关系代数表达式写法的新教学方法

摘要：在《数据库系统原理》的教学中，重难点之一是利用关系代数语言表示关系的查询操作。该文提出了一种基于人眼移动的关系代数表达式书写方法，该方法将抽象难懂的数学概念转换为学生易于理解的方式，有助于学生理解关系代数表达式的结构，并快速正确地书写关系代数表达式，在实际教学中取得了良好的效果。

关键词：关系代数；数据库；计算机教育

中图分类号：tp3 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）03-0550-03

1 概述

关系模型[1]是目前最重要的一种数据模型，也是数据库系统原理课程中的重点教学内容。关系模型的数据操作主要包括：查询和增删改，其中查询操作的关系代数语言表示在以往教学中最为困难。由于学生缺少良好的数学基础和对关系模型的结构化认识，即使通过大量的练习题训练，也很难掌握关系代数表达式书写的要领。尤其是面对复杂的查询请求时，经常出现不知道采用何种运算的尴尬。目前的教学方法主要包括：基于查询树的五步分析法[2]、实例教学法[3]以及与整数除法类比的教学方法[4]等。本文根据作者在实际教学环节中的经验，提出了一种基于人眼移动的新的教学方法，有助于学生对于关系代数的理解，并在教学中取得了良好的效果。

2 关系代数表达式及实例数据库

关系代数讲解与例题

关系代数关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。关系代数的9种操作：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接运算。五个基本操作：并(∪) 差(-) 笛卡尔积（×）投影(σ) 选择(π) 四个组合操作：交(∩) 联接（等值联接）自然联接(RS) 除法(÷) 关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用，多做书中的例题可以帮助自己熟能生巧。关系代数表达式举例用关系代数表示数据查询的典型例子 [例]设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用关系代数表达式表达每个查询语句。 (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。 πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC)) (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名 πSNO，SNAME(σCNO='C2'(SSC)) 由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。此查询亦可等价地写成： πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。 πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC)) （4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。 πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC)) （5）检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。 π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）) 这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果

关系代数运算练习答案

关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用 1：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用关系代数表达式表达每个查询语句。 (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。 πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC)) (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名 πSNO，SNAME(σCNO='C2'(S SC)) 由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。

此查询亦可等价地写成： πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。 πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(S SC C)) （4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。 πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC)) （5）检索选修课程号为C2和C4的学生学号。 π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）) 这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。比较这一题与上一题的差别。（6）检索不学C2课的学生姓名与年龄。 πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE(σCNO='C2'（S SC）)

怎样规范书写代数式和有理数混合运算法则

代数式的书写规则：第一、关于乘号的写法：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”，注意写的位置不要靠下，以免与小数点“.”混淆；或者干脆省略不写；数字与数字之间的乘号，一般仍写成“×”. 例1用代数式表示：（1）m与n的乘积；（2）3与a的乘积；（3）13与0.6的乘积分析：（1）写成“m·n”或者“mn”均可；（2）写成“3·a”或者“3a”均可；（3）一般写成“13×0.6”，而不能写成“13·0.6”或者“130.6”。第二、关于数字的写法：如果字母与数字相乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应该把带分数化为假分数。例2用代数式表示：（1）m与0.9的乘积；（2） 1 1 2与a的乘积；（3）m-n的8倍。分析：（1）写成“0.9m”或者“0.9·m”，而不写成“m 0.9”或者“m·0.9”; （2）带分数 1 1 2作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“ 3 2a”。（3）“m-n”是指m与n的差，所以要把m-n加上括号，放在数字因数的后面，写成“8(m+n)”. 第三、关于除法的写法：在代数式中出现除法运算时，一般不写“÷”，而是用分数线代替，改写成分数的形式；如果除数为整数的，还可以把用这个整数为分母的分数单位作为数字因数，写到前面。例3用代数式表示：（1）n除3m的商；（2）7ab除以6的商；（3）上底长为a，下底长为b，高为h的梯形的面积。分析：（1）“n除3m”就是“3m除以n”的意思，所以结果写成“3m n ”；（2）结果可以写成“7 6 ab ”；或写成“ 7 6 ab ”；（3）根据梯形的面积公式，得() 2 a b h + ，或者写成“ 1 2 (a+b)h”. 第四、带单位的代数式的写法：要从总体上看整个代数式，如果它是加减关系的，就要把整个代数式加上括号；如果是乘除关系的，就不必在整个代数是上加括号了。例4填空：（1）在广场上用盆花摆一个图案，用了2a盆红花，3b盆黄花，4c盆紫花，则摆这个花卉图案一共用了________盆花；（2）小明买了7支铅笔，小刚买了n支铅笔，两人一共花了5m元钱，那么每支铅笔的价钱是______元；（3）甲、乙二人分别从M、N两地同时出发，相对而行，经过a小时相遇，已知甲的速度是b千米/时，乙的速度是c千米/时，那么，M、N两地之间的路程为___________千米。分析：（1）代数式列为2a+3b+4c，从总体上看是相加的关系，所以当后面有单位时，应该在代数式上加括号，因此填“（2a+3b+4c）”；（2）从总体上看是相除的关系，所以即使后面有单位，也不必在代数式上加括号，因此填“ 5 7 m n + ”；（3）代数式列为a(b+c)，从总体上看是相乘的关系，所以即使后面有单位，也不必在代数式上再加括号，

