速度的合成与分解(刘贵华)整理

速度关联类问题求解·速度的合成与分解

一、分运动与合运动的关系

1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性

2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性

3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性

二、处理速度分解的思路

1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）

2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变

3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向

4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系

典型的“抽绳”问题：

所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：

（1）分解谁的问题

哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。

（2）如何分解的问题

由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。

其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。

运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向

分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）

垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动

速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题

v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度

角时，求物体A的速度。

【例题2】如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？

【例题3】如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？

【例题4】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ）

A 、

B A v v = B 、B A v v >

C 、B A v v <

D 、重物B 的速度逐渐增大

【例题5】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为V A，求此时B球的速度V B？

课后训练试题

1.（★★★）如图5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

图5-1

2.★★★★如图5-2所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？

图5-2

3.（★★★★★）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-3所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A 的线速度v A（此时杆与水平方向夹角为θ）.

图5-3

4.（★★★）如图5-4所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v.

图5-4

5.（★★★★★）如图5-5所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小.

图5-5

6.（★★★★）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图5-6所示.试求：

（1）m2在下滑过程中的最大速度.

（2）m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.

图5—6