MATLAB线性代数实验指导书
用MATLAB解决线性代数问题实验报告
实验三使用MATLAB解决线性代数问题学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144实验目的：学习MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似对角化问题，以及解决投入产出分析等应用问题。
实验内容：矩阵转置：A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1];>> A',B'ans =1 32 4ans =4 33 1矩阵加减：A-Bans=-3 -11 3矩阵乘法：A*B,A.*B(数组乘法)||比较矩阵乘法与数组乘法的区别ans=8 520 13ans=4 66 4矩阵除法：A\B,B./Aans=-6 -55 4ans=4 1.50.6667 0.25特殊矩阵生成：zeros（m，n）||生成m行n列的矩阵ones（m，n）||生成m行n列的元素全为一的矩阵eye（n）||生成n阶单位矩阵rand（m，n）||生成m行n列[0 ，1]上均匀分布随机数矩阵zeros(2,3)ans =0 0 00 0 0>> ones(3,3)ans =1 1 11 1 11 1 1>> eye(3)ans =1 0 00 1 00 0 1>> rand(2,4)ans =Columns 1 through 30.9501 0.6068 0.89130.2311 0.4860 0.7621Column 40.45650.0185矩阵处理：trace（A）||返回矩阵的迹diag（A）||返回矩阵对角线元素构成的向量tril（A）||提取矩阵的下三角部分triu（A）||提取矩阵的上三角部分flipud（A）||矩阵上下翻转fliplr（A）||矩阵左右翻转reshape(A,m,n)||将矩阵的元素重排成m行n列矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];>> t=trace(A),d=diag(A),u=triu(A)t =15d =159u =1 2 30 5 60 0 9 flipud(A),fliplr(A)ans =7 8 94 5 61 2 3 ans =3 2 16 5 49 8 7矩阵特征值与标准型：[V,D]=eig（A）||返回矩阵特征值与特征向量[V J]=Jordan(A)||返回矩阵的相似变换矩阵和若尔当标准型A=[1 2;3 4];>> [V,D]=eig(A)V =-0.8246 -0.41600.5658 -0.9094D =-0.3723 00 5.3723>> [V,J]=jordan(A)V =0.2389 0.76110.5222 -0.5222J =5.3723 00 -0.3723线性方程组求解A=[1 2 1;3 -2 1];B=[1;4];x=A\B x =1.2500 ||求一特解-0.1250>> A=[1 2;3 -2;1 -1];B=[1;4;2];x=A\Bx = ||求得一最小二乘近似解1.2838-0.1757：方阵的相似对角化及应用：A=[1 1/4 0;0 1/2 0;0 1/4 1];[P,T]=eig(A) P =1.0000 0 -0.40820 0 0.81650 1.0000 -0.4082T =1.0000 0 00 1.0000 00 0 0.5000求得三个特征值1,1,0.5，对应特征向量（1,0,0），（0,0,1），（-0.4028,0.8165，-0.4082），由于三个特征向量线性无关，从而A 可相似对角化，即p-1AP=T.那么A∧n=p[1 0 0;0 1 0;0 0 0]p-1，计算的P*diag（[1,1,0]）*inv（P）ans =1.0000 0.50000 00 0 00 0.5000 1.0000所以得到近似解。
MATLAB实验指导书2013.11.8
MATLAB实验指导书魏晓华流体传动与控制工程系机械工程学院一、线性代数部分在MA TLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之后，并按入Enter 键即可。
例如：>> (5*2+1.3-0.8)*10/25ans =4.2000MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算后的答案（Answer）并显示其数值於荧幕上。
小提示：">>"是MA TLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由于编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25x = 42此时MATLAB会直接显示x的值。
由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。
小提示：MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。
