值，此题得解.【解答】解：∵一个正n边形每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故选：D.5.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元【分析】直接利用打折意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）.故选：B.6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面.故选：A.7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内即为正确答案.【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过一.三.四象限，反比例函数图象在第一.三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过二.三.四象限，反比例函数图象在第二.四象限.故选：B.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.102【分析】首先求出该组数据中位数和方差，进而求出答案.【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置数是94，则该组数据中位数是94，即a=94，该组数据平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6所以a+b=94+6=100.故选：C.9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线性质求出∠DAB，根据角平分线判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可.【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x ﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断.【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确.故选：B.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3.【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论.【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）.故答案为：240.12.函数y=自变量x取值范围是x≤3.【分析】根据二次根式性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x范围.【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3.故答案为：x≤3.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12.【分析】直接利用关于原点对称点性质得出a，b值，进而得出答案.【解答】解：∵点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12.故答案为：12.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为2.【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆半径=（a.b为直角边，c为斜边）进行计算.【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形内切圆半径==2.故答案为2.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=75.【分析】直接利用同底数幂乘法运算法则以及幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75.故答案为：75.16.已知=+，则实数A=1.【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A.B方程组，解之可得.【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形面积公式计算出S扇形ABD，由旋转性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD.【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.故答案为：.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为m＜.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到直线，求与坐标轴交点坐标，转化为直角三角形中问题，再由直线与圆位置关系判定解答.【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到直线l所对应函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴.y轴分别交于点A.B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆位置关系可知＜6，解得m＜.故答案为：m＜.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根性质以及绝对值性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2.20.（4.00分）解方程：﹣=1.【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程解，再代入x （x+3）进行检验即可.【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程解为x=﹣.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论.【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC长，再在直角△BPC中求出PB.【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）.在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）.在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）.答：此时轮船所在B处与灯塔P距离是98海里.23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.【分析】（1）先根据戏剧人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别人数，最后用其他人数除以总人数求得m值；（2）画树状图得出所有等可能情况数，找出恰好是丙与乙情况，即可确定出所求概率.【解答】解：（1）∵被调查学生总人数为4÷10%=40人，∴散文人数a=40×20%=8，其他人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能情况有12种，其中恰好是丙与乙情况有2种，所以选取2人恰好乙和丙概率为=.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF ∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC中点，F是BC延长线上一点，∴ED是Rt△ABC中位线，∴ED∥FC.BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE周长=AB+BC，∵四边形DCFE周长为25cm，AC长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球数量不超过排球数量2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设每个排球价格是x元，每个篮球价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球价格是60元，每个篮球价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个.根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球单价小于蓝球单价，∴m=20时，购买排球.篮球总费用最大购买排球.篮球总费用最大值=20×60+40×120=6000元.26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.【分析】（1）将点A坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 坐标，再利用割补法求解可得.【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4.AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2.PE=1.PD=2，则△OAP面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.【分析】（1）根据等角余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形性质求出BM，求出tan∠BCM值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴长==π.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF.PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数性质解决问题；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=﹣点D纵坐标取值范围.②由于△BCD是以BC为斜边直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D纵坐标取值范围.【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF最大值为；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件点D坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D纵坐标取值范围为＜y＜或﹣＜y＜.。