(完整版)数据库关系代数习题

1.设有如图所示的关系S、SC和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句: S C SC S# SNAME AGE SEX 1 李强23 男 2 刘丽22 女5 张友22 男C# CNAME TEACHER k1 C语言王华 k5 数据库原理程军 k8 编译原理程军 S# C# GRADE 1 k1 83 2 k1 85 5 k1 92 2 k5 90 5 k5 84 5 k8 80 (1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 (3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。 (4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。 (5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。 (6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。 (8) 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。 (9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。 (10) 检索选修课程包含学号为2的学生所选修课程的学生学号(S#)。 (11) 检索选修课程名为”C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。（12）检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下: (1) ΠC#,CNAME(σTEACHER ='程军'(C)) (2) ΠS#,SNAME(σAGE>21^SEX ='男'(S)) (3) ΠSNAME(S(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σTEACHER ='程军'(C)))) (4) ΠC#(C)-ΠC#(σSNAME ='李强'(S)∞SC) (5) ΠS# (σ1=4^2≠5 (S C×SC)) (6) ΠC#,CNAME(C∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠS#(S))) (7) ΠS# (SC∞ΠC# (σTEACHER ='程军'(C))) (8) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’K1’VC#=’K5’ (C)) (9) ΠSNAME(S∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(C))) (10) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’2’ (S C)) (11) ΠS#,SNAME(S∞ΠS#(SC∞(σCNAME ='C语言'(C)))) （12）П学号，姓名(学生)-П学号，姓名(σ分数<60(学生∞学习))。

关系代数

第二章关系代数教学目的：本章实际上研究的是关系的运算。学习目的：关系运算是设计关系数据库操作语言的基础，因为其中的每一个询问往往表示成一个关系运算表达式，在我们的课程中，数据及联系都是用关系表示的，所以实现数据间的联系也可以用关系运算来完成。通过本章学习，应重点掌握： (1)关系数据库的基本概念； (2)如何用关系代数表达式来表达实际查询问题； (3)如何用元组演算表达式来表达实际查询问题； (4)如何用域演算表达式来表达实际查询问题； (5)如何将关系代数表达式转换为元组演算表达式或转换为域演算表达式。了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡儿积、关系模式等有关内容的含义；掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义；掌握关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。教学重点：关系的实体完整性和参照完整性的定义；关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。教学难点：关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。教学方法：实例法教学内容：如下：关系模型关系模型是一种简单的二维表格结构，每个二维表称做一个关系，一个二维表的表头，即所有列的标题称为一个元组，每一列数据称为一个属性，列标题称估属性名。同一个关系中不允许出现重复元组和相同属性名的属性。 1．关系模型组成关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。关系操作分为两大部分如图所示。

