第7章-分布滞后模型与自回归模型多重共线性
第七章 分布滞后模型与自回归模型课件
释变量若干期滞后值的模型。
一般形式：
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2
其中 q 称为自回归模型的阶数。
qYt q ut
第二节 分布滞后模型及其估计
一、 分布滞后模型估计存在的问题 1、对于无限分布滞后模型：
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3
二、有限分布滞后模型的估计方法
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 k X t S ut
1、经验加权估计法
思想：为减少要估计的参数个数，将各个解释变量组合 为一个新变量，可对滞后变量的参数β作某种假定（施 加某种约束）。 最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数加以组合。
计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
1
引子: 货币政策效应的时滞
投资
利率 货币供给 一般价格
消费
GD
滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在 做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳 入计量经济模型呢？
从时间关系上看： 变量间瞬时关系 (静态模型) 不同时期变量间的关系 (动态模型)
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2
问题： （1）解释变量滞后期长度如何确定
k X t k ut
（2）滞后期较多，样本容量有限，自由度可能不够
（3）可能出现多重共线性：变量连续的逐期滞后值很可
能高度相关
目的： 减少直接估计的参数个数 增加自由度 避免多重共线性 解决方法： 有限分布滞后模型 设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个 数，以缓解多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型 通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有 限个参数的自回归模型。
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
分布滞后模型与自回归模型.ppt
1、滞后效应与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几 期值影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1X t1 s X ts t q，s：滞后时间间隔
自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
(1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
常见的滞后结构类型
w
w
t (c)
•递减型：
即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较 远期值大。
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。
计量经济学课件：第七章-分布滞后模型与自回归模型
第七章 分布滞后模型与自回归模型第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念一、问题的提出 1、滞后效应的出现。
（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。
（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。
（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。
用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？对于上述消费的情况，设C 表示消费，Y 表示收入，则123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++ 对于上述投资的情况，设I 表示投资，Y 表示收入，则 12314253t t ttttI Y I I I u ααααα---=+++++ 2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。
什么为“动态计量经济学模型”？ 二、产生滞后效应的原因 1、心理预期因素的作用。
2、技术因素的作用。
3、制度因素的作用。
上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。
二、滞后变量模型的类型1、分布滞后模型。
如果模型中没有滞后的被解释变量，即01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++则模型为分布滞后模型。
由于s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。
在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：⑴乘数（又称倍数）的解释。
该概念首先由英国的卡恩提出（，1931）。
所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。
据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。
如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。
第七章 分布滞后模型
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
第七章分布滞后模型
5
在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期乘数 或即期乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。 β1，β2，β3……称为延迟乘数或动态乘数，因为 它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y 的滞后影响； 而