黑龙江省大庆市中考数学试卷
黑龙江省大庆市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）下列四个实数中，比-1小的数是（）A . －2B . 0C . 1D . 22. （2分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A . （3a+b）（3b﹣a）B . （ x﹣1）（1+ x）C . （2x﹣y）（﹣2x+y）D . （﹣s﹣t）（﹣s﹣t）3. （2分）下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·忻城期中) 用科学记数法表示：18010000正确的是（）A . 1.801×107B . 1.801×108C . 18.01×106D . 1801×1045. （2分）(2017·泰安模拟) 化简：（1+ ）÷ 结果为（）A . 4xB . 3xC . 2xD . x6. （2分） (2019七上·兴业期末) 下列立体图形中，从正面看，看到的图形是圆形的是（A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·兰州期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .8. （2分）将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·金华) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了10个，因此提前5天完成任务。
根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·柳州) 小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A . ①③⑤B . ②④⑤C . ①②⑤D . ①③④13. （2分）给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2 ． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 415. （2分）(2016·衢州) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A . 直线x=﹣3B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=016. （2分）(2018·泸县模拟) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 4，5B . 4，4C . 5，4D . 5，517. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A . 76°B . 38°C . 30°D . 26°18. （2分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°19. （2分） (2017八下·无锡期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A . 9.5B . 10C . 12.5D . 2020. （2分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A . 10B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2017·淮安) 方程 =1的解是________．22. （1分）(2018·安顺模拟) 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．23. （1分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则＝________ (平方单位).24. （1分） (2016八上·湖州期中) 如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为________．三、解答题 (共5题；共70分)25. （15分）(2018·成都模拟) 已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：△ABE≌△ADF（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2 ，求线段HF的长．26. （10分）(2016·慈溪模拟) 我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．27. （15分）(2018·贵港) 已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM 在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证： = ；（3）若AO=2 ，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．28. （15分）(2019·北京模拟) 在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…,An和点C1,C2,C3,…,Cn分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L2过点A2,B2,且顶点在直线y=x+1上,……,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2,…抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的边AnBn于点Dn(其中n≥1,且n为正整数).（1）直接写出下列点B1B2,B3的坐标;（2）写出抛物线L2,L3的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标;（3）①设A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,试判断k1与k2的数量关系并说明理由;②点D1,D2,…,Dn是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;若不是,请说明理由.29. （15分）(2014·来宾) 如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共70分) 25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-3、29-1、29-2、29-3、。
【中考试题】2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷(及答案)
【中考试题】2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×1072．（3分）（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞03．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．（3分）（2016•大庆）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜5．（3分）（2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜010．（3分）（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=．13．（3分）（2016•大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．15．（3分）（2016•大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．16．（3分）（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．17．（3分）（2016•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．18．（3分）（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）（2016•大庆）计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|20．（4分）（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．21．（5分）（2016•大庆）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．（6分）（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23．（7分）（2016•大庆）为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．24．（7分）（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA 的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．25．（7分）（2016•大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．26．（8分）（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．27．（9分）（2016•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．。
