第1章金属学原理

则三个晶轴在同一个晶面上。
晶带定律的应用
（4）已知三个面(h1 k1 l1)、(h2 k2 l2)和(h3 k3 l3),若
h1
k1
l1
h2 k 2 l2 = 0 h3 k3 l3
则三个晶面属于同一个晶带。
（5） 若hu＋kv＋lw＝0，则晶向[u v w] 在晶面 (h k l)上。
（6） 在立方晶系中 [h k l] ⊥(h k l)
§1-4 金属晶体缺陷
§1-1 晶体学基础
一、晶体的特征
晶体：原子（离子、分子）在三维空间作有规则的周 期性排列的物质。长程有序，各向异性。 非晶体：原子 （离子、分子） 在三维空间内不规则排 列的物质。短程有序，各向同性。
(a)是否具有周期性、对称性
区 别 (b)是否长程有序 (c)是否有确定的熔点？ (d)是否各向异性
= < 100 >
2) 晶面指数
定原点— 求截距— 取倒数— 化最小整数— 加（） 求法：
例：
z X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 111 ( 1 1 1) Z 轴坐标 —— 1 y
o
x
2) 晶面指数
定原点— 求截距— 取倒数— 化最小整数— 加（） 求法：
特点：1. 直接表示任意晶面
[1 1 1]
Y 轴坐标 —— -1
oo x Z 轴坐标 —— 1 y
1 -1 1
[1 1 1]
课堂练习：
[ 1 10]
绘出[100]、[ 1 10] 晶向 绘出[231]、[321] 晶向
z
[100]
[231]
2 1 [ 1 ] 3 3
o
1 3
[231]
y
[231]
x
2 3
课堂练习：
[ 1 10]
1) 晶向指数 求法： 定原点 — 建坐标 — 求坐标— 化最小整数 — 加[ ]
例： z X 轴坐标 —— 1
[111]
Y 轴坐标 —— 1 [ 1 1 1 ] Z 轴坐标 —— 1 y
o x
1) 晶向指数
定原点 — 建坐标 — 求坐标— 化最小整数 — 加[ ] 求法：
例： z
[001]
X 轴坐标 —— 0
[110] 与 (110)
[001] 与 (100)
[111] 与 (111)
晶向[uvw]位于或平行于{hkl}
hu+kv+lw=0
课堂练习：
请绘出下列晶向：
[001] [010] [100] [110] [1 1 0] [10 1 ] [112]
请绘出下列晶面：
(001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1 )
7.立方晶系
a = b = c， = = = 90
a a a
a
a
a
a
a
a
简单立方结构、 体心立方结构、 面心立方结构
三、晶向指数与晶面指数
能明确的、定量的表示晶格中任意两原子 间连线的方向或任意一个原子面。 能方便地使用数学方法处理晶体学问题。
晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。
二、空间点阵和晶胞
晶体结构： 晶体中原子（离子、分子）在三维空间有规律的具体排列方式。
A 理想晶体——实际晶体的理想化
三维空间无限延续，无边界 严格按周期性规则排列，是完整的、无缺陷。
原子在其平衡位置静止不动
Ｂ. 理想晶体的晶体学抽象
晶格：描述晶体中原子排列规律的空间格子（空间点阵） 晶胞：完全反映晶体特征的最小几何单元 阵点：代表构成晶体的原子的几何点
—晶带定律
凡满足此关系的晶面都 属于以[u v w]为晶带轴的晶带。
晶带定律的应用 （1）若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和（h2k2l2)， 则其晶带轴的晶向指数[uvw]可以从下式求得
u:v:w =
或写作
k1 k2
w l1 l2
l1
l2 l2
:
l1
h1
h2 h2
:
h1
k1 k2
2. 实际上表示所有相互平行的晶面（ h k l ) 例： X 轴坐标 —— 1
Y 轴坐标 —— 1
Z 轴坐标 —— ∞
11∞
( 1 1 0)
课堂练习：
晶面指数的求法： 定原点 —求截距 —取倒数 —化最小整数 —加（）
绘出 ( 3 3 4 ) 和 ( 1 1 2 ) 晶面
取倒数
( 334)
1 1 1 () 3 3 4
(112)
课堂练习：
4) 六方晶系的晶向指数与晶面指数
采用x1、x2、x3和z四轴坐标系
x1、x2、x3轴共面，夹角 —— 只有两个独立 120° z 晶向：[ u v t w ]
－（u + v）＝ t 或 u＋v＋t＝ 0
x3 o x1
晶面：( h k i l )
x2
－（h + k）＝ i 或 h＋k＋i＝ 0
晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示。
从原点作（h k l ）晶面的法线，则法线被最近的（ h k l ） 面所交截的距离即为晶面间距
a b c d hkl = cos = cos = cos h k l 2 2 2 h k l 2 d hkl = a b c 2 2 2 = cos cos cos
正交晶系
d hkl =
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl =
六方晶系
d hkl =
a h k l
2 2
2
1 4 h 2 hk k 2 l 2 3 a c
2
上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 立方晶系 fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：
第1章 金属学原理
性能（用途）
成分
工艺
组织结构 四面体模型
组织结构不同，性能不同；化学成分不同，性能不同； 加工制造工艺不同，性能不同；成分相同、工艺不同，性能不同 金属和合金在固态下通常为晶体。
工艺-组织-性能之间关系的例子
Steel with0.4%C
§1-1 晶体学基础 §1-2 纯金属的晶体结构 §1-3 合金的相结构
u h 1 h2
v k1 k2
u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1
晶带定律的应用 （2）若已知两个晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，则由此二 晶向所决定的晶面指数（hkl) 可以从下式求得
h:k :l =
或写作
v1 v2
v
w1 w2
w l1 l2
1 a d hkl＝ ，如{1 0 0},{1 1 0} 2 2 2 2 h ＋k ＋l
bcc 当h＋k＋l＝奇数时，有附加面： 如{1 0 0},{1 1 1} 六方晶系
当h＋2k＝3n（n＝0， 1， 2， 3， ），l=奇数，有附加面：
1 d hkl＝ 2 1 4 h ＋hk＋k l 2 （ ）＋（ ） 3 a2 c
a
a
4.六方晶系
a = b c, = = 90, = 120
c
a 简单六方结构
5.菱方晶系
a = b = c， = = 90
Fra Baidu bibliotek
a
a a 简单菱方结构
6.四方晶系
a = b c, = = = 90
c a
c a
a
a
简单四方结构、体心四方结构
:
w1 w2
u1
u2 u2
:
u1
v1 v2
u h 1 h2
k1 k2
h=v1w1-v2w2; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1
晶带定律的应用
（3）已知三个晶轴[u1v1w1]、[u2v2w2]和[u3v3w3]，若
u1 u3
v1 v3
w1 w2 = 0 w3
u 2 v2
1、三斜晶系
a b c， 90
c



