第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛,初二组一试试题及解答
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初二组一试试题及解答1．某次数学竞赛前60名获奖。
原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。
调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。
如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？解。
设调整后一等奖平均分为x ，二等奖平均分为y ，三等奖平均分为z.则 .172),1(40)2(15)3(5302010=-++++++=++z y x z y x z y x 即.5 6 7)1()2( =-∴=-=+-+y x z y z y 又答。
调整后一等奖比二等奖平均分数多5分2．}{][ ][}{ ][ ,20042003x x x x x x x x ⨯-=<<。
如果的最大整数，表示不大于已知是正整数。
求满足条件所有实数x 的和。
解。
显然，,2003][=x 2003是质数，1}{0<<x ，设 ,}{2003p x =由题设，p 是整数。
.20031<≤p .40110072003200232120022003S .2002,,3,2,1,20032003=+++++⨯==+= 和p p x 3．计算.)6435)(6427)(6419)(6411)(643()6439)(6431)(6423)(6415)(647(4444444444++++++++++ ]4)2][(4)2[()84)(84(16)8(1664166422222222244+-++=+-++=-+=-++=+a a a a a a a a aa a a 解。
.33741441)437)(433)(429)(425)(421)(417)(413)(49)(45)(41()441)(437)(433)(429)(425)(421)(417)(413)(49)(45(2222222222222222222222=++=++++++++++++++++++++=原式4．凸四边形ABCD 中，AB+AC+CD=16,问：对角线AC,BD 为何值时，四边形ABCD 面积最大？面积最大值是多少？解。
第十一届【华罗庚金杯】初赛试题及解答
第十一届华杯赛初赛试题及解答1. 如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M和BC的中点N，剪掉△MBN，得五边形AMNCD。
则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）。
2. 2008006共有( )个质因数。
（A）4 （B)5 (C)6 (D)73、奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”。
聪敏的小明立到告诉奶奶：2007年的元旦一定是()。
(A)星期一(B)星期二(C)星期六(D)星期日4、如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。
位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。
如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。
(A)AB (B)BC (C)CD5、图中ABCD是个直角梯形(∠DAB=∠AB C=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。
连接BE交AD于P，再连接PC。
则图中阴影部分的面积是()平方厘米。
(A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 （D）1.596、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。
如果贝贝和妮妮不相邻，共有( )种不同的排法。
(A)48 (B)72 (C)96 (D)120二、A组填空题7、在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。
则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于____。
8、全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有____人。
9、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
(整理)第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛华杯赛初一组试卷附答案1
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试卷(初一组) （红色字为参考答案）(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉一、.填空 1、计算：243331(0.25)(2)3()5(2)168⎧⎫⎡⎤⎡⎤---⨯-÷⨯-+÷-=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭（ 47 ）2、当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452a b ππ++=（ 5 ）3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有( 6 )名小朋友4、图l 中的长方形ABCD 是由四个等腰直角三角形和一 个正方形EFGH 拼成.己知长方形ABCD 的面积为120平方厘米,则正方形EFGH 的面积等于( 10 )平方厘米5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为( 4012 )6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时 打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水( 288 )立方米7、已知120052006123420052006(1)24816222k k k S +=-+-++-++-，则小于S 的最大的整数是( 0 )8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:,(1),,2,1,0,1,2,,1,n n n n ------为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n 的最小值是( 2005 )图1图2n n-10-1-2-(n-1)-n二.解答下列各题,要求写出简要过程9、如图3,ABCD 是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC 和BD 是对角线.图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影 部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(z 取3.14) 解: ①设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S 等于高为10厘米,底面半径是6厘米的 圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆 锥的体积. ②即:S=13×26×10×π-2×13×23×5×π=90π, 2S=180π=565.2(立方厘米).答:体积是565.2立方厘米. 10、将21个整数10,9,8,,3,2,1,0,1,2,3,,8,9,10------分为个数不相等的六组数,分别计算各组的平均值,那么这六个平均值的和最大是多少? 解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6. ②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组:第一组10 第二组9 8 第三组7 6 5 第四组4 3 2 1 第五组0 -1 -2 -3 -4 第六组-5 -6 -7 -8 -9 -10③计算它们的平均值的和:109876543210123456789101171234562++++++----------+++++= 答:最大的和是1172。
