地下水动力学第二章PPT课件

p
m为单位水平面积中颗粒间接触面积的水 平投影.
由于m<<1，令（K.Terzaghi)
p s
图2-2-1 饱和含水介质中受力情况
m s
(1 m) p p
地下水动力学课程组
Terzaghi有效应力公式
m s
(1 m) p p
测压水头
p hp
p
多孔介质总应力
' 有效应力
p 孔隙水应力
地下水动力学课程组
地下水弹性储存
弹性储存：当地下水水头（水压）降低(或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质 物理意义： ➢ 弹性储存与重力储存不同；
给水机制不同
➢ 弹性储存更宜理解为“变形储存”；
➢ 弹性储存这种性质不仅承压含水层具备，层间 弱透水层也有弹性储存
地下水动力学课程组
地下水动力学课程组
第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
主要内容：
➢ 建立连续性方程 ➢ 分析含水层与岩石、流体压缩性关系 ➢ 建立不同含水层地下水流微分方程 ➢ 讨论边界条件及初始条件 ➢ 用数学模型描述实际问题
地下水动力学课程组
2.1 渗流连续性方程
连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程 水均衡的基本思想：
2.2 水和多孔介质的压缩性
•地下水弹性储存概念
取一典型处于平衡状态的饱和地层柱体来研究，这里只考虑垂直一维压密， 忽略侧面上粒间力(包括内聚力和摩擦力)的作用。
含水层上覆岩土体、地表建筑物和大气压力等荷载形成的总压应力由粒
间应力的垂向分量s和孔隙水应力p两者来平衡.
测压水头
m s(1m )p
hp
( vx)|(x,y,z,t)
( v)| x (xx,y,z,t)
假设：水是可压缩的，多孔介质骨 架在垂直方向可压缩，但在水平方 向不可变形。
图2-1-1多孔介质单元水均衡要素图
均衡的含义：在t时段内从x,y,z三 个方向共6个单元界面上流入流出 水的净总质量等于单元体内储存量 的变化。
V Qt vt
z方向流入流出差 (v z ) |( x ,y ,z , t ) x y t (v z ) |( x ,y ,z z , t ) x y t
单 质元量体变内化地量下水 m [n ( z ) |( x ,y ,z ,t t) (n z ) |( x ,y ,z ,t) ] x y
(vz)xyzt
z
z 0
单元体内地下水 质量变化量
地下水连续性方程
( nz)|(x,y,z,tt) (nz)|(x,y,z,t) xyt
t
(nz)xyt
t
t 0
( x v x) ( y v y) ( z v z) x y z ( 地n t 下z) 水 x 动 力y学课程组
m Vn x y z
地下水动力学课程组
X方向流入流出差 y方向流入流出差
( vx)|(x,y,z,t) ( v )| x (xx,y,z,t) xyzt
x
(vx)xyzt
x
x0
( vy)|(x,y,z,t) ( v )| y (x,yy,z,t) xyzt
y
(vy
) xyzt
y
y0
z方向流入流出差
●预测抽水条件下的水头变化； ●利用抽水试验资料求含水层参数。
地下水动力学课程组
源自文库
第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
教学目标：
➢ 准确理解渗流连续性概念 ➢ 掌握达西定律和质量守恒原理的应用 ➢ 掌握建立地下水基本微分方程的思想方法 ➢ 几种典型的地下水流方程的推导
●潜水剖面二维流、平面二维流 ●承压水二维流 ● 三维流 ➢ 边界条件概化，初始条件确定方法与原则 ➢ 能够用数学模型描述实际问题
p
图2-2-1 饱和含水介质中受力情况
'
地下水动力学课程组
有效应力公式分析
水压p减少，将引起以下作用:
➢ p减少地下水体积膨胀，从而释放出部分地下水； ➢ p减少地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持平衡，这部分力将转
嫁到多孔介质固体骨架上，增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含 水层介质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地下水； ➢ p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力增大又会影响固体颗 粒的变形。综合起来，这种现象比较复杂。考虑到固体颗粒的压缩性 比多孔介质要小得多，因此通常忽略多孔介质固体颗粒的压缩性。
对某一研究对象，流入－ 流出＝V 研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体
大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 本课程基于微分单元体做水均衡，推导渗流连续性方程。
为反映含水层地下水运动的普遍规律，我们选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。
地下水动力学课程组
渗流连续性方程推导
水的压缩方程
假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
dp 1 dV V
1 dV V dp
E 1
p 为水压； V 为水的体积；β为水的体积弹性压缩(或膨胀)系数
渗流连续性方程推导
( v)| x (xx,y,z,t)
X方向流入流出差
(v x )|(x ,y ,z ,t) y z t (v x )|(x x ,y ,z ,t) y z t
y方向流入流出差
(v y ) |( x ,y ,z , t ) x z t (v y ) |( x ,y y ,z , t ) x z t
第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
基本理论：连续性假设+达西定律+水均衡原理
➢ 对各种水流问题建立基本微分方程及数学模型： ●按空间维数：一维、二维（平面二维、剖面二维）、三维 ● 按含水层类型：承压水流、潜水流、多层（越流联系）等
➢ 求解数学模型（利用解析法），得到一些典型解析解： ●裘布依稳定井流模型 ●无越流承压含水层中的完整井流（泰斯模型） ●无越流潜水含水层中的完整井流（博尔顿模型-考虑滞后给水、 纽曼模型-考虑流速垂直分量和弹性储量） ●越流系统中的承压完整井流模型
X方向流入 ( vx)|(x,y,z,t) yzt
mV vt
X方向流出 ( v )| x (xx,y,z,t) yzt
X方向流入流出差 (v x ) |( x ,y ,z ,t) y z t (v x ) |( x x ,y ,z ,t) y z t
地下水动力学课程组
(vx)|(x,y,z,t)