b
a
简单三斜结构
2.单斜晶系
a b c， = = 90
c

c

a
b
a
b
简单单斜结构、底心单斜结构
3.正交晶系
a b c, = = = 90
c
c
b b 简单正交结构、底心正交结构、体心正交结构、 面心正交结构
3 a 2 1 h1h2 k1k2 ( 2 ) l1l2 (h1k2 h2 k1 ) 4 c 2 3 a 2 2 3 a 2 2 2 2 2 2 h1 k1 ( ) l1 h1k1 h2 k2 ( ) l2 h2 k2 4 c 4 c
= { 111 }
(110) (101) (011) ( 1 10) ( 1 01) (0 1 1) = { 110 } ( 1 1 0) ( 1 0 1 ) (0 1 1 ) (1 1 0) (10 1 ) (01 1 )
3) 晶向指数与晶面指数的关系
立方晶系而言指数数字相同的晶向与晶面相互垂直 例：
2.一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 3.一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向 例： [111] [ 1 11] [1 1 1] [11 1 ]
[ 1 1 1] [ 1 1 1 ] [1 1 1 ] [ 1 1 1 ]
= < 111 >
[100]
[010] [001]
[ 1 00] [0 1 0] [00 1 ]
cos =
h1h2 k1k2 l1l2
2 2 (h1 k1 2 2 l1 )( h2
k 2 l2 )
2
2
正交晶系
h1h2 k1k 2 l1l2 2 2 2 a b c cos = h1 2 k1 2 l1 2 h2 2 k 2 2 l2 2 [( ) ( ) ( ) ] [( ) ( ) ( ) ] a b c a b c
绘出[100]、[ 1 10] 晶向 绘出[231]、[321] 晶向
[231]
[100]
技巧： [321]
2 1 [ 1 ] 3 3 2 1 [1 ] 3 3
当晶向指数中有大于1的数时，
[321]
[231]
1 3
外延晶胞，直接求点 将指数化为分数
1 3

2
2 3
晶向指数的特点：
1.立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同一 晶向族 晶向族： —— 加 < >
课堂练习：
(0001)
(1 1 00)
c
(10 1 0)
a3 o
1 [2 1 1 0 ]
a2 [1 2 1 0]
[1120]
a
四、晶带定律和晶面间距
所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构 成一个 “晶带”（ crystal zone ）；此直线称为晶带轴 （crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的 晶面（h k l）的关系 hu＋kv＋lw＝0
布拉菲点阵
7个晶系与14种布拉菲点阵
七个晶系
三斜晶系
单斜晶系 正交晶系 六方晶系 菱方晶系 四方晶系 立方晶系 晶格常数；轴(棱边)之间的夹角
a ≠b ≠ c，α≠β≠γ≠90° a ≠ b ≠c，α=γ=90°≠ β a ≠ b ≠c，α=β=γ=90°
a = b ≠c，α=β=90°，γ= 120° a = b =c， α=β=γ ≠ 90° a = b ≠c，α=β=γ=90° a = b =c， α=β=γ=90°
化简
( -1 1
3 ) 4
(1 1 2 )
1 ( 1 -1 ) 2
晶面族与晶面指数特点
晶面族： —— 加 ｛ ｝ 1. 对于立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同 一晶面族 2. 一个晶面族代表一系列性质地位相同的晶面 例： (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 )
( 1 1 1) ( 1 1 1 ) (1 1 1 ) ( 1 1 1 )
Y 轴坐标 —— 0
o x Z 轴坐标 —— 1 y
[ 0 0 1]
1) 晶向指数 求法： 定原点 — 建坐标 — 求坐标 — 化最小整数 — 加[ ] 特点： 1. 直接表示任意两点连线的方向
2. 只表示方向，不表示长短
3. 实际上表示所有相互平行、方向一致的晶向[u v w] 例： z X 轴坐标 —— 1

晶胞的表示法
晶格常数或点阵常数 lattice constant 三个棱边的长度a,b,c 轴间夹角α,β,γ表示。
z
c

a

b
y
x
晶系与布拉菲点阵
14种布拉菲点阵(7个晶系crystal system)
三个晶格常数a、b、c和三个轴间夹角、、
14种点阵类型
七大晶系
2 2
，如{0 如 0 0}面 {0 0 0 1}面
晶向 [u v w]的长度
L[uvw] = (ua) (vb) (wc) 2vwbc cos
2 2 2
2uwac cos 2uvab cos
立方晶系
L[uvw] = a u v w
2 2
2
晶面夹角
立方晶系