人教版七年级下册数学第五章PPT
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人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件
c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行， 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
七年级数学下册 第五章《垂线》精品课件 人教版
B
∴ ∠EOD＝∠EOB+∠BOD
＝90°+75°
D
＝165°
达标测评 3. △ABC中，∠C=90°， △ABC的三条边
AB、BC、CA哪条边最长？为什么？
A
C
B
布置作业
教材8页习题5.1第5、6题．
谢谢观看！
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
达标测评
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=75°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）,
CE
∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义).
1(
∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）A O
探究1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，
转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？
均为90º
探究1
AB ⊥CD，垂足为O．
或AB ⊥CD于点Ｏ．
符号语言 ∵∠AOC＝900 ∴ AB ⊥CD
∵AB ⊥CD ∴ ∠AOC＝900
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有
的垂线可以
BD是过点B的直
画几条？
线l 的垂线.
探究2
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
练习3
过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．
AP B
P B A
探究3
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖
掘能使渠道最短？ 你能把这个
问题转化为数学
问题吗？画图试
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册第五章《垂线段最短》优课件
解决问题
在灌溉时，要把河中的水引到 农田P处，如何挖渠能使渠道 最短？
垂线段最短
C
例1
在下列语句中，正确的是（ C ）． A、在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B、在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C、在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直 线的直线有且只有一条 D、在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
A
答：不能。
B
D EC
例3
已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B， 过B作BC⊥b交a于点C。请说出哪一条线段的长是 哪一点到哪一条直线的距离？ 并且用刻度尺测量 这个距离。
课堂检测
1、如图,AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足,AB=8,
CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离
谢谢观赏
You made my day但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
课堂检测
5、如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的A 线
段有( C )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
人教版七年级下册数学第5章《用内错角、同旁内角判定两直线平行》图文讲解课件
总结
知1－讲
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条 直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正 确 的是( B ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截 得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平 行”可知，AB∥CD.
知2－讲
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行．
表达方式：如图： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两 直线平行)．
知2－讲
例3 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝ 110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD， 这是为什么？
知2－讲
导引：∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同 位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直 线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到 的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”， ∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同 旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补， 两直线平行”．
（来自《点拨》）
总结
知2ห้องสมุดไป่ตู้讲
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可．
（来自《点拨》）
判定两直线平行的方法：
（来自《教材》）
知1－练
七年级数学下册 第五章《平行线》课件 人教版
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
12
课堂练习：
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系： A1
C1 B1
A1B1_∥___AB AA1_⊥___AB , A1D1_⊥___C1D1 , AD_∥___BC
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
10
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
14
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线 AB平行？
C·
A
B
平行公理： （唯一B性）
平面内经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行。
(垂直)
15
试一试
（1）你能在右图中的方格中 画出平行线吗？ 方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：
7
平行线的表示
我们通常用符号“//”表示平行。
定义
图形
符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件
解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°. (2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3. (3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
七年级数学下册 第五章《垂线》第1课时 课件2 人教版
（A）36°
(B) 64°
(C)144°
(D) 54°
D
O
A
B
C
E
1．选择题
过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.P
.
.
A
B
.
O
.A
(1)(2)ຫໍສະໝຸດ 3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线, 这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线, 这样的垂线能画几条?
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
例1.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE,垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
其余三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
特殊情况 相交成直角
垂线
垂线的存在性 和唯一性
这个推理过程可以写成：
人教版七年级下册数学第5章《同位角、内错角、同旁内角》图文讲解课件
34
B _同__旁__(_右__侧__)_.
的
角
的
位
C
置
关
系
5 6
78 F
∠2和∠6 D ∠3和∠7
∠4和∠8
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
知1－讲
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角 的是( B )
知1－讲
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条， 分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条 件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
C．∠1和∠4
D．∠2和∠3
（来自《教材》）
知1－练
4 下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（来自《教材》）
5 如图，图中共有( B )对同位角． A．2 B．4 C．6 D．8
知1－练
（来自《教材》）
知识点
没
有
公
共A
顶
点
的
角
的
位
置
关
C
系
知2－讲
（来自《教材》）
知2－练
3 (中考·贵阳)如图，∠1的内错角是( D ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
（来自《教材》）
知2－练
4 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错 角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最 少的字母是( C )
（来自《教材》）
知识点 3 同旁内角
知3－讲
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角 的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有 没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是； 如果有，再根据角的位置特征判断．
人教版七年级数学下册第五章《垂 线》优质课课件
变式训练1-1:点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大 小为( B ) (A)36°(B)54°(C)64°(D)72° 解析:根据OC⊥OD, 得出∠COD=90°, 根据∠AOC+∠COD+∠DOB=180°, 得∠DOB=180°-∠AOC-∠COD=180°-36°-90°=54°. 故选B.
。超
过
了
自
己
的
智
力
，
You made my day!
我们，还在路上……
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置 时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置; 【导学探究】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短.
解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.