2．关系操作的特点关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。而非关系数据模型的数据操作方式则为一次一个记录的方式。关系数据语言分为三类： (1)关系代数语言：如ISBL ； (2)关系演算语言：分为元组关系演算语言(如Alpha ，Quel)、域关系演算语言(如QBE)； (3)具有关系代数和关系演算双重特点的语言：如SQL 。 3．关系数据结构及其形式化定义（1）域定义域是一组具有相同数据类型的值的集合。（2）笛卡尔积定义设D 1，D 2，D 3，…，D n ，为任意集合，定义D l ，D 2，D 3，…，D n 的笛卡尔积为 D 1×D 2×D 3×…×D n ＝{(d1，d2，d3，…dn)[di ∈Di ，i ＝1，2，3…，n] 其中每一个元素(dl ，d2，d3，…，dn ，)叫做一个n 元组(n 一tuple)或简称为元组(Tuple)，每一个值di 叫做一个分量(Component)，若Di(i ＝l ，2，…n)为有限集，其基数(Cardinal number)为mi(i=l ，2，3，…，n)，则D 1×D 2×D 3×…×D n 的基数M 为 M ＝ ∏=n i 1 mi

关系代数表达式的书写

(1)∏Sname(S∞(∏S#,C#(SC)÷∏C#(σteacher=“程军”(C)))) 说明：根据条件由课程关系得到课程号→由课程号在SC关系中得到学生号→ 由学生号在学生表中查找学生姓名。 1、先在C关系中进行选择运算，选择关系式选出给定条件的元组。这里选出 2 关系，这里从上面得到的关系当中投影出C#的属性。得到结果如下： 3、对SC C#这两列： 4、将步骤3得到的关系B进行除运算。除运算的定义在课本上，这里我想简单说明此处是怎么得到的：关系A和关系B具有相同的属性名，满足除运算的条件→此处除运算的结果时关系A中S#的分量值，也就是说结果肯定是一个在1,2,5当中取值的集合→ 首先我们计算1的象集为{k1}，2的象集为{k1,k5}，5的象集为{k1,k5,k8} → B关系在C#上的投影为{k5,k8}，因此这里只有5的象集{k1,k5,k8}B关系在C#上的投影为{k5,k8}。因此A关系除以B关系的结果为： 5、关系D与S 行比较的分量必须有相同的属性组，并且结果中把重复的属性组去掉。连接结果为： 6

(2)∏C#(C)-∏C#(σSname=“李强”(S)∞SC) 说明：首先在S关系中选出姓名为李强的元组→与SC关系进行连接运算在得到的新关系上进行投影运算得到李强学习的课程号→在课程关系中进行投影运算得到所有课程的课程号–李强学习的课程号得到的就是李强不学习的课程号，最终结果为：{k5，k8}。 (3)∏C#,Cname(C∞(∏S#,C#(SC)÷∏S#(S)) 说明：解题思路：这道题目要检索学生都选修的课程号和课程名，关键就在那个“都”字上，我们知道，除运算所满足的条件：元组X上的分量值x的象集Yx包含S在Y上的投影的集合。抽象不要紧，实例化之后就能看懂了。 1、首先在SC关系上选出S#和C#这两列属性得到一个新的关系我们称为 A，从S关系当中选出S#这列属性得到的关系我们称为B，A和B做除运算的流程：首先计算k1的象集{1,2,5}{2,5}，k8的象集{5}，关系B在S#上的投影{1,2,5}。由此可看出只有k1的象集{1,2,5}包含B在S#上的投影{1,2,5}。因此除运算的结果为{k1}。关系表示为： 2、将除运算的结果关系D与题目当中的关系C进行连接运算，并选择其中的C#和Cname

