集合间的关系-相等、子集、真子集教案

教学过程

一、复习预习

复习集合的定义、分类、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.

二、知识讲解

1. 集合相等的概念

若集合A 中元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A=B

等价定义：若B A A B B A =⊆⊆则,,

特别的，φφ=

2. 子集与真子集的概念

子集的概念：

一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.

记作：()A B B A ⊆⊇或

读作：A 含于B(或B 包含A)

真子集的概念：

若A 为B 的子集,且A ≠B,则称A 为B 的真子集，记作B A ≠

⊂ 注：A ⊆φ

考点1集合相等的证明方法

若B A A B B A =⊆⊆则,,

特别的，φφ=

考点2子集与真子集的应用解题

（1）A ⊆φ

（2）子集与真子集的区别

考点3子集和真子集的个数问题若集合A中的元素的个数为n，则其子集个数为n2个

2 n个

真子集个数为1

三、例题精析

【例题1】

【题干】已知M={x|﹣2

是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a

【解析】

∵M∩N=M

∴M⊆N，

∴，解得a∈∅，故不存在.

【题干】已知M={x|﹣2

是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．

【解析】

∵M∪N=M

∴N⊆M

①当N=∅时，即a+1>2a﹣1，有a<2；

②当N≠∅，则，解得2≤a<3，）

综合①②得a的取值范围为a<3

【题干】满足{－1,0}M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是( )

A．4个B．6 个C．7个D．8个

答案：C

【解析】

依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．

因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，

故有23－1＝7个．

故选C.

四、课堂运用

【基础】

1. 已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )

A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}

答案：D

解析:

当a=1,-1时显然成立，当a=0时，

B=∅也成立，所以选D

2. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2

答案：A

解析：

.A＝{x|1

则应有a≥2，故选A

【巩固】

1.集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________

答案：4

解析：

∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，

∴M恒有2个元素，所以子集有4个

2. 定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( )

A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}

答案：D

解析：

从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，

所以只能是D

【拔高】

已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值

解析：

①若⎩⎪⎨⎪⎧

a ＋

b ＝a

c a ＋2b ＝ac 2

，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.

当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，

故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；

当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，

∴c ＝1舍去，即此时无解． ②若⎩

⎪⎨⎪⎧

a ＋

b ＝a

c 2

a ＋2

b ＝a

c ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.新课标第一网

∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.

又∵c ≠1，∴c ＝－12

.

课程小结

1.集合相等的概念与应用

2.子集的概念与应用

3.真子集的概念与应用

课后作业

【基础】

1. 设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y

x

＝1}，则A 、B 间的关系为_______

答案：B

A 解析：

在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ， 故B

A .

2. 设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为_______

答案：－1或2

解析：

A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，

解得a＝2或a＝－1或a＝1，

结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2