2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(真题及答案)

2017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）

1．已知集合{

}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}

2．周期为π的函数是（ ）

A ．y =sinx

B ．y =cosx

C ．y =tan 2x

D ．y =sin 2x

3．在区间()∞+，

0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．x y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=21 D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ）

A ．55-

B ．55

C ．552-

D ．5

52 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事

件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ）

A ．P 是必然事件

B ．Q 是不可能事件

C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件

D ．P 与Q 是互斥且对立事件

6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）

A ．108

B ．54

C ．36

D ．18

7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件

产品的编号可以是（ ）

A ．1，2，3，4，5

B ．2，4，8，16，32

C ．3，13，23，33，43

D ．5，10，15，20，25

8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）

A ．1

B ．21

C ．31

D ．4

1 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）

A ．9

B ．10

C ．18

D ．20

10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）

A ．3

B ．2

33 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）

A ．垂直

B ．平行且同向

C ．平行且反向

D ．不垂直也不平行

12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．32π

D ．3π或3

2π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分

的有12人，则该班学生人数是（ ）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

15．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（ ）

A ．41

B ．21

C ．43

D ．3

2 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）

A ．－1

B ．2

1- C ．0 D ．1 17．下列结论正确的是（ ）

A ．平行于同一个平面的两条直线平行

B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）

A ．24π

B ．23π

C ．22π

D ．2π

19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）

A ．（－1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的

结果是（ ）

A ．－5

B ．0

C ．1

D ．2

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．

22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为3

2π，若1-=⋅b a ，

．

23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．

24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．

25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，

PD 的长度为 ．

三、解答题（本大题共3个小题，共25分）

26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：

（1）)4

(π

f 的值；（2）函数)(x f 的最大值．

27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．

（1）求)(x f 的解析式；

（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．

28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0

（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；

（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此 点坐标；若不存在，说明理由．