(完整)代数式与函数的初步认识l练习题.docx

代数式与函数的初步认识 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（） A. x? B. C. D. 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（） A. a 、 b 两数的平方差为 a 2 － b 2 B. a 与 b 两数差的平方为 (a － b) 2 C. a 与 b 的平方的差为 a 2 － b 2 D. a 与 b 的差的平方为 (a －b) 2 3. 如果那么代数式 (a ＋b) 2008 的值为（） A. – 2008 B. 2007 C. － 1 D. 1 4. 代数式 3x 2 4x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（） 3 A ． 7 B ． 18 C ． 12 D ． 9 5．受季节影响，某种商品每年按原售价降低 10％后，又降价 a 元，现在每件售价 b 元，那么该商品每件 a b b a 的原售价为（） A 、 1 10% B 、 1 10% a b C 、 1 10% D 、 1 10% a b 6. 某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 u 与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是（） . （ A ）数 100 和 u ， t 都是变量（ B ）数 100 和 u 都是常量（ C ） u 和 t 是变量（ D ）数 100 和 t 都是常量 7. 汽车离开甲站 10 千米后，以 60 千米 / 时的速度匀速前进了 t 小时，则汽车离开甲站所走的路程 s （千米）与时间 t （小时）之间的关系式是（） . （ A ） s 10 60t （ B ） s 60t （C ） s 60t 10 （ D ） s 10 60t 8. 列代数式：⑴设某数为 x ，则比某数大 20%的数为 _______________. （ 2） a 、 b 两数的和的平方与它们差的平方和 ________________. 9. 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下 _____人 10. 当 x ＝ 2，代数式 2x 1的值为 _______ 11. 按下列程序计算 x ＝ 3 时的结果 __________. 12. 已知等式 2x y 4 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 ________________. 13. 市场上一种豆子每千克售 2 元，即单价是 2 元/ 千克，豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x kg 之间的关系为 _______，当售出豆子 5kg 时，豆子总售价为 ______元；当售出豆子 10kg 时，豆子总售价为 ______元． h 1 t 2 300t 15 时， 14. 导弹飞行高度 h （米）与飞行时间 t （秒）之间存在着的数量关系为 4 ，当 t h ____________.

数据库关系代数表达式学习资料

数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π) 四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷) 注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩 ------------------------------------ SELECT SNO,GRADE FROM SC WHERE CNO='C2' ------------------------------------ π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC)) ************************************ (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名 ------------------------------------ SELECT SC.SNO,S.SNAME

代数式规范书写(含答案)

怎样规范书写代数式代数式的书写规则：第一、关于乘号的写法：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”，注意写的位置不要靠下，以免与小数点“.”混淆；或者干脆省略不写；数字与数字之间的乘号，一般仍写成“×”. 例1用代数式表示：（1）m 与n 的乘积；（2）3与a 的乘积；（3）13与0.6的乘积分析：（1）写成“m·n”或者“mn”均可；（2）写成“3·a”或者“3a”均可；（3）一般写成“13×0.6”，而不能写成“13·0.6”或者“13 0.6”。第二、关于数字的写法：如果字母与数字相乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应该把带分数化为假分数。例2用代数式表示：（1）m 与0.9的乘积；（2） 1 1 2与a 的乘积；（3）m-n 的8倍。分析：（1）写成“0.9m”或者“0.9·m”，而不写成“m 0.9”或者“m·0.9”; （2）带分数1 1 2作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“32a”。（3）“m -n”是指m 与n 的差，所以要把m-n 加上括号，放在数字因数的后面，写成“8(m+n)”. 第三、关于除法的写法：在代数式中出现除法运算时，一般不写“÷”，而是用分数线代替，改写成分数的形式；如果除数为整数的，还可以把用这个整数为分母的分数单位作为数字因数，写到前面。例3用代数式表示：（1）n 除3m 的商；（2）7ab 除以6的商；（3）上底长为a ，下底长为b ，高为h 的梯形的面积。分析：（1）“n 除3m”就是“3m 除以n”的意思，所以结果写成“ 3m n ”；（2）结果可以写成“76ab ”；或写成“7 6ab ”；（3）根据梯形的面积公式，得 ()2a b h + ，或者写成“1 2 (a+b)h”. 第四、带单位的代数式的写法：要从总体上看整个代数式，如果它是加减关系的，就要把整个代数式加上括号；如果是乘除关系的，就不必在整个代数是上加括号了。例4填空：（1）在广场上用盆花摆一个图案，用了2a 盆红花，3b 盆黄花，4c 盆紫花，则摆这个花卉图案一共用了________盆花；（2）小明买了7支铅笔，小刚买了n 支铅笔，两人一共花了5m 元钱，那么每支铅笔的价钱是______元；（3）甲、乙二人分别从M 、N 两地同时出发，相对而行，经过a 小时相遇，已知甲的速度是b 千米/时，乙的速度是c 千米/时，那么，M 、N 两地之间的路程为___________千米。分析：（1）代数式列为2a+3b+4c ，从总体上看是相加的关系，所以当后面有单位时，应该在代数式上加括号，因此填“（2a+3b+4c ）”；（2）代数式列为，从总体上看是相除的关系，所以即使后面有单位，也不必在代数式上加括号，因此填“ 57m n +”；（3）代数式列为a(b+c)，从总体上看是相乘的关系，所以即使后面有单位，也不必在代数式上再加括号，因此填“a(b+c)”；第五、关于约定的写法；一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数为1时，通常把1省略不写；“a 与b 的差”是指“a-b”，而不是“b -a”；“a 、b 的平方和”是指“a 、b 两个数分别平方后相加的和”，即“2 2 a b +”，而不是“2 a b +”；同样，“a 、b 的平方差”是指“a 、b 两个数分别平方后相减的差”，即“2 2 a b -”，而不是“2 a b -”，等等。