2016年大庆市中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为( C )A ．36.1×107B ．0.361×109C ．3.61×108D ．3.61×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108， 故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示．则下列式子正确的是( D )A ．b a ⋅＞0B ．b a +＜0C ．a ＜bD ．b a -＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据点a 、b 在数轴上的位置可判断出a 、b 的取值范围，然后即可作出判断． 【解答】解：根据点a 、b 在数轴上的位置可知1＜a ＜2，-1＜b ＜0， ∴ab ＜0，a+b ＞0，|a|＞|b|，a-b ＞0，． 故选：D ．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．3．下列说法正确的是( D )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【解答】解：A 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B 、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C 、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D 、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确． 故选：D ．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．4．当0＜x <1时，x 2、x 、x1的大小顺序是( A )A ．x x x 12<< B ．21x x x << C ．x x x <<21 D ．xx x 12<< 【考点】不等式的性质．【分析】先在不等式0＜x ＜1的两边都乘上x ，再在不等式0＜x ＜1的两边都除以x ，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x ＜1时，在不等式0＜x ＜1的两边都乘上x ，可得0＜x 2＜x ，在不等式0＜x ＜1的两边都除以x ，可得0＜1＜x1，又∵x ＜1，∴x 2、x 、x1的大小顺序是：x 2＜x ＜x1．故选（A ）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a ＞b ，且m ＞0，那么am ＞bm 或mb m a >．5．—个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( C )A ．52 B ．32 C ．53 D ．103 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：2012=53．故选C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示．则构成这个几何体的小正方体有( B )个主视图左视图俯视图A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个． 故选B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．下列图形中是中心对称图形的有( B )个平行四边形正六边形正五边形正三角形A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个． 故选B ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图，从①∠1=∠2；②∠C =∠D ；③∠A =∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( D )A ．0B ．1C ．2D ．3FA【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．巳知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）；C （x 3，y 3）是反比例函数xy 2=上的三点．若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是( A )A ．21x x ⋅＜0B ．31x x ⋅＜0C ．32x x ⋅＜0D ．21x x +＜010．若x 0是方程)0(022≠=++a c x ax 的一个根，设ac M -=1，20)1(+=ax N ．则M 与N 的大小关系正确的为( B )A ．M ＞NB ．M =NC ．M ＜ND ．不确定【考点】一元二次方程的解．【分析】把x 0代入方程ax 2+2x+c=0得ax 02+2x 0=-c ，作差法比较可得． 【解答】解：∵x 0是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax 02+2x 0+c=0，即ax 02+2x 0=-c ， 则N-M=（ax 0+1）2-（1-ac ） =a 2x 02+2ax 0+1-1+ac =a （ax 02+2x 0）+ac =-ac+ac =0，∴M=N ， 故选：B ．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．函数12-=x y 的自变量x 的取值范围为 x ≥21____． 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．12．若a m =2，a n =8，则a m -n =____16____．【考点】同底数幂的乘法． 【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a m =2，a n =8， ∴a m+n =a m •a n =16， 故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15．乙所得环14．如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =___110° ．B【考点】三角形内角和定理．15．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为___4n-3_____．③②①【考点】三角形中位线定理；规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1-3； 第②是5个三角形，5=4×2-3； 第③是9个三角形，9=4×3-3；∴第n 个图形中共有三角形的个数是4n-3； 故答案为：4n-3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．16．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____334040 ____海里/小时． C【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处， 由题意得：AB=80海里，BC=3x 海里， 在直角三角形ABQ 中，∠BAQ=60°， ∴∠B=90°-60°=30°，∴AQ=21AB=40，BQ=3AQ=403，在直角三角形AQC 中，∠CAQ=45°， ∴CQ=AQ=40， ∴BC=40+403=3x ， 解得：x=334040+． 即该船行驶的速度为334040+海里/时； 故答案为：334040+． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．如图，在矩形ABCD 中．AB =5．BC =103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为____753-3100π____． CDB A【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质．【分析】设圆的半径为x ，根据勾股定理求出x ，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD 的面积-（扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积）进行计算即可． 【解答】解：设圆弧的圆心为O ，与AD 切于E ， 连接OE 交BC 于F ，连接OB 、OC ， 设圆的半径为x ，则OF=x-5， 由勾股定理得，OB 2=OF 2+BF 2， 即x 2=（x-5）2+（53）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD 的面积-（扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积）18．直线y =kx +b 与抛物线241x y =交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过—个定三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题4分)计算|21|)12(02---+π20．(本题4分)已知a +b =3，ab =2．求代数式32232ab b a b a ++的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3 =ab （a 2+2ab+b 2） =ab （a+b ）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab （a+b ）2=2×32=18． 故代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是18． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值．22．（本题6分）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前23．（本题7分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：图一510201512435人数t （小时）图二3（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m 的值；②求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数； （2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为4136090=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷41=60；②第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为 3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：416055410320215110=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．（本题7分）如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E ． （1）求证：AG =CG ；（2）求证：GF GE AG ⋅=2．E ABG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． 【专题】证明题．练掌握各定理是解题的关键．25．