信号与系统试卷一

《信号与系统》期末试卷

一、（共25分）基本题

1．（4分）()()u t u t *= t u (t )

[][]u n u n *= (n +1)u [n +1]=(n +1) u [n ]

2．（4分）已知信号f （t ）= Sa （100t ）* Sa (200t )，其最高频率分量为 f m = 50/π Hz ，奈奎斯特取样率f s = 100/π Hz 3．（4分）已知F )()]([ωj F t f =，则

F 3[()]j t

f t e = [(3)]F j ω-

F

()(2)n f t t n δ∞

=-∞⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

∑= 1[()]2n F j n ωπ∞=-∞-∑

4．（2分）设某因果离散系统的系统函数为a

z z

z H +=

)(，要使系统稳定，则a 应满足 | a | < 1

5．（2分）已知某系统的频率响应为3()4j H j e ω

ω-=，则该系统的单位阶跃响应

为 4 u (t -3)

6．（3分）已知某系统的系统函数为2

()1

H s s =

+，激励信号为()3cos 2x t t =，则 该系统的稳态响应为 65

()cos 2(arctan 2)5

y t t =- 7．（3分）已知)

2)(2

1

()(--=

z z z z X ，收敛域为

22

1

<

8．（3分）已知周期方波信号的傅氏级数：

]5cos 5

13cos 31[cos 2)(111 -+-=t t t E t f ωωωπ,

试画出信号f （t ）的频谱C n ～ω的图形。

二、(10分) 已知)]1()([)(--=t u t u t t f ，求)(*)()(t f t f t s =。 解： ()[()(1)]()(1)(1)(1)f t t u t u t tu t t u t u t =--=-----

221()s s

e e F s s s s

--=--

22

222

222432

111()()()212 2s s s s s

s s s s s

e e e e e S s F s F s s s s s s

e e e e e s s s

-------------==⋅-⋅+-+-=-+ )

2()2()]2()2()1()1[( )]

2()2()1()1(2)([6

1

)(22333--+--------+---=t u t t u t t u t t u t t u t t u t t s 三、（10分）求()f t =F []{}1cos (1)(1)u u ωωω-⋅+--。

解： ()cos [(1)(1)]()[Sa(1)Sa(1)]g t t u t u t G j ωωω=+--↔=++- 11

()[Sa(1)Sa(1)][Sa(1)Sa(1)]22f t t t t t ππ

∴=

-++--=++- 四、（15分）已知系统如题图所示，其中输入信号sin ()t

f t t

ππ=

，∑∞

-∞

=-=

n s

T nT t t ),()(δδ

T s =0.5秒，

时域相乘

()T t δ

y (t )

f A (t )

f (t )

时域相乘

1．求信号()A f t 的频谱函数()A F j ω，并画出()A F j ω的频谱图； 2．求输出信号()y t 的频谱函数()Y j ω，并画出()Y j ω的频谱图； 3．画出输出信号()y t 的波形图；

ω

C n

2E/π

2E/3π

2E/5π ω1 3ω1 5ω1 0

2E/7π

7ω1

ω

ϕ n

π

π

ω1 3ω1 5ω1 0

7ω1

4．能否从输出信号()y t 恢复信号()A f t ？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不 能恢复，则说明理由。

解：(1) ()Sa()()()()f t t G j u u πωωπωπ=↔=+-- 2 ()()()Sa ()A f t f t f t t π==又

)]

2()()[2(21

)]()2()[2(21 )

(*)(21

)(πωωωππωπωπωπωωπω---+-++==∴u u u u j F j F j F A 1(2)[(2)(2)]2u u πωωπωππ

=-+--

(2) 12()[()] 2[(4)]A A n n s

s

n

Y j F j F j n T T πωωωπ∞∞

=-∞

=-∞

=-

=-∑∑

(3)

(4) 因为4s ωπ=，而2m ωπ=，满足取样定理：2s m ωω≥ ，所以可以从输出信号()y t 恢复信号()A f t ，只要将信号()y t 通过一低通滤波器

[]()0.5(2)(2)L H j u u ωωπωπ=+--

即可恢复原信号()A f t 。

五、（15分）一线性时不变因果系统，当输入信号为1[][]x n n δ=时，全响应为

11

[]2()[]4

n y n u n =，当输入信号为21()()[]2n x n u n =时，全响应为

ω F A (j ω)

-2π 2π 1 ω

… -2π 2π 2 Y (j ω) …

4π -4π t

-1 1 y (t ) (1)