MA TLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MA TLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);若要显示变数y的值，直接键入y即可：>>yy =-0.0045在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MA TLAB常用到的数学函数。
若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z = 10*sin(pi/3)* ...sin(pi/3);1.1 常见数学函数ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7fix(x) = -4 -2 0 1 4 6floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6round(x) = -5 -2 0 1 5 71.2 系统的在线帮助1. MA TLAB的查询命令:help：用来查询已知命令的用法。
MATLAB实验指导书-线性代数
MATLAB实验指导书线性代数部分浙江海洋学院一、基础知识1.1 常见数学函数ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7fix(x) = -4 -2 0 1 4 6floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6round(x) = -5 -2 0 1 5 71.2 系统的在线帮助1 help 命令：1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助:>>help（回车）2.当想了解某一主题的内容时，如输入：>> help syntax（了解Matlab的语法规定）3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入：>> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）2 lookfor命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入：>> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）1.3 常量与变量系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。
此外，系统内部预先定义了几个有特殊意1 数值型向量（矩阵）的输入1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。
所有元素处于一方括号（[ ]）内；例1：>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]2上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。
如：meshgrid(x,y)输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则X = Y =1 2 3 4 1 1 1 11 2 3 4 0 0 0 01 2 3 4 5 5 5 5目的是将原始数据x，y转化为矩阵数据X，Y。
用MATLAB做线性代数实验
2
0
, 2
5 3
, 3
1
3
, 4
1
4
, 5
1
2
。
3
6
0Hale Waihona Puke 73【程序如下】：
% (1)
A=[1 2 1 3;4 -1 5 6;1 -3 -4 7;1 2 1 1]' r=rank(A) [R,IP]=rref(A) % (2) A=[1 2 0 2 1;-2 -5 1 -1 1;0 -3 3 4 2;P3 6 0 -7 3] r=rank(A) [R,IP]=rref(A)
例如：
已知
A
1 3
2 4
,
B
1 1
2 0
，解矩阵方程
(1)
AX
B , (2) XA B 。
MATLAB 程序如下：
A=[1 2;3 4];
B=[1 2;-1 1];
X1=inv(A)*B % AX=B or
X1=A\B
X2=B*inv(A) % XA=B
X2=A/B
将 p(x) 分解为最简分式之和 q( x)
[p,q]=residue(a,b,r) 将简单分式之和合并为有理分式
例如，将有理分式
f
(x)
x2 x3 2x2 3x2
分解为最简分式之和的程序如下：
p=[1 2];
q=[1 2 3 2];
[a,b,r]=residue(p,q)
输出：a =
-0.2500 - 0.4725i
p=[1 -6 11 -6];
线性代数Matlab数学实验
0.1042 -0.1436 -0.0663 0.0878 0.0337 0.0411
1.1095 1.3541 3.1761 5.3951 8.3265 1.3564
4.3899 15.0714 19.5899 28.3698 37.2783 1.8128
2.1612 9.5847 11.9050 16.2275 20.7091 0.6693
b = ( 1 3 5 7 9 11) 。