s
i 0
i
或
第七章 分布滞后模型与 自回归模型
1
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象 在很多情形下，被解释变量Y，不仅受同期的解 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关，还 取决于过去的收入水平； 企业的产出是由现在的投资和过去的投资共同决 定的。 描述这种现象的经济计量模型就是本章将要介绍 的滞后变量模型。
21
为了解决这个问题，Koyck提出了一个十分巧妙 的解决办法。
首先，将上式滞后一期，可得：
2 Y X X X u t 1 0 t t 20 t 3 t 1 10
再将上式乘以λ，得到
2 3 0 t 0 t 2 0 t 3 1
差乘以 r 就是两个时期预 期的改变量，如果上一期 预期偏高，即(Xt – Xt-1*) < 0，这一期的预期就会自 动降低；反之，若(Xt – Xt-1*) > 0，就有Xt*> Xt-1*。
26
Example
X X r ( X X) t
例如，假定 Xt =120，Xt-1* =100，则预期误差为 （120－100）=20，于是新一期的预期调整为 Xt* = r*20 + 100 由于 0< r <1, 故 Xt*大于 100 小于 120。
第七章 分布滞后与自回归模型 《计量经济学》PPT课件
3. 考伊克（Koyck）方法 考伊克方法就是将无限分布滞后模型转化为自回归 模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型：
Yt 0 Xt 1Xt1 s Xts u（t 7.2.9） 假设所有的滞后解释变量的系数符号相同，并且它 们按几何级数衰减：
i 0 i (i 0,1,2, )
②可以证明随机干扰项存在自相关性；
③由于滞后被解释变量Yt-1的存在违背了DW检验的 前提条件，所以必须采用其他方法来检验序列相 关性。
其中常用的方法就是德宾h检验（Durbin h test）。
§7.3 自回归模型的参数估计
一、自回归模型的构造 1. 自适应预期模型（adaptive expectation model） 被解释变量Yt的变化取决于解释变量的预期值Xt*。 例如，对产品价格的预期来决定现期的生产量； 对农作物未来价格的预期来确定农作物的种植量； 购买住房、汽车之前需要对未来价格进行预测； 居民消费水平取决于对未来收入的预期； 货币的供给量在一定程度上取决于对未来利率水平 的预期等
个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影
响的大小。
【消费滞后例子】 假定某人年薪增加2万元，并假 定是一种“永久性”增加，即这一年薪的增加将 一直保持下去。那么，这种收入增加将会对个人 消费有什么影响呢？
Yt 0.4Xt 0.3Xt1 0.2Xt2 ut
【通货膨胀滞后例子】 根据货币主义学派的观点， 通货膨胀实质上是一种货币现象，其意义在于一 般价格水平的连续上涨，是由于货币供给的增长 率远远超过经济单位对货币的实际需求量所致。
1．分布滞后模型。
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 s Xts ut
（7.1.1） s为滞后长度。模型分为 有限分布滞后模型（infinite distributed-lag model 无限分布滞后模型(finite distributed-lag model)。
计量经济学第七章 分布滞后模型与自回归模型
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
整理课件
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第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
整理课件
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一、分布滞后模型估计的困难
自由度问题 多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
β i= β 0 λ i, 0 λ 1, i 0 ,1 ,2 ,
（7.7）
其中：β 0 为常数，公比 λ 为待估参数。
整理课件
29
通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减 速度越快（如图7.3）。
βi
图7.3
λ=1 2 λ=1 4
i
按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
整理课件
30
将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济 变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以 将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”。
例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以 表现为如下形式：
Yt =α+βXt*+ut
其中，Y t 为被解释变量， X
* t
为解释变量预期值，
u t 为随机扰动项。
（数据见教材表7.1）
整理课件
19
记新的线性组合变量分别为：
Z1Xt1 2Xt11 4Xt21 8Xt3
11 2 1 Z24z1,,X z2,tz3 2Xt13Xt24Xt3
11 1 1 Z34Xt4Xt14Xt24Xt3
由上述公式生成线性组合变量 z1 , z2 , z3 的数据。
计量经济学课后思考题答案
计量经济学课后思考题答案第五章异⽅差性思考题5.1 简述什么是异⽅差？为什么异⽅差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？答：设模型为，如果其他假定均不变，但模),....,,(....n 21i X X Y i i 33i 221i =µ+β++β+β=型中随机误差项的⽅差为，则称具有异⽅差性。