（本题7分）如图，P 1、P 2是反比例函数)0(>=k xky 在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． （1）求反比例函数的解析式．； （2）①求P 2点坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数xky =的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点A 1的坐标为（4，0），△P 1OA 1为等腰直角三角形，求得P 1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P 2A 1A 2为等腰直角三角形，将P 2的坐标设为（4+a ，a ），并代入反比例函数求得a 的值，得到P 2的坐标；再根据P 1的横坐标和P 2的横坐标，判断x 的取值范围．【解答】解：（1）过点P 1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B ∵点A 1的坐标为（4，0），△P 1OA 1为等腰直角三角形∴OB=2，P 1B=21OA 1=2∴P 1的坐标为（2，2）将P 1的坐标代入反比例函数y=x k（k ＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为y ＝x4（2）①过点P 2作P 2C ⊥x 轴，垂足为C ∵△P 2A 1A 2为等腰直角三角形 ∴P 2C=A 1C设P 2C=A 1C=a ，则P 2的坐标为（4+a ，a ）将P 2的坐标代入反比例函数的解析式为y ＝x4，得a=a 44，解得a 1=22−2，a 2=−22−2（舍去） ∴P 2的坐标为（2+22，22−2）②在第一象限内，当2＜x ＜2+22时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P 1和P 2的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．26．（本题8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．(1)求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x =20时的水库总蓄水量； (2)求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．y /【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两点的坐标求y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：①当0≤x ≤20时，y=y 1，②当20＜x ≤60时，y=y 1+y 2；并计算分段函数中y ≤900时对应的x 的取值． 【解答】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0，1200）和（60，0）代入到y 1=kx+b 得：⎩⎨⎧=+=0601200b k b 解得⎩⎨⎧=-=120020b k ， ∴y 1=-20x+1200当x=20时，y 1=-20×20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20，0）和（60，1000）代入到y 2=kx+b 中得：⎩⎨⎧=+=+100060020b k b k 解得⎩⎨⎧-==50025b k ， ∴y 2=25x-500，当0≤x ≤20时，y=-20x+1200，当20＜x ≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700， y ≤900，则5x+700≤900， x ≤40，当y 1=900时，900=-20x+1200， x=15，∴发生严重干旱时x 的范围为：15≤x ≤40．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b ，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．27．（本题9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ． (1)求证：MH 为⊙O 的切线； (2)若MH =23，tan ∠ABC =43，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．EQDNMHAO CB【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OH 、OM ，易证OH 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可证明△COH ≌△MOH ，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH 是⊙O 的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC ，再由点M 是AC 的中点可知AC=3，由tan ∠ABC=43，所以BC=4，从而可知⊙O 的半径为2；（3）连接CN ，AO ，CN 与AO 相交于I ，由AC 、AN 是⊙O 的切线可知AO ⊥CN ，利用等面积可求出可求得CI 的长度，设CE 为x ，然后利用勾股定理可求得CE 的长度，利用垂径定理即可求得NQ ．【解答】解：（1）连接OH 、OM ， ∵H 是AC 的中点，O 是BC 的中点， ∴OH 是△ABC 的中位线， ∴OH ∥AB ，∴∠COH=∠ABC ，∠MOH=∠OMB ， 又∵OB=OM ， ∴∠OMB=∠MBO ， ∴∠COH=∠MOH ， 在△COH 与△MOH 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OH OH MOH COH OM OC ， ∴△COH ≌△MOH （SAS ）， ∴∠HCO=∠HMO=90°， ∴MH 是⊙O 的切线；（2）∵MH 、AC 是⊙O 的切线，∴HC=MH=23，∴AC=2HC=3，∵tan ∠ABC=43，28．（本题9分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”．抛物线C1：y1=-2x2+4x+2与C2：y2=-x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（-1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB'，且点B'恰好落在抛物线C2上，若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．xyCO【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得y 1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m 、n 的值； （2）设A （a ，-a 2+2a+3）．则OQ=x ，AQ=-a 2+2a+3，然后得到OQ+AQ 与a 的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ 的最值；（3）连接BC ，过点B ′作B ′D ⊥CM ，垂足为D ．接下来证明△BCM ≌△MDB ′，由全等三角形的性质得到BC=MD ，CM=B ′D ，设点M 的坐标为（1，a ）．则用含a 的式子可表示出点B ′的坐标，将点B ′的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M 的坐标． 【解答】解：（1）∵y 1=-2x 2+4x+2=--2（x-1）2+4， ∴抛物线C 1的顶点坐标为（1，4）． ∵抛物线C 1：与C 2顶点相同，∴21⨯--m =1，-1+m+n=4． 解得：m=2，n=3．∴抛物线C 2的解析式为u 2=-x 2+2x+3． （2）如图1所示：设点A 的坐标为（a ，-a 2+2a+3）． ∵AQ=-a 2+2a+3，OQ=a ，∴AQ+OQ=-a 2+2a+3+a=-a 2+3a+3=-（a-23）2+421．∴当a=23时，AQ+OQ 有最大值，最大值为421．（3）如图2所示；连接BC ，过点B ′作B ′D ⊥CM ，垂足为D ．∵B （-1，4），C （1，4），抛物线的对称轴为x=1， ∴BC ⊥CM ，BC=2． ∵∠BMB ′=90°，∴∠BMC+∠B ′MD=90°． ∵B ′D ⊥MC ，∴∠MB ′D+∠B ′MD=90°． ∴∠MB ′D=∠BMC ．在△BCM 和△MDB ′中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠'''MB BM MDB BCM BMC D MB ，∴△BCM ≌△MDB ′． ∴BC=MD ，CM=B ′D ．设点M 的坐标为（1，a ）．则B ′D=CM=4-a ，MD=CB=2． ∴点B ′的坐标为（a-3，a-2）． ∴-（a-3）2+2（a-3）+3=a-2． 整理得：a 2-7a-10=0． 解得a=2，或a=5．当a=2时，M 的坐标为（1，2）， 当a=5时，M 的坐标为（1，5）．综上所述当点M 的坐标为（1，2）或（1，5）时，B ′恰好落在抛物线C 2上．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a 的式子表示点B ′的坐标是解题的关键．。
大庆市2008-2016年中考数学试题及参考答案