关系代数表达式总结-数据库

关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。本例也可以使用或条件来表示。 πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨Cno=’2’(SC)) 二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）特别注意，本例不能写为： πSno(σCno=’2’∧Cno=’3’(SC)) 因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

选修课程号为2和3的学生： σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC) 最后取出学生的学号： π1(σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC)) 方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC)) 三、差例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。因此，该删除操作可表示为： Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’} 注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。 πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC)) 特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。因为，选择运算为行运算，并且SC 表中包含的只是选修了课程的学生学号，对那些没选任何课程的学生学号，在SC中找不到。根据题意，要查询没有选修课程号为‘2’课程的学生学号，显然包括没选任何课程的学生学号。当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求，如“不”、“没有”等字眼，一般要

(完整版)数据库系统原理与设计(第2版)万常选版第2章关系模型与关系代数课后答案

3.简述如下概念，并说明它们之间的联系与区别:。（1）域，笛卡尔积，关系，元组，属性答：域：域是一组具有相同数据类型的值的集合。笛卡尔积：给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。这组域的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di?Di，i＝1，2，…，n ｝其中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组（Tuple）。元素中的每一个值di叫作一个分量（Component）。关系：在域D1，D2，…，Dn上笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集称为关系，表示为 R（D1，D2，…，Dn）元组：关系中的每个元素是关系中的元组。属性：关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。（2）超码，主码，候选码，外码答：超码：对于关系r的一个或多个属性的集合A，如果属性集A可以唯一地标识关系r中的一个元组，则称属性集A为关系r的一个超码 (superkey) 。候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidate key）。主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）。外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S 的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码（Foreign key），简称外码。基本关系R称为参照关系（Referencing relation），基本关系S称为被参照关系（Referenced relation）或目标关系（Target relation）。关系R和S可以是相同的关系。 (3)关系模式，关系，关系数据库答：关系模式：关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。它可以形式化地表示为：R（U，D，dom，F）其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，dom 为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。关系：在域D1，D2，…，Dn上笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集称为关系，表示为 R（D1，D2，…，Dn）关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为关系操作在不断地更新着数据库中的数据。关系数据库：关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。 2.3.为什么需要空值null？答：引入空值，可以方便于数据库的维护和建立，数字或者字符有时并不能解决想要解决的问题，毕竟它们是真实的存在，有了空值，那么有些操作，比如查询，插入，删除都可以更加方便，比如公司的部门，新增的部门，信息是不存在的，是之后数据库人员进行添加之后才有的，所以让它为空，比给它0更加贴近实际。空值是所有可能的域的一个取值，表明值未知或不存在。 2.3.关系模型的完整性规则有哪些？答：关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中可以有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的

数据库关系代数除法讲解

数据库关系代数除法讲解 This manuscript was revised by JIEK MA on December 15th, 2012.

