工程结构的优化设计方法与应用

　第36卷第11期　2002年11月

上海交通大学学报

JOU RNAL O F SHAN GHA I J I AO TON G UN I V ER S IT Y

V o l .36N o.11　

N ov .2002　

收稿日期:2001212220

作者简介:夏利娟(19752),女,湖北武汉市人,博士,从事结构动

力学研究.

文章编号:100622467(2002)1121572204

工程结构的优化设计方法与应用

夏利娟,　郑靖明,　金咸定

(上海交通大学船舶与海洋工程学院,上海200030)

摘　要:随着现有工程结构的日益大型化、复杂化,如何充分利用和完善现有的大型通用有限元软件(如M SC NA STRAN )的优化设计功能显得尤为重要.用M SC PA TRAN 建立有限元模型,基于M SC NA STRAN 平台分别采用3种优化算法对经典算例、

某卫星天线支撑架结构以及某舰船后桅结构进行了优化设计.采用的3种优化算法分别为改进的可行方向法、序列线性规划法和序列二次规划法.结果表明,通过优化能够显著减轻一些结构部件的重量.这对M SC NA STRAN 在实际大型工程结构优化设计方面的应用具有现实意义.关键词:工程结构;优化设计;有限元

中图分类号:U 661.42 文献标识码:A

O p ti m a l D e s ign of Eng ine e ring S truc ture s a nd Its App lica tion

X IA L i 2juan ,　ZH EN G J ing 2m ing ,　J IN X ian 2d ing

(Schoo l of N aval A rch itectu re &O cean Eng .,Shanghai J iao tong U n iv .,Shanghai 200030,Ch ina )

A bs tra c t :W ith engineering structu res becom ing m o re and m o re com p licated ,it is essen tial how to u se and

i m p rove the op ti m izati on capab ilities of large scale fin ite elem en t softw are ,such as M SC NA STRAN .F i 2n ite elem en t m odels w ere bu ilt w ith M SC PA TRAN ,and M SC NA STRAN w as u sed to perfo r m the op ti 2m al defsign .T h ree op ti m izati on m ethods including the m odified feasib le directi on algo rithm ,sequen tial linear p rogramm ing and sequen tial quadratic p rogramm ing w ere app lied to the op ti m um design of a classi 2cal space fram e ,an an tenna suppo rting sub structu re of satellite structu re and a stern m ast of w arsh i p structu re respectively .A fter the op ti m izati on the w eigh t of engineering structu res can be reduced sign ifi 2can tly on the conditi on of satisfying all the design con strain ts .T he resu lts indicate that the op ti m izati on m ethods p resen ted in th is paper are reliab le and p ractical fo r the op ti m al design of engineering structu res .

Ke y w o rds :engineering structu res ;op ti m um design ;fin ite elem en ts

从广义来说,优化可用来解决任何工程问题,在航空航天、土建、造船、机械等领域都有着广阔的应用前景.随着工程结构的日益大型化、复杂化,影响其性能的设计参数越来越多,限制约束条件愈来愈苛刻和复杂,而与此同时性能要求却越来越高.所以,传统的设计方法中,结构设计人员仅仅依靠原有的经验和专业知识来调整结构设计参数的做法,使

得设计周期大大增加,而且很难对众多的设计参数进行正确的选择[1].由此设计出来的结构,往往不易达到设计要求;或者虽然满足了设计要求,但在结构形式、材料使用等方面存在着不合理性和不经济性,结构的综合性能不能达到理想状态.因此,全面系统地开展优化设计研究,具有非常重要的意义.

现有的结构优化算法很多,本文基于M SC

NA STRAN 平台[2]

,采用3种不同的优化算法(即改进的可行方向法、序列线性规划法和序列二次规划法)对经典空间桁架结构、某卫星天线支撑架结构

以及某舰舶后桅结构分别进行了优化计算.