由于异⽅差性),...,,()(n 21i Var 2i i =σ=µi µ指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化⽽变化的，所以异⽅差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异⽅差⽅法的基本思想，并指出这些⽅法的异同。
答：各种异⽅差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的⽅差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的⽅差是否随解释变量变化⽽变化。
其中，⼽德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和Glejser 检验都要求⼤样本，其中⼽德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser 检验对时间序列和截⾯数据模型都可以检验，ARCH 检验只适⽤于时间序列数据模型中。
⼽德菲尔德-跨特检验和ARCH 检验只能判断是否存在异⽅差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪⼀个变量引起的异⽅差。
Glejser 检验不仅能对异⽅差的存在进⾏判断，⽽且还能对异⽅差随某个解释变量变化的函数形式进⾏诊断。
5.3 什么是加权最⼩⼆乘法？它的基本思想是什么？答：以⼀元线性回归模型为例：12i i i Y X u ββ=++经检验存在异⽅差，公式可以表i µ⽰为22var()()i i i u f X σσ==。
选取权数，当越⼩时，权数越⼤。
当 i w 2i σi w 越⼤时，权数越⼩。
将权数与残差平⽅相乘以后再求和，得到加权的残差平⽅和：2i σi w ，求使加权残差平⽅和最⼩的参数估计值。
这种2i 21i 2i i X Y w e w )(**β-β-=∑∑**??21ββ和求解参数估计式的⽅法为加权最⼩⼆乘法。
第七章分布滞后模型与自回归模型
b：为（s期）中期乘数，反映了解释变量对y 的
s期累计影响；
i 0 i
s
t
b：为长期乘数，表明x变动一个单位对y产生的累
i 0 i
计总影响（假设b=
b 存在）
i 0 i
利用乘数可以分析解释变量对被解释变量的滞后 影响过程。
例如，如果估计的消费函数为：
ˆ ˆ yt a 0.4 xt 0.3xt 1 0.2 xt 2
则短期乘数为0.4，延期乘数为0.3、0.2，长期 乘数为0.9；这意味看：当收入增加1元时，消费者将 在本期增加0.4元的消费，下一期增加0.3元，再下期 增加0.2元；增加1元收入对消费的长期作用为0.9元。
2.滞后效应的速度分析
（1）乘数效应比Ds
s期中期乘数 Ds 长期乘数
b b
a b0 x t b1 xt 1 b2 xt 2 t
ˆ ˆ ˆ b ˆ b ˆ b ˆ b0 , b1 , b2 2 4 6
所以原模型中各 参数的估计值为：
（2）常数型（不变滞后结构） 即各期权数值相等
设滞后期为2，各期权数均为1/3，则： 1 wt ( xt xt 1 xt 2 ) 3 估计模型： yt=a+bwt+ε t ˆ b b 同理得到原模型各参数的估计值为：ˆi
四、葛兰杰（Granger）因果关系检验
1．葛兰杰检验的原理
若x是引起y变化的原因，则x应该有助于预测y， 即在y关于y过去值的回归中，添加x的过去值作为 独立的解释变量，应该显著增加回归的解释能力。 此时，称x为y的原因（Granger cause），记为x y。反之，则称x不是y的原因，记为x y。
自回归与分布滞后模型
Yt Ｃ 0.4xt 0.3xt 1 0.2xt 2 ut
其中Y是消费量，X是收入
(17.1.1)
更一般的，我们可以写成:
Yt 0 xt 1xt 1 2 xt 2
β
k xt k ut
(17.1.2)
0 表示随着X一个单位的变化， Y均值的同期变化，
• 其中 Y = 对货币（实际现金余额）的需求 * X • =均衡、最优、预期的长期或正常利率 u t =误差项 •
• 方程(17.5.1) 设想，货币需求是预期（预测意义的）利 率的函数.
• 由于预期变量 X 不可直接观测，我们对预期的形成做如 下的设想： (17.5.2) • 其中 为 0 1 ,称期望系数（coefficient of expectation）。假设(17.5.2) 称适应性预期（adaptive expectation）或累进式期望（progressive expectation） 或错误中学习假设（error learning hypothesis）. • (17.5.2) 表明：人们每期都按变量的现期值 X t与前期期 望值 X t 1* 之间的差距的一个分数 去修改期望值。 .
• 表达式证明
t 1 ）/(1- ) 1 长期反应 （ 0 t期反应 0 / (1 ) 2
1 ln 2 2 t ln ln ln
平均滞后 • 假设所有的β
k
都是正的，则平均滞后有相关滞后的加权平均。扼要地 说，它是滞后加权平均时间。（类似于投资学中的久期） 考伊克模型：平均滞后=
*
• 将 (17.5.3) 代入 (17.5.1), 我们得到：
Yt 0 1 X t 1 X t 1 ut
计量经济学第七章 分布滞后模型和自回归模型
a2 ( X t1 4 X t2 9 X t3 ) t
令： Z1t X t X t1 X t2 X t3
Z2t X t1 2 X t2 3X t3 Z3t X t1 4 X t2 9 X t3
X t2
1 8
X t3 )
t
Z1t t
不变滞后结构
Yt X t X t1 X t2 X t3 t
( X t X t1 X t2 X t3 ) t
Z2t t
先增后减滞后结构
之前讨论的模型通常假定形式为：
Yt X t t
在现实经济中，解释变量X对被解释变量Y可 能会有滞后影响，即Xt的变化会对Yt、Yt+1、 Yt+2等产生影响，即：
Yt f ( X t , X t1, X t2 ,)
如货币供应量对物价的影响？
第七章 分布滞后模型与自回归模型
X* t 1
X
* t
(Xt
X
* t
)
(1
)
X
* t
X t
• 则有：
Yt
0
X
* t 1
t
Yt 1
0
X
* t
t 1
(1
)Yt 1
(1
)
0
(1
)
X
* t
(1
) t 1
Yt (1 )Yt1
第七章 分布滞后模型与自回归模型
如 X t1, X t2 ,
滞后被解释变量
如 Yt1,Yt2 ,
二、滞后效应产生的原因
1、心理因素
心理习惯（惰性）：如收入未来的预期会影响本期的经济行为
如：现在收入增加——是否永久收入增加？预期价格会下降?
