集合间的关系-相等、子集、真子集教案
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义理解集合的概念，了解集合的表示方法（如用大括号{}表示），掌握集合中元素的性质。
1.2 集合的类型掌握集合的分类，包括普通集合、有序集合和多重集合。
1.3 集合的运算学习集合的基本运算，包括并集、交集、差集和补集。
第二章：集合间的基本关系2.1 包含关系理解集合之间的包含关系，学习如何判断一个集合是否包含另一个集合。
2.2 相等关系学习集合之间的相等关系，了解如何判断两个集合是否相等。
2.3 真子集和真超集理解真子集和真超集的概念，学习如何判断一个集合是否为另一个集合的真子集或真超集。
第三章：集合的德摩根定律3.1 德摩根定律的定义学习德摩根定律的定义，了解其对集合运算的影响。
3.2 德摩根定律的证明学习德摩根定律的证明过程，加深对其的理解。
3.3 德摩根定律的应用学习如何运用德摩根定律解决集合运算问题。
第四章：集合的性质和定理4.1 集合的性质学习集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。
4.2 集合的定理学习集合的定理，如集合论中的三条基本定理。
4.3 集合的运算性质学习集合运算的性质，如结合律、分配律等。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用了解集合在数学中的应用，如在代数、几何等领域中的应用。
5.2 集合在其他学科中的应用了解集合在其他学科中的应用，如在计算机科学、逻辑学中的应用。
5.3 集合在日常生活中的应用了解集合在日常生活中的应用，如在分类、整理数据等方面的应用。
第六章：集合的幂集6.1 幂集的定义理解幂集的概念，掌握幂集的表示方法。
6.2 幂集的性质学习幂集的性质，如幂集是所有子集的集合。
6.3 幂集的应用学习幂集在组合数学和概率论中的应用。
第七章：集合的树结构7.1 树结构的基本概念理解树结构的概念，掌握树结构的表示方法。
7.2 集合的树结构学习如何将集合表示为树结构，了解树结构在集合运算中的应用。
7.3 集合的树结构的应用学习树结构在图论、组合数学等领域的应用。
集合间的基本关系说课稿 教案 教学设计
集合间的基本关系1．子集的概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“”(或“”)．2．Venn图用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素，称集合A是集合B的真子集．记作：A⊆B(或B A)，读作：A真包含于B(或B真包含A)．4．空集(1)定义：的集合叫做空集．(2)用符号表示为： .(3)规定：空集是任何集合的．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.问题情境：已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a＜b或a＝b或a＞b，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一集合与集合之间的“包含”关系问题1观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)A＝N，B＝R；(4)A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为亚洲人}．问题2如何运用数学语言准确表达问题1中两个集合的关系？问题3类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处？问题4集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？小结用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A⊆B(或B⊇A)，如下图所示．例1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(2)A＝{正方形}，B＝{四边形}．(3)A＝{育才中学高一(11)班的学生}，B＝{育才中学高一年级的学生}．小结在判断两个集合的关系时，对于用描述法表示的集合，一般要变成用列举法来表示，使集合中的元素特征清晰地呈现出来，便于讨论集合间的包含关系．探究点二集合与集合之间的“相等”关系问题1观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)C ＝{2,4,6}，D ＝{6,4,2}．问题2 与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a ＝b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论？小结 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．用子集概念对两个集合的相等可描述为：如果A ⊆B 且B ⊆A ，则A ，B 中的元素是一样的，因此A ＝B ，即A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ A ⊆B B ⊆A .问题3 用Venn 图怎样表示两个集合相等的关系？例2 已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}．若 A ＝B ，求实数c 的值．小结抓住集合相等的含义，分情况进行讨论，同时要注意检验所得的结果是否满足元素的互异性．探究点三真子集、空集的概念问题1集合A是集合B的真子集的含义是什么？问题2空集是怎么定义的？空集用什么符号表示？空集有怎样的性质？问题3集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？问题40，{0}与∅三者之间有什么关系？问题5包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A的意义有什么区别？问题6对于集合A，A⊆A正确吗？对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么集合A与C有什么关系？例3写出满足{1,2}⊊A⊆{1,2,3,4,5}的所有集合A共有多少个？小结(1)求集合的子集问题，应按集合中所含元素的个数分类依次书写，以免出现重复或遗漏．(2)此题中“求集合A的个数”，等价于求集合{3,4,5}的非空子集个数。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，理解集合中的元素具有无序性和确定性。
