因式分解讲义适合基础的

因式分解讲义适合基础

的

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因式分解

知识网络详解：

因式分解的基本方法：

1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。

2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：

平方差公式 ()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式

()2

222a ab b a b ±+=±；

3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、

拆、分”等技巧。

4【课前回顾】

1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）

（A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m

（C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a

2．把多项式－8a 2b 3＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )，

（A ）－8a 2bc （B ） 2a 2b 2c 3 （C ）－4abc （D ） 24a 3b 3c 3

3．下列因式分解中，正确的是（ ）

（A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2

（C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()2

22y x y x +=+

4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）

（A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42--a

5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．

（A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x －1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋12

6．若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±12 经典例题讲解：

提公因式法：

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律

例：22x y xy - ()()p x y q y x --- ()()x a b y a b +-+

变式练习：

1．多项式6a 3b 2－3a 2b 2－21a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是 ( )

2．如果()222332x y mx x n -+=--，那么（ ）

A ．m=6，n=y

B ． m=-6， n=y

C ．m=6，n=-y

D ． m=-6，n=-y

3．()()222m a m a -+-，分解因式等于（ ）

A ．()()22a m m --

B ．()()21m a m --

C ．()()21m a m -+

D ．以上答案都

不能

4．下面各式中，分解因式正确的是 ( )

－=3xyz(4－3xy) －3ay + 6y=3y(a 2－a+2)

C.－x 2+xy －xz=－x(x 2+y －z) + 5ab －b=b(a 2 + 5a)

5．若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是（ ）

A ．7

B ．10

C ．70

D ．17

6.因式分解

1．6x 3－8x 2－4x 2．x 2y(x －y) + 2xy(y －x)

3.()()x m ab m x a +-+

4.()()()x x x --+-212

运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：

平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±

立方和：)b ab a )(b a (b a 2233+-+=+ 立方差：)b ab a )(b a (b a 2233++-=-

例1. 把下列各式分解因式：

（1）x 2－4y 2 （2）2233

1b a +- （3）22)2()2(y x y x +-- (4)442-+-x x

例2．（1）已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222

121b ab a ++的值 （2）已知0136422=+--+b a b a ，求b a +。

变式练习：

1．下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）

A ．22b a +-

B ．22y x --

C ．22249y x z +-

D ．2242516p n m -

2．分解因式(),42

4c b a --其中一个因式是（ ） A ．c b a +-22 B ．c b a 222-- C ．c b a 222-+ D ．c b a 222++

3． x x 212+--分解因式后的结果是（ ）

A ．不能分解

B ．()21-x

C ．()21+-x

D ．()2

1--x 4．下列代数式中是完全平方式的是（ ）

①442--x x ②442++-x x ③1392++x x

④4

122++ab b a ⑤2224y xy x ++ ⑥2291624x y xy +- A ．①③ B ．①② C ．④⑥ D ．④③

5．k －12xy 2+9x 2是一个完全平方式，那么k 的值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．2y 2

D ．4y 4

6．若()16322+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于（ ）

A ．－5

B ．7

C ．－1

D ．7或－1

7.因式分解

1．14-x 2．36122+-x x

3．m m 3

21912-+ 4．9)(24)(162+-+-b a b a 十字相乘法：

对于二次项系数为1