1．输入矩阵 A,B,b. 2．作X12=A/ , X22=A+B , X23=A-B , X24=AB. 3．求|A|,|B|。 4．求 R(A),R(B)。 5．求X5=A-1 . 6．求矩阵方程 XA=C 的解 X6,其中 C 为 A 的第 i 行乘以列标 i 所得到的矩阵。 7．求解方程组 AX=b 的解向量 X7. 8．求 X6 的特征向量 X8，X6 的特征向量组 X 及对角阵 D。 9．求 B2(A-1)2. 10．存储工作空间变量 A,B：save’ds1.m’,A,B 三、思考与练习 1．对本实验中得到的C矩阵求CT, |C|, C-1, C的特征值及对应的特征向量。 2．创建从 2 开始，公差为 4 的等差数列的前 15 项构成的行向量。 3．将本实验中矩阵 A 与 B 的对应元素相乘、对应元素相处并观察分母为零时的结果。 4．求 b 的每个元素自身次幂所的行向量。 5．列出本实验中所有变量。 四、操作提示 1．计算过程 A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=1:2:11 X21=A' X22=A+B X23=A-B X24=A*B X31=det(A) X32=det(B) X41=rank(A) X42=rank(B) X5=inv(A) for i=1:6 C(:,i)=i*A(:,i); end C X6=C/A X7=A\b' X8=eig(X6) [X,D]=eig(X6) X9=B^2*(A^(-1))^2 存储实验1工作空间变量AB到文件ds1.mat中：save ds1 A B 2．计算结果：
MATLAB实验指导书（共5篇）
MATLAB实验指导书（共5篇）第一篇：MATLAB实验指导书MATLAB 实验指导书皖西学院信息工程学院实验一 MATLAB编程环境及简单命令的执行一、实验目的1．熟悉MATLAB编程环境二、实验环境1．计算机2．MATLAB7.0集成环境三、实验说明1．首先应熟悉MATLAB7.0运行环境，正确操作2．实验学时：2学时四、实验内容和步骤1．实验内容（1）命令窗口的使用。
（2）工作空间窗口的使用。
（3）工作目录、搜索路径的设置。
（4）命令历史记录窗口的使用。
（5）帮助系统的使用。
（6）了解各菜单的功能。
2．实验步骤（1）启动MATLAB，熟悉MATLAB的桌面。
（2）进入MATLAB7.0集成环境。
（3）在命令窗口执行命令完成以下运算，观察workspace的变化，记录运算结果。
1)（365-52⨯2-70）÷3 2)>>area=pi*2.5^2 3)已知x=3，y=4，在MATLAB中求z：x2y3 z=2(x-y)4)将下面的矩阵赋值给变量m1,在workspace中察看m1在内存中占用的字节数。
⎡162313⎤⎢511108⎥⎥m1=⎢⎢97612⎥⎢⎥414151⎣⎦执行以下命令>>m1(2 , 3)>>m1(11)>>m1(: , 3)>>m1(2 : 3 , 1 : 3)>>m1(1 ,4)+ m1(2 ,3)+ m1(3 ,2)+ m1(4 ,1)5)执行命令>>helpabs 查看函数abs的用法及用途，计算abs(3 + 4i)6)执行命令>>x=0:0.1:6*pi;>>y=5*sin(x);>>plot(x,y)7)运行MATLAB的演示程序，>>demo，以便对MATLAB有一个总体了解。
五、思考题1、以下变量名是否合法？为什么？（1）x2（2）3col（3）_row （4）for2、求以下变量的值，并在MATLAB中验证。
《MATLAB应用技术》实验指导书
MATLAB实验指导书电子信息工程学院2012.02目录实验一MATLAB安装与界面 (1)实验二MATLAB符号计算与应用 (2)实验三MATLAB数值数组与向量化运算 (4)实验四MATLAB数值计算 (7)实验五MATLAB可视化 (10)实验六M文件及MATLAB综合应用 (15)实验一Matlab安装与界面【实验目的】【实验原理】1. 安装MATALB软件，并按理论教学内容逐一熟悉软件界面及软件特点。
【实验仪器】1.配置在PIV2.0GHZ/512MB以上的PC机；2. MATALB7.0以上版本软件。
【实验内容及步骤】1. 完成MATLAB软件安装；2.熟悉MATLAB运行环境。
（1）命令窗口的使用。
（2）工作空间窗口的使用。
（3）工作目录、搜索路径的设置。
（4）命令历史记录窗口的使用。
（5）了解各菜单的功能。
3. 图示复数iziz21,3421+=+=的和展示MATLAB的可视化能力；4. 画出衰减振荡曲线teyt3sin3-=，的取值范围是]4,0[π；展示数组运算的优点及MATLAB的可视化能力。
5. 创建一个M文件，输入步骤4的相关程序，运行程序并变换名称保存，将工作空间中的y变量的MAT文件变换路径输出保存，然后再向内存装载MAT文件。
6. 以命令窗口中输入help Laplace、help浏览器中搜索两种方式体会MATLAB帮助系统的特点和功能。
【实验报告要求】1．整理实验结果。