2008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题考生注意：1．考试时间为120分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名．2．全卷共三道大题，总共120分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．12-等于（ ） A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯ B ．325810⨯C ．62.5810⨯D ．52.5810⨯3．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥B ．12x ≤ C ．12x > D ．12x ≠4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．23()m 等于（ ） A ．5mB ．6mC ．8mD ．9m7．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12B．2C．2D ．1（第4题）8．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥ D ．1m >-9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6D ．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：(2= ． 12．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ． 13．分解因式：22ab ab a -+= ．14．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm ）．编号1 2 3 4 5 甲12 13 15 15 10 乙13 14 15 12 11 经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差223.6cm S =甲，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗． 16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．17．不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P R ，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR △的面积取得最大值2时，点P 和点R所在位A （第9题）C（第10题） BA （第14题）（第16题）C（第18题）置是 ．三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．（本题5分）12-． 20．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC 和AD 上的点且BE=DF ，则线段AE 与线段CF 有怎样的数．量关系．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具． 22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表． 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （1）班24 24 （2）班24 （2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？（1）班（2）班 （第22题）A B CD F E（第20题）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示． （1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得20m BC =，8m CD =，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．25．（本题6分） 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，． （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． 26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若6AD AE ==，，求BC 的长．t （天） （第23题）AB D （第24题）C（第26题）BDAE如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行． ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？28．（本题9分）如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）． （1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．D CBA EF GG FE A C D ① ②（第28题）（第27题）2008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分.）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．(0,1) 13．2(1)a b - 14．100 15．乙 16． 17．4 18．点P 在A 处、点R 在F 处或点P 在B 处、点R 在G 处 三、解答题（本大题10小题，共66分） 1912-1152222+=+=. 20．解：AE CF =，AE CF ∥.证明：在ABCD中，AD BC ∥，AD BC =， 又∵BE DF =， ∴CE AF =，∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE CF =，AE CF ∥.21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具x 套.根据题意，列方程得25001000250010005 1.5x x x--=+， 解得100x =经检验，100x =是原方程的根.答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. 22．解：（1）24，24，21； （2）估计一班优秀生人数为：60×710＝42（人）， 估计二班优秀生人数为：60×610＝36（人）， （3）一班学生纠错的整体情况更好一些. 23．解：（1）40； （2）111()(1610)2424--=÷，111244060-= 116060=÷（天） 答：乙队单独完成这项工程要60天.（3）111(1)()102846040-++=÷（天）答：图中x 的值是28.24．解：如图，过点D 作D E AB ⊥于点E ，过点DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ， ∵30DCF ∠=°，∴cos30CF CD ==×°=8m ，∴(20DE BF BC CF m ==+=+，∵垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，∴1(102AE DE m ==+，∴104(14AB AE BE AE DF m =+=+=+=+.25．解：（1）∵点(1,3)A 在反比例函数图象上， ∴3k =，即反比例函数关系式为3y x=； ∵点(,1)B n -在反比例函数图象上，∴3n =-，∵点(1,3)A 和(3,1)B --在一次函数y mx b =+的图象上，∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12m b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为2y x =+. （2）当0x =时，一次函数值为2， ∴2OC =，∴12332BOC S =-=△××.26．解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切. 理由：∵D E BE ⊥，∴ BD 为DBE △外接圆的直径，取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ，∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ OBE CBE ∠=∠， ∴ OEB CBE ∠=∠， ∵90CBE CEB ∠+∠=°， ∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，∴直线AC 与DBE △外接圆相切. （2）设OD OE OB x ===， ∵OE AC ⊥，∴222(6)x x +-=， ∴3x =，∴12AB AD OD OB =++=， ∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△，∴AO OEAB BC =, 即9312BC=, ∴4BC =.27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为2y ax c =+， ∵点(3,0)A 和(0,3)E 在函数图象上，∴903a c c +=⎧⎨=⎩∴133a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2133y x =-+.由题意可知，点C 和点D 的纵坐标为0.5， ∴2130.53x -+=∴1x =2x =，∴CD ==. （2）①当1x =时，83y =，∵80.5>1.83- ∴这艘游船能否从桥洞下通过.②当790.544y=+=时，132x=，232x=-，∴这艘游船的最大宽度是3米.28. 解：（1）∵点F在AD上，∴AF，∴DF b=，∴2111()222DBFS DFAB b b b===△××.（2）连结AF，由题意易知AF BD∥，∴212DBF ABDS S b==△△.（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；因为BFD△的边BD=，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，BFD△S取得最大、最小值.如图②所示2CF BD⊥时，BFD△S的最大值=222,2BF Db ab⎫+=⋅=⎪⎪⎝⎭△SBFD△S的最小值=222,2BF Db ab⎫-=⋅-=⎪⎪⎝⎭△S第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；BFD△S的最大值=222b ab+.（如果答案为4a2或b2也可）2009年黑龙江省大庆市初中毕业学业考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个数a 的倒数是－2，则a 等于 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．银原子的直径为0．000 3微米，把0．000 3这个数用科学记数法表示应为 （ ）A ．3103.0-⨯B ．4103-⨯C ．5103-⨯D ．3×1043．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是 （ ）A ．⎩⎨⎧≥->23x xB ．⎩⎨⎧≤->23x xC ．⎩⎨⎧≥-<23x xD ．⎩⎨⎧≤-<23x x4．下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．632a a a =⋅ B ．2510a a a=÷C ．a a a 34=-D ．734a a a =+5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是 （ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是矩形 C ．当∠ABC=90°时，它是菱形D ．当AC=BD 时，它是正方形6．