通过实际例子，让学生理解集合的表示方法，如用大括号表示集合，用集合的字母表示集合。
1.2 集合的类型介绍集合的种类，如自然数集、整数集、实数集等。
引导学生理解无限集合和有限集合的概念。
1.3 集合的运算介绍集合的并、交、差运算。
通过示例，让学生理解并集、交集、差集的概念和运算方法。
第二章：集合的关系2.1 集合的相等关系引导学生理解集合相等的概念，即两个集合包含相同的元素。
通过示例，让学生理解集合相等的判断方法。
2.2 集合的包含关系引导学生理解集合的包含关系，即一个集合是另一个集合的子集。
通过示例，让学生理解子集、真子集、超集的概念。
2.3 集合的幂集引导学生理解幂集的概念，即一个集合的所有子集构成的集合。
通过示例，让学生理解幂集的表示方法和性质。
第三章：集合的德摩根定律3.1 德摩根定律的定义引导学生理解德摩根定律的概念，即德摩根定律是描述集合的并、交运算与集合的补集运算之间的关系。
3.2 德摩根定律的证明通过逻辑推理和集合的运算，引导学生理解德摩根定律的证明过程。
3.3 德摩根定律的应用通过示例，让学生理解德摩根定律在解决集合运算问题中的应用。
第四章：集合的集合4.1 集合的集合的概念引导学生理解集合的集合的概念，即集合的元素本身也是集合。
4.2 集合的集合的运算介绍集合的集合的并、交、差运算。
通过示例，让学生理解集合的集合的运算方法和性质。
4.3 集合的集合的应用通过示例，让学生理解集合的集合在解决集合运算问题中的应用。
第五章：集合的布尔代数5.1 集合的布尔代数的定义引导学生理解集合的布尔代数的概念，即集合的布尔代数是一种描述集合运算的数学系统。
5.2 集合的布尔代数的运算介绍集合的布尔代数的并、交、差、补集运算。
通过示例，让学生理解集合的布尔代数的运算方法和性质。
1.2.1集合之间的关系教案学生版
§1.2集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系【学习要求】1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念．2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系．3.会求已知集合的子集、真子集．4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来．【学法指导】通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界.填一填：知识要点、记下疑难点1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”，或“B包含A”．2.子集的性质：①A⊆A(任意一个集合A都是它本身的子集)；②∅⊆A(空集是任意一个集合的子集)．3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作或，读作“ A真包含于B ”，或“ B真包含A ”．4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图 .5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果 A⊆B ，且 B⊆A ，那么A＝B .6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒x∈B，即 p(x)⇒q(x) .反之，如果p(x)⇒q(x)，则 A⊆B研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a<b或a＝b或a>b，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一子集与真子集的概念导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合：(1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}．问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述法？问题2 这三组集合每组彼此之间有何关系？问题3 类比表示两集合间子集关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处？问题4 在导引中集合P与集合Q之间的关系如何表示？问题5 空集与任意一个集合A有什么关系，集合A与它本身有什么关系？问题6 对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么集合A与C有什么关系？问题7 “导引”中集合A中的元素都是集合B的元素，集合B中的元素不都是集合A的元素，我们说集合A是集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？问题8 集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？问题9 如何用维恩(Venn)图表示集合A是集合B的真子集？例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．跟踪训练1 写出满足⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.探究点二集合的相等问题1 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)集合C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)集合C＝{2,4,6}，D＝{6,4,2}； (3)集合A＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，B＝{－1，－2}．