第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）
第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）(时间2006年3月18日10：00~11：00)一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内（每小题6分）。
1. 下面用七巧板组成的六个图形中有对称轴的图为（）个（不考虑拼接线）。
（A）5 （B）2 （C）3 （D）42. 有如下四个命题：①最大的负数是-1；②最小的整数是1；③最大的负整数是-1；④最小的正整数是1；其中真命题有（）个。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3. 如果a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（）（A）672 （B）688 （C）720 （D）7504. 下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，立体图形的体积为（）立方厘米。
（A）2π （B）2.5π （C）3π （D）3.5π5. 甲、乙轮船在静水中航行的速度分别为V1，V2，（V1＞V2），下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米，若甲船从A港、乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇，若乙船从A 港、甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中的D点相遇，已知C、D间的水路路程为21千米，则V1：V2等于（）（A）55/41 （B）57/43 （C）59/45 （D）61/476. 有一串数：1，2^2，3^3，4^4 ，………2004^2004，2005^2005，2006^2006。
大明从左到右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a,小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b，则a-b ＝（）（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5二．A组填空题（每小题8分）7. 如图1.以AB为直径画一个大半圆，BC＝2AC，分别以AC,CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于＿＿＿＿。
历年华罗庚金杯试题
历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽。
晴天每天可以采20个。
有雨的天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60公里。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
小学四年级数学竞赛试卷（附答案）
⼩学四年级数学竞赛试卷（附答案）⼩学四年级数学竞赛试卷Ⅰ（附答案）⼀、填空。
（共20分，每⼩题2分）1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。
2．3998是4个连续⾃然数的和，其中最⼩的数是（）。
3.有⼀个两位数，在它的某⼀位数字的前⾯加上⼀个⼩数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。
这个两位数是（）4．填⼀个最⼩的⾃然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。
5．在下⾯的式⼦中填上括号，使等式成⽴。
5×8+16÷4-2=206．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成⼀组，使它的平均数是5，有（）种取法。
7．某地的邮政编码可⽤ABCCDD表⽰，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最⼩的⾃然数。
这个邮政编码是（）。
8．两个数之和是444，⼤数除以⼩数商11，且没有余数，⼤数是（）9．把5、11、14、15、21、22六个数填⼊下⾯的括号内，使等式成⽴。
（）×（）×（）=（）×（）×（）10．正⽅体有6个⾯，每个⾯上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，⽽且每个相对⾯上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。
下图是正⽅体六个⾯的展开图，请填出空格内的数。
⼆、判断。
（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每⼩题2分）11．⼤于0.9997⽽⼩于0.9999的⼩数只有0.9998。
（）12．⼀张长⽅形彩纸长21厘⽶，宽15厘⽶，先剪下⼀个最⼤的正⽅形，再从余下的纸上剪下⼀个最⼤的正⽅形。
这时纸的长是6厘⽶。
（）13．⼀个箱⼦⾥放着⼏顶帽⼦，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。
箱⼦中⼀共有3顶帽⼦。
（）14．⼀个占地1公顷的正⽅形苗圃，边长各加长100⽶，苗圃的⾯积增加3公顷。
（）15．有铅笔180⽀，分成若⼲等份，每份不得少于7⽀，也不能多于25⽀，共有7种不同的分法。
华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]
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华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。
大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。
华杯赛1-15届的真题和答案
