机器人的动力学分析.

• 2.7 分别用拉格朗日动力学及牛顿力学推导 题2.7图所示单自由度系统力和加速度的关 系。假设车轮的惯量可忽略不计，X轴表示 小车的运动方向。
习
题
• 2.1 简述欧拉方程的基本原理。 • 2.2 简述用拉格朗日方法建立机器人动力学方程 的步骤。 • 2.3 动力学方程的简化条件有哪些？ • 2.4 简述空间分辨率的基本概念。 • 2.5 机器人的稳态负荷的研究包括哪些内容？ • 2.6 简述计算机控制机器人获得良好的重复性的 处理步骤。
2.2.1 操作臂力和力矩的平衡
如图2.3所示，杆i通过关节i和i+1分别与杆i–1和i+1 相连接，建立两个坐标系{i–1}和{i }。
2.3 机器人动力学方程
• 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉(NewtonEuler) 法、拉格朗日(Langrange)法、高斯 (Gauss)法、凯恩(Kane)法及罗伯逊-魏登堡 (Roberon-Wittenburg) 法等。本节介绍动力 学研究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方 程。
2.1 机器人雅可比矩阵
• 机器人雅可比矩阵(简称雅可比)揭示了 操作空间与关节空间的映射关系。雅可比 不仅表示操作空间与关节空间的速度映射 关系，也表示二者之间力的传递关系，为 确定机器人的静态关节力矩以及不同坐标 系间速度、加速度和静力的变换提供了便 捷的方法。
2.1.1 机器人雅可比的定义
2.4 机器人的动态特性
• 静态特性：主要是反映静止状态或者是 低速状态下的机器人特性，如静力分析， 定位精度，重复定位精度等； • 动态特性：值在较高速运动状态下体现 出来的特性，如快速响应性、跟随误差、 稳定性等。取决与机构的刚度、驱动的力 和力矩、控制器的运算速度和精度、控制 算法的计算效率等。
二、关节空间和操作空间动力学
• 1．关节空间和操作空间 • n个自由度操作臂的末端位姿X由n个关节变量所决定， 这n个关节变量也叫做n维关节矢量q，所有关节矢量q 构成了关节空间。末端执行器的作业是在直角坐标空间 中进行的，即操作臂末端位姿X是在直角坐标空间中描 述的，因此把这个空间叫做操作空间。运动学方程 X=X(q)就是关节空间向操作空间 的映射；而运动学逆 解则是由映射求其在关节空间中的原象。在关节空间和 操作空间操作臂动力学方程有不同的表示形式，并且两 者之间存在着一定的对应关系。
2.3.1 欧拉方程
• 欧拉方程又称为牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器 人机构的动力学方程是指：研究构件质心的运动使用牛顿 方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程。欧拉方 程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。
2.3.2 拉格朗日方程
• 在机器人的动力学研究中，主要应用拉 格朗日方程建立起机器人的动力学方程。 这类方程可直接表示为系统控制输入的函 数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方 程也可建立比较方便而有效的动力学方程。
第2章 机器人静力分析与动力学
机器人运动学分析只限于静态位置问题的讨论，未涉 及机器人运动的力、速度、加速度等动态过程。 除了机器人的运动学之外，在机器人的设计和控制过 程中还需要涉及到机器人的静力学分析与运动学计算。 机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系， 目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真。 机器人动力学主要解决动力学正问题和逆问题两类问 题：动力学逆问题是已知机器人关节的位移、速度和加速 度，求解所需要的关节力(或力矩)，是实时控制的需要。
2.1.3 机器人雅可比讨论
2.2 机器人静力分析
• 机器人在工作状态下会与环境之间引起 相互作用的力和力矩。机器人各关节的驱 动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递 到末端执行器，克服外界作用力和力矩。 关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力 和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制分析
从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节型 机器人的动力学方程已经很复杂，包含了很多因素， 这些因素都在影响机器人的动力学特性。对于比较复 杂的多自由度机器人，其动力学方程更庞杂，推导过 程更为复杂，不利于机器人的实时控制。故进行动力 学分析时，通常进行下列简化：