问题2 与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a＝b”相类比，在集合中，你能得出什么结论？例2 说出下列每对集合之间的关系：(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{x||x|＝1}； (3)C＝{x|x是奇数}，D＝{x|x是整数}．跟踪训练2 用适当的符号(∈，∉，＝，，)填空：(1)0______{0}；0______∅；∅______{0}；(2)∅______{x|x2＋1＝0，x∈R}； {0}______{x|x2＋1＝0，x∈R}；(3)设A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A______B______C.探究点三集合关系与其特征性质之间的关系问题1 已知集合A的特征性质为p(x)，集合B的特征性质为q(x)．“如果p(x)，那么q(x)”是正确命题，试问集合A和B的关系如何？并举例说明．问题2 如果命题“p(x)⇒q(x)”和命题“q(x)⇒p(x)”都是正确的命题，那么怎样表示p(x)，q(x)的关系？例3 判定下列集合A与集合B的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x>3}，B＝{x|x>5}；(3)A＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是有一个角为直角的平行四边形}．跟踪训练3 确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系：(1)A＝{n|n＝2k＋1，k∈Z}和B＝{m|m＝2l－1，l∈Z}； (2)C＝{n|n＝2k＋1，k∈N*}和D＝{m|m＝2l－1，l∈N*}．练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅，则A≠∅. 其中正确的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．32.满足条件⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是 ( )A．3 B．6C．7 D．83．若集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x，y分别等于__________．4.观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}． (4)A＝{育才中学高一(11)班的女生}，B＝{育才中学高一(11)班的学生}．课堂小结：1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合．2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”．4.注意区分“∈”与“⊆”的不同涵义.。
集合之间的关系教案
集合之间的关系教案
教学目标：
1.理解集合之间关系的概念，掌握集合之间关系的判断方法。
2.通过实例分析，培养学生的分析能力和判断能力。
3.培养学生的思维能力和团队合作精神。
教学内容：
1.集合的概念及表示方法。
2.集合之间的关系：子集、真子集、相等。
3.如何判断两个集合之间的关系。
教学重点与难点：
重点：掌握集合之间关系的判断方法。
难点：理解子集、真子集、相等的概念及判断方法。
教学方法：
1.通过实例引入集合的概念，让学生了解集合的表示方法。
2.通过实例分析，让学生理解子集、真子集、相等的概念。
3.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。
教学过程：
1.导入新课：通过实例引入集合的概念和表示方法。
2.新课学习：讲解集合之间关系的概念及判断方法。
3.巩固练习：通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。
4.归纳小结：回顾本节课所学内容，总结集合之间关系的判断方法。
评价与反馈：
1.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。
2.通过小组讨论和总结，让学生了解自己在哪些方面还需要加强。
3.教师根据学生的表现给出反馈和建议，鼓励学生继续努力。
37588_《集合之间的关系》教案5(人教B版必修1)
课题：1.2-集合之间的关系(2课时)教学目标：1.理解子集、真子集、集合相等概念；能用符号与文氏图表示两个集合的关系；能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系。
2.能够通过实例归纳子集的概念。
3.感受集合具有的数学抽象美，进一步体会部分和整体的关系。
教学重点：子集、真子集、集合相等概念教学难点：判断集合之间的关系教学过程：第1课时：提问：上节课的主要内容是什么？1、子集元素与集合的关系：属于、不属于引申：集合与集合的关系有哪些呢？用集合语言表达：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”或“B包含A”。
用集合符号表示：“∀a∈A⇒a∈B”等价于“A⊆B（或B⊇A）”显然：A⊆A规定：空集包含于任何一个集合，即空集Φ是任何集合的子集。
显然：Φ⊆A图示法：用平面区域来表示集合之间关系的方法。
所用图叫做文氏图。
2、相等的集合思考：集合A、B互为子集可能吗？显然只有一种可能：集合A与集合B的元素完全一样，即A、B是相同的集合。
结论：对于两个集合A和B，如果A⊆B且B⊆A，那么叫做集合A与集合B相等。
记作A ＝B，读作“集合A等于集合B”。
[例1]确定整数x、y，使{2x，x＋y}＝{7，4}。
解答详见教材。
x＝2，y＝5强调解题依据：(1)集合相等概念；(2)元素的互异性。
[例2]确定下列每组集合的包含关系或相等关系：(1)A＝{n|n为12的正约数}与B＝{1，3，2，4，6，12}(2)C＝{m|m＝2k，k∈N*}与D＝{m|m为4的正整数倍数}解答详见教材。
(1)A＝B；(2)D⊆C强调解题依据：(1)集合相等概念；(2)真子集概念。