【数据库原理】关系代数篇——除法讲解陈宇超编辑总结: 除法运算的一般形式示意图如何计算R÷S呢，首先我们引进”象集”的概念，具体意义看下面的陈述即可理解关系R和关系S拥有共同的属性B、C , R÷S得到的属性值就是关系R包含而关系S不包含的属性，即A属性在R关系中A属性的值可以取{ a1，a2，a3，a4 } a1值对应的象集为 { (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) } a2值对应的象集为 { (b3,c7) , (b2,c3) } a3值对应的象集为 { (b4,c6) } a4值对应的象集为 { (b6,c6) } 关系S在B、C上的投影为 { (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) } 只有a1值对应的象集包含关系S的投影集，所以只有a1应该包含在A属性中为设有教学数据库有3个关系(以下四小问均用除法的思想解决) 学生信息关系student（sno，sname，age，sex）学生选课关系 sc（sno，cno，score）学校课程关系 course（cno，cname）

S003C00269 S005C00277 S005C00398 有存在量词的谓词。解决这类的除法问题一般采用双嵌套not exists来实现带全称量词的查询解决所谓forall的问题。 (1)检索所学课程包含了C002课程的学生学号解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σcno=’C002’ (course) ) Sql语句从略 (2)求至少选择了C001和C003两门课程的学生学号解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σcno=’C001’ or cno=’C003’(course) ) Sql语句 select distinct sno from sc A where not exists ( select*from course B where cno in('C002','C003')and not exists ( select*from sc C where=and= ) ) 也可以采用自连接 select from (select*from sc where cno='C001')as s1, (select*from sc where cno='C003')as s2 where= (3)求至少学习了学生S003所学课程的学生学号解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σsno=’S003’ (sc) ) select distinct sno from sc A where not exists ( select*from sc B where sno='S003'and not exists ( select*from sc C where=and= ) ) (4)求选择了全部课程的学生的学号解此例的等价自然语义是，输出这样的学号，不存在某门课程在他的选课记录里没有选这门课关系代数表达式：∏sno (sc÷∏cno(course) ) Sql语句 select distinct sno from sc A where not exists

数据库关系代数习题

2、现有关系数据库如下: 学生(学号,姓名,性别,专业,奖学金)。课程(课程号,名称,学分)。学习(学号,课程号,分数)。用关系代数表达式实现下列1-4小题: 1、检索"英语"专业学生所学课程的信息,包括学号、姓名、课程名与分数。 П学号,姓名,课程名,分数(σ专业='英语'(学生∞学习∞课程))。 2、检索"数据库原理"课程成绩高于90分的所有学生的学号、姓名、专业与分数。 П学号,姓名,专业,分数(σ分数>90∧名称='数据库原理'(学生∞学习∞课程))。 3、检索不学课程号为"C135"课程的学生信息,包括学号,姓名与专业。 П学号,姓名,专业(学生)-П学号,姓名,专业(σ课程号='C135'(学生∞学习))。 4、检索没有任何一门课程成绩不及格的所有学生的信息,包括学号、姓名与专业。 П学号,姓名,专业(学生)-П学号,姓名,专业(σ分数<60(学生∞学习))。 5、检索选修全部课程的学生姓名 6、检索至少选修了李强同学所选修的全部课程的学生姓名。 3、现有关系数据库如下: 学生(学号,姓名,性别,专业、奖学金)。课程(课程号,名称,学分)。学习(学号,课程号,分数)。用关系代数表达式实现下列1—4小题: 1、检索“国际贸易”专业中获得奖学金的学生信息,包括学号、姓名、课程名与分数。 Π学号,姓名,课程名,分数(σ奖学金>0∧专业=国际贸易(学生∞学习∞课程))。 2、检索学生成绩得过满分(100分)的课程的课程号、名称与学分。 Π课程号,名称,学分(σ分数=100(学习∞课程))。 3、检索没有获得奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息,包括学号、姓名与专业。 Π学号,姓名,专业(σ奖学金<=0∧分数>95(学生∞学习))。 4、检索没有任何一门课程成绩在80分以下的学生的信息,包括学号、姓名与专业。 Π学号,姓名,专业(学生)-Π学号,姓名,专业(σ分数<80(学生∞学习))。