在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是 （ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件7．已知三角形的面积一定，则它底边上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是 （ ）8．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：则测试成绩比较稳定的是 （ ） A ．甲B ．乙C．两人成绩稳定情况相同D ．无法确定9．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则方程02=++c bx ax 的正数解1x 的范围是 （ ） A ．0<1x <1B ．1<1x <2C ．2<1x <3D ．3<1x <410．一长为5 m 、宽为4 m 的矩形钢板ABCD ，将其按（1）（2）的方法分割并焊接成扇形，要使扇形面积尽可能大，需按（3）（4）的方法将宽2等分，3等分，…，n 等分后，再把每个小矩形按（1）的方法分割并焊接成大扇形，当n 越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角 （ ）（参考数据：tan 5466.38≈︒，tan 5280.21≈︒，tan 15493.14≈︒）A ．小于90°B ．等于90°C ．大于90°D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11．如图，若AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2=________°．12．计算：=--+-)1()2()31(01_________．13．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是__________．14．如图，要测量A ，B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=30m ，则AB=__________m ．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B=50°，点P 在上移动（点P 不与A 点、C 点重合），∠POC=α，则α的变化范围是_______________________.16．若3=+b a ，1=ab ，则=+22b a ____________.17．按照如图所示的程序计算，如果输出的数2-=n ，那么输入的数m =_________．18．某中学在校内安装了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40 cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_____________cm ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分5分） 先化简1)111(2-÷-+x xx ，再从不等式组⎩⎨⎧<-≤-211x x 的整数解中选择一个恰当的数代入求值．20．（本小题满分5分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△FDE ：（2）连接BD ，CF ，判断四边形BCFD 的形状并加以证明．21．（本小题满分6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下面的两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；8级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）求获得D 级的学生人数占全班总人数的百分比； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）已知该校九年级学生共有500人，请你估计这次测试中获得A 级和B 级的学生共有多少人．22．（本小题满分6分）小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：解：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为2ax y =；③根据题意可得B 点与x 轴的距离为1 m ，故B 点的坐标为（－1，1）；④代入2ax y =，得11⋅=-a ，所以1-=a ；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为2x y -=． 数学老师说：“小明的解答过程是错误的”．（1）请指出小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么? （2）请你写出完整的正确解答过程．23．（本小题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1），B （1，a ）两点． （1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x my b kx y 的解．24．（本小题满分6分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为l8°，且OA=OB=2 m ． （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0．1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点A 运动路线的长（结果含π）。
黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（•大庆）下列运算结果正确的是（）A．B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．（3分）（•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．（3分）（•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．10考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．（3分）（•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．（3分）（•大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．（3分）（•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．解答：解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．（3分）（•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．解答：解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选B．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．8．（3分）（•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．解答：解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．（3分）（•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．考点：等边三角形的判定与性质分析：依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．解答：解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．点评：本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．（3分）（•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．点评：此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•大庆）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．（3分）（•大庆）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．解答：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（•大庆）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．解答：解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．（3分）（•大庆）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500元．考一元一次方程的应用．点：分析：首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．解答：解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．（3分）（•大庆）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•大庆）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．解答：解：∵…∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．（3分）（•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（共10小题，满分46分）19．（•大庆）计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．20．（•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=﹣3，ab=2，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（•大庆）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．解答：解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）（•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）（•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD，∴DA=3CD．∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，∴△FCD∽△BAD，∴===．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．26．（8分）（•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．点评：此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）（•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．考点：特殊角的三角函数值；一元二次方程的解专题：新定义．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．28．（9分）（•大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．考相似形综合题．点：专题：探究型．分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，根据=t，可知AF=tFB，再由BM=MC=AD=1可得出====，所以NE=，根据EF=FN+NE即可得出结论；（3）根据AB=AF+FB=（t+1）FB=3，可得出FB=，故可得出AF=tFB=，根据三角形的面积公式可用t表示出S1，S3，S2，由s22=4S1S3．即可得出t的值．解答：解：（1）∵S1=AD•AF=x，S3=BC•BF=×2×（3﹣x）=3﹣x，∴S1S3=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=[﹣（x﹣）2+]=﹣（x﹣）2+（0＜x＜3），∴当x=时，S1S3的最大值为；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，∵=t，∴AF=tFB，∵BM=MC=AD=1，∴====，∴NE=，∴EF=FN+NE=1+=；（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3，∴FB=，∴AF=tFB=，∴S1=AD•AF=×=，S3=BC•FB=×2×=；S2=AB•FE=×3×=，∴S1S3=，S22=，∴=4×，即4t2﹣4t+1=0，解得t=．点评：本题考查的是相似形综合题，熟知三角形的面积公式、二次函数的最值问题等相关知识是解答此题的关键．。
2016年大庆市中考数学猜题卷
2016年大庆市中考数学猜题卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy2．将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4D．25×10﹣53．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．4．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元7．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A．45°B．22.5° C．67.5° D．75°8．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，AE平分∠BAD，DF⊥AE于F，BF交DE、CD 于O、H，下列结论：①∠DEA=∠DEC；②BF=FH；③OE=OD；④BC﹣CH=2EF；⑤AB=HF，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为．13．用边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形和正方形的个数为．14．如果，那么=．15．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为．16．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．17．在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离，由此可求得代数式的最小值为．18．如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．三．解答题（共10小题）19．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．20．|x﹣1|+|x﹣3|=321．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．23．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．25．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•威海）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=﹣xy，正确．故选D．【点评】此题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2016•自贡）将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2016•石家庄一模）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，A正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，B错误；=c不是最简二次根式，C错误；=2d不是最简二次根式，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．（2016•金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．（2016•泰安）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．6．（2016•肥城市二模）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元【分析】首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价+进价×利润率=标价×打折，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设商品进价为x元，由题意得：90%×28=x+20%x，解得x=21．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．（2016•宁阳县模拟）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A．45°B．22.5° C．67.5° D．75°【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∴∠ACP=∠BCP﹣∠BCA=67.5°﹣45°=22.5°．故选B．【点评】此题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是掌握正方形的对角线平分对角的性质，及等腰三角形的性质，难度一般．8．（2016•都匀市一模）下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．（2016•宁津县二模）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA 上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y 与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．10．（2014秋•青岛校级期末）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，AE平分∠BAD，DF⊥AE 于F，BF交DE、CD于O、H，下列结论：①∠DEA=∠DEC；②BF=FH；③OE=OD；④BC﹣CH=2EF；⑤AB=HF，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由AE为直角的平分线，得到∠BAE=∠DAE=45°，可得出三角形ABE和三角形AFD为等腰直角三角形，利用勾股定理得到AE=AB，由已知AD=AB，得到AD=AE，即三角形ADE为等腰三角形，求出底角∠AED度数为67.5°，由平角的定义及∠AEB与∠AED度数求出∠DEC为67.5°，等量代换得到∠DEA=∠DEC，选项①正确；过F作FG 垂直于AD，利用三线合一得到G为AD中点，利用平行线等分线段定理得到F为BH中点，即BF=FH，选项②正确；由AD=AF=AB，得到AF=AB，即三角形ABF为等腰三角形求出底角∠AFB=67.5°，利用对顶角相等得到∠EFH为67.5°，进而求出∠DFO为22.5°，根据一对直角相等，∠DEA=∠DEC=67.5°，确定出∠EDF=∠EDC=22.5°，确定出∠OFD=∠ODF=22.5°，等角对等边得到OD=OF，由∠OFE=∠OEF=67.5°，等角对等边得到OF=OE，等量代换得到OE=OD，选项③正确；同理得到M为BC中点，即FM为三角形BHC的中位线，得到CH=2FM，三角形EFM为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可知FM=ME，可得出BC﹣CH=2CM﹣2FM=2CM﹣2ME=2EF，选项④正确；判断出△ABF不是等边三角形，从而得到AB≠BF，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=45°，∵∠AFD=∠ABE=90°，∴△AFD与△ABE都为等腰直角三角形，即AF=DF，AB=BE，∴AE=AB，又∵AD=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=67.5°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DEA=∠DEC，选项①正确；过F作GM⊥AD，与AD交于G点，与BC交于M点，利用三线合一得到G为AD中点，∴F为BH中点，M为BC中点，∴BF=FH，选项②正确；∵AD=AF，AD=AB，∴AF=AB，∴∠AFB=67.5°，∴∠OFE=∠OEF=67.5°，∴OE=OF，∴∠ODF=∠OFD=22.5°，∴OF=OD，∴OD=OE，选项③正确；∴∠DEF=67.5°﹣45°=22.5°，∠EDC=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EDF=∠DEC，∵EF⊥DF，EC⊥CD，∴EF=EC，∵△EFM为等腰直角三角形，∴FM=ME，∴BC﹣CH=2CM﹣2FM=2CM﹣2ME=2EF，选项④正确；∵AB=AF，∠BAE=45°，∴△ABF不是等边三角形，∴AB≠BF，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．