2、技术因素
如 ：◆投资
形成固定资产
经济增长 （有时滞）
目的：减少要直接估计的参数的个数，从而
►增加自由度 ►避免多重共线性 方法：变换模型——设法把多个滞后变量组合成为 个数相对较少的新变量 1）经验权数法 2）阿尔蒙法 3）库伊克变换
二、有限分布滞后模型的估计方法
对于 Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 k X tS ut 怎样变换模型？
变量变动一个单位，对第t期被解释变量平均值的影响，分别 称为延迟乘数或动态乘数。
长期乘数:经济处于稳定状态(长期平衡)时, i 0 1 2 i0
表示解释变量及其滞后值均变动一个单位时，由于滞后效应对
本期被解释变量 Yt 平均值总的影响，称为长期乘数。
3、自回归模型
模型中的解释变量只包括解释变量的本期值和 被解释变量若干期滞后值的模型。 一般形式：
nk
思想: 滞后越长 越e小i2 ，n 可对增加解释变量个数施加一
定的惩罚。还有一些方法可以进一步加以惩罚。
♦赤池信息准则（AIC）：越小越好!
AIC e2k n et2
n
或（有的ln写A为ICAIC）2nk ln(
et2 ) n
惩罚因子
2k n
n 样本容量 k 解释变量个数
♦施瓦茨信息准则（SIC）：越小越好!
Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 3 X t3 ut
●滞后项无限多
第7章-分布滞后模型与自回归模型多重共线性
计量经济学课程教案第7章 分布滞后模型与自回归模型7.1 滞后效应与滞后变量模型在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。
某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable ），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。
含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model ）。
一、滞后效应与与产生滞后效应的原因因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值的变量称为滞后变量。
如：消费函数通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： C t =β0+β1Y t +β2Y t-1+β3Y t-2+μt Y t-1，Y t-2为滞后变量。
产生滞后效应的原因1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。
2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
二、滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。
它的一般形式为：ts t s t t q t q t t t X X X Y Y Y Y μαααββββ+++++++++=----- 11022110q ，s ：滞后时间间隔自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL ）：既含有Y 对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，（1）分布滞后模型（distributed-lag model ）分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X 的当期值及其若干期的滞后值：ti t i si t X Y μβα++=-=∑0β0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X 变化一单位对Y 平均值的影响程度。
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第7章分布滞后模型与自回归模型7.1滞后效应与滞后变量模型在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。
某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量( Lagged Variable )，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。
含有滞后解释变量的模型，又称动态模型(Dynamical Model )。
一、滞后效应与与产生滞后效应的原因因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值的变量称为滞后变量。
女口：消费函数通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：C t= 0+ 1Y t+ 2Y t-1 + 3Y t-2 + tY t-1，Y t-2为滞后变量。
产生滞后效应的原因1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。
2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
二、滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。
它的一般形式为：Y t 0 1Y t 1 2Y t 2 q Y t q 0 X t 1X t 1q , s：滞后时间间隔自回归分布滞后模型(autoregressive distributed lag model, ADL ):既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，( 1)分布滞后模型( distributed-lag model )分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：sY t i X t i ti0bO :短期(short-run) 或即期乘数(impact multiplier) ，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。
bi (i=1,2…,s):动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
si0称为长期(long-run )或均衡乘数(total distributed-lag multiplier )，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对丫平均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为:E(Y)s ( i )X i02 、自回归模型( autoregressive model )s X t s自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值Y t 0 1X tY t 0 1 X t称为一阶自回归模型first-order autoregressive model )。
2Y t 1§2分布滞后模型的参数估计一、分布滞后模型估计的困难无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。
二、分布滞后模型的修正估计方法人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。
各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。
(1)经验加权法根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。
权数据的类型有：递减型即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。
如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。
