量子力学复习题
![量子力学复习题](https://img.360docs.net/img35/01limk129srx6yfwx8tk-51.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
量子力学练习题
做题时应注意的几个问题:
1.强调对量子力学概念、知识体系的整体理解。
2.注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用,如:无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论,并与其对应的经典理论进行比较,力争把量子力学理论融汇贯通。
3.数学手段上,应多看示例,尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。
4.通过完成练习题,使自己加深对理论内容的理解,通过把实际物理过程用数学模型求解,培养自己独立解决实际问题的能力。
1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是
2.温度T=1k 时,具有动能E k T B =
3
2
(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 pton 效应证实了
4.Davisson 和Germer 的实验证实了
5. 设ψδ()()x x =,在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .
6. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ,在dx x x +-范围内找到粒子的几率为
7.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态
c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为
A.c c 112222ψψ+.
B. c c 112222
ψψ++2*
121ψψc c .
C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .
D. c c 112222
ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 8.波函数应满足的标准条件是
A.单值、正交、连续.
B.归一、正交、完全性.
C.连续、有限、完全性.
D.单值、连续、有限. 9.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是
A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.
B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.
C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. 10.已知波函数
ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp() , ψ21122=-+u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p ()
,
ψ312=-+-u x i Et u x i
Et ()exp()()exp() , ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p ()
.
其中定态波函数是
11.若波函数ψ(,)x t 归一化,则
A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.
B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数,而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.
C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数,而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.
D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 12.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数), A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.
B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .
C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2
:1c . D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同. 13 电流密度矢量的表达式为
A. J q =∇ψ-2μ()**
ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C. J iq =-∇ψ2μ()**
ψ∇ψψ. D. J q =-∇ψ2μ
()**ψ∇ψψ. 14. 在一维无限深势阱U x x a
x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩
0中运动的质量为μ的粒子的能级为
A.πμ222
22 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ2222
16 n a
. 15. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩
022中运动的质量为μ的粒子的能级为
A.πμ222
22 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ2222
8 n b .
16. 在一维无限深势阱U x x a
x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩
0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态,其位置
几率分布最大处是
17.在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的
A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.
B.能量和动量都是量子化的.
C.能量和动量都是连续变化的.
D.能量连续变化而动量是量子化的.
18线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-1221
2
2,其位置几率分布最大
处为
19.线性谐振子的能量本征方程是
A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E .
B.[]--= 222
2221
2μμωψψd dx x E . C.[] 22222
212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222
222212μμωψψd dx x E +=-. 20.在极坐标系下,氢原子体系在dr 球壳内找到电子的几率为 A.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl . C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl 22
)(. 21. 在极坐标系下,氢原子体系在Ωd 方向上找到电子的几率为
A.),(ϕθlm Y .
B. 2
),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2
),(ϕθ.
22. F
和 G 是厄密算符,则 A. FG
必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FG GF ( )+必为厄密算符. D. i FG
GF ( )-必为厄密算符. 23.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)
A.1212/()/π .
B.12/()π .
C.1232/()/π .
D.122/()π 24.角动量Z 分量的归一化本征函数为
A.
1
2πϕ
exp()im . B. )exp(21
r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D.
)exp(21r k i
⋅π.
25.波函数)exp()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=
A. 是 L 2的本征函数,不是 L z 的本征函数.
B.不是 L 2的本征函数,是 L z 的本征函数. C 是 L 2、 L z 的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z
的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为