则正确的序号有5个．故选C．【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，平行线等分线段定理，角平分线定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2016•泰州二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（2016•道里区一模）已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为12．【分析】根据弧长公式l=代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴r==12．故答案为12．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．13．（2015春•海安县校级期中）用边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．【分析】根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设用m个正三角形，n个正四边形，则有60m+90n=360，求出此方程的正整数解即可．【解答】解：设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．由题意，有60m+90n=360，解得m=6﹣n，当n=2时，m=3．故边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．故答案为：3，2．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．（2016•普陀区一模）如果，那么=．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．15．（2015秋•高阳县期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为7．【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，然后确定出a、b的值，相加即可．【解答】解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．16．（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= 2016．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．17．（2014•海门市校级自主招生）在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离，由此可求得代数式的最小值为．【分析】根据原式表示的几何意义是点（x，0）到点（1，1）和（4，3）的距离之和，当点（x，0）在以（1，1）和（4，3）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可．【解答】解：=+，故原式表示点（x，0）到（1，1）和（4，3）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，0）在以（1，1）和（4，3）为端点的线段上时，原式值最小．利用公式，原式=．故答案是：．【点评】本题考查了两点间的距离公式．掌握代数式所表示的几何意义是解题的关键．18．（2016•黄石模拟）如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE 面积的最小值和最大值分别是8﹣2和8+2．【分析】求出OA、OB值，根据已知得出求出BE的最大值和最小值即可，过A作⊙C的两条切线，连接OD′，OD，求出AC，根据切线性质设E′O=E′D′=x，根据sin∠CAD′=，代入求出x，即可求出BE的最大值和最小值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：y=x+4，∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣4，∴OA=4，OB=4，∵△ABE的边BE上的高是OA，∴△ABE的边BE上的高是4，∴要使△ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过A作⊙C的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即△ABE面积最小；当在D′点时，BE最大，即△ABE面积最大；∵x轴⊥y轴，OC为半径，∴EE′是⊙C切线，∵AD′是⊙C切线，∴OE′=E′D′，设E′O=E′D′=x，∵AC=4+2=6，CD′=2，AD′是切线，∴∠AD′C=90°，由勾股定理得：AD′=4，∴sin∠CAD′==，∴=，解得：x=，∴BE′=4+，BE=4﹣，∴△ABE的最小值是×（4﹣）×4=8﹣2，最大值是：×（4+）×4=8+2，故答案为：8﹣2和8+2．【点评】本题考查了切线的性质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识点，解此题的关键是找出符合条件的D的位置，题目比较好，有一定的难度．三．解答题（共10小题）19．（2016•巴中）计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣+1+2﹣+=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2009秋•海淀区校级期末）|x﹣1|+|x﹣3|=3【分析】分别讨论①x＜1，②1＜x＜3，③x＞3，根据x的范围去掉绝对值符号，解方程即可．【解答】解：当x＜1时，原方程就可化简为：1﹣x+3﹣x=3，解得：x=0.5；第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x﹣1﹣x+3=3，不成立；第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x﹣1+x﹣3=3，解得：x=3.5；故x的解为0.5或3.5．【点评】解含绝对值的方程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，化它为一般的方程，从而解决问题．注意讨论x的取值．21．（2015秋•庄浪县期中）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD 的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．【解答】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．【点评】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．22．（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．23．（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．【点评】本题考查了频数分布表与扇形统计图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．24．（2016•泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积公式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数系数k的几何意义求出m的值；（2）根据各关系量找出关于k、b、n的三元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点较多，解决该题型题目时，综合根与系数的关系、三角形的面积公式以及一次函数上点的坐标特征得出方程组是关键．25．（2016•丹阳市模拟）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．26．（2016•长沙校级模拟）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．27．（2016•会宁县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．【解答】（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．【点评】本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．28．（2016•枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．。
大庆历年中考数学试题及答案
大庆历年中考数学试题及答案1. 第一年试题：1) 选择题：a) 若x+2=5，则x=___。
b) 矩形的长是宽的2倍，若宽为4cm，则长是___cm。
c) 已知a=2，b=3，则a²+b²=___。
2) 计算题：求以下算式的值：2×3+4-5÷2。
答案：1) a) 3b) 8c) 132) 答案为9.5。
2. 第二年试题：1) 选择题：a) 若a+b=7，且a-b=1，则a=___。
b) 已知一正方形的面积为25cm²，求其边长。
c) 若x=3，则3x+2y=___。
2) 计算题：计算：(1+2)×(3-1)÷4。
答案：1) a) 4b) 5cmc) 112) 答案为3。
3. 第三年试题：1) 选择题：a) 若3x-4=5，则x=___。
b) 某数的2倍减去5等于12，求这个数。
c) 若m=2，n=-3，则m+n×2=___。
2) 计算题：计算：(4+3)×(2-5)²。
答案：1) a) 3b) 8c) -42) 答案为49。
4. 第四年试题：1) 选择题：a) 若2x-3=7，则x=___。
b) 某数的3倍减去4等于20，求这个数。
c) 若a=2，b=-3，则ab-2b=___。
2) 计算题：计算：(2-3)×(4-7)²。
答案：1) a) 5b) 8c) -162) 答案为-27。
5. 第五年试题：1) 选择题：a) 若5x-2=3，则x=___。
b) 某数的4倍减去3等于25，求这个数。
c) 若a=3，b=-2，则2a-3b=___。
2) 计算题：计算：(4+1)×(3+2)²。
答案：1) a) 1b) 7c) 132) 答案为125。
这是大庆历年中考数学试题及答案的简要介绍。
这些试题涵盖了选择题和计算题，旨在考察学生对基本数学概念和运算的理解能力。
以上答案仅供参考，实际答案可能会有些许出入。