(完整)初中因式分解的常用方法—特色专题详解

初中因式分解的常用方法—特色专题详解

一、提公因式法.

如多项式),(c b a m cm bm am ++=++

其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

二、运用公式法.

运用公式法，即用

)

)((,

)(2),

)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-

写出结果． 三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：bn bm an am +++

例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102

对应练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy

（二）分组后能直接运用公式

例3、分解因式：ay ax y x ++-22

例4、分解因式：2222c b ab a -+-

对应练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---

综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22

（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-

（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--

（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a

（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+

（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++ （12）abc c b a 3333-++

四、十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式：652++x x

例6、分解因式：672+-x x

对应练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

对应练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x

（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2 条件：（1）21a a a = 1a 1c

（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++ 例7、分解因式：101132+-x x

对应练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x

（3）317102+-x x （4）101162++-y y （三）二次项系数为1的齐次多项式 例8、分解因式：221288b ab a --

对应练习8、分解因式(1)2223y xy x +-(2)2286n mn m +-(3)226b ab a --

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例9、22672y xy x +- 例10、2322+-xy y x

对应练习9、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a

综合练习10、（1）17836--x x （2）22151112y xy x --

（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a

（5）222265x y x y x -- （6）2634422++-+-n m n mn m

（7）3424422---++y x y xy x （8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++

（9）10364422-++--y y x xy x （10）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++

思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222

五、主元法.

例11、分解因式：2910322-++--y x y xy x

对应练习11、分解因式(1)56422-++-y x y x (2)67222-+--+y x y xy x

(3)613622-++-+y x y xy x (4)36355622-++-+b a b ab a

六、双十字相乘法。

定义：双十字相乘法用于对F Ey Dx Cy Bxy Ax +++++22型多项式的分解因式。 条件：（1）21a a A =，21c c C =，21f f F =

（2）B c a c a =+1221，E f c f c =+1221，D f a f a =+1221 即： 1a 1c 1f

2a 2c 2f

B c a c a =+1221，E f c f c =+1221，D f a f a =+1221

则=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 22))((222111f c x a f y c x a ++++

例12、分解因式（1）2910322-++--y x y xy x （2）613622-++-+y x y xy x

对应练习12、分解因式（1）67222-+--+y x y xy x （2）

22227376z yz xz y xy x -+---

七、换元法。

例13、分解因式（1）2005)12005(200522---x x （2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++

对应练习13、分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x +-++