流体流动计算例题

He

z2

p2 g

u22 2g

Hf
∵ z1 0 ， z2 50m ， p1 p2 0 （表）， u1 u2 0

2
又
Hf

(l le )
d
u2 2g
(l le )
d
1

Q
2
g

4
d
2

0.025 1000 1 (
80 0.1

2 3 51.26 0.5)
1.7692 2 9.81

4.59m
∴
He

z2

p2 g

u2 2g

Hf
15 78.48103 1000 9.81
1.7692 4.59 11.75m 2 9.81
2 号泵：H =10m＜He，故不合适。 3 号和 4 号泵：H =15m＞He，均可用阀门调节，合适。但是考虑到 4 号泵的流量较所需 的大得太多，故选取 3 号泵较为合适。
0.3mm，水的密度1000 kg/m3，粘度1.0×10-3 Pa﹒s，泵的效率为65%，圆管内湍流摩擦系数用
下式 计算：
2019/6/18
试求： （1）吸入管和排出管内的流速、雷诺数
各为多少？各属于哪种流动类型？ （2）泵吸入口处A点的真空表读数？ （3）泵向单位质量流体所作的功为多少
？泵的轴功率？
2019/6/18
解：（1）吸 入管内流速 排出管内流速
2019/6/18
m/s， ，属于湍流；
m/s， ，属于湍流；
（2）在1－1与2－2间列柏努利方程
1

0.1
0.3 205

68
0.23


258915

0.0231
Pa p A真＝1000


2

9.81

1.263 2
2019/6/18
解：（1）直管的能量损失
管段ab与cd中，长度、直径均相同；流量不 变则流速相同；温度不变，密度相同，粘度相 同，则雷诺数相同；又由于粗糙度相同，则摩
擦系数相同，所以两管段的能量损失相等。
（2）两管段的压强差不相等。在两管段上分 别列柏努利方程式
ab管段
式中 ua = ub，
2019/6/18
局部阻力）
2019/6/18
解：在分支点C所在截面与F水槽液面之间分 别列支路CD和CE的机械能衡算式可确定：
hfCD
hfCE
l d
u2 2g
由于dCD=dCE,故可判断出uCD=uCE
VBC=2VCD
即

4
062
uBC

2
4
0.252
uCD
uCD 2.88uBC
2019/6/18
在两水槽液面之间列机械能衡算方程：
pA
g

u
2 A
2g

zA

pF
g

uF2 2g

zF

hfAF （a）
式中：pA=pF=0(表压)，uA=uF≈0,zA-zF=6m,
hfAF


lBC dBC
uB2C lCD
2g dCD
uC2D 2g
将以上数据代入（a）式中，并整理解得
2019/6/18
解：以地面为基准面。在E和F之间列 伯努利方程得：
ZE

PE
g
uE2 2g
ZF

PF
g
uF 2 2g
hf EF

uF 2
2g
R uF
2gR

2 9.8 0.23 1.00m s1 4.5
即在BD段中流体的流速 u 1.00ms1
的流量m3/s，管子摩擦系数可取为λ =0.025，水的密度ρ =1000kg/m3 。求: (1) 管路特性方程 (2) 核算此泵能否满足要求； (3) 泵的实际流量和扬程。
解：(1) 在水库水面 1-1 和水池水面 2-2 间列伯努利方程式，以 1-1 面为基准面，则：
z1

p1 g

u12 2g
个 90o弯头，已知阀门的阻力系数 = 3，90o弯头阻力系数 = 1.26，摩擦系数λ= 0.02。现仓 库中有四种规格离心泵如下：
编号 1 2 3 4 流量 /(m3/min) 0.5 1 1 2
扬程 /m 10 10 15 15 试问选用哪一号泵，并说明理由。
解：∵ Ws=5×104 kg/h
…①，
hf
l le u 2
d 2
…②，
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Re
假设为层 流，则：


64 Re

64 du

64 121 10 3 0.081 820 u

0.117 u
…④，
将④代入③中得：u 0.949m s1
Re du 820 0.081 0.952 522.6
g

1
l1 d1
u12 2
2
l2 d2
u
2 2
2
2

0.1 0.3 180

68
0.23


294840

0.0237
he＝47

9.81

0.0231

50 0.205
1.263 2
2
0.0237
200 0.180
1.638 2 2
500 .89
J/kg
N Ne heV ＝500 .89 150 / 3600 1000 32108 .36 W
1
)2Q2 2.238104Q2
0.156 2 9.81 0.785 0.1562
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∴ 管路特性方程： He z2 Hf 50 2.238104Q2 （Q—m3/s）
we

z2
g

u22 2

P2

h f 12
各量确定：z1=12m，z2=0，u1≈0，u2=u， we=0，P1=P2 =0（表压），ρ=998kg/m3
Σhf1-2待求，代入柏式可得：
2019/6/18
即 12 9.81 u 2 125 25 u 2 (1 150 ) u 2
？
2019/6/18
解： 在湖面和贮水池面之间列伯努利方程得
Z1

p1
g

u12 2g

Z2

p2
g

u22 2g

l d
u2 2g
2019/6/18
混合式冷凝器的真空度为 78.48kPa，所需冷却水量为 5×104kg/h，冷水进冷凝器的入口比水
池的吸水液面高 15 m，用 114×7 mm 的管道输水，管长 80 m，管路配有 2 个球形阀和 5
2
0.106 2
0.106 2
（4）试差法①在上述（A）式中，有两个未 知数（u和λ），一般可用试差法求u。先设一 个λ值（按一般规律），代入（A）式中，算 出u值，再求出Re值，从λ-Re关系曲线可查出 λ值，若查出的λ值与所设的λ值相接近，则假 设的λ值可用。否则应重设一个λ值，重复上
述计算。
2019/6/18
2
0.0231

