湘教版八年级数学上册第二章测试题(含答案)

湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

分数：____________

第Ⅰ卷(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)

A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cm

C．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm

2．如图，图中∠1的度数为(D)

A．40°B．50° C．60° D．70°

3．下列命题中是假命题的是(B)

A．实数与数轴上的点一一对应

B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等

C．对顶角相等

D．三角形的重心是三角形三条中线的交点

4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)

A．1组B．2组C．3组D．4组

5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)

A．55°B．50°C．45°D．40°

第5题图第6题图

6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)

A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm

7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)

A．BC＝EC，∠B＝∠E

B．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠D

D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

第7题图第8题图

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°

9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)

A．10°B．20°C．40°D．60°

第9题图第10题图

10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)

A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°

11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)

A．8＋2a

B．8＋a

C．6＋a

D．6＋2a

12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)

A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD

C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC

第Ⅱ卷(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．

第13题图第15题图

14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．

15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．

16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．

17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .

18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．

19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．

(1)不相等的角不是对顶角；

(2)等边三角形也是等腰三角形．

解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．

逆命题：不是对顶角的两个角不相等．

(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．

逆命题：等腰三角形也是等边三角形．

20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．

求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.

解：如图，△ABC即为所求．

21．(本题满分6分)如图：

(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；

(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．

解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，

∴S△AEC＝1

2AE·CD

＝1

2×3×2

＝3(cm2)．

∵S△AEC＝1

2CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，

∴CE＝3 cm.

22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，

(1)求证：EF∥BC；

(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.

证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，

∴∠2＝∠FDE，

∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，

∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，

又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，

∴AF ＝CF .

23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .

(1)求证：∠B ＝∠C ；

(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．

(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，

在△ABE 和△DCF 中，

⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，