2．总结实验心得体会实验二 Matlab 符号计算与应用【实验目的】1. 掌握MATLAB 符号计算的基本语法规则2. 掌握MATLAB 符号计算求解微积分、线性代数问题3. 熟悉MATLAB 符号计算在信号处理领域的应用【实验原理】1. 以MATALB 与MuPAD 库函数间符号计算机理和基本的微积分运算原理为基础，研究常见的工程定解问题以及连续信号处理问题。
【实验仪器】1.配置在PIV2.0GHZ/512MB 以上的PC 机； 2. MATALB7.0以上版本软件。
线性代数的MATLAB软件实验报告
线性代数的MATLAB 软件实验一、实验目的1.熟悉矩阵代数主要MATLAB 指令。
2.掌握矩阵的转置、加、减、乘、除、乘方、除法等MATLAB 运算。
3.掌握特殊矩阵的MATLAB 生成。
4.掌握MATLAB 的矩阵处理方法。
5.掌握MATLAB 的矩阵分析方法。
6.掌握矩阵的特征值与标准形的MATLAB 验算。
7.掌握线性方程组的MATLAB 求解算法。
二、实验原理1.线性方程组 【基本观点】自然科学和工程实践很多问题的解决都涉及线性代数方程组的求解和矩阵运算.一方面，许多问题的数学模型本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题和投入产出分析问题；另一方面，有些数值计算方法导致线性方程组求解，如数据拟合，非线性方程组求解和偏微分方程组数值解等.n 个未知量m 个方程的线性方程组一般形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++.,,22112222212111212111m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (3.1) 令,,,2121212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n mn m m n n b b b b x x x x a a a a a aa a a A则得矩阵形式Ax=b. (3.2)若右端b=0,即Ax=0, (3.3)则称方程组为齐次的.方程组（3.1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵A 及增广矩阵（A,b ）的秩.若秩（A ）=秩（A,b ）=n,存在唯一解，其解理论上用Cramer 法则求出，但由于这种方法要计算n+1个n 阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（A ）=秩（A,b ）<n,存在无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（3.3）的一个基础解系与（3.2）的一个特解的叠加；若秩（A ）≠秩（A,b ），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求x 使向量Ax-b 模最小.P50矩阵左除的数学思维:恒等变形Ax=b 方程两边的左边同时除以A ，得：b AAx A11=，即：b A b Ax 11-==MATLAB 的实现（左除）：x=A\b 2.逆矩阵 【基本观点】方阵A 称为可逆的，如果存在方阵B ，使 AB=BA=E,这里E 表示单位阵.并称B 为A 的逆矩阵，记B=1-A .方阵A 可逆的充分必要条件是A 的行列式det A ≠0.求逆矩阵理论上的公式为*1det 1A AA =-， (3.4)这里*A 为A 的伴随矩阵.利用逆矩阵，当A 可逆时，（3.2）的解可表示为b A x 1-=.由于公式（3.4）涉及大量行列式计算，数值计算不采用.求逆矩阵的数值算法一般是基于矩阵分解的方法.3.特征值与特征向量 【基本观点】对于方阵A ，若存在数λ和非零向量x ，使,x Ax λ= (3.5) 则称λ为A 的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值λ的特征向量.特征值计算归结为特征多项式的求根.对于n 阶实数方阵，特征多项式在复数范围内总有n 个根。
matlab实验1：线性代数方法
奇异值分解： 奇异值分解： 其中U,V均为正交矩阵,S为一 个对角阵, 其中U,V均为正交矩阵,S为一 个对角阵,且对角线 U,V均为正交矩阵,S 元素恰好为A的奇异值(A’*A (A’*A的特征值的算术平方 元素恰好为A的奇异值(A’*A的特征值的算术平方 根). A=U*S*V’ 用于处理一些病态方程组的求解 格式一：只返回方阵A 格式一：只返回方阵A的特征值 格式二：其中D是由A 格式二：其中D是由A的特征值组成的对角 矩阵,V为对应特征向量组成的矩阵. ,V为对应特征向量组成的矩阵 矩阵,V为对应特征向量组成的矩阵. 求矩阵的迹: 求矩阵的迹:矩阵的迹等于矩阵的特征值之和
eig(A) [V,D]=eig(A) trace(A)
上机作业
找出你的代数书，利用 重做其中的几个作业。 找出你的代数书，利用Matlab重做其中的几个作业。 重做其中的几个作业源自函数 [Q,R]=qr(A)
功能 (QR分解 分解) 正交变换 (QR分解)： 对A进行QR分解,就是把A分解为一个正交矩阵Q和 进行QR分解,就是把A分解为一个正交矩阵Q QR分解 一个上三角矩阵R的乘积形式. 其中Q*Q’=E, 一个上三角矩阵R的乘积形式. 其中Q*Q’=E, 正交 阵!