3、 真子集：对于两个集合A 和B ，如果A ⊆B ，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ≠⊂B(或B ≠⊃A)，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案一、教学目标1. 让学生理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非空子集、超集等概念。
2. 培养学生运用集合间的基本关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对集合论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 集合间的基本关系概念讲解。
2. 集合间基本关系的图示演示。
3. 集合间基本关系的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：集合间的基本关系概念及运用。
2. 难点：理解真子集、非空子集等概念。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解集合间的基本关系。
2. 利用图示法直观展示集合间的基本关系。
3. 通过举例法引导学生运用集合间的基本关系解决问题。
五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 教学黑板、粉笔。
3. 练习题及答案。
一、集合间的基本关系概述1. 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。
2. 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且这两个集合不相等，这个集合就是另一个集合的真子集。
3. 非空子集：如果一个集合的子集中包含至少一个元素，这个子集就是非空子集。
4. 超集：如果一个集合包含另一个集合的所有元素，这个集合就是另一个集合的超集。
二、集合间基本关系的图示演示1. 通过图示展示子集、真子集、非空子集、超集等概念。
2. 让学生直观理解集合间的基本关系。
三、集合间基本关系的应用举例1. 举例说明集合间基本关系在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用集合间的基本关系解决问题。
四、真子集与非空子集的判断1. 讲解如何判断一个集合是否为真子集。
2. 讲解如何判断一个集合是否为非空子集。
五、练习与巩固1. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
2. 批改作业，及时反馈学生学习情况。
六、集合的相等关系1. 定义：如果两个集合包含相同的元素，则这两个集合相等。
2. 性质：集合的相等关系是一种对称关系和传递关系。
3. 举例：解释并展示几个集合相等的情况。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案教学目标：1. 了解并掌握集合间的四种基本关系：子集、真子集、非子集、相等。
2. 能够运用集合间的四种基本关系解决实际问题。
3. 理解集合间的基本关系在数学及其它领域的重要性。
教学内容：一、集合间的基本关系概述1. 引入集合的概念，引导学生回顾集合的基本定义。
2. 介绍集合间的四种基本关系：子集、真子集、非子集、相等。
二、子集与真子集1. 讲解子集的定义，举例说明子集的概念。
2. 引导学生理解真子集的概念，即除去集合本身外的子集。
3. 通过例题，让学生掌握判断子集和真子集的方法。
三、非子集1. 讲解非子集的定义，即一个集合不是另一个集合的子集。
2. 通过例题，让学生理解非子集的概念，并掌握判断非子集的方法。
四、相等1. 讲解集合相等的定义，即两个集合包含的元素完全相同。
2. 通过例题，让学生理解集合相等的概念，并掌握判断集合相等的方法。
五、集合间基本关系的应用1. 引导学生运用集合间的四种基本关系解决实际问题。
2. 通过例题，让学生学会运用集合间的基本关系分析问题和解决问题。
教学方法：1. 采用讲解法，明确集合间基本关系的定义和概念。
2. 运用例题，让学生通过实践掌握集合间基本关系的判断方法。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对集合间基本关系的理解和掌握程度。
2. 通过课后作业，检验学生运用集合间基本关系解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行综合评价。
六、集合的幂集1. 引入幂集的概念，讲解幂集的定义。
2. 通过图示和例题，让学生理解幂集的概念，并掌握求解幂集的方法。
七、集合的笛卡尔积1. 讲解笛卡尔积的概念，引导学生理解笛卡尔积的定义。
2. 通过例题，让学生掌握求解集合的笛卡尔积的方法。
3. 引导学生运用笛卡尔积解决实际问题，如排列组合问题。
八、集合的包含关系与维恩图1. 讲解集合的包含关系的概念，引导学生理解包含关系的含义。
数学教案：集合之间的关系
根据子集的定义可知，任何集合A都是它本身的子集，即
我们规定，空集 是任何集合的子集，即 。
定义2真子集：如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么集合B叫做集合A真子集，记作：B A或A B, 读作B真包含于A或A真包含B。( )
学年学期课程名称：数学
班级
12大专
周节次
日期
课题
1-2集合之间的关系
课型
新授课
教学地点
教室
教学目标
1.理解集合之间的关系。
2.理解集合子集、真子集的区别和联系。
3．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力。
教学重点
子集、真子集定义的理解，
教学难点
如何写出给定集合的子集和真子集。
教学方法与教学手段
讲授法，多媒体,三角板
如 Φ {0}, 。不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
3、例题：
例1、写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
解： ，如图:
例2写出集合A={a,b,c}的所有子集，指出其中的真子集。
解：子集有 Φ {a} {b} {c} {a,b} {a,c} {b,c} {a,b,c};
真子集有Φ {a} {b} {c} {a,b} {a,c} {b,c}.
