一元二次方程难题集锦讲解学习

1.已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为

2.已知x1和x2为一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实根，并x1和x2满足不等式

，则实数m取值范围是；

（2）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m﹣7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是．

3..如果a，b为质数，且a2﹣13a+m=0，b2﹣13b+m=0，那么的值为（）

A．B．或2 C．D．或2

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方

程x2﹣7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（）

A．B．C．5 D．2

5.已知关于x的方程

（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；

（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1、x2．

6.CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积

为多少?

7.设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，

并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．

8.

9.设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等

的实数根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）求的最大值．