1　理论部分

1.1　方法1——改进的可行方向法

可行方向法是求解约束优化问题较为有效的方法之一.设x0为用户给定的设计变量的初值,可行方向法典型的设计变量迭代公式为[3]

x k+1=x k+Α3s k+1

其中:s k+1为第k+1次迭代的搜索方向,它满足可用条件f(x)・s≤0和可行条件g j(x)・s≤0;Α3为步长.对可行方向法的主要改进是在约束边界上,搜索方向s k+1的选择是以下子优化问题的解:

m in f(x) s

s.t.　g j(x) s≤0　j∈J

s s≤1

(1)

式中,J为临界约束集.这样得出的搜索方向s紧贴着临界约束并使目标函数下降,避免了普通可行方向法在最优点附近临界约束和非临界约束之间的跳动问题.知道方向s后,相应的步长Α3可任取一种一维探索方法求得.

对于非线性约束,通常沿s每走一步,都会有轻微的约束违反,在式(1)中引入一个反推系数Ηj,它会根据约束违反量的大小修正s的方向,将设计点推回可行域.

1.2　方法2——序列线性规划法

序列线性规划法的基本思路是在初始点处将非线性的目标函数与约束条件按T aylo r级数展开,取其线性项,再按线性规划方法求解,如所得解答不满足设计精度要求,则将原非线性规划问题在所得到的近似解处再次进行T aylo r级数展开,以求新的线性规划问题.这样反复进行,直到所得的解满足设计精度要求为止[4].

为了线性化,将目标函数和有效约束按T aylo r 公式展开,并舍去二阶以上的高阶项,即令

f(x q)=f(x q -1)+f(x q-1) ∆x(2)

g j(x q)=g j (x q-1)+g j(x q-1) ∆x(3)式中:∆x=x q-x q-1;f(x q-1)和g j(x q-1)分别为目标函数、约束函数在x q-1处的梯度,j∈J.式(2)和(3)中除了设计变量x q未知外,其余均为已知量.这样,将上两式写为

f(x q)=f0+f(x q-1) x q

g j(x q)=g0j+g j(x q-1) x q　j∈J

其中:

f0=f(x q-1)-f(x q-1) x q-1

g0j=g j(x q-1)-g j(x q-1) x q-1

序列线性规划法可以利用求解线性规划的程序,但是如果初始点选择得不好,有可能出现无限次的来回振荡而无法收敛.为了避免上述缺点,可采用活动限制法,即在一般的线性化方法中,对设计变量的变化范围加以人为的限制,这也符合按L aylo r公式作线性化时只有在一点附近才是合理的原则.具体做法是在每次求解问题时,附加约束条件

x k-∆k≤x i≤x k+∆k i=1,2,…,n

其中,∆k为列向量,是适当选择的正常数.活动限制法的计算效率通常与起始点的选取有较大关系,起始点越靠近实际的最小点,收敛速度越快,这往往根据经验和试算来确定.

1.3　方法3——序列二次规划法

序列二次规划法的基本思想与序列线性规划法相似,两者均采用T aylo r公式对目标函数和有效约束条件进行展开,但前者的目标函数为二次型展开,约束条件仍为线性展开.

将目标函数进行T aylo r公式二次型展开,有效约束条件进行T aylo r公式线性展开后,搜索方向s 的选择可归结为求以下子优化问题的解:

m in　Q(s)=f(x)+f(x) s+0.5s T B s

s.t.　g j(x) s+g j(x)≤0

j=1,2,…,m

其中,B为正定矩阵,初始值可取为单位阵,在迭代中逐步逼近拉格朗日函数的H essian矩阵.以上子问题可以采用可行方向法来求解.

2　算例分析

2.1　算例1——72杆空间桁架结构

该结构的外形尺寸、杆件编号、总体节点编号情况如图1所示.材料的弹性模量E=68.95GPa,密度Θ=2.7×103kg m3.有两种计算载荷工况如表1所示,表中的P x、P y和P z分别是载荷沿x、y和z 方向的分量.

表1　72杆桁架结构的载荷工况

Tab.1　L oad cases of72-truss structure

载荷工况号受载节点号P x kN P y kN P z kN 1222.24022.240-22.240

210.00.0-22.240

20.00.0-22.240

30.00.0-22.240

40.00.0-22.240

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