板书设计
一、复习注意
1、集合的定义，元素的定义2）真子集
2、集合与元素的关系定义
3、常用数集的表示符号性质
4、集合的表示方法例题
二、新课练习
1、集合的包含关系3、集合的相等关系
1）子集定义
定义例题
例题练习
三、小结
四、作业
高中数学教案《集合间的基本关系》
《集合间的基本关系》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解集合间的基本关系（子集、真子集、相等）的概念，掌握判断集合间关系的方法，并能准确描述集合间的这些关系。
2.过程与方法：通过具体实例分析，引导学生从直观感受出发，逐步抽象出集合间关系的数学定义，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，通过小组讨论和合作探究，提升学生的团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的数学态度和实事求是的科学精神。
通过解决实际问题，让学生感受到数学的实用价值，增强学好数学的信心。
二、教学重点和难点●重点：子集、真子集、相等三种集合间关系的定义及判断方法。
●难点：理解并准确区分子集与真子集的概念，以及在复杂情境下判断集合间的关系。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●生活实例：以班级中的男生集合、女生集合及全班学生集合为例，引导学生思考这些集合之间的关系，初步感受集合间的包含与被包含关系。
●提出问题：如何用数学语言描述这些集合之间的关系？引出子集、真子集、相等等概念。
●明确目标：告知学生本节课将要学习集合间的基本关系，并简要介绍学习目标。
2. 概念讲解（10分钟）●子集定义：详细讲解子集的定义，强调“所有元素都属于另一个集合”的含义，并通过实例说明。
●真子集与相等：在子集的基础上，进一步讲解真子集的概念（即子集且不等于原集合），以及两个集合相等的条件（即互相为子集）。
●比较区分：通过图表或对比表格的形式，帮助学生直观区分子集、真子集和相等三种关系。
3. 例题解析（15分钟）●典型例题：选取几个具有代表性的例题，分别涉及子集、真子集和相等的判断。
教师边讲边练，逐步展示解题过程。
●思路引导：在解题过程中，注重引导学生分析题目中的关键信息，明确判断集合间关系的依据。
●学生尝试：让学生尝试解答几个类似的题目，教师巡回指导，及时纠正学生的错误思路。
4. 小组讨论与合作探究（15分钟）●分组任务：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题或情境，要求将其转化为集合间关系的判断问题。
集合之间的关系教案
集合之间的关系教案一、教学目标1. 理解集合之间的基本关系，包括子集、真子集、非子集、相等集合、不相等集合等。
2. 学会使用Venn图表示集合之间的关系。
3. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合之间的基本关系，Venn图的绘制与运用。
2. 教学难点：理解真子集与非子集的概念，以及集合之间相等与不相等的判断。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合之间的基本关系和Venn图的绘制方法。
2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用集合之间的关系进行解决。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
四、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 教学素材：案例题、练习题。
3. 教学工具：投影仪、计算机。
五、教学过程1. 导入新课利用PPT展示集合之间的基本关系，引导学生思考集合之间的关系有哪些。
2. 讲解集合之间的关系讲解子集、真子集、非子集、相等集合、不相等集合的定义与判断方法。
3. 绘制Venn图讲解Venn图的绘制方法，示例绘制不同集合之间的关系图。
4. 案例分析给出案例题，让学生运用集合之间的关系和Venn图进行分析。
5. 课堂练习发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结与拓展总结本节课所学内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 作业布置布置作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
8. 课后反思对课堂教学进行反思，总结优点和不足，为下一步教学做好准备。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论集合之间的各种关系，并尝试用Venn图表示出来。
2. 小组竞赛：设置关于集合关系的问题，进行小组竞赛，看哪个小组回答得又快又准确。
3. 角色扮演：让学生扮演数学家的角色，解释集合关系的概念，并通过对话形式展示给其他同学。
4. 案例研究：让学生研究一些现实生活中的集合关系问题，如图书馆藏书分类、水果店水果分类等。
七、评价方式1. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对集合关系的理解和运用。
集合之间的关系教案
集合之间的关系教案一、教学目标1. 让学生理解集合之间的基本关系，包括子集、真子集、非子集、幂集等。
2. 培养学生运用集合关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对集合论基础知识的掌握，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 集合的基本关系：子集、真子集、非子集、幂集2. 集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 集合之间的运算：并集、交集、补集4. 集合关系的应用：排列组合、图论等问题三、教学重点与难点1. 重点：集合之间的基本关系，集合的运算2. 难点：集合关系的应用，理解集合包含关系与相等关系的区别与联系四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合之间的关系及运算。