例如：滞后期为3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/81111W1t - X t - X t 1 -X t 2 - X t 3则新的线性组合变量为：2468矩型：即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。
如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为:W 2t ^X t -X t 1 ^X t 2 ^X t 34 44 4通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（R 方检验,F 检验，t 检验，D -W 检验），从中选择最佳估计式。
（2）阿尔蒙（A lmon ）多项式法主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用OLS 法估计参数。
主要步骤为:权数先递增后递减呈倒“V ”型。
例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X 为产出丫的影响，往往在周期期中投资对本期 产出贡献最大。
如滞后期为4，权数可取为1/6，1/4 , 1/2 , 1/3 ,1/51 1 1 W 3t — X t — X t 1— X t 2 则新变量为6421 13X t3 5X t4经验权数法的优点是：简单易行缺点是: 设置权数的随意性较大对于分布滞后模型Y tiX t iti 0假定其回归系数bi 可用一个关于滞后期i 的适当阶数的多项式来表示，即 k(i 1)kk 1其中，m<s-1。
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数例如取k=2，得2ik (i 1)k1(i 1)2(i 1)2 丫k 12k(k (i 1) )X t ik 1第一步，阿尔蒙变换ss1(i 1)X t i 2 (i 1)2 X t 2 t i 0 i03 ）科伊克（ Koyck ）方法科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。
科伊克变换假设bi 随滞后期i 按几何级数衰减:其中， 0<l<1 ，称为分布滞后衰减率， 1-l 称为调整速率（ Speed of adjustment ）。
科伊克模型的特点:1 ）以一个滞后因变量 Yt-1 代替了大量的滞后解释变量了滞后期长度s 难以确定的问题；（2 ）由于滞后一期的因变量 Yt-1与Xt 的线性相关程度可以肯定小于 X 的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。
但科伊克变换也同时产生了两个新问题:（1）模型存在随机项和vt 的一阶自相关性；（2 ）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt 不独立。
这些新问题需要进一步解决。
Y t对于无限分布滞后模型：iX t i ti0Xt-i ，最大限度地节省了自由度，解决§7.3 自回归模型的构造一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为自回归模型。
自回归模型是经济生活中更常见的模型。
事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说明。
一、自适应预期（Adaptive expectation ）模型在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte 。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。
Y X e因此，自适应预期模型最初表现形式是 t 0 1 t其中：r 为预期系数(coefficient of expectation ) , 0 £该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成 是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分，其比例为这个假定还可写成： X t e rX t (1 r)X t e 1 可将自适应预期模型转化为自回归模型二、局部调整 (Partial Adjustment) 模型局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。
例如， 企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。
对应于一定的产量或销售量存在着预期的最佳库存 Yte 。
生产管理方面的原因，库存储备 Yt 的实际变化量只是预期 变化的一部分。
可见，局部调整模型转化为自回归模型§7.4 自回归模型的参数估计qY t0 1X tiY t i ti1估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出 现序列相关性。
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定X t eX t e 1 r(X tX t e1)Xt ，局部调整模型的最初形式为Y t e1X t tYte 不可观测。
由于生产条件的波动， 对于自回归模型因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。
以一阶自回归模型为例说明若Yt-1与mt 同期相关，则OLS 估计是有偏的，并且不是一致估计。
因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量参数估计量具有一致性。
在实际估计中，一般用 X 的若干滞后的线性组合作为Yt-1的工具变量： ^? 10 1Xt 12Xt 2s Xt s由于原模型已假设随机扰动项mt 与解释变量X 及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与mt 不再线性相关。
一个更简单的情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工具变量。
二、普通最小二乘法若滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项 t 同期无关（如局部调整模型），可直接使用 OLS 法进行估计，得到一致估计量。
注意：上述工具变量法只解决了解释变量与mt 相关对参数估计所造成的影响，但没有解决mt 的自相关问题。
事实上，对于自回归模型，mt 项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。
唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。
例741 建立中国长期货币流通量需求模型经验表明：中国改革开放以来，对货币需求量 （Y ）的影响因素，主要有资金运用中的贷款额（X）以及反映价格变化的居民消费者价格指数（P ）。
一、 工具变量法 对于一阶自回归模型 Y t0 1X t 2Y t 1 tZt ，用来代替Yt-1。
精品文档可编辑尽管D.W.=1.733 ，但不能据此判断自回归模型不存在自相关 (Why?)。
但 LM=0.7855 ，=5% 下，临界值 2(1)=3.84 ，判断：模型已不存在一阶自相关。
§7.5格兰杰因果关系检验自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。
然而，许多经济变量有着相互的影响关系问题：当两个变量在时间上有先导一一滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？即：主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相 互影响着对方的当前行为?格兰杰因果关系检验( Gran ger test of causality )对两变量丫与X ，格兰杰因果关系检验要求估计分别做包含与不包含 X 滞后项的回归, 厂(RSS R RSS U ) / mF 统计量： RSS J /(n k)如果：F>Fa(m,n-k)，则拒绝原假设，认为 X 是丫的格兰杰原因。