[U,S,V]=svd( A)
%对高阶的大方程组通常用：LU、QR和cholesky分解 对高阶的大方程组通常用： 、 对高阶的大方程组通常用 和 分解 等方法求方程组的解 其优点是运算速度快、 等方法求方程组的解 。其优点是运算速度快、可以节省 磁盘空间、节省内存。 磁盘空间、节省内存。
3 求线性方程组的通解
的通解。 例：求下面线性方程组Ax=B的通解。 求下面线性方程组 的通解 输出结果： 输出结果：
解法2 解法2：利用 rref 函数
线性代数-matlab实验报告
用matlab解决线性代数问题学号: 82120545 , 姓名: 于珊,1 求解线性方程组实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中A =5600000015600000015600000015600000015600000015600000015600000015⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, b = [1，4，6，0，7，1，2，4] T.实验目的:1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作；2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能；3. 练习编写简单的MATLAB程序。
实验原理:1. 对于满足条件系数矩阵的行列式D＝︱A︱≠0的方程组Ax= b,根据克拉默（Gramer）法则，此线性方程组有唯一解：，j=1,2,…,n。
2. 当线性方程组的系数矩阵A是可逆矩阵时, 方程组Ax = b的解为X = A\B。
3. 当系数矩阵A可逆时, 对增广矩阵[A, b]进行初等行变换, 把它化为行最简形矩阵B, 则B的最后一列就是该方程组的解向量。
实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>> a_1=[5;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0;0;0;0];>> a_3=[0;6;5;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;6;5;1;0;0;0];>> a_5=[0;0;0;6;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;6;5;1;0];>> a_7=[0;0;0;0;0;6;5;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;6;5]; %输入矩阵A>> b=[1;4;6;0;7;1;2;4];>> D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b,a_6,a_7,a_8]);>> D_6=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,b,a_7,a_8]);>> D_7=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,b,a_8]);>> D_8=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,b]);>> x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;>> x_5=D_5/D;x_6=D_6/D;x_7=D_7/D;x_8=D_8/D;>> format rat,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8]%利用克拉默法则求解方程组2. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>> %把该方程组记为AX=b，则X=A\b>> A=[5,6,0,0,0,0,0,0;1,5,6,0,0,0,0,0;0,1,5,6,0,0,0,0;0,0,1,5,6,0,0,0;0,0,0,1,5,6,0,0;0,0,0,0,1,5,6,0;0,0,0,0,0,1,5,6;0,0,0,0,0,0,1,5]; %输入矩阵A>> b=[1;4;6;0;7;1;2;4]; %输入矩阵b>>format rat,X=A\b%求解方程组3. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>> A=[5,6,0,0,0,0,0,0;1,5,6,0,0,0,0,0;0,1,5,6,0,0,0,0;0,0,1,5,6,0,0,0;0,0,0,1,5,6,0,0;0,0,0,0,1,5,6,0;0,0,0,0,0,1,5,6;0,0,0,0,0,0,1,5];%输入矩阵A>> b=[1;4;6;0;7;1;2;4]; %输入矩阵b>> B=[A,b];%B为增广矩阵[A,b]>> format rat>> C=rref(B); %用初等行变换把B化为行最简形>> X=C(:,9) %利用高斯消元法求解方程组实验结果:1.方法一的计算结果为：X =Columns 1 through 6-3419/592 727/146 -2543/1009 697/307 -131/89 2033/1009 Columns 7 through 8-835/659 1913/18162方法二的计算结果为：.X =-3419/592727/146-2543/1009697/307-131/892033/1009-835/6591913/18163.方法三的计算结果为：X =-797/138727/146-310/123697/307-131/89542/269-204/161138/131对实验结果的分析:上述3种方案所得的结果不完全一致, 这是因为不同的计算方法在计算机中有不同的精度，导致计算数据结果的不同。
MATLAB实验指导书
《MATLAB语言及应用》实验指导书目录实验一矩阵的运算 (1)实验二选择结构和循环结构程序设计 (3)实验三函数与文件 (5)实验四线性代数中的数值计算问题 (6)实验五数据处理和多项式计算 (8)实验六数值微积分与方程数值求解 (9)实验七绘图功能 (10)实验八图形用户界面设计 (11)实验九 SIMULINK的应用 (13)实验十综合实验 (14)实验一矩阵的运算一、实验目的1.熟悉启动和退出MATLAB的方法。
2. 熟悉MATLAB 的桌面环境。
3. 掌握建立矩阵的方法。
4. 掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。
二、实验内容1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