2. 利用例题，让学生直观地理解集合关系。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
4. 利用课后练习，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第1-2课时：介绍集合之间的基本关系（子集、真子集、非子集、幂集）2. 第3-4课时：讲解集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 第5-6课时：讲解集合之间的运算（并集、交集、补集）4. 第7-8课时：集合关系的应用，解决实际问题六、教学策略与方法6. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，增强课堂的生动性。
7. 通过数学软件或教具展示集合关系，提高学生的空间想象力。
8. 创设生活情境，让学生体验集合关系在实际生活中的应用。
七、教学评价9. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
10. 课后作业评价：检查学生作业完成情况，评估学生对集合关系的理解和运用能力。
11. 单元测试评价：通过单元测试，了解学生对集合关系的掌握程度，为下一步教学提供依据。
八、课后作业12. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
13. 布置相关课题，让学生结合生活实际，探究集合关系在现实中的应用。
九、教学拓展14. 介绍集合论在其他学科领域的应用，如计算机科学、物理学等。
15. 探讨集合关系在数学推理和证明中的应用。
1.2 集合间的基本关系_教案
11.1集合间的基本关系(1)教学目的：(1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义； (2)使学生理解子集、真子集（，）的概念. 教学重点：子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系. 内容分析：在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系.本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质.本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别. 教学过程：一、复习引入：1.回答概念：集合、元素、列举法、描述法；2.用列举法表示下列集合：(1)}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}(2){数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}3.用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{}5,1|{*≤∈=n N n nx x 且4.集合中元素的特性是什么？5.用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}6.问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 二、讲解新课：实例:考察下列三组集合,并说明两集合之间存在怎样的关系.(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)C 为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D 为这个班全体学生组成的集合(3)E={x|x 是两条边相等的三角形},F={x|x 是等腰三角形}(4)G={2,4,6},H={6,4,2} 1.子集一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 为集合B 的子集.记作：B A ⊆(或A B ⊇) 读作:A 包含于B (或B 包含A )若任意A x ∈⇒B x ∈,则B A ⊆ 注：B A ⊆有两种可能(1)A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合2.集合相等如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素,那么集合A 与集合B 相等,记作A =B若B A ⊆,且A B ⊆,则B A =.例1.考察下列各组集合,并指明两集合之间的关系: (1)A=N ,B=Z ;(2)A={长方形},B={平行四边形}; (3)}023|{2=+-=x x x A ,B={1,2}. 解:(1)B A ⊆;(2)B A ⊆(3)B A =, 3.Venn 图.用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图.如果B A ⊆,则Venn 图表示为:4.真子集.如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉,就称集合A 为集合B 的真子集.记作：B A ⊂≠(或A B ≠⊃)例2.考察下列集合,并指出集合中的元素是什么. (1)}2|),{(=+=y x y x A ;(2)}01|{2=+=x x B ;解:(1)直线2=+y x 上的所有点. (2)没有元素. 5.空集.一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作Ø.规定:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.6.一般结论: (1)A A ⊆.(2)若B A ⊆,C B ⊆,则C A ⊆. (3)B A =⇔B A ⊆,且A B ⊆. 若a a ≤,类比A A ⊆.若b a ≤,c b ≤,则c a ≤,类比:若B A ⊆,C B ⊆,则C A ⊆.(1)对于集合A ,显然A 中的任何元素都在A 中,故A A ⊆.(2)已知集合B A ⊆,同时C B ⊆,即任意A x ∈⇒B x ∈⇒C x ∈,故C A ⊆.27.易混符号(1)“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}(2){0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如 Φ⊆{0}.