＝11111111110000000000－1111111111＝111111111088888888889 于是有 10 个数字是奇数。 12．【解】10 根筷子，可能 8 根黑，1 根白，1 根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。 如果取 11 根，那么由于 11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉 这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有 3(＝9－6) 根，3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。 13．【解】菜地的 3 倍和麦地的 2 倍是 13× 6 公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3 倍是 12× 6 公顷， 因此菜地与麦地共：(13× 6＋12× 6)÷ (3＋2)＝30(公顷)， 菜地是 13× 6－30× 2＝18(公顷)。 14． 【解】71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以 71427× 19 被 7 除，余数就 是 6× 5 被 7 除所得的余数 2。 15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共 5× 11＝55(小时)。时针转一圈是 12 小时，55 除以 12 余数是 7，9－7＝2 答：时针指向 2。 16．【解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙 站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个 间隔。于是：5× 8＝40(分) 。 17．【解】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是 。
18．【解】三个背包分别装 8.5 千克、6 千克与 4 千克，4 千克、3 千克与 2 千克，这时最重 的背包装了 lO 千克。 另一方面最重的包放重量不少于 10 千克：8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千 克如果与 2 千克放在一起， 剩下的重量超过 10， 如果与 3 千克放在一起， 剩下的重量等于 10。 所以最重的背包装 10 千克。 19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽， 也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。 已知小纸片的宽是 12 厘米，于是小纸片的长是：12× 3÷ 2＝18(厘米)， 阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6 于是，阴影部分的面积是：6× 6× 3＝108(平方厘米)。
初一数学历年“华罗庚杯”竞赛试题
初一数学试题集
初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
(由我爱我家整理)
二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
［初一组］第一届“华杯赛”数学第２试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第三届“华杯赛”数学第１试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第四届“华杯赛”数学第１试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第五届“华杯赛”数学第２试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第六届“华杯赛”数学第１试答案
［初一组］第六届“华杯赛”数学第２试。
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题(初二组模拟)及答案201337
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初二组（时间：2007年4月21日10：00~11：30 ）（每题10分，共80分）、已知4=-b a ，042=++c ab ，则c b a ++的值为 。
、已知0)2(12=-+-ab a ，则)2007)(2007(1)1)(1(11+++++++b a b a ab 的值为 。
、在平面直角坐标系中，点P ]1)1([-+m m m ，（m 为实数）不可能在第 象限。
、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当10：50，准确时间应该是 。
5、如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5，△PAD ＝2，则阴影部分的面积为 。
、若10个数据的平均数是22，平方和是10，则方差是 。
、若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ），则222004b +的值是 。
、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可以少租一辆，且余30个座位。
则该校去参加春游的人数为 ；45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 元。
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程） 9、已知f ex dx cx bx ax x +++++=+23455)1(，求下列各式的值： （1）f e d c b a +++++ （2）e d c b +++ （3）e c a ++10、如图所示，在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝4，D 为AB 的中点，E 为AC 边上一点，且∠AED ＝90°＋21∠C ，求CE 的长。
ADBCE11、已知n 是正整数，且12+n 与13+n 都是完全平方数。
是否存在n ，使得35+n 是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由。
第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案
第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。
答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。
一个字节由8个“位”组成，记为B。
常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。
如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。
（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。
现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。