（1） 22sin 8511z e=+（2）21212ln(0.4552i z x x +⎡⎤=+=⎢⎥-⎣⎦其中（3） 0.33sin(0.3), 3.0, 2.9, 2.8,,2.8,2.9,3.0a z e a a =⋅+=---（4） 222, 0 1 41, 12,0:0.5:2.521, 2 3 t t z t t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<=⎨⎪-+≤<⎩其中2. 已知1234413134787, 2033657327A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：（1）6A B +*和A B I -+（其中I 为单位矩阵） （2）A B *和A B ⋅* （3）A ^3和A .^3 （4）A /B 和B \A（5）[A ，B ]和[A ([1,3]，：）；B ^2] 3. 设有矩阵A 和B3016123451769678910, 023411121314159701617181920413112122232425A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1）求它们的乘积C 。
线性代数实践及MATLAB入门
20世纪50年代我国在理工科各专业开设线性代数课程时，以介绍理论部分为主。那时，人们已经认识到，线 性代数有广泛的应用，但教材中往往限于讲授在二次型中的应用。这是因为当时计算机和编制相关程序的工作离 我国的实际情况甚远。
图书目录
第一篇 MATLAB语言入门 第1章 MATLAB语言概述 2 1.1 MATLAB语言的发展 2 1.2 MATLAB语言的特点 3 1.3 MATLAB的工作环境 4 1.3.1命令窗 4 1.3.2图形窗 6 1.3.3文本编辑窗 8 1.4演示程序 8 第2章基本语法 10 2.1变量及其赋值 10
第二版序
2005年，作者根据十年来编书中使用矩阵的体会和美国线性代数教材改革的做法，编著了本书第1版。那时 所写的前言，主要反映国外的经验，希望国内效仿。交稿以后，作者在西安电子科技大学申请了“用软件工具提 高线性代数教学水平”的教改基金项目，举办了一个由40多位教师参加的培训班，组织几位教师进行了连续三届 共800多名学生参加的教学改革试点，此项目后来又得到了教育部理工科处及数学教指委数学基础课程分教指委 的支持，并在2008年5月进行了鉴定。这第2版的序言就着重介绍近三年来我们教与龚杰民两位教授所编写的《线性代数实践与MATLAB入门》由科学计算软件MATLAB入门与线性代数实 践两篇共九章所组成。书末有一个附录，对美国国家科学基金项目——“用软件工具增强线性代数教学 （ATLAST）”进行了简单的介绍。
线性代数是围绕求解线性方程组而发展起来的一门学问，它的基本概念有向量、行列式、矩阵、线性变换、 特征值和线性空间等，解析几何是线性方程组的几何背景。随着线性代数的发展，人们发现，使用它的基本概念， 许多学科和许多数学分支中的问题有了几何意义，或者几何意义更加丰富凸显，不少深入而复杂的题目可以用简 洁的形式来表述；还有，借助于符号的可比性，常常能够启发人们发现有效的求解方法，即算法。在历史上，人 们曾经研究过这样一个题目：如果只用直尺，不用圆规，能够解决哪些作图题？今天，在这里，也设想一个问题： 如果不准使用线性代数的概念和理论，许多学科将会变得如何的支离破碎，达不到今日的深度。所以我们说不仅 理工科专业，甚至大学的几乎所有专业，线性代数是一门必修课，是一门基础课。
福州大学MATLAB基础实验指导书
一、实验目的1．熟练掌握Matlab 的启动与退出；2. 熟悉Matalb 的命令窗口，常用命令和帮助系统；3. 熟悉Matalb 的数据类型；4. 熟悉Matlab 的基本矩阵操作，运算符和字符串处理二、实验设备1．方正电脑 2．MATLAB 软件三、实验内容1. 已知矩阵A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0]写出完成下列操作的命令:(1) 将矩阵A 的第2-5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B ； (2) 删除矩阵A 的第7号元素； (3) 将矩阵A 的每个元素加上30； (4) 求矩阵A 的大小和维数；(5) 将矩阵A 的右下角3*2矩阵构成矩阵C ； (6) 输出[-5,5]范围内的所有元素；2. 设x=-74o,y=27 o,22的值。
3. 当a 取-3.0，-2.9，-2.8，…，2.8，2.9，3.0时，求0.3sin(0.3)ae a -+在各点的函数值。
4. 已知3542126734457,2874879015930A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：(1) A*B 和A.*B (2) A^3和A.^3 (3) A/B 和B\A(4) [A,B]和[A([1,3]);B^2]5. 设a=1+2i,b=-3+4i,6ic e π=,求abc a b++的值。
一、实验目的1．学会编写简单函数m 文件，调用及调试函数m 文件； 2．学会MATLAB 的简单程序编写。
二、实验设备1．方正电脑 2．MATLAB 软件三、实验内容1．从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。
加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；然后将第1位数与第3位数交换，第2位数与第4位数交换。
2. 硅谷公司员工的工资计算方法如下：(1) 工作时数超过120h 者，超过部分加发15%； (2) 工作时数低于60h 者，扣发700元； (3) 其余按每小时84元计发。
线性代数matlab实验指导
实验四 行列式及应用
第1章 矩阵与行列式
实验四 行列式及应用 【实验目的】 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质 2．掌握行列式的计算方法 3．掌握Gramer法则求解线性方程组 【实验要求】掌握计算行列式det、解线性方程组solve、生成Vandermonde行列式vander等命令 【实验内容】 1．计算下列行列式的值： （1） ；（2） ；
第1章 矩阵与行列式
>> G=inv(A) 运行结果： G = 1/4 1/4 -1/4 1 -2 1 -3/4 5/4 -1/4 >> H=A^5 运行结果： H = 1492 1006 1460 1558 1069 1558 1914 1331 1946
第1章 矩阵与行列式
【矩阵与行列式简介】 在计算机日益发展的今天，线性代数起着越来越重要的作用。线性代数起源于解线性方程组的问题，而利用矩阵来求解线性方程组的Gauss消元法至今仍是十分有效的计算机求解线性方程组的方法。矩阵是数学研究和应用的一个重要工具，利用矩阵的运算及初等变换可以解决求解线性方程组等问题。特殊的矩阵方阵的数字特征之一是方阵的行列式，使用行列式可以描述方阵的一些重要的性质。通过计算行列式可求逆矩阵，n个