不能写成Φ={0}，Φ∈{0}例3 (1)写出集合{a,b }的所有子集； (2)写出集合{a,b,c }的所有子集； (3)写出集合{a,b,c,d }的所有子集.一般地,集合A 含有n 个元素,则A 的子集共有n 2个,A 的真子集共有12-n 个例4 判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集,并说明理由.(1)A={1,2,3},B={x|x 是8的约数};(2)A={x|x 是长方形},B={x|x 是两条对角线相等的平行四边形};三、讲解范例：例1(1)写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示(2)判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 解(1)N ⊂Z ⊂Q ⊂R(2)①正确；②错误，因为A 可能是空集 ③正确；④错误例2 (1)填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ，Φ___{0}(2)若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？(3)是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？ (4)集合{a,b}的子集有那些？(5)高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 .解：(1)N ⊂Z, N ⊂Q, R ⊃Z, R ⊃Q ， Φ{0} (2)∵A={x ∈R|x 2-3x-4=0}＝{-1,4}, B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A ⊆B 正确(3)对任意一个集合A ，都有A ⊆A ， (4)集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b} (5)A 、B 的关系为B A ⊆.例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 解：{x ∈R|x+3<2}={x ∈R|x<-1}. 四、练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、小结：本节课学习了以下内容： 1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：(1)空集是任何集合的子集.Φ⊆A (2)空集是任何非空集合的真子集.ΦA(A ≠Φ) (3)任何一个集合是它本身的子集.A A ⊆(4)含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n ；非空真子集数为2-n 六、作业：1.若{}43|≤≤-=x x A ,{}112|+≤≤-=m x m x BA B ⊆,求是实数m 的取值范围. (13)m -≤≤2.已知B A ⊆,C A ⊆,{}5,3,2,1=B ,{}8,4,2,0=C ,求A （{}φ或2）。
中职数学集合之间的关系的教案
【课题】1.2集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系.
能力目标：
（1）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力；
（2）通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力.
情感目标：
（1）经历利用集合语言描述集合与集合间的关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风；
（2）经历利用图形研究集合间关系的过程，体验“数形结合”的探究方法.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．（90分钟）
【教学过程】。
集合之间的关系学案
1.2.1 集合之间的关系制作人：马中明 审核：高一数学组 时间：2012-9-3 编号：11002【学习目标】1．掌握集合之间的关系（子集 、真子集、相等），会书写正确的相关符号.2．正确区分子集和真子集的概念.3．利用Venn 图解决集合的问题.【学习重点】集合之间的关系（子集 、真子集、相等）.【学习难点】正确区分子集和真子集的概念及符号.【课前预习】1、自主学习P 10～P 13写成下列填空。
（1）维恩图维恩图（Venn ）图：通常用 表示一个集合，这个图形通常叫做维恩图。
（ⅰ）定义：如果 且 ，那么就说集合A 与集合B 相等。
（ⅱ）用符号表示为 。
（ⅰ）空集是 的子集。
（ⅱ）空集是 的真子集。
（6）传递性据子集、真子集的定义可以推知（ⅰ）对于集合A 、B 、C ，如果B ，A ⊆C B ⊆，则 。
（ⅱ）对于集合A 、B 、C ，如果 ，则 。
2、讨论探究：集合关系与其特征性质之间的关系（ⅰ）通过判断两个集合之间的关系，可以判断它们的特征性质之间的关系；反过来，也可用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系。
（ⅱ）“推出”用符号“ ”表示，“互相推出”用符号“ ”表示。
【教学过程】（一）引入课题实数有相等关系、大小关系，如6=6，6<8，6>2 ，等等.类比实数之间的关系你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （1）A={本校高中一年级一班全体同学},B={本校高中一年级全体同学}；（2） A={1、2、5}，B={1、2、3、4、5}；（3）C=}0)2)(1({=++x x x ，D={-1，-2}.（二）集合之间的关系1.子集：定义：如果集合A 中 元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集规定：集合的本身是它的一个子集，即A A ⊆；空集是任何集合的子集，即 .思考：分析前面三个例子中两个集合间的关系哪些是子集关系,并写出来。
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教学过程
一、复习预习
复习集合的定义、分类、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.