5.1.2 垂 线
1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质. 2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.
1.垂直 两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90° 时,我们说这两条直线互 相垂直. 如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 AB⊥CD .
(2)若AB⊥CD时,则∠COB= 90° . 2.垂线 垂直是相交的一种特殊情况,两直线 互相垂直 ,其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 .如图:AB⊥CD,垂足为O.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄 D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长
人教版七年级下册数学精品课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 相交线 垂线 第1课时 垂线及其性质
8．(10分)(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图②，分别过点P作垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.
解：(1)如图①所示 (2)如图②所示
一、选择题(每小题5分，共10分) 9．(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是 ( C) A.∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
AOC，OF 平分∠BOC，所以∠EOC＝12 ∠AOC＝65°，∠COF＝12 ∠COB＝ 25°，所以∠EOF＝65°＋25°＝90°，所以 OE⊥OF (2)因为∠BOC＝α，所以∠AOC＝180°－α. 因为 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
所以∠EOC＝12 ∠AOC＝90°－12 α，∠COF＝12 ∠COB＝12 α，所以∠EOF＝
14．(12分)如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC ＝26°，求∠AOD的度数．
解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＝2∠AOM＝ 2∠BOM，∠COD＝2∠CON＝2∠DON.因为OM⊥ON，所以∠MON＝90°，所 以∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°.因为∠BOC＝26°，所以∠CON＋∠BOM ＝90°－26°＝64°，所以∠DON＋∠AOM＝64°，所以∠AOD＝∠DON＋ ∠AOM＋∠MON＝64°＋90°＝154°
【素养提升】 15．(16分)如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平 分∠BOC.
(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°)，则(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？ 请说明理由．由此你发现什么规律？
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第五章
相交线与平行线
1
邻补角、对顶角
两条直线相交
垂线及其性质
点到直线 的距离
平移
相交线
两条直线被第三条直线 所截
第五章
同位角、内错角、同旁 内角
平行线
平行公理 判定 性质
2
c
a1 2 34 6 5 b 78
1.同位角 如图，∠1和∠5都在直线a和直线b的同一方向上，同时也在直 线c的同一侧。我们把具有这种位置关系的角叫做同位角。 2.内错角 如图，∠3和∠6都在直线a和直线b之间，并在直线c的两侧。我 们把具有这种位置关系的角叫做内错角。 3.同旁内角 如图，∠3和∠5都在直线a和直线b之间，并在直线c的同一侧。 我们把具有这种位置关系的角叫做同旁内角。
3
同
旁
内
内
同 位
பைடு நூலகம்
错 角
角
角
4
平行线的性质和判定
1.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
5
已知a∥b，∠1=60°，求其他7 c
个角的度数。
a 12 34
∵∠1和∠5是同位角，和∠4是对顶角 b 5 6
∴∠1=∠5=60°，∠1=∠4=60°
78
∵∠5和∠3是同旁内角。∠4和∠8是同位角，和
∠6是同旁内角
∴∠4=∠8=60°∠3=180°-60°=120°∠6=180°
-60°=120°
∵∠6和∠2是同位角，和∠7是对顶角
∴∠2=∠6=120° ∠7=∠6=120°
∠2=120° ∠3=120° ∠4=60° ∠5=60°
∠6=180° ∠7=120° ∠8=60°
6
涉及的图形
直线，线段，角
7
相交线与平行线
1
邻补角、对顶角
两条直线相交
垂线及其性质
点到直线 的距离
平移
相交线
两条直线被第三条直线 所截
第五章
同位角、内错角、同旁 内角
平行线
平行公理 判定 性质
2
c
a1 2 34 6 5 b 78
1.同位角 如图，∠1和∠5都在直线a和直线b的同一方向上，同时也在直 线c的同一侧。我们把具有这种位置关系的角叫做同位角。 2.内错角 如图，∠3和∠6都在直线a和直线b之间，并在直线c的两侧。我 们把具有这种位置关系的角叫做内错角。 3.同旁内角 如图，∠3和∠5都在直线a和直线b之间，并在直线c的同一侧。 我们把具有这种位置关系的角叫做同旁内角。
3
同
旁
内
内
同 位
பைடு நூலகம்
错 角
角
角
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平行线的性质和判定
1.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
5
已知a∥b，∠1=60°，求其他7 c
个角的度数。
a 12 34
∵∠1和∠5是同位角，和∠4是对顶角 b 5 6
∴∠1=∠5=60°，∠1=∠4=60°
78
∵∠5和∠3是同旁内角。∠4和∠8是同位角，和
∠6是同旁内角
∴∠4=∠8=60°∠3=180°-60°=120°∠6=180°
-60°=120°
∵∠6和∠2是同位角，和∠7是对顶角
∴∠2=∠6=120° ∠7=∠6=120°
∠2=120° ∠3=120° ∠4=60° ∠5=60°
∠6=180° ∠7=120° ∠8=60°
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涉及的图形
直线，线段，角
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