量子力学复习题

量子力学练习题

做题时应注意的几个问题：

1.强调对量子力学概念、知识体系的整体理解。

2.注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用，如：无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论，并与其对应的经典理论进行比较，力争把量子力学理论融汇贯通。

3.数学手段上，应多看示例，尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。

4.通过完成练习题，使自己加深对理论内容的理解，通过把实际物理过程用数学模型求解，培养自己独立解决实际问题的能力。

1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是

2.温度T=1k 时，具有动能E k T B =

3

2

(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 pton 效应证实了

4.Davisson 和Germer 的实验证实了

5. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .

6. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为

7.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态

c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为

A.c c 112222ψψ+.

B. c c 112222

ψψ++2*

121ψψc c .

C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .

D. c c 112222

ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 8.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续.

B.归一、正交、完全性.

C.连续、有限、完全性.

D.单值、连续、有限. 9.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是

A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.

B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.

C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. 10.已知波函数

ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp() , ψ21122=-+u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p ()

,

ψ312=-+-u x i Et u x i

Et ()exp()()exp() , ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p ()

.

其中定态波函数是

11.若波函数ψ(,)x t 归一化，则

A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.

B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.

C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.

D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 12.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.

B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .

C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2

:1c . D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同. 13 电流密度矢量的表达式为

A. J q =∇ψ-2μ()**

ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C. J iq =-∇ψ2μ()**

ψ∇ψψ. D. J q =-∇ψ2μ

()**ψ∇ψψ. 14. 在一维无限深势阱U x x a

x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩

0中运动的质量为μ的粒子的能级为

A.πμ222

22 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ2222

16 n a

. 15. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩

022中运动的质量为μ的粒子的能级为

A.πμ222

22 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ2222

8 n b .

16. 在一维无限深势阱U x x a

x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩

0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置

几率分布最大处是

17.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的

A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.

B.能量和动量都是量子化的.

C.能量和动量都是连续变化的.

D.能量连续变化而动量是量子化的.

18线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-1221

2

2,其位置几率分布最大

处为

19.线性谐振子的能量本征方程是

A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E .

B.[]--= 222

2221

2μμωψψd dx x E . C.[] 22222

212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222

222212μμωψψd dx x E +=-. 20.在极坐标系下,氢原子体系在dr 球壳内找到电子的几率为 A.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl . C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl 22

)(. 21. 在极坐标系下,氢原子体系在Ωd 方向上找到电子的几率为

A.),(ϕθlm Y .

B. 2

),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2

),(ϕθ.

22. F

和 G 是厄密算符,则 A. FG

必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FG GF ( )+必为厄密算符. D. i FG

GF ( )-必为厄密算符. 23.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)

A.1212/()/π .

B.12/()π .

C.1232/()/π .

D.122/()π 24.角动量Z 分量的归一化本征函数为

A.

1

2πϕ

exp()im . B. )exp(21

r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D.

)exp(21r k i

⋅π.

25.波函数)exp()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=

A. 是 L 2的本征函数,不是 L z 的本征函数.

B.不是 L 2的本征函数,是 L z 的本征函数. C 是 L 2、 L z 的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z

的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为