二、知识讲解
1. 集合相等的概念
若集合A 中元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A=B
等价定义：若B A A B B A =⊆⊆则,,
特别的，φφ=
2. 子集与真子集的概念
子集的概念：
一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.
记作：()A B B A ⊆⊇或
读作：A 含于B(或B 包含A)
真子集的概念：
若A 为B 的子集,且A ≠B,则称A 为B 的真子集，记作B A ≠
⊂ 注：A ⊆φ
考点1集合相等的证明方法
若B A A B B A =⊆⊆则,,
特别的，φφ=
考点2子集与真子集的应用解题
（1）A ⊆φ
（2）子集与真子集的区别
考点3子集和真子集的个数问题若集合A中的元素的个数为n，则其子集个数为n2个
2 n个
真子集个数为1
三、例题精析
【例题1】
【题干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．
是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a
【解析】
∵M∩N=M
∴M⊆N，
∴，解得a∈∅，故不存在.
【题干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．
是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．
【解析】
∵M∪N=M
∴N⊆M
①当N=∅时，即a+1>2a﹣1，有a<2；
②当N≠∅，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a的取值范围为a<3
【题干】满足{－1,0}M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是( )
A．4个B．6 个C．7个D．8个
答案：C
【解析】
依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．
因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，
故有23－1＝7个．
故选C.
四、课堂运用
【基础】
1. 已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )
A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
答案：D
解析:
当a=1,-1时显然成立，当a=0时，
B=∅也成立，所以选D
2. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2
答案：A
解析：
.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，
则应有a≥2，故选A
【巩固】
1.集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________
答案：4
解析：
∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，
∴M恒有2个元素，所以子集有4个
2. 定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( )
A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}
答案：D
解析：
从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，
所以只能是D
【拔高】
已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值
解析：
①若⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝a
c a ＋2b ＝ac 2
，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.
当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，
故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；
当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，
∴c ＝1舍去，即此时无解． ②若⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝a
c 2
a ＋2
b ＝a
c ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.新课标第一网
∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.
又∵c ≠1，∴c ＝－12
.
课程小结
1.集合相等的概念与应用
2.子集的概念与应用
3.真子集的概念与应用
课后作业
【基础】
1. 设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y
x
＝1}，则A 、B 间的关系为_______
答案：B
A 解析：
在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ， 故B
A .
2. 设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为_______
答案：－1或2
解析：
A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
解得a＝2或a＝－1或a＝1，
结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2
【巩固】
1.已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若A B，
则实数a的取值范围是________
答案：{a|a＞5或a≤－5}
解析：作出数轴可得，要使A B，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}
2. 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若A B，求a的取值范围；
(2)若B⊆A，求a的取值范围．
解析：
(1)若A B，由图可知，a>2.
(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
【拔高】
1. 若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B
A ，求实数m 的值．
解析： A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．
∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．
当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13
； 当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12
； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0. 综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.
2.记关于x 的不等式
x －a x ＋1<0的解集为P ，不等式||
x －1≤1的解集为Q . (1)若a ＝3，求P ； (2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．
解析：
(1)由x －3x ＋1<0，得P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |
－1<x <3. (2)Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ ||x －1≤1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 0≤x ≤2. 由a >0，得P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |
－1<x <a ，又Q ⊆P ，所以a >2， 即a 的取值范围是(2，＋∞)．。