什么叫规范书写a

竭诚为您提供优质文档/双击可除什么叫规范书写a 篇一：代数式的书写规范代数式书写规范代数式：由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子就叫代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．如2a，x+2xy+y，m-n，5，x等。一、关于乘号的写法： 1、数字与字母相乘，字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”或省略不写。注意“·”写的位置不要靠下，以免与小数点“.”混淆；如：a的5倍，写作：5·a 或5a，不要写成a.5和a5；a乘以b，要写成a·b或ab，不要写作a×b。 2、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“”代替，更不能省略不写。如：4乘5，写作4×5，不能写成45，更不能写成45。 3、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。特别地，1或-1与字母相乘时省略

1。如：a的5倍，要写作：5a不要写成a5；1乘以ab，要写成ab，不要写成1ab；-1乘以xy，要写成-xy，不要写成-1xy。 4、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性(一般按字母表顺序)。如：a乘b，写成ab或ba。 5、结果是相同因子的相乘时要用乘方表示。如：a·a·a 要写成a；（a+b）·(a+b)要写成(a+b). 6、数字或字母与括号相乘可省略乘号，数字和字母要写在括号前；括号与括号相乘可省略乘号。二、关于除号的写法：除号写成分数线，含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。如果除数为整数的，还可以把用这个整数为分母的分数单位作为数字因数，写到前面。如：5除以a写作32225 a，不要写成5÷a；c除以d，要写作cd，不要写成c ÷d；7ab除以6的商，结果可以写成“7ab6”；另 7ab”。6 17三、关于分数的写法：当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。如：3乘a写作：22 13a。2外，因为除数6为整数，以它作为分母的分数单位，所以此题结果还可以写成“a，不要写成四、关于单位的写法：如果代数式后面带有单位名称，

练习题-关系代数表达式

For personal use only in study and research; not for commercial use 关系代数表达式练习题学生管理系统中有学生表、课程表、成绩表、班级表 (1)学生表（学号，姓名，性别，出生年月，住址，电话，班级号） (2)课程表（课程号，课程名，课时数，学分数） (3)成绩表（学号，课程号，成绩） (4)班级表（班级号，班级名，专业名，入学年，人数，班长学号）写出下列操作的关系代数表达式 1.找出所有被学生选修了的课程号 2.找出班级名为“xxx”班级的女同学的个人基本信息。 3.找出姓李的学生的个人基本信息 4.查询“xxx”班级的班长基本信息 5.查询与李勇在同一班的学生的基本信息 6.查询所有管理类专业（如：工商管理、信息管理、旅游管理、管理科学与工程等）学生的基本信息。 7.查询选修了课程名“xxx“的学生的学号和姓名 8.查询李勇所在班级的学生人数 9.找出“2007信管“班中没有选修课程“数据库“的学生的学号、姓名 10.列出“xxx“同学所修全部课程的名称和成绩 11.查询全体学生的学习信息，要求按学号排序 12.找出课程名为‘操作系统’的平均成绩、最高分、最低分 13.找出今天（或1月20日）过生日的学生学号、姓名和班级名 14.找出选修了全部课程的学生学号、姓名和班级 15.统计选修了课程名“xxx“的学生人数 16.统计每门课程的选课人数 17.求每个班学生每门课的平均成绩

18.查询选修课程中没有不及格分数的学生学号、姓名和班级 19.查询有3门课程不及格的学生的学号、姓名及所在的班级名 20.求2009信息管理专业学生中已选修过管理信息系统的先修课的学生姓名。

