广东省普通高中学业水平考试数学解析版含答案

机密★启用前

试卷类型A

2019年1月广东省普通高中学业水平考试

数 学 试 卷

一、

一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，，

，则A B = （ ）

A.{0，2}

B.{-2，4 }

C.[0，2]

D.{-2，0，2，4}

【答案】D

{2,0,2,4}A B =-。

2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ）

A. 1+3i

B. 1+3i -

C. 13i -

D. 13i --

【答案】B

()23331i i i i i +=+=-。

3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ）

A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞，

【答案】A

20,2x x +>>-。

4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ）

A ．1 C ．5 D. 25

【答案】C

24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。

5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2

-3

【答案】B

3=-=-2A k B 。

6．不等式2

90x -<的解集为（ ）

A.{3}x x <-

B. {3}x x <

C.{33}x x x <->或

D. {33}x x -<<

【答案】D

2290,9,33x x x -<<-<<。

7．已知0a >

=（ ）

A. 12

a B.32

a C. 23

a D. 13

a

【答案】D

2113

3

23

a a

a a

-

=

==。

8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）

A. 5

73和 B . 883和 C. 71和 D. 283

和

【答案】A

98765776x +++++=

=，222222215

[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63

s =------=。

9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ）

A. 1

B.

2

C. 2

D.

3

【答案】B

22222BD AB AD DD =++，1=2DD

10．命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是（ ）

A. 00,sin 10x R x ∃∈+<

B.

,sin 10x R x ∀∈+<

C. 00,sin 10x R x ∃∈+≥

D. ,sin 10x R x ∀∈+≤

【答案】A

11．设x y ，满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则-2z x y =的最大值为（ ）

A. – 5

B. – 3

C. 1

D. 4

【答案】C

3=011=02x y x x y y -+=-⎧⎧→⎨⎨+-=⎩⎩，3=03=00x y x y y -+=-⎧⎧→⎨⎨=⎩⎩，+1=01

=00x y x y y -=⎧⎧→⎨

⎨=⎩⎩，

将三点代入2z x y =-则可得最大值为1。

12．已知圆C 与y 轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C 的标准方程是（ ）

A.()()2

2

5525x y -+-= B. ()()2

2

5525x y ++-=

C. ()()()()2

2

2

2

555555x y x y -+-=++-=或

D. ()()()()2

2

2

2

55255525x y x y -+-=++-=或

【答案】D

()()

22

2,5x a y b r r -+-==，又和y 轴相切于点

（0，5），5,55,5a b a b ===-=或，

则方程为(

)()()()2

2

22

55255525x y x y -+-=++-=或。

13．如图2，ABC ∆中，,,4AB a AC b BC BD ===，用,a b 表示AD ，正确的是（ ） A.13

44

AD a b =+ B. 5144AD a b =+ C. 3144AD a b =+ D. 5144AD a b =-

【答案】C

111331

()444444

AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB a b =+=+=+-=+=+。