第1章 矩阵与行列式
实验三 Gauss消元法
【实验目的】掌握解线性方程组的Gauss消元法 【实验要求】掌握矩阵赋值命令、初等变换相关命令、简化矩阵为阶梯形式rref等命令 【实验内容】
用Gauss消元法解线性方程组：
；
第1章 矩阵与行列式
【实验过程】 1．（1）解法一：Gauss消元法． >>A=[1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9] ; >>A(2,:)=A(2,:)-A(1,:); >>A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:); >>A(4,:)=A(4,:)-A(1,:) 运行结果： A = 1 2 1 8 0 0 2 2 0 -1 -1 -3 0 0 1 1 >> A([2,3],:)=A([3,2],:) 运行结果： A = 1 2 1 8 0 -1 -1 -3 0 0 2 2 0 0 1 1
Matlab实验指导书
实验一 Matlab使用方法和程序设计一、实验目的1、掌握Matlab软件使用的基本方法；2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句；3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制；4、熟悉Matlab程序设计的基本方法。
二、实验内容1、帮助命令2、矩阵运算（1）矩阵的乘法和乘方已知A=[1 2;3 4]:B=[5 5;7 8]:求A^2*B试验结果:>> A=[1 2;3 4]A =1 23 4>> B=[5 5;7 8]B =5 57 8>> A^2*Bans =105 115229 251( 2 )矩阵除法已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]:B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3],求矩阵左除A\B,右除A/B。
试验结果：>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]A =1 2 34 5 67 8 9>> B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]B =1 0 00 2 00 0 3>> A\BWarning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.)ans =1.0e+016 *-0.4504 1.8014 -1.35110.9007 -3.6029 2.7022-0.4504 1.8014 -1.3511>> A/Bans =1.0000 1.0000 1.00004.0000 2.5000 2.00007.0000 4.0000 3.0000( 3 )矩阵的转置及共轭转置已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i],求该复数矩阵的转置A',共轭转置A.'试验结果：>> A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];>> A'ans =5.0000 - 1.0000i 0 -6.0000i2.0000 + 1.0000i 4.00001.0000 9.0000 + 1.0000ians =5.0000 + 1.0000i 0 +6.0000i2.0000 - 1.0000i 4.00001.0000 9.0000 - 1.0000i>>( 4 )使用冒号选出指定元素已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求A中第3列前2个元素;A中第2、3行元素。
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5.1、求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） ................................................................16 5.2、求线性齐次方程组的通解....................................................................................................18 5.3、求非齐次线性方程组的通解................................................................................................19
六、特征值与二次型 ...............................................................................................................22
6.1、方阵的特征值特征向量........................................................................................................22 6.2、正交矩阵及二次型................................................................................................................23
三、矩阵及其运算 ...................................................................................................................... 7
3.1、矩阵的创建..............................................................................................................................7 3.2、符号矩阵的运算.................................................................................................................... 11
反余弦 arcsinx 反双曲余弦 arccoshx 在四象限内求复数 x 的相角
反正弦 arcsinx 反双曲正弦 arcsinhx
反正切 arctanx 在四象限内求反正切 反双曲正切 arctanhx 对 x 朝+∞方向取整 求复数 x 的共轭复数