代数式的书写格式

北京市顺义区马坡中学导学案学科数学执笔复备审核授课日期代数式的书写格式学习目标：1.学习掌握列代数式的书写要求 2.通过学习培养学生养成良好的数学书写习惯 3.在学习中，逐步理解数学学习需要严谨的思维习惯学习重点：了解代数式的书写要求学习难点：能按照要求，准确地列出代数式学习方式：自主探究与合作交流相结合（一）自学了解：根据同学们的联系情况，发现不少同学代数式的写法很不规范，针对这一问题，为同学们总结了几条代数式的书写规则：一、关于乘号的写法：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”，注意写的位置不要靠下，以免与小数点“.”混淆；如：a 的5倍，写作：5·a 不要写成a.5。二、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45 三、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。如： a 的5倍，写作：5a 不要写成a 5。四、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： a 乘b ，写成ab 或ba 五、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。如：321 乘a 写作：27 a 不要写成32 1a 六、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。如果除数为整数的，还可以把用这个整数为分母的分数单位作为数字因数，写到前面。如：5除以a 写作5，不要写成5÷a ； c 除以d 写作c ，不要写成 c÷d 七、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本八、关于约定的写法；一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数为1时，通常把1省略不写；“a 与b 的差”是指“a -b”，而不是“b -a”；“a 、b 的平方和”是指“a、b 两个数分别平方后相加的和”，即“a 2+b 2”，而不是“a+b 2”；同样，“a 、b 的平方差”是指“a、 b 两个数分别平方后相减的差”，即“a 2-b 2”，而不是“a -b 2”，等等。

数据库第二章关系代数习题(1)

1.现有关系数据库如下：学生(学号，姓名，性别，专业，奖学金)。课程(课程号，名称，学分)。学习(学号，课程号，分数)。用关系代数表达式实现下列1-4小题： 1. 检索"英语"专业学生所学课程的信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 π学号，姓名，课程名，分数（б专业=英语（学生?学习?课程）） 2. 检索"数据库原理"课程成绩高于90分的所有学生的学号、姓名、专业和分数。 π学号，姓名，专业，分数（б分数＞90Λ名称=数据库原理（学生?学习?课程）） 3. 检索不学课程号为"C135"课程的学生信息，包括学号，姓名和专业。 π学号，姓名，专业（学生）—π学号，姓名，专业（б课程号=C135（学生?学习）） 4. 检索没有任何一门课程成绩不及格的所有学生的信息，包括学号、姓名和专业。 π学号，姓名，专业（学习）—π学号，姓名，专业（б分数＞=60（学生?学习））

2.现有关系数据库如下：学生(学号，姓名，性别，专业、奖学金)。课程(课程号，名称，学分)。学习(学号，课程号，分数)。用关系代数表达式实现下列1—4小题： 1.检索“国际贸易”专业中获得奖学金的学生信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 π学号，姓名，专业（б奖学金＞OΛ专业=国际贸易（学生?学习?课程）） 2.检索学生成绩得过满分(100分)的课程的课程号、名称和学分。 π课程号，名称，学分（б成绩=100(学生?学习?课程）） 3. 检索没有获得奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息，包括学号、姓名和专业。 π课程号，名称，学分（б奖学金=OΛ成绩＞95（学生?学习?课程）） 4. 检索没有任何一门课程成绩在80分以下的学生的信息，包括学号、姓名和专业。 π学号，姓名，专业（б成绩＞80（学生?学习））

第三章-关系代数与关系运算复习课程

第三章关系代数与关系运算关系数据语言有三类： 1．关系代数语言 2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言） 3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言如SQL 一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。用对关系的运算来表达查询。运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U）、差（—）、交（∩）传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠ 逻辑运算符：￢∧∨ 用来辅助专门的关系运算符二．传统的集合运算符

传统集合运算符是二目运算符设关系R和S具有相同的目n(即n个属性),且相应的属性取自同一个域 1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S}结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。例：（a）（b）（c）（d） (e) 2.差关系R与S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n目，由属于R而不属于S的所有元组组成。如图E 3.交关系R与S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }结果仍是n目，由即属于R又属于S 的所有元组组成。如图D 可以用差来表示R∩S=R-(R-S) 4．广义笛卡尔积两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S 有k2个元组，那么关系R与S的广义笛卡尔积有k1 x k2个元组，记作 R×S = { t r t s | t r∈R∧t s∈S } 结果是m+n目如图例