答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题解答〔小学组〕一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案D C A D B B 说明：1 如图1所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD . 取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉MBN 得五边形AMNCD . 则将折迭的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是〔 〕.答：选〔D 〕. 解：考察空间想象力.如图1a ，实际是逆向想象操作过程；2 2008006共有〔 〕个质因子.〔A 〕 4 〔B 〕 5 〔C 〕 6 〔D 〕 7图1a 图1答：选〔C 〕.解：因为200800620061000200620061001(21759)(71113)=⨯+=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 3 奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”. 聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是〔 〕.〔A 〕星期一 〔B 〕星期二 〔C 〕星期六 〔D 〕星期日答. (A).解：2006年有365天，而365 = 7×52 +1, 又已知2006年有53个星期天. 只能元旦是星期天,且12月31日也是星期日，所以，2007年的元旦是星期一. 4 如图2，长方形ABCD 中AB ︰BC = 5︰4. 位于A点的第一只蚂蚁按A D C B A →→→→的方向，位于C 点的第二只蚂蚁按C D A B C →→→→的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行. 如果两只蚂蚁第一次在B 点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在〔 〕边上.〔A 〕 AB 〔B 〕 BC 〔C 〕 CD 〔D 〕 DA答：选〔D 〕.解：如图2a ，长方形ABCD 中AB ︰BC = 5︰4.将AB ，CD 边各5等分，BC ，DA 边各4等分. 设每份长度为a .由于两只蚂蚁第一次在B 点相遇，所以第一只蚂蚁走5a ，第二只蚂蚁走4a . 接下来，第一只蚂蚁由B 走到E 点时，第二只蚂蚁由B 走到F 点，再接下来，当第一只蚂蚁由E 走到G 点时，第二只蚂蚁由F 也走到G ，这时，两只蚂蚁第二次相遇在DA 边上..5 图3中ABCD 是个直角梯形〔90DAB ABC ∠=∠=〕. 以AD 为边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米. 连接BE 交AD于P ，再连接PC . 则图中阴影部分的面积是 图 2图2a图3〔 〕平方厘米.〔A 〕6.36 〔B 〕3.18〔C 〕2.12 〔D 〕1.59答：选〔B 〕. 解：如图3a 连接AE ，BD . 因为AD//BC ，则PDC PDB S S ∆∆=，又AB//ED ，则EAD EBD S S ∆∆=. 所以EPD PDC EPD PDB S S S S S ∆∆∆∆=+=+阴影EBD EAD S S ∆∆==11 6.36 3.1822ADEF S ==⨯=〔平方厘米〕. 说明：答案和直角梯形形状无关，可以让BC 边趋近AD 边，至到和AD 边重合，此时，EB 是ADEF 的对角线，所以，阴影部分的面积是ADEF 面积的一半，等于3.18平方厘. 米.6 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮, 排成一排表演节目. 如果贝贝和妮妮不相邻, 共有〔 〕种不同的排法.(A) 48 (B) 72 (C) 96 (D) 120答. 选(B).解：贝贝在左、妮妮在右相邻时的排法有4×3×2×1=24种, 贝贝在右、妮妮在左相邻时的排法也有4×3×2×1=24种, 总的排法5×4×3×2×1=120种. 所以贝贝和妮妮不相邻的排法是 120 - 2×24 = 72种.二、A 组填空题题号7 8 9 10 答案 35 23 226.08 47 在右边算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立.则“第、十、一、届、华、杯、赛”所图3a代表的7个数字的和等于 .答： 35.解：根据加法规则，“第=1”. “届 + 赛 = 6 ”或“届 + 赛 = 16”. 假设“届+ 赛 = 6”，只能是“届”、“赛”分别等于2或4，此时“一 + 杯 = 10”只能“一”、“杯”分别为3或7. 此时“十 + 华 = 9”，“十”、“华”分别只能取〔1，8〕，〔2，7〕，〔3，6〕，〔4，5〕.但1，2，3，4均已被取用，不能再取.所以，“届+ 赛 = 6”填不出来，只能是“届 + 赛 = 16”. 这时“届”、“赛”只能分别取值9和7.这时只能是“一 + 杯 +1 = 10”且“十 + 华 +1= 10”，也就是“一+ 杯 = 9”同时“十 + 华 = 9”. 所以它们可以分别在〔3，6〕，〔4，5〕两组中取值.因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35.【说明】算式中，有3次进位，所以2＋6＋3×9＝35。
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第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题
一、填空。
1．计算：
2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。
3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。
5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：3……，则这个整数的数字之和是（）。
6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。
老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。
7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段
AB的长度是（）。
8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题，要求写出简要过程。
（每题10分，共40分）
9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。
以C为圆心，CA为半径画弧AEB。
求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？
10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。
11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。
图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取）
12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。
用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？
三、解答下列各题，要求写出详细过程。
（每题15分，共30分）
13．华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生成百巧来，勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。
”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。
如果这28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
14．一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度线将它分成n等份（m>n）。
（1）设X是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：X＋1是m和n的公约数；
（2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。
试确定m和n的值。