余弦 cosx 双曲余弦 coshx
指数函数ex 对 x 朝原点方向取整
1.1、常见数学函数..........................................................................................................................1 1.2、系统在线帮助..........................................................................................................................1 1.3、常量与变量..............................................................................................................................2 1.4、数组（矩阵）的点运算..........................................................................................................3 1.5、矩阵的运算..............................................................................................................................3
四、秩与线性相关性 ...............................................................................................................14
4.1、矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 .................................................................... 14 4.2、向量组的最大无关组............................................................................................................14
1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help 以寻求帮助: >> help(回车)
2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax (了解 Matlab 的语法规定)
3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt (了解函数 sqrt 的相关信息)
二、编程 ........................................................................................................................................4
2.1、无条件循环..............................................................................................................................4 2.2、条件循环..................................................................................................................................5 2.3、分支结构..................................................................................................................................5 2.4、建立M文件 ..............................................................................................................................6 2.5、建立函数文件..........................................................................................................................6
i，j
虚数单位：i=j=-1
1.3.1 数值型向量(矩阵)的输入
1．任何矩阵(向量)，可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号(，)或者 用空格符来分隔；行与行之间用分号(；)分隔。所有元素处于一方括号([ ])内；
例 1：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2．系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵：
一、基础知识
1.1 常见数学函数
函数 abs(x) acos(x) acosh(x) angle(x) asin(x) asinh(x) atan(x)
atan2(x,y)
atanh(x) ceil(x) conj(x) cos(x) cosh(x) exp(x) fix(x)
数学计算功能
实数的绝对值或复数的幅值
Matlab 线性代数实验指导书
理学院线性代数课程组
二零零七年十月
目录
一、基础知识 ...............................................................................................................................1
函数 floor(x) gcd(m,n) imag(x) lcm(m,n) log(x) log10(x) real(x)
rem(m,n)
round(x) sign(x) sin(x) sinh(x) sqrt(x) tan(x) tanh(x)
数学计算功能 对 x 朝-∞方向取整
求正整数 m 和 n 的最大公约数
变量，见下表：
特殊的变量、常量
取值
ans
用于结果的缺省变量名
pi
圆周率 π 的近似值(3.1416)
eps
数学中无穷小(epsilon)的近似值(2.2204e - 016)