50 0.205
1.263 2 2


24911
2019/6/18
(3) 在1－1与3－3间列柏努利方程
z0 g
p0

u02 2
he

z3g
p3


u
2 3
2

h f 13
p0 p3 pa
u0 u3 0
z0 0
he＝ z3 z0

0.65
2019/6/18
2019/6/18
解：取A点的水平面为基准面，在A与B 间列伯努利方程：
Z
Ag

PA

uA2 2

ZB
g

PB

uB2 2
hf
hf

ZB g

PA


PB
1 9.8 1.47 1.4310 6
820
38.98J kg 1

121 10 3
与假设相符，
qV

Au 0.0812 0.949 3600 17.6m3 h 1
4
2019/6/18
例题3某工厂从水塔引水至车间，管路为 φ114×4mm的钢管，管路中直管总长度为 25m。水塔内液面维持恒定，并高于排水管 口12m，水塔液面及管子出口均通大气，试 求水温为20℃时管路的输水量为多少m3/h？
假设λ值很接近）
2019/6/18
（5）可按u=2.79m/s来计算输水量vh
vh


4
(0.106) 2
2.79 3600 88.59m3
/h
若按u=2.83m/s来计算vh
vh


4
(0.106) 2
2.83 3600 89.86m3
/h
2019/6/18
例题4有两个液面高度相差6m的贮槽，其底部 彼此用管道连接（本题附图所示）。A槽底面 出口连接一根直径为600mm、长为3000m的 管道BC,在接点C管路分为两支管分别与下槽 相通，支路CD和CE的长度皆为2500m、直径 均为250mm，若已知摩擦系数值均为0.04， 试求A槽向下槽的流量为多少？（忽略所有的
2019/6/18
2019/6/18
2019/6/18
例题7．由山上的湖泊中引水至某贮水池， 湖面比贮水池面高出45m，管道流量达到 0.085m3•s-1,试选择管直径为多少？假定所 选管道的磨檫系数λ=0.02。经长期使用，输 水管内壁锈蚀，其磨檫阻力系数增大至
λ=0.03。问此时水的流量减至若干？
②管内流体湍流时，λ值一般在0.02~0.03（
输送液体时）。先设λ=0.02，代入式（A）中
，得：
u
235.44 2.83m / s
1415 0.02 1
查教材P37图1-28得λ=0.0207，与假设值相 接近，也可不在重算。
（若要进行第二次试算，可再重设λ=0.0207 ，代入（A）式中，算出u=2.79m/s，算出 Re=2.93×105，查图1-28可得λ=0.0206，与
20℃时水的密度为998kg/m3，粘度为 1.005×10-3Pa·s，管子绝对粗糙度ε为
0.1mm。
2019/6/18
解：（1）取水塔液面为1-1’截面，排水管出
口内侧为2-2’ 截面，以水管出口中心线所在
平面为基准水平面，如图所示。
（2）在两截面间列出柏努利方程：
z1 g

u12 2

P1

uBC
0.183m / s
VBC
0.62 0.183 0.0517m3 / s 186m3 / h 4
2019/6/18
例题5．附图中所示的高位槽液面维持恒定， 管路中ab和cd两段的长度、直径及粗糙度均 相同。某液体以一定流量流过管路，液体在流 动中温度可视为不变。问：（1）液体通过ab 和cd两管段的能量损失是否相等？（2）此两 管段的压强差是否相等？写出它们的表达式。

He

z2

p2 g

u22 2g

Hf
∵ z1=0，u1＝0，p1＝0（表压）， z2=15m，p2＝-0.8 kgf/cm2=-78.48kPa（表压），
u2
u

Q d2

0.01389 0.785 0.12
1.769 m/s
4
Hf
= (
l d


)
u2 2g
= (0.02
∴ Q Ws 5104 0.833m3/min 833l/min =0.01389m3/s 1000 60
与上表作比较，显然 1 号泵不合适。 又以水池液面为 1-1 并以该截面为基准面，冷水进冷凝器的入口截面为 2-2，在 1-2 间 列柏努利方程式
z1

p1 g

u12 2g
例题10，由水库将水打入一水池，水池水面比水库水面高50m，两水 面上的压力均为常压，要求的流量为90m3/h，输送管内径为156mm， 在阀门全开时，管长和各种局部阻力的当量长度的总和为1000m，对
所使用的泵在Q=65～135m3/h范围内属于高效区，在高效区中泵的性 能曲线可用H=124.5－5.645×104Q2表示，此处H为泵的扬程m，Q为泵
2019/6/18
解：
u qV 4qV 4 0.085 0.11
A d 2
d 2
d2
在湖面和贮水池面之间列伯努利方程得：
Z1g
P1

u12 2
Z2g
P2

u22 2
hf
2019/6/18
例题8．由山上的湖泊中引水至某贮水池， 湖面地面高出45m，管道总长4000m （包 括直管长度和局部阻力当量长度），要求流 量达到0.085m3•s-1。若使用新铸铁管，其 摩擦阻力系数λ=0.02，则铸铁内径需多大？ 经长期使用，铸铁管内壁腐蚀，其摩擦阻力 系数增大至λ=0.03，问此时水流量减至若干
例题1．用水泵向高位水箱供水（如附图所示），
管路流量为150m3/h，泵轴中心线距水池液面和水 箱液面的垂直距离分别为2.0m和45m。泵吸入管 与排出管分别为内径205mm和内径180mm的钢管。 吸入管管长50m（包括吸入管路局部阻力的当量长 度），排出管管长200m（包括排出管路局部阻力 的当量长度